不同变质程度煤体微孔多重分形特征研究

金霏阳 ，陈学习 ，高泽帅

（华北科技学院 矿山安全学院，北京 101601）

中国能源的主要特征是“富煤，贫油，少气”，所以在未来很长时间内主体燃料仍然要以煤为主。煤体是一类带有复杂孔隙结构的多孔介质，尤其是在煤体孔隙构造中的微孔和中孔，对瓦斯突出预测具有重要的意义而受到广泛的关注与研究[1]。通过前人研究发现，微孔和中孔作为吸附空间，主要影响煤的气体吸附和解吸性能[2-3]。煤的孔隙结构受变质程度、煤中组分、矿物质成分等多种地质条件影响[4]。此外，受地层构造应力-应变的影响，煤的孔隙结构会发生显著改变，并在此过程中形成各种构造变形煤。由于其内部的微孔和中孔结构变化与原生煤已大相径庭，导致它们的吸附和解吸性能存在显著差异[5-6]。因此，研究不同变质程度煤的微孔和中孔孔隙结构可为瓦斯突出预测提供新思路。

精确描述煤体孔隙构造总体可归纳为2 种方法：光电辐射法和流体侵入法[7]。其中，以低温液氮吸附实验测试小孔径结果更为有效[7-8]。虽然每种方式各有其优缺点，但通常都无法量化孔隙之间不同形状的复杂性与差异[8]。近年来，地质学中的分形理论逐渐被应用于煤孔隙研究方面，作为一种非线性科学方法来表征孔隙结构，以单重分形的形式反映煤样孔隙分布的特征。SHEN 等[5]利用单重分形描述了振动对煤样孔隙结构的影响；XU 等[9]利用单重分形描述了水浸时间对煤样孔隙特征的影响；贾雪梅等[10]基于压汞实验利用单重分形方法表征了煤岩孔隙结构的差异性。随着研究的深化，有研究者认为[2]，由于煤体是一类很常见的多孔介质，而单纯地以某种分形维数对他的描述是不全面的，利用多个参量对他进行描述才较为准确。进而提出了多重分形理论，这个概念也是对分形理论的进一步研究的产物，它的提出源于湍流，当时主要探讨非均匀性与各向异性，但后来也被广泛用在涉及分形的研究探讨对象中[11]。LI 等[1]、郭德勇等[2]、王振洋等[3]利用多重分形解析受构造作用煤体孔隙特征，从而探讨了煤样气体解吸特性；王翠霞等[8]利用该方法针对性地分析了各种变质地煤体孔隙内部的非均质性。但目前关于多重分形的研究基本都是针对全孔径进行表征，鲜有针对微孔进行细致分析，尤其微孔与煤样吸附性能息息相关，因此对其孔隙结构特征的研究是非常有必要的[12-16]。

综上所述，根据多重分形理论对不同变质程度煤样微孔特性加以研究，确定其是否存在多重分形特性，探讨其孔隙特征、分形相关参数、分形谱与变质程度之间的联系，以期为不同变质程度煤微孔孔隙特征、非均匀质构特性研究提供基础，从而对工程现场突出预测工作提供新的思路。

1 样品采集

实验所用煤样分别取自山西安家岭煤矿、山西晋北煤业、河南王行庄煤矿与江苏张双楼煤矿。4 类煤样属于不同的变质程度，分别为安家岭褐煤、张双楼气煤、晋北煤业焦煤与王行庄贫煤。根据中国国家标准GB/T 23561.1—2009《煤和岩石物理力学性质测定方法》，在作业面提取新鲜的煤样，运输至实验室；通过标准筛选取1～3 mm 粒径样品；放入45 ℃的真空干燥箱烘干8 h；然后冷却至室温；称取样品500 g 密闭储存。按照GB/T 212—2008《煤的工业分析法》国家标准，使用TGA 2000 煤炭自动工业分析仪，对筛选煤样进行测试。煤样的基本信息见表1。

表1 煤样的基本信息表Table 1 Basic information table of coal samples

2 实验方法和理论

多重分形分析表征方法通过2 种等价数学表达式表征孔隙结构的非均质性[17]，包括了广义维数谱和奇异谱。研究人员目前采用盒计数法进行多重分形分析[1-3,8,17]。为了对区间为I=[a,b]的多孔介质进行多重分形理论分析，需将间隔平均分成1 组长度为 ε的盒子。研究者们广泛采用二分法来解决这个问题，即将盒子长度平均划分为ε=L·2-k(k=0,1,2,3,···) ，数量为N(ε)=2k个。在这些盒子中，第i个 长度为 ε的盒子的质量概率函数Pi(ε)可以表示为[2]：

式中：Ni(ε) 为第i(i=1,2,3,···)个盒子中的气体吸附量；Nt为气体的总吸附量。

多重分形的q阶配分函数 χ (q,ε)计算如下[2]：

式中：q为统计矩阶数（实数），取[-10，10]范畴中的任一整数； τ(q)为q的质量标度函数。

质量标度函数 τ(q)又可表示为[2]：

不同q阶 χ(q,ε)的变化将会把测试区间划分为孔隙度占比不同的子集，然后通过式（4）计算广义维数D(q)以表示孔隙度分布[1]：

式中：q=0、1、2 时，D0、D1、D2分别被定义为容量维数、信息维数、关联维数。

其中，对于q=1 时，式（4）无法确定，此时通过洛必达法则可求得信息维数D1[2]:

当q=2 时，关联维数和表征空间变量之间的相关程度的Hurst 指数存在下列关系[2]：

Hurst指数优势区间通常在0.5～1。

对于具有多重分形特征的目标物体，其概率分布Pi(ε) 与 ε存在以下关系[8]：

式中： α为奇异指数，反映第i个盒子的局部奇异强度，不同子区间可能有不同的 α值。

奇异指数 α计算如下[2]：

将具有相同 α值的盒子数目记为Nα(ε)，其随尺度 ε呈指数型变化，即：

式中：f(α)为多重分形奇异谱，表示具有相同奇异指数子集的分形维数。

质量标度函数 τ (q)和广义分形维数关系如下：

3 实验结果

苏联专家B B 霍多特对物质孔隙进行全面的分类，指出孔隙长度不足10 nm 的为微孔；长度在10～100 nm 的为小孔；长度在>100～1 000 nm 的为中孔，长度1 000 nm 以上的为大孔。其中，微孔和小孔为气体吸附提供主要的储存空间，中孔和大孔为气体传播和流动提供主要的途径[18]。这里主要采用该种分类方法，对煤样孔隙区间进行划分并结果分析。

3.1 不同变质程度煤的孔径分布特征

低温液氮吸附实验测试孔径分布特征的基本原理为等效体积替代法，即液氮利用微孔填充、单层吸附、多层吸附、毛细凝聚等过程对煤中孔隙进行填充，而液态氮气充填总量即为孔容积。在液氮温度下，氮气在固体表面的吸附量取决于氮气的相对压力p/p0，p为氮气分压，p0为液氮温度下氮气的饱和蒸汽压。在各种相对压强下，发生毛细凝聚的孔径大小范围都有所不同。低温液氮实验测量孔径范围为1.3～300 nm，常用于微孔和小孔分析与测量[5]。不同变质程度煤样液氮吸附-脱附等温曲线如图1。

图1 不同变质程度煤样液氮吸附-脱附等温曲线Fig.1 Adsorption-desorption isothermal curves of liquid nitrogen in coal samples with different degrees of metamorphism

由图1 可以看出，4 种煤样的曲线均具有迟滞回线的特性。吸附曲线与毛细管冷凝有关，脱附曲线与冷凝液的蒸发有关。按照IUPAC 最新的迟滞回线划分[19]，所有煤样的迟滞回线均属于H3 型，表明煤样中存在夹缝状孔隙。4 种煤样的吸附-脱附曲线以相对压力p/p0=0.5 为分界点分为2 个区域，反映这2 个区域的吸附机理不同。在相对压力约为0

综上所述，低阶和中低阶变质煤在较高相对压力阶段相比中高阶和高阶变质煤有着更宽的迟滞回线，说明在该压力阶段其拥有更多的开放性透气和半封闭孔[3]，孔隙连通性不如中高阶和高阶变质煤。通过对比低压段吸附量的增长大小，发现中高阶和高阶变质煤微孔发育程度更好，并且拥有更大的液氮吸附量，其平均吸附量大约是低阶和中低阶变质煤的1.77 倍；由于变质程度的增加，4 种煤样的液氮吸附量呈先下降后增加的态势，ZSHL 煤样

低温液氮吸附实验孔容变化曲线及煤样孔体积分布如图2。

图2 低温液氮吸附实验孔容变化曲线及煤样孔体积分布Fig.2 Pore volume change curves and pore volume distribution of coal samples in low-temperature liquid nitrogen adsorption experiment

由图2（a）可知，在微孔范围内，WXZ 煤样孔容曲线有着最大峰值，为0.000 478 53 cm3/g。整体上，WXZ 煤样微孔发育程度明显优于其他煤种。除WXZ 煤样的累计孔容呈先增后减再增加的“倒S”趋势，其余3 种煤样都是呈上升趋势。AJL 煤样在2～5 nm 范围内没有孔隙分布；ZSHL 煤样在2～4.3 nm 范围内没有测出孔隙分布；JBMY 煤样在2～4 nm 范围内没有测定出有孔隙分布；WXZ煤样在4～6 nm 范围内没有测得孔隙分布。而4 种煤样在微孔范围内有不同程度的单峰或多峰分布，因此说明4 种煤样的微孔分布在小范围孔径内，分布比较集中。在小孔范围内4 种煤样总体都成增长趋势，累计孔容量规律为WXZ 煤样>JBMY煤样>AJL 煤样>ZSHL 煤样，即随着变质程度的增加，呈现出先降低后增高的趋势。

由图2（b）可知，4 类煤样微小孔范围内，小孔作为主要占比，随着变质程度的增加，4 种煤样小孔占比为93.62%、92.37%、95.12%、87.26%。WXZ 煤样虽拥有更多的累计孔容量，但小孔占比却不是最高。这是由于在微孔范围内，WXZ 煤样拥有最高的微孔含量，为0.000 61 cm3/g，这与其高变质程度有关，因为高变质程度的煤具有更为发育的孔隙构造，在煤化过程进程中，其微小孔发育水平往往会超过其他较低变质程度的煤。

4 种煤样的低温液氮吸附实验比表面积变化曲线及煤样总比表面积分布如图3。

图3 低温液氮吸附实验比表面积变化曲线及煤样总比表面积分布Fig.3 Change curves of specific surface area of low-temperature liquid nitrogen adsorption experiment and distribution of total specific surface area of coal samples

从图3（a）可以看出，4 种煤样的小孔和微孔比表面积随孔径增长整体呈现出先增长后减小的趋势。其中，WXZ 煤样在微孔阶段，呈现先增长再减小再增长的趋势；小孔比表面积随孔径增长减小缓慢。在微孔范围内，WXZ 煤样拥有最高峰0.053 343 m2/g，4 种煤样比表面积分布有明显差异，这是由于其微孔分布造成的。在小孔范围内，4 种煤 样 比 表 面 积 优 势 区 间 在0.000 057 5～0.053 343 m2/g，且小孔范围内曲线差异显著，但变化趋势平稳。

从图3（b）可以看出，比表面积总体规律呈现出WXZ 煤样>JBMY 煤样>AJL 煤样>ZSHL 煤样，这也就是由于变质程度的提高，累计比表面积呈现先下降后上升的变化规律，与上文的所有规律相符。另外，在微孔范围内，WXZ 煤样比表面积有着极大的优势，其余3 种煤的微孔比表面积占微小孔的22.22%～33.33% 之间，而WXZ 煤样占比高达67.45%；同时由于WXZ 煤样微孔比表面积占据了一多半，其小孔比表面积虽然数量上是最多的，但仅占其微小孔整体的32.55%，其余煤样小孔占比都在66.67% 以上。总的来说，虽然WXZ 煤样比表面积占比程度各有优劣，但由于其微小孔数量多，表面积数值大的原因，将会为瓦斯气体提供更多的吸附位，从而拥有更大的解吸量。

3.2 煤样的广义分形特征

根据多重分形理论，选取微孔分形计算区间I=[0,10 nm] ，统计矩阶数q取 [-10,10]之间的所有整数。研究证实，若 lgε 和 lgχ(q,ε)存在线性关系，那么该研究对象具有多重分形特征。因此在分析前，首先需要判断在研究尺度内，煤样孔隙空间是否具有多重分形特征。4 种煤样微孔分布双对数曲线如图4，图4 反映了4 种不同变质程度煤样的微孔配分函数 χ(q,ε) 与子区间长度 ε的双对数曲线拟合特征。拟合结果显示，4 种煤样的微孔孔径分布 lgε 和 lgχ(q,ε)具有显著的线性关系，相关性系数R2优势区间在0.88～0.99 之间，说明微孔孔径分布具有良好的多重分形特征。

图4 4 种煤样微孔分布双对数曲线Fig.4 Bilogarithmic curves of micropore distribution of four coal samples

由图4 可以看出，基于低温液氮实验结果分析，当q>0 时 ， lgχ(q,ε) 与 lgε呈负相关关系；当q<0 时 ， lgχ(q,ε) 与 lgε 呈 正相关关系，即随着q值从-10 到10 逐渐增大，拟合曲线逐渐由负相关性变成了正相关性，并且在不同统计矩下 lgχ(q,ε)与lgε的拟合曲线逐渐由稀变密，反映出煤样微孔孔径多分布于孔隙较小的区间，这与图2 所示微孔的孔径分布主要集中在约7～9 nm 结果所对应。因此可以总结为，当统计矩阶数为正数时，变质程度越高的煤样其微孔分布致密水平越高，反映出随着变质程度的增加，煤体微孔孔径分布中将以小范围孔隙聚集为主导。

通过微孔双对数曲线存在的线性关系，确定其具有多重分形特征，根据式(4)和式(5)得到了其广义分形维数谱D(q)∼q曲线，4 种煤样微孔分布广义分形维数谱曲线呈明显的“L”状，整体趋势单调递减，依据多重分形理论[8]，证明了微孔结构存在多重分形的性质，也证实了上文配分函数的计算结论，同样表现出煤样孔隙结构具有明显的非均质性。通过广义分形维数谱测量的特征参量用以表征微孔分布的不均匀度，不同变质程度煤样微孔多重分形广义谱参数见表2。

表2 不同变质程度煤样微孔多重分形广义谱参数Table 2 Multifractal generalized spectral parameters of coal samples with different degrees of metamorphism

表2 中，容量维数D0的结果并不完全相同，虽然选取了相同孔径范围进行研究，但由于微孔隙测试中存在空区间，因此导致结果出现差异；煤样的D1和D2结果都呈现出先增加后降低的趋势，说明高变质程度的煤样受构造应力及煤化作用的影响，微孔孔径分布的集中程度及均匀性都将有所增加；但值得注意的是，高变质程度的WXZ 煤样的结果差异，其微孔孔径分布并不集中，说明煤化作用在发展到一定情况时，微孔孔径的非均质性将增强，这与低温液氮吸附实验结果一致；谱宽D-10-D10表征孔径分布在局部区域上的变化程度[2]，相比于原生结构的AJL 煤样，其余3 种煤样的谱宽都有显著增加，表明构造变化对煤体微孔的非均质性产生了不同程度的影响；左侧谱宽D-10-D0代表孔隙体积低值区，右侧谱宽D0-D10代表孔隙体积高值区。所有煤样的微孔分布左谱宽都大于右谱宽，左侧谱宽明显的变化预示微孔范围内较小孔径呈现显著的非均质性分布，由于构造应力影响而产生剧烈变化，右侧近乎均匀的变化，说明微孔范围内较大孔径分布均一。因此，说明低值区孔径分布对微孔局部差异性和非均质性的影响占主导地位。从表2 还可知，反映煤样连通性经典的Hurst 指数在0.850 06～0.918 60 之间，4 种煤样微孔分布中JBMY 煤样Hurst 指数最高，WXZ 煤样Hurst 指数最低，但整体都处于一个较高的优势区间，结合上文液氮吸附实验煤样孔隙的连通程度来看，微孔孔径中以半封闭孔为主，其与煤样的变质程度关系不明显[8]。

3.3 煤样的奇异分形特征

根据式(7)～式(10)可以计算得到煤样微孔的奇异指数 α(q) 和多重分形奇异谱f(α)，4 种煤样微孔分布多重分形奇异谱如图5，不同变质程度煤样微孔奇异谱参数见表3。

图5 4 种煤样微孔分布多重分形奇异谱Fig.5 Multifractal singular spectra of micropore distribution in four coal samples

表3 不同变质程度煤样微孔奇异谱参数Table 3 Microporous singular spectral parameters of coal samples with different degrees of metamorphism

由图5 可知，4 种不同变质程度煤样微孔孔径分布多重分形奇异谱呈现倒钩状单峰函数特征，这再次说明研究对象符合多重分形的又一典型特征。另外，4 种煤样的微孔f(α)曲线呈现明显的左钩状，说明在微孔分布内，不同变质程度煤样都具有小范围聚集现象，且对其孔径异质性起了主导作用。

从表3 可以看出，整体上， α0和 Δα均随变质程度的增加而增大，说明孔径密集程度在增加，同时由于波动性的增加，在微孔空间内的差异性也在显著增加，即微孔结构在弱变形的作用下的非均质性和内部异质性增强[2]。另外，WXZ 煤样的结果同样又表现出差异， α0略小于AJL 煤样，Δα与AJL 煤样结果相差不大，证实了构造作用会使得高变质煤样的微孔分布分散的同时对其均一性影响并不大[3,8]。表3 中 Δf均为负值，印证了图5中的左钩状分布，说明在不同变质程度煤样微孔孔径分布中，以孔隙聚积，分布不均匀为主导。

4 结 语

1)变质程度越高的煤将具有更为发育的孔隙，随着煤化作用进行，其微小孔发育程度会高于其余低变质程度的煤，微孔分布非均质性增强，进而其微小孔拥有更大的表面积，将会为瓦斯气体提供更多的吸附位，从而拥有更大的解吸量。

2)不同变质程度煤样的微孔孔径分布具有多重分形特征。不同统计矩下 lgχ(q,ε) 与 lgε的拟合曲线由疏逐渐变密，表现出煤样微孔孔径多分散在孔隙长度较短的区域内约为7～9 nm。

3)从煤样广义谱中可以发现，微孔范围内较小孔径呈现明显的非均质性分布，但其范围内较大的孔径分布均一，孔隙联通程度都出于一个较高水平与变质程度关系不是非常明显。奇异谱证实微孔结构在弱变形的作用下的非均质性和内部异质性增强，且不同变质程度煤样微孔孔径分布中，以孔隙聚集，分布不均匀为主导。