城市应急微网群管控关键技术综述

巨云涛，李子怡

（北方工业大学，北京 100144）

0 引言

我国城市电网绿色低碳化进程与国际一流水平仍有差距［1］，碳排放总量处于高位平台期，亟须进一步在城市电网中应用绿色低碳的新能源。同时，能源安全与服务保障仍存“短板”。城市电网安全保障能力与城市功能定位和构建新型电力系统要求存在差距。由于新能源存在随机间歇波动性，其大规模利用可以降低城市电网的碳排放总量，但是也会增加运行风险。为了提高城市电网的供电可靠性和韧性，在人为或自然极端灾害场景下，通过功率互补互济的应急微网群，进一步增大供电范围和供电能力。城市应急微网群原理如图1 所示。

图1 城市应急微网群原理图Fig.1 Schematic diagram of urban emergency microgrid cluster

文献［2］指出城市超大规模的电动汽车保有量为应急微网群的构建提供基础。文献［3］提出利用建筑本体的热惯性，通过建筑光储直柔微电网可充分消纳绿电。因此，城市应急微网群充分利用绿色能源，实现反应快速、处置高效的应急供电保障，符合城市电网安全韧性与低碳经济的发展需求。

城市应急微网群具有高比例新能源和高度电力电子化的特征。高比例新能源特征，使得微电网短时、长时电力电量平衡困难，微电网能量管理系统中的调度方法需要能够考虑新能源的不确定性，需要通过微网间互补互济提升新能源的接纳能力。应急微网群通过不同区域、不同主体的微电网组建。考虑通信成本和可靠性的需求，集中式控制面临中央控制失效而导致全局失效的问题，在应急微网群能量管理中并不适用。微网群适合采用更加可靠的分布式协同控制模式，微网间通过少量的边界信息交换实现互补互济的能量协同管理。高比例新能源和高度电力电子化的微网群存在低惯量、均衡点多变、主动支撑能力不足等问题，使得应急微网群在离网运行时，存在频率和电压失稳风险，如图2 所示［4］。由于变流器模型的宽频域特性，使得微电网的系统失稳在宽频域内发生，微电网的动态建模需要涵盖变流器宽频域的特性。微网群的稳定性分析与稳态潮流分布密切相关，所以在微网群协同能量管理中还需要考虑暂态安全稳定约束。

图2 微电网离网运行的电压和频率稳定特性Fig.2 Voltage and frequency stability characteristics of microgrid off-grid operation

1 国内外研究现状分析及存在问题

为了实现应急微网群的安全稳定协同运行，需要在微网群调控中综合考虑稳态和暂态安全稳定的约束，而暂态稳定的约束建模依赖于精确的动态建模和清晰的稳定机理。因此，本文围绕应急微电网动态建模、内嵌暂态稳定约束的微电网优化调度、应急微网群优化调度分布式协同控制三个关键技术点展开国内外现状分析。

1.1 高度电力电子化微电网动态建模

电力电子化微电网的建模主要包括改进的状态空间平均值方法、谐波状态空间法等。平均值方法通过选择在系统中占主导部分的频率建模来刻画纹波，谐波状态空间法是考虑了谐波耦合特性。具体研究现状为：

1）电力电子器件的周期性开关动作导致系统模型在时间上是不连续的，最常见的思路是采用状态空间平均法［5-7］进行连续化处理。平均模型由于忽略了高频信息，通常用于预测低频信息。但随着高频开关的不断应用，闭环系统带来的边带效应限制了平均法的应用。为解决状态空间平均法造成的直流偏置问题，文献［8-9］提出了渐进法（krylovbogoliubov-miltropolsky，KBM）法，实现在较低开关频率下对电压纹波的拟合。该方法理论推导过于复杂，因此有学者提出了动态相量法（dynamic phasor model，DPM）［10-12］。文献［10］提出了基于DPM 法的模型，能够解决传统平均法无法对双有源桥变换器建模的问题，并有效消除一次谐波带来的截断误差。由于现有模型只考虑单一开关频率，文献［11］提出了改进的DPM 建模方法，能够准确捕捉两个不同频率变换器造成的动态特性，并将所提方法转换为适用于常微分方程求解器的数值平台算法。针对平均模型无法完整描述系统的多谐波特性，文献［12］基于动态相量提出了Buck 变换器的多谐波模型，揭示了系统谐波震荡行为的发生机理，并根据主要参数确定了谐波行为边界，可以用以指导系统的优化设计。随着考虑谐波数量的增加，平均模型的复杂程度也会大大增加。文献［13］在1997 年提出基于等效小参量的建模方法，能够将强非线性方程的周期解表示为三角级数的形式，从而刻画稳态下状态变量的纹波。文献［14］基于Floquet 理论提出了一种高阶谐振变换器的循环平均模型，能够实现每个状态变量的纹波估计。然而上述两种方法只适用于稳态分析，因此文献［15］提出了基于时不变多频模型的变换器建模方法，不仅能揭示闭环系统下变换器的动态特性，而且能够适用于不同类型的调制载波信号。为了解决数字控制回路产生的采样延时问题，有学者提出了离散平均模型（discrete averaged models，DAM）［16-17］，根据系统状态变量在采样点的转移函数得到变换器的差分方程，通过考虑各个子状态来达到较高的精度。但这种离散迭代模型由于涉及大量矩阵和积分运算，推导过程较为复杂，且没有明确的物理意义，不利于工程应用。

2）谐波状态空间（harmonic state-space，HSS）模型因为可以刻画状态变量多频率响应以及不同频率的耦合特性，被广泛应用于电压源换流器（voltage source converter，VSC）、模块化多电平（modular multilevel converter，MMC）的设备建模中［18-21］。针对MMC 缺少宽频精确模型的问题，文献［19］提出了一种结合HSS 和描述函数法的统一建模方法，并给出对应的抑制谐波和耦合效果的闭环控制策略，提高了控制器的适用性和有效性。为了解决时滞导致高频出现较大不确定性的问题，文献［20］提出了考虑延迟周期的HSS 模型，以双MMC 系统为例从时域和频域的角度证明了所提框架的准确性和灵活性。和广义加性模型法（generalized additive model，GAM）类似，HSS 同样存在模型维度过大导致计算复杂的问题，因此文献［21］基于三相平衡关系提出了VSC 的降阶HSS 模型，能够在保持与原方程结构和变量相同的前提下不影响模型精度。此外，为了分析边带分量对闭环控制的混叠效应，文献［22］也提出了一种考虑所有边带分量影响的扩展频率范围模型，并进一步用解耦方法简化模型，从而提供准确的稳定性信息。

高效率、高精度的微电网动态建模是微网及微网群稳定分析的基础。精准刻画微电网宽频域的动态特性才能保证微电网的稳定裕度的准确性。微电网的稳定主要包括频率稳定、电压稳定以及变流器控制系统稳定等［23］。由于微电网的稳定性由微电网潮流分布和控制模型及参数决定，为了保证应急微网群离网时频率和电压稳定，需要研究内嵌暂态稳定约束的微网群优化调度。下述内容对这一方向进行现状分析。

1.2 内嵌暂态安全稳定约束的微网群优化调度

内嵌暂态安全稳定约束的微网群优化调度主要包括：内嵌动态频率安全约束、内嵌动态电压安全约束、内嵌李雅普诺夫稳定判据约束等形式。嵌入安全稳定约束的方法主要包括：微分代数方程差分化嵌入、数据驱动的安全稳定约束嵌入、优化调度［24-25］与时域仿真交替迭代等方式。考虑源荷的不确定性，微网群优化调度通常要采用机会约束［26-27］、概率调度［28］、分布鲁棒［29］等优化求解模型。按照不同的安全稳定约束类型，具体研究进展为：

1）为了将动态电压安全特性考虑到优化调度策略中，文献［30］基于潮流分布状态量计算电压稳定指标，再以此构造基于潮流变量的电压稳定约束，嵌入优化调度策略中。文献［31］通过分析大量的离线静态电压稳定曲线，得到与电源运行状态相关的电压安全规则约束，然后嵌入日前调度中。文献［32］定义可调节电源的静态电压和动态电压支撑效果指标，以此确定分布式资源调整的优先级，但并未计及实现成本。文献［33］以临界割集线路的潮流空间的超平面表示静态电压稳定域，以节点有功注入空间的超平面表示动态安全域，然后将安全域嵌入机组组合的约束。受端和送端电网无功电压调节策略不同。文献［34］提出了计及暂态电压稳定约束的多直流馈入受端电网无功日前计划方法，迭代添加基于差分轨迹灵敏度的稳定割至机组组合约束中消除稳定约束越限，给出最优开机方式日前计划，使对严重故障起关键支撑作用的机组在低稳定裕度时段维持运行，充分利用本地已有电源的动态调压能力，增强暂态电压稳定性。文献［35］提出了计及可再生能源不确定性的柔直孤岛送端电网无功日前计划方法，基于两阶段鲁棒优化进一步利用柔直的调压能力，有效协同场站快慢调压手段，增强电压控制效果，预留动态无功储备，保证恶劣场景下的鲁棒安全，缓解制约可再生能源消纳的送端电网电压问题。

2）为了考虑暂态稳定约束，采用内嵌李雅普诺夫稳定判据约束优化调度，包括李雅普诺夫直接法、间接法两类。其中，基于等面积法的暂态功角稳定分析属于李雅普诺夫直接法。文献［36］提出了暂态功角稳定约束机组组合，并提出了基于增广拉格朗日松弛的求解方法，将原问题分解为机组组合问题和考虑暂态功角稳定约束的多时段最优潮流问题，稳定约束为微分代数方程，可基于隐式梯形法差分化为代数方程。将暂态稳定约束以微分代数方程形式嵌入发电计划优化问题中，会带来维数过高而导致求解困难的问题［37］。文献［38］采用齐次线性系统对微电网进行建模，定义相应的李雅普诺夫暂态能量函数作为约束，嵌入优化潮流模型中，理论上可保证微电网的渐进稳定性。文献［39］将主导特征值约束嵌入优化调度模型中，保证了微电网的小干扰稳定性。

3）为了将频率安全约束嵌入优化调度，需要精准的频率安全约束解析模型。文献［40］采用简化的动能模型来刻画频率响应特性，无法有效地满足频率最低点和频率变化率指标。文献［41］基于下垂控制模型刻画了稳态时的频率偏差约束，但无法刻画扰动后的频率动态特性约束。文献［42］将系统惯量进行聚合后得到一阶频率响应模型，基于该模型建立了准稳态频率偏差、频率变化率和频率最低点约束，但未考虑爬坡率、死区等非线性因素。文献［42］在一阶频率响应模型的基础上来进行频率约束表达，模型中考虑了爬坡率、死区等调速器特性。文献［43］推导了进入死区前、在死区中和离开死区后，频率偏差随时间变化的分段函数解析表达式。微电网中的变流器虚拟同步化控制可以提供惯量支撑以提高频率安全性，虚拟惯量是解析类频率安全的重要参数。文献［44］针对风光储不同类型虚拟同步化并网控制，提出了不同的虚拟惯量解析表达式。由于微电网的动态模型中存在大量的非光滑、非线性环节，采用数学解析刻画方法会导致频率安全约束刻画精度不足。为了解决上述问题，国内外学者采用数据驱动类方法对频率安全约束进行更精确的刻画。文献［45-46］基于支持向量机，充分考虑系统备用、调速器特性、出力限制、负荷水平等因素，实现对故障后的最低频率预测。文献［47］基于极限学习机，引入自动编码器和正则化系数，采用多层网络，并逐层优化输入层与隐含层之间的权重矩阵，与浅层网络相比提升了预测的精度。基于神经网络的频率安全刻画方法，训练过程未考虑全部样本，存在判断失误的风险。为了解决此问题，文献［48］基于深度置信网络拟合负荷水平、功率缺额等高维输入与系统动态频率输出之间的非线性关系，实现对故障后动态频率曲线的预测。对于解析类的频率安全约束，可以较为清晰地嵌入优化调度模型中。文献［49］在优化调度模型中考虑了一次和二次频率安全约束，与传统调度模型对比，具有更好的频率响应性能。文献［50］通过多机系统负荷频率控制模型推导最大频率偏差约束的解析表达式，并将约束添加到优化调度模型中。文献［51］在传统调度模型基础上同时考虑了最大频率偏差与最大频率变化率约束，对一次备用分段线性化，并整合到优化调度模型求解。文献［52］通过推导多机系统频率偏差约束解析表达式，采用分段线性化技术处理此约束。当微电网规模增大，非线性因素增加时，以上采用解析类频率安全约束嵌入优化调度中的方法精度较低。文献［53］将电力系统微分代数方程以差分化形式嵌入优化调度问题中，可更准确地刻画频率安全约束，但未考虑限幅、死区等非光滑环节，同时，该方法无法用到日前优化调度等长时间尺度能量管理策略中。基于神经网络类的频率安全约束精度较高，但属于黑箱建模。文献［54］首先基于深度神经网络建立频率最低点约束，然后对模型中的激活函数进行混合整数线性规划（mixed-integer linear programming，MILP）编码，这样可以将频率最低点约束以MILP 编码的形式整合到优化调度模型中，但文章仅考虑了频率最低点约束，不能全面刻画系统频率安全性。

将暂态安全稳定约束嵌入微网群优化调度策略中后，微网群的优化调度问题变为一个包括不确定性变量、整数变量、连续变量、复杂非线性非凸约束的优化问题。基于可靠性、通信、数据隐私等方面的考量，应急微网群的优化调控需要采用分布式优化算法求解。而此类问题分布式求解困难，下述内容对这一问题的研究现状进行分析。

1.3 应急微网群优化调度问题的分布式求解算法

不同微网间协同控制属于混合整数非线性规划（mixed-integer nonlinear programming，MINLP）的分布式求解问题［55-56］。求解方法主要包括两类：直接求解非凸非线性的问题和通过松弛变形求解可保证理论收敛的模型。

1）第一类求解方法计算相对简单，便于工程应用。在文献［57］中，求解非线性问题基于一致性（alternating direction method of multipliers，ADMM）的分布式算法被直接用来求解含有混合整数的非线性优化问题，各个子问题通过调用可行的求解器并行独立求解，然后与相邻子问题交互耦合信息，去更新一致性变量和乘子信息，算法简单，但是不能保证算法解的正确性和收敛性，甚至会由于子问题不可行导致算法发散。在文献［58］中，提出一种不精确的基于增广拉格朗日的交替方向牛顿方法去解决含有混合整数的问题，但是在算法的第二层需要收集全局信息，将原问题近似为求解最优搜索方向，利用二阶信息实现了算法的加速，并且未分析整数变量的存在对算法的影响，同时泄露了各子问题的信息隐私，属于一种伪分布式算法。在文献［59］中，提出一种线性化并行分布式优化方法，利用线性逼近方法将耦合变量处的非线性约束线性化，基于一致性ADMM 方法并行求解各子问题的混合整数非线性优化问题，但算法仅适用于解决常见的单变量非线性函数。可以看到，当前科学和实际工程领域很多优化问题中含有大量整数变量，由于其非凸性和整数变量的存在，一些性能较优的解决线性和非线性的分布式优化算法，用来求解含混合整数的分布式优化问题时，未对整数变量进行有效分析和处理，无法收敛到最优解甚至算法发散。

2）第二类方法对问题的求解空间特性进行分析，在理论上，保证算法的收敛性能。在文献［60］中，对含有整数变量的问题进行进一步的研究，结合ADMM 方法和多种启发式求解算法，避免由于离散变量的存在，导致算法收敛不到全局最优解的缺点，但是针对含有大量离散变量的问题，由于问题复杂度高，需要消耗大量的计算资源和时间。在文献［61］中，结合一致性ADMM 与次梯度方法，并行独立计算各个子问题，提高了算法的效率，但未对整数变量的处理加以说明。在文献［62］中，建立了原问题的渐近和有限时间的次优性界限，保证算法在理论上满足次优性界限，在有限的迭代次数内得到可行解。在文献［63］中，基于可分解的外逼近方法，首先解决可分离的具有非线性特性的子问题，然后收集全局信息去求解大规模具有混合整数线性特性的主问题，主子问题之间交替迭代，并提出了在有限次数内收敛到全局最优解的条件，从理论上保证算法的收敛性。但是，以上方法在求解主问题时，需要中心计算协调器收集全局信息，在信息传递的过程中将数据暴露给中心协调器，属于伪分布形式，造成了各子问题的信息隐私泄露。在文献［64-66］中，基于单纯分解方法（simplicial decomposition method，SDM）、非线性分块高斯-赛德尔（Gauss-Seidel，GS）方法和增广拉格朗日方法（augmented Largrangian method，ALM）的优势，提出了一种SDM-GS-ALM 算法，在算法的第一层构建每个子问题的凸包，将原问题进行凸松弛，计算得到一个全局最优解，将其作为原问题的初值，在第二层并行独立求解原问题，避免了原问题对初值敏感性的缺点，得到新的变量解用来构造第一层的凸包，并更新乘子和一致性变量，不断迭代直至算法满足收敛判据，与传统的启发式算法的相比，在理论上能够保证算法的收敛性和全局最优性，但是相对于其他算法，又增加了额外参数，参数的调节将减弱算法的鲁棒性。在文献［67］中，提出了一种基于外逼近算法的两阶段算法，在算法第一阶段，将原问题整数变量松弛解决含非线性优化的子问题，在算法第二阶段，利用新添加的支持超平面，将原问题近似为混合整数线性优化问题，独立求解各个子问题，通过不断迭代减小主子问题目标函数的差值，实现算法的全局收敛性，同时提出了通过实施并行化的方法，减少非线性优化问题的迭代时间，快速求解投影子问题，提高算法的性能，尽管算法的收敛性能很好，但未对主子问题不可行的情况进行分析和提出解决方案。以上算法相比于第一类算法，提出的算法具有理论支撑，能进一步展开应用，为混合整数非线性分布式算法的研究奠定基础。

2 当前研究的不足

考虑安全稳定约束的应急微网群管控技术在建模分析、稳定机理和优化调度方面存在以下不足之处：

1）现有变换器建模方法大致可以分为三类，第一类是基于状态空间平均思想的建模方法，虽然简单高效，但是存在精度不足、无法适用于变频控制的问题；第二类是考虑主导频率的建模方法，如动态相量法、KBM 法等，具有较高的模型精度，但当保留较高次的谐波分量时，对应的数学推导会变得极为繁琐。此外，该类部分方法只适用于稳态分析，无法刻画动态特性。第三类是考虑所有谐波频率的建模方法，如谐波状态空间模型等，能够准确描述不同频率谐波引起的差频震荡，但同样存在求解和分析过程十分复杂的问题。

2）当前考虑暂态安全稳定约束的微电网优化调度存在以下问题，一是对暂态安全稳定分析中对微电网模型的简化导致的稳定分析精度不足，如在微电网构网控制的储能建模以简单的直流源模型或电容器模型做替代，忽略了不同类型储能特性对暂态安全稳定的影响。二是在暂态安全稳定约束建模方法方面，解析类模型原理清晰，计算便捷，但由于解析类模型对系统模型特性的简化，导致安全稳定域的刻画精度不足，限幅、死区、有功无功非线性耦合等非光滑非线性特性在解析类模型中难以描述。

3）受限于应急微网群优化调度的混合整数非凸非线性特点，加入整数变量后问题的可行域是离散的，进一步增大了问题的计算复杂度和难度，直接应用当前一些成熟的非线性分布式优化算法比较困难。对于混合整数非线性问题的研究整体上比较少，不仅从理论上很难证明算法的全局收敛性，而且由于整数变量的存在，使得算法难以快速的收敛，导致实际场景问题难以在有限的时间内被解决。因此，解决混合整数非线性问题需要对其特性进行深入的理解和分析，基于理论研究的成果，提出一种高效且适用的算法，并将其应用于实际场景中。微电网能量管理终端通信和计算能力的差异化特征，使得应急微网群分布式优化调度需要考虑微网间交互延时的影响。异步分布式尽管有效地解决了传统分布式ADMM 和一致性ADMM 的缺点，减少了通信时延的时间，但是不管是利用自身的一阶、二阶信息，还是利用历史信息来预测下一步的变量解，由于在迭代过程中减少了相邻子问题的耦合信息的交互次数，很难达到并行分布式算法的优势。因此，需要提出一种高效且普适性的异步分布式算法。

3 结束语

结合微电网动态建模、内嵌暂态稳定约束的优化调度、微网群能量管理分布式协同计算方法三个方向的研究现状分析，城市应急微网群系统的关键科学问题和关键技术是：1）提出考虑变流器宽频域和限幅、死区等非光滑控制特性的微电网动态建模方法；2）揭示城市应急微网群电压和频率暂态安全稳定机理；3）提出内嵌暂态安全稳定约束和考虑离散-连续混杂特征以及信息交互时延的微网群分布式优化调控计算方法。

考虑暂态安全稳定约束的城市应急微网群分布式优化调控研究，主要是面向极端情况下城市生命线负荷的持续供电展开，符合超大规模城市建设韧性电网的发展需求。相关分析与控制算法主要集中在应急微电网的能量管理终端，对微电网能量管理终端间的通信量要求不高，避免过度依赖通信而降低系统运行时的可靠性。在无应急需求的常态化运行时，应急微网群控制算法以安全低碳为目标，通过局部自平衡，充分消纳绿电，降低主网电力电量平衡压力，在调控模型中，电动汽车、建筑温控负荷作为重要的调控资源参与，可实现电动汽车的有序充放电和温控负荷的有序用电，提升电网运行经济性。在大规模电网故障和极端自然灾害条件下，应急微网群运行控制技术可用于自愈型受端城市电网的构建，提升故障态下分布式能源对电网的主动支撑能力，避免发生英国“2019·8·9”大停电中分布式能源恶化系统稳定性的问题，全面提升城市电网的韧性。考虑复杂非线性、离散-连续混杂、信息交互时延的分布式优化算法研究不仅可用于应急微网群的协同调控，也可用于大量多智能体协同调控的场景，具有更广泛的应用空间和更深远的理论价值。