非线性三阶时滞微分方程的振动性

摘要：利用Riccati变换、不等式技巧和分析性质，研究了一类三阶非线性时滞微分方程解的振动性和渐近性，获得了该类方程振动的充分条件，最后用例子作了验证.

关键词：时滞微分方程；Riccati变换;振动性;渐近性;正解

中图分类号：O 175.7文献标志码：A文章编号：1001－988Ⅹ（2024）02－0021－05

Oscillation criteria for third order nonlinear delay differential equations

ZHAO Yu－ping

Abstract：By using Riccati transformation，inequality techniques and analytical properties，the oscillation criteria and asymptotic behavior of solutions for a class of third order nonlinear delay differential equations are studied，the sufficient conditions for the oscillation of the equations are established.Finally，an example is used to verify it.

Key words：delay differential equation;Riccati transformation;oscillation criteria;asymptotic property;positive solution

0 引言

近年来，高阶非线性微分方程的振动性问题被广泛应用在生物学、天体物理、人工智能和流体力学等高新技术领域，方程振动性的研究受到了很大关注，取得了许多重要结果［1－12］.

参考文献：

［1］DˇZURINA J，JADLOVSK′A I.Oscillation of third－order differential equations with noncanonical operators［J］.Appl Math Comput，2018，336（1）：394.

［2］YAO Jian－li，ZHANG Xiao－ping，YU Jian－bao.Oscillation of third－order nonlinear delay differential equations［J］.Ann Appl Math，2020，36（4）：416.

［3］林文贤.一类具阻尼项的三阶非线性中立型泛函微分方程的振动性［J］.中山大学学报（自然科学版），2016，55（6）：5.

［4］曾云輝，罗李平，汪志红，等.一类具阻尼项的三阶非线性中立型泛函微分方程的振动性和渐近性［J］.振动与冲击，2021，32（2）：22.

［5］仉志余，宋菲菲，俞元洪.显含阻尼项的三阶非线性中立型Emden－Fowler微分方程的振动性和渐近性［J］.应用数学，2020，33（3）：12.

［6］贾对红.具有连续分布时滞的三阶中立型微分方程的振动性［J］.太原师范学院学报（自然科学版），2021，20（2）：17.

［7］刘一龙.时间尺度上三阶Emden－Fowler动力方程的振动准则［J］.浙江大学学报（理学版），2014，41（3）：7.

［8］汪皎月.三阶中立型微分方程的振动准则［J］.西南大学学报（自然科学版），2014，33（36）：67.

［9］AKTA M F，TIRVAKI A，ZAFER A.Oscillation criteria for third－order nonlinear functional differential equations［J］.Journal of Taiyuan Normal University，2020，23（7）：756.

［10］YANG Lu，XU Zeng.Oscillation of certain third－order quasilinear neutral differential equations［J］.Mathematica Slovaca，2014，64（1）：85.

［11］LI Weng－xia.Oscillation results of Philos－type for third－order half linear neutral damped differential equations［J］.Journal of Anhui University（Natural Science Edition），2016，33（5）：89.

［12］高承华，吕莉.边界条件含有特征参数的二阶离散Sturm－Liouville问题的谱［J］.西北师范大学学报（自然科学版），2019，55（6）：1.

（责任编辑 马宇鸿）

收稿日期：2023－08－10;修改稿收到日期：2023－09－18

基金项目：国家自然科学基金资助项目（12161071）;青海省科技厅资助项目（2023－ZJ－949Q）

作者简介：赵玉萍（1975—），女，青海西宁人，教授，硕士.主要研究方向为微分方程振动性.E－mail：234880202@qq.com