高速列车自动驾驶前馈自适应广义预测控制方法研究

罗 源，易 杰，白金磊，张征方

（株洲中车时代电气股份有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

高速列车作为一种大运量、低能耗和高效率的绿色出行方式，近年来得到了广泛的重视和应用。如何保证高速列车能够安全、正点和平稳运行，这对高速铁路技术提出了严格的要求，也是未来高速列车自动驾驶（automatic train operation，ATO）算法的核心问题。因此，对高速列车进行有效建模和控制优化是保障其安全、平稳运行的关键。

针对高速列车建模及控制优化问题，国内外专家学者做了大量的研究。目前，高速列车自动驾驶系统大多采用传统PID控制，然而ATO系统是一个多变量、非线性的复杂系统［1］，且高速列车由于受运行时的风速、摩擦力及乘客流动等因素影响，具有阻力变化大的特点，很难建立精确的数学模型，因此传统的PID控制难以达到理想的控制效果。Clarke 提出的基于参数模型的广义预测控制（generalized model predictive control，GPC）具有很好的抗干扰、抗时变滞后的能力［2］，采用GPC 算法作为速度跟踪控制算法具有更好的鲁棒性和自适应性。付雅婷等［3］为了避免GPC丢番图方程求解，设计了基于改进GPC 算法的速度控制器，加快了计算速度并且保证了速度跟踪的精度。李中奇等［4］针对高速列车单质点模型因阻力系数不确定而导致的模型参数时变问题，设计了自适应广义预测控制器，对所提自适应控制算法的稳定性和收敛性进行了证明。熊飞飞等［5］在基础的GPC方法上采用阶梯控制策略，实现了对GPC算法的优化。杨辉等［6］针对高速列车运行时采用GPC会导致计算量较大的问题，研究了一种基于事件触发机制的高速列车GPC方法，提高了系统的动态响应速度。上述研究都是基于单质点模型或将附加阻力作为白噪声干扰项进行控制，然而列车运行过程中附加阻力的改变极易导致控制器超调，从而影响列车运行的安全和控制的精度。

GPC 依赖于受控自回归积分滑动平均模型（controlled autoregressive integrated moving average model，CARIMA），CARIMA模型可以将高阶模型的有关信息压缩到几个特征参数量中，并不会丢失原系统的关键参数信息。然而，由于乘客流动大、起伏坡道和非线性时变空气阻力等因素造成模型参数变化大且具有强非线性特性［7］，列车控制系统有些变量不能在线直接测量；并且随着列车运行速度的逐渐提高，列车运行系统受外部环境的影响明显增强，原来基于经验或离线模型设计的模型参数不足以准确展示高速列车运行过程的时变特性，使得原经验模型参数不再适用于不同的运行场景。因此，根据少量有效噪声数据，结合列车的动力学特征、外界环境因素等进行在线辨识，得到列车模型参数，这具有重要意义。最小二乘辨识方法是系统辨识中一种被普遍应用的方法，其原理简单并且容易被掌握。张坤鹏等［8］用减法聚类方法创建多模型集合，利用递推最小二乘方法建立相应的线性模型，获得多模型切换的最佳子模型；袁海军等［9］采用梯度矫正辨识算法对模型慢时变参数进行辨识，增强了模型的跟踪能力。因此利用先进的辨识方法确定列车的模型参数，可以提高对列车这种非线性和时变滞后系统的控制效果。

基于上述，为了解决附加阻力变化导致控制器超调的问题并且加快控制的收敛速度，同时提高控制系统的鲁棒性，本文研究了一种前馈自适应广义预测控制（feed forward adaptive-generalized model predictive control，FA-GPC）算法。其以参考运行曲线为目标、列车多质点动力学模型作为仿真对象，结合带约束的变遗忘因子递推最小二乘法（variable forgetting factorrecursive least squares，VFF-RLS）在线辨识算法克服模型失准的影响，利用前馈和GPC控制器计算得出控制列车实际运行的牵引/制动最优输出量，实现自适应鲁棒速度跟踪控制。

1 高速列车非线性多质点模型建立

高速列车FA-GPC控制系统框架如图1所示。在列车自动运行系统中，可以将列车模型按照其复杂程度分为单质点模型和多质点模型。单质点模型将列车简单地视为一个单质点，忽略了列车长度和列车内部的受力情况，受力分析比较简单［10］。但列车运行过程中极易受到基本阻力和附加阻力的影响，若将列车视为单质点模型，在进入坡道、曲线路段时，列车所受到的附加阻力会发生突变。而多质点模型将列车中的动车、拖车分别简化为单个的质点，形成一条质点链，将列车视作为一个刚性系统。由于多质点模型结合了列车各节车之间的相互作用及整列车的车长，附加阻力的变化不再是突变，其合力呈现渐变的特点，并且更加准确。多质点模型示意如图2 所示，红色车轮的为动车，其余为拖车。其中，Fti和Fbi分别为第i节车的牵引力和制动力，fri为第i节车所受到的运行阻力（包括附加阻力和基本阻力），fin(i)(i+1)为第i节车和第(i+1)节车之间的车钩力，ϑ为坡道千分数，Lp为坡道长度，R为弯道的曲率半径，Lq为弯道长度，Ls为隧道长度。

图1 高速列车FA-GPC 系统架构Fig.1 Architecture of FA-GPC system for high-speed train

图2 高速列车多质点模型受力分析Fig.2 Force analysis of multi-particle model for high-speed train

高速列车的运行阻力包括基本运行阻力和附加运行阻力，基本运行阻力包含空气阻力和机械阻力两部分。列车车间的车钩耦合器视作“弹性-阻尼”部件。则高速列车所受到的运行阻力和车间的作用力如式（1）所示。

式中：c0、cv、ca——基本运行阻力系数；fai——由于线路坡道、曲率半径和隧道所产生的附加运行阻力；ks、kd——弹性耦合系数和阻尼耦合系数；xi、xi+1——第i节车和第(i+1)节车的位移；vi、vi+1——第i节车和第(i+1)节车的速度。

根据图2，列车中动车与拖车受力分析有所不同，故在描述列车动力学微分方程时，需要将列车中动车和拖车区分，故高速列车非线性多质点动力学模型如式（2）所示。δi代表第i节车所处工况，若列车当前为牵引状态，δi=0；若列车当前为制动状态，δi=1。λi代表第i节车的类型，若第i节车为动车，λi=1；若第i节为拖车，λi=0。

式中：mi——第i节车的质量；ui——第i节车牵引或制动控制量；Fti——第i节车牵引力；Fbi——第i节车制动力；——第i节车加速度；——第i节车速度。

2 前馈-广义预测控制器的设计

GPC 是预测控制中的一种广受欢迎的控制方法。传统控制算法在列车运行工况变化时，列车的牵引/制动力需要不断地进行调整，影响列车运行的平稳性。GPC 采用多步预测、滚动优化和反馈校正控制策略，能够克服运行工况的不确定性及列车模型结构参数误差等带来的影响，同时结合列车实际输入约束条件，实时计算列车需要发挥的牵引/制动力，从而保证列车运行过程的准确性和乘坐的舒适性。

2.1 前馈-广义预测控制算法

列车在运行过程中容易受到环境因素的影响，主要体现在附加阻力上。例如，列车从单一坡道突然变坡道运行，此时由于系统存在大滞后的特性，列车运行还未受到影响。如果仍根据列车之前的运行状态控制列车牵引或者制动，会导致列车在变坡后速度快速上涨或者迅速下降，采用基本的广义预测控制方法容易产生大幅度超调现象，从而导致系统长时间振荡不稳定，对于运行系统的瞬态响应性能有着极大的影响。针对这种情况，在基本广义预测控制的基础上，采用列车前方的附加阻力作为前馈量，并结合运行约束，设计基于多目标函数的前馈-广义预测控制器，从而保证列车的安全、平稳运行。前馈-广义预测控制框架如图3所示。

图3 前馈-广义预测控制框图Fig.3 Block diagram of feed forward-GPC

2.2 预测模型

广义预测控制算法采用CARIMA 模型来描述受随机干扰的对象，高速列车离散系统CARIMA数学模型如式（3）所示。

式中：A(z-1)、B(z-1) ——na、nb阶多项式；u(k-d)——列车牵引/制动力，kN；d——系统滞后因子，本文取d=1；y(k) ——k时刻列车速度，km/h；ξ(k) ——白噪声干扰项。

为了预测列车未来(k+j)时刻的速度，结合Diophantine 方程求解，同时忽略未来时刻的白噪声干扰影响，可以得到在k时刻对y(k+j)的预测输出值，如式（5）所示。

式中：Δu(k+j-1) ——未来(k+j)时刻的预测轨迹控制输入变化率；Δu(k-1) ——上一时刻的控制输入增量；Gj(z-1) ——由A(z-1)，B(z-1)和未来j时刻确定的多项式；Fj(z-1) ——由A(z-1)和未来j时刻确定的多项式；Hj(z-1) ——由B(z-1)和未来j时刻确定的多项式。

则预测模型可以推导为

将预测模型转换成向量形式，如式（8）所示。

式中：ΔU(k)——牵引或制动增量的预测轨迹向量。

式中：Np——预测步长；Nu——控制步长；g——预测模型中的变形参数。

2.3 参考轨迹柔化处理

为了让系统输出y(k)以一定响应速度平滑地过渡到设定值yr(k)，在GPC 中，通常取如式（13）所示的一阶平滑模型作为参考轨迹，这样可以使输出w(k)平滑过渡至设定值yr(k)。要实现缓慢过渡时，可选择η接近于1，未来控制序列从而得到“柔化”。

式中：η——参考轨迹柔化系数，η∈[0，1)；yr(k) ——参考轨迹的目标速度或目标位置。

2.4 多目标最优化指标函数

设计模型预测控制器时，需要构建一个用于滚动优化的性能指标函数，以直接反映列车准点性、停车的精确性及乘坐的舒适度等指标要求。

1）安全准点性表现为列车当前位置的实际速度与目标速度的精准匹配程度，即滚动优化的目标是对所设定的且满足运营时刻表和节能操纵的曲线求解最优控制量。目标函数选取实际速度和目标速度的偏差作为二次项指标函数参数项，则速度目标函数Jv(k)如式（14）所示。

式中：v(k+j)——未来(k+j)时刻的预测速度；vr(k+j)——未来(k+j)时刻的参考目标速度。

2）停车精确性表现为列车停车制动过程中实际位置与期望停车位置的距离偏差。精确停车有助于提高乘客上下车效率，降低列车停站晚点风险。目标函数选取实际位置与目标位置的偏差作为二次项指标函数参数项，则位置目标函数Js(k)如式（15）所示。

式中：s(k+j)——未来(k+j)时刻的预测位置；sr(k+j)——未来(k+j)时刻的参考目标位置。

3）乘客乘坐舒适度主要取决于列车牵引加速和制动过程中加速度变化率。目标函数选取力的变化率Δu作为二次项指标函数参数项，则乘坐舒适性目标函数Ju(k)如式（16）所示。

综上所述，总性能指标函数由上述3个部分组成。根据实际的线路运行要求选择合适的权重系数以减小速度跟踪波动、保证列车停车的精度和列车运行的平稳性，并结合列车运行过程对力的变化率最大和最小值限制，则多目标最优化性能指标函数如式（17）所示。

式中：α、β、λ——速度、位置、力的变化率控制加权系数；Δumin、Δumax——牵引/制动力变化率限制的最小值和最大值。

2.5 求解最优控制律

求解控制律时用预测输出代替实际输出，引入式（17）可得到向量形式的性能优化目标函数：

式中：Vr(k)——k时刻至未来(k+Np)时刻参考轨迹的目标速度向量；Sr(k)——k时刻至未来(k+Np)时刻参考轨迹的目标位置向量；——k时刻至未来(k+Np)时刻的预测速度向量；——k时刻至未来(k+Np)时刻的预测位置向量。

其中：

滚动优化环节旨在找到使J最小的Δu，以获得k时刻的最优控制量输出，即令∂J/∂Δu(k)=0，可以得出性能指标式的最优解。最优控制量求解如式（20）所示。

式中：Tc——系统采样周期。

由于列车在运行过程中，预测模型没有考虑附加阻力的影响，当列车经过附加阻力变化的路段时，预测模型与未来实际运行不符，而将附加阻力作为前馈量进行补偿控制，结合式（20）并且只考虑第一个控制量，控制输出增量Δu(k)如式（22）所示。

式中：framp(k)——列车在k时刻受到的附加阻力，kN。

则控制器最优控制量如式（23）所示。

式中：u(k-1)——控制系统上一时刻的输出。

2.6 运行约束

列车在运行的过程中，需要满足安全操作需求，即在一定的约束条件下对牵引力及制动力进行调节。其主要的约束来自速度约束，即满足列车自动保护系统（automatic train protection，ATP）的防护要求，其次是牵引/电制力施加需满足乘客乘坐舒适性和输入控制量变化量合理性的要求。

1）控制量的约束

在列车运行过程中，控制输入不超过牵引特性和制动特性包络线的最大输出。则对于控制时域Nu的预测控制，未来j时刻的控制量限制为式（24）所示。

式中：umin——牵引/制动力限制的最小值，kN；umax——牵引/制动力限制的最大值，kN。

2）控制量增量的约束

在列车运行过程中，为了保证运行平稳性和乘坐 舒适度，对列车牵引/制动力的变化率有规定，控制量变化率限制如式（25）所示。

3）运行变量的约束

列车在区间运行过程中，为保证运行安全，列车车速不能超过其所在位置s的限速Vlimit(s)，则未来j时刻的输出量限制为

3 模型参数在线辨识

列车运行是一个非常复杂的时变过程。根据式（3），本文采用一阶加纯滞后动态自回归差分模型描述列车运行动态过程，并且忽略系统白噪声影响，如式（27）所示。然而高速列车的运行易受复杂环境（如强风天气）的影响，会使列车运行动态过程变化过大，且GPC是基于CARIMA参数模型的控制方法，原基于经验或离线模型进行参数建模的方式不能体现列车运行过程的时变特性，在实际应用中需要根据实际的运行工况对模型参数进行实时调整，以克服预测模型失配的问题。

式中：vk——列车在k时刻的速度。

最小二乘法由于其原理简单被广泛地应用于系统的参数估计。然而，在一些参数时变的控制系统中，采用常规的递推最小二乘法（recursive least square，RLS）跟踪动态变化时实时性不好，因此本文利用VFF-RLS辨识出列车在不同工况点下的CARIMA模型参数，以实现模型的在线优化，其公式如式（28）所示。

式中：εk——k时刻的预测误差；γk——卡尔曼增益向量；τk——遗忘因子，τk∈(0，1]；σ——影响τk的设计参数；Pk——误差的协方差矩阵；——观测回归矩阵；——估计模型参数的矩阵。

一般情况下Pk与γk成正比，当增益向量越大，所产生的校正作用也越大。本文取初值，P(0)=106I。首先根据实际的离线数据结合式（27）假定一组合理的结构参数na、nb和d，再实时采集一组长度为L的输入（牵引/制动控制量）-输出（列车速度）数据。模型基于新采集的一组数据与系统输出比较，若输出残差满足校验精度，且满足ai(i=1)∈(-1，0)约束，则新辨识的参数能够继承稳定的动态过程；否则，模型保持原参数值不变，并进行新一轮辨识。VFF-RLS 辨识计算步骤如图4所示。

图4 VFF-RLS 辨识流程Fig.4 Identification flow chart of VFF-RLS

4 仿真分析

为验证本文所提出控制算法的正确性，选取某CR400动车组车辆参数，结合实际线路进行仿真验证。仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数Table 1 Simulation parameters

在长线路不同的坡道下（图5下方蓝色方块所示，数字表示坡道千分数，负数表示下坡）对不同控制器进行仿真比较。在前馈-GPC控制下，列车能够较好地跟随目标速度曲线。在坡度较大且变化频繁区段（-30‰→-15‰→9‰→30‰），采用前馈-GPC 控制相比采用无前馈GPC控制和PID控制车辆更加平稳，速度没有出现超调振荡现象，如图5所示。

图5 不同控制器下速度跟踪曲线Fig.5 Speed tracking curves under different controllers

在巡航定速区间，前馈-GPC 控制下速度跟踪的平均精度不超过±0.5 km/h，无前馈GPC 控制的在±5 km/h 范围内，而PID 控制下速度跟踪精度则超过5 km/h 范围，如图6 所示。

图6 不同控制器下速度跟踪误差对比Fig.6 Comparison of speed tracking errors under different controllers

位置跟踪过程中，在前馈-GPC 控制下，列车跟踪目标位置更加贴合，PID 控制误差最大，如图7 所示。舒适性一般通过列车行驶过程中的加速度进行体现。在加速度的评价上，国际标准ISO 2631-1：1997（E）发布的Mechanicalvibrationandshock-Evaluationofhumanexposuretowhole-bodyvibration-Part1：Generalrequirements［11］用加权加速度均方根值来评价乘坐舒适性。由于本文中只考虑纵向冲动，因此加权加速度取纵向加速度，加速度与人的主观感觉的对应关系如表2所示。

表2 加速度与人的主观感觉之间的关系Table 2 Relationship between acceleration（a）and subjective feelings

图7 不同控制器下位置跟踪误差对比Fig.7 Comparison of position tracking errors under different controllers

在启车、巡航和停车区间，前馈-GPC 控制下牵引力/制动力的变化更为平稳，如图8 所示。在启车过程中，前馈-GPC 控制和无前馈GPC 控制下列车加速度都不超过0.6 m/s2，而PID 控制下加速度达0.8 m/s2左右，严重影响乘客的舒适性，如图9所示。

图8 不同控制器下牵引力/制动力对比Fig.8 Comparison of traction force/braking force under different controllers

图9 不同控制器下加速度变化Fig.9 Acceleration variations under different controllers

与传统无前馈GPC 和PID 控制比较，巡航区间在前馈-GPC 控制下，列车加速度不超过±0.2 m/s2范围，且加速度变化较为平稳，极大提高了运行的平稳性，如图9 所示；停车区间最大减速度不超过-0.6 m/s2，减速过程较为平稳。而在PID控制下减速度在-0.76 m/s2左右，严重影响舒适性。

在列车刚进入停车减速过程时，采用前馈-GPC与采用无前馈GPC、PID对比，车辆无明显超调现象；且在精确停车过程中，速度低于5 km/h时，前馈-GPC控制下的速度和位置跟踪误差均较小，如图10所示。

图10 精确停车仿真结果对比Fig.10 Comparison of accurate stopping simulation results

列车在前馈-GPC 控制下可达到高精度的停车效果，如表3 所示，停车误差仅为32 cm，满足误差在±50 cm范围内的停车要求。然而，PID控制器只能在目标速度附近进行跟踪，并且具有一定的波动性，最终的停车精度也不够高，停车误差超过150 cm，无法满足高精度停车的目标要求。

表3 不同控制方法下精确停车误差Table 3 Accurate stopping errors under different control methods

由于列车在实际运行过程中受到外界因素（如乘客上下车或外部环境等）的影响，原模型参数不再适用当前的运行工况，因此需要对CARIMA模型参数进行在线校正，以避免因模型偏差导致控制器超调现象的发生。

仿真过程中，分别在30 km、80 km 和100 km 位置增加模型扰动，如图11 所示。自适应控制器在刚出现扰动时有轻微振荡，随后控制的速度误差逐渐缩小，控制较为平稳，而无在线校正控制器的控制速度持续振荡，最大速度误差超5 km/h，且控制调节频繁，如图12 所示。图13 示出了由 VFF-RLS 算法辨识得到的模型参数a1和b0值的变化过程，可以看出，a1和b0在整个运行过程中会随着工况的改变而进行相应调整，与无在线校正的前馈-GPC 控制器相比较，速度跟踪控制精度更高。

图11 有扰动时速度跟踪曲线Fig.11 Speed tracking curve with disturbance

图12 有扰动时牵引/制动控制对比Fig.12 Comparison of traction force/braking force with disturbance

图13 有扰动时模型参数的变化Fig.13 Model parameters changes with disturbance

5 结束语

本文针对高速列车自动驾驶系统精确控制问题，提出了一种前馈自适应广义预测控制（FA-GPC）算法，并设计了一种带约束的多目标预测控制器。该控制器在结合列车制动系统控制约束条件的基础上，引入参考速度和参考距离作为控制目标，通过与PID 控制器在实际运行线路的仿真环境下进行对比分析，验证了基于前馈自适应广义预测控制的控制算法的有效性。其不仅可以使列车在定速巡航区间具有较高的速度跟踪精度，而且能够保证列车在启车、巡航和停车过程运行的平稳性；此外，在停车阶段具有较高的停车精度，同时可以保证停车阶段的乘坐舒适性。

考虑高速列车实际运行过程中各种复杂情况，本文所提方法还需利用有效采集数据在线建模并简化计算过程，以进一步提高算法的实用性。