电磁波传播测井地层介电常数测量应用分析

李郴 邓少贵 李智强 陆保印 翟宇文

（1.中国石油大学（华东） 深层油气全国重点实验室，青岛 266580；2.青岛海洋科学与技术试点国家实验室 海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室, 青岛 266071；3.中国电波传播研究所，新乡 453000）

0 引 言

基于电磁波在地层中传播响应特性可推导出地层电导率、介电常数，从而有效分辨出地层含油气层、水层。低频段电磁波测井仪主要采用缠绕多匝线圈发射、接收（频率10 kHz~2 MHz）电磁波，测量地层电导率，然后基于油气与水的电导率存在较大差异这一特征，可有效分辨油气层、水层[1-3]。但是在油田开发后期，由于采用注入淡水驱油开发导致地层流体分布复杂，以致从电导率上无法有效区分油气层、水层。特别是近年来，随着页岩油气、残余油气、油气开发后期水淹层等复杂储层中流体的开发勘探需求，促进了微波段（1 GHz）电磁波传播测井在地层介电常数测量应用研究的发展[4-8]。

早期国内外诸多研究学者已开展电磁波传播测井模拟方法研究，如Dunn推导出水平电偶极子在平面三层媒质中激发的侧面波公式[9]；吴信宝等利用迭代方法求得水平磁偶极子在平面两层媒质中的侧面波[10]；Chew等提出利用数值模式匹配方法推导垂直磁偶极子在二维轴对称地层的计算公式[11]；但是需要指出的是，这些模拟仿真采用忽略电磁波传播测井仪测量探头工程参数等影响，将嵌入测量探头的天线等效为磁偶极子简化模型。目前，学者们对电磁波传播测井在地层介电常数测量中的应用研究也进行了大量理论仿真模拟和实验室试验。2016年刘四新等利用时域有限差分法仿真了单频和脉冲电磁波信号在地层中的传播特性，模拟了谐振腔天线在贴井壁条件下的辐射特性[12]；2015年王斌等利用时域有限差分法仿真了一种可应用于地层介电常数测量、流体饱和度评估的单向单极超宽带天线[13]。然而，工程实际应用的电磁波传播测井仪器往往采用极板推靠贴井壁工作模式，将天线嵌入到测量探头中，由于探头表面是变化有弧度的，使得准确的电磁波传播响应数值模拟变得更为复杂。

最近国内外石油测井公司纷纷推出最新商用电磁波传播测量地层介电常数仪器，如贝克休斯推出了工作频率为五频点电磁波传播介电测井仪[14]；斯伦贝谢公司推出了最新多频介电扫描测井仪[15]；哈里伯顿公司推出了工作频率为1 GHz电磁波传播介电测井仪[16]；中国电波传播研究所自主研制出了最新SHAD-2000型电磁波传播测井仪器，其采用先进液压式推靠装置和集成数字化介电测量探头，提高了这款新型介电测量仪贴井壁效果，可应用于复杂储层中流体的精细识别与评价。

本文针对该仪器的测量探头，引入电磁波传播测井仪器骨架、天线几何尺寸、加载材料等多项工程参数，采用COMSOL Multipysics有限元仿真软件，建立了SHAD-2000型电磁波传播测井仪的介电测量探头1∶1仿真模型，精确仿真电磁波传播介电测井仪的地层响应转换图版，并与等效磁偶极子模型仿真数据进行对比；分析电磁波传播测井仪介电测量探头工程参数对地层响应图版的影响，并实际测量、对比了基于两种模型得到的电磁波传播测井仪的地层转换图版精准性。

1 方法原理

SHAD-2000型电磁波传播测井仪采用液压推靠贴井壁工作模式（如图1所示），测量探头采用对称互补2个发射4个接收的阵列化天线，发射天线T1、T2在中间，两侧分别共放置4个接收天线R1、R2、R3、R4，天线间距采用6-6-3-6-6 cm形式；采用对称互补、差分测量模式，降低了井眼和测量电路通道等误差影响，共测得16条原始信号幅度和相位曲线；经过反演得到4条介电常数曲线（HD41、HD32、VD41、VD32）和4条电阻率曲线（HR41、HR32、VR41、VR32）。

图1 SHAD-2000型电磁波传播介电测井仪Fig.1 SHAD-2000 electromagnetic wave propagation dielectric logging tool

电磁波传播测井仪基本原理：电磁波通过天线发射到井眼周围地层，在地层传播过程中与地层流体和矿物相互作用后，其振幅和相位发生变化，值与电磁波频率、地层介电常数、电导率和传输距离有对应的响应关系；基于电磁波传播测井仪计算地层响应转换图版，通过测量电磁波的振幅和相位变化，可以得到地层的介电常数和电导率，进而得到地层含水孔隙度[17-19]。

1.1 基于等效磁偶极子径向多层介质中电磁波传播测井理论分析

在电磁波传播测井响应模拟技术中，等效磁偶极子模型通常用于电磁场计算[20-22]，通过将收发天线等效为磁偶极子，忽略天线尺寸、填充材料和仪器骨架等工程参数影响的情况下，将电磁波传播测井地层响应特性问题简化为多层介质中磁偶极子的电磁场问题[10]（如图2所示）。

图2 基于等效磁偶极子电磁波传播测井响应计算Fig.2 Response calculation model of electromagnetic wave propagation logging based on equivalent magnetic dipole

区域1对应于井眼，区域2对应于地层泥饼，区域3对应于冲洗带，其波数k1、k2、k3表达式为:

式中：ω为角频率；µ1、µ2、µ3和分别为区域1、区域2、区域3的磁导率和介电常数。水平磁偶极子位于原点处，方向沿x轴正方向，等效磁矩为M。

由麦克斯韦方程组可知：

由公式(2)可得柱坐标系下电磁场z分量：

利用傅里叶变换，求得E1z、B1z分别为：

式中：

将公式(2)所示的麦克斯韦方程展成为柱坐标系下分量形式，即可由公式(5)、(6)求出其他电磁场分量为：

当z=0，由上述公式可得接收天线处电磁场解为：

式中：电磁场ρ分量对应天线垂直于井轴，此时φ=0°；φ分量对应天线平行于井轴，此时φ=90°.对于这两种不同极化方向天线，引入幅度衰减A及相位偏移∆φ：

式中：Hf为远接收天线接收到的磁场信号；Hn为近接收天线接收到的磁场信号。

对基于等效磁偶极子模型的地层进行离散化之后得到刚度矩阵，利用迭代算法进行电磁波传播测井响应数值计算，得到电磁波传播测井在不同极化方向上的地层转换图版(如图3所示)。

图3 基于等效磁偶极子模型得到的地层转换图版Fig.3 Formation conversion chart calculated based on equivalent magnetic dipole model

1.2 融入探头几何工程参数的精确有限元仿真

为实现电磁波传播测井仪对地层介电常数的精确测量，地层转换图的准确性非常重要，因此提出融入电磁波传播测井仪介电测量探头的几何工程参数有限元精确仿真方法（迭代收敛精度为10-6）。考虑电磁波传播测量探头的工程尺寸、材料、仪器骨架等多种工程参数（如图4(a)所示），建立电磁波传播介电测量探头1∶1计算模型（如图4(b)所示），探头采用2个发射天线（T1、T2）和4个接收天线（R1、R2、R3、R4），天线间距距离分别为6、6、3、6、6 cm。主要工作指标：最高温度150°，最高工作压力100 MPa。探头具体工程参数如下：

图4 电磁波传播测量探头实物和模型图Fig.4 Electromagnetic wave propagation measurement probe and model diagram

1）测量探头半径R=13cm，长度L=70cm。

2）测量探头材料型号为5Cr17Ni4Cu4N，电导率σ=88×10-8Ω·m，磁导率µ=126×10-6H/m。

3）天线尺寸为∅24mm×30mm，开口尺寸为11mm×8mm。

4）天线加载材料型号为聚醚醚酮，介电常数ε=3.188，介电损耗因子正切tanδ=0.0046，复介电常数稳定性（23°∼160°）∆ε=±0.78%。

基于有限元方法，引入仪器骨架、天线尺寸和填充材料等工程参数信息，仿真计算得到的地层转换图版如图5所示。可以看出：由于电磁波传播测井介电测量探头工程参数的影响，使得地层转换图版在高介电常数处出现不规则波动；相对垂直极化方向，在水平极化方向的地层转换图版出现波动较大（如图5(a)、(c)所示）。这主要是因为相对于垂直极化天线，水平极化天线的辐射性能受电磁波传播测量探头的工程参数影响较大。

图5 基于融入工程参数有限元方法得到的地层转换图版Fig.5 Formation conversion chart calculated based on finite element method with engineering parameters

1.3 仿真数据对比分析

采用融入工程参数的有限元方法，引入仪器结构、天线具体尺寸、填充材料等工程参数信息，得到电磁波传播介电测量仪器的准确地层转换图版（如图6蓝色实线所示），与等效磁偶极子模型的计算结果（如图6中红色虚线所示）相比，本文准确地层转换图版能够反映测量探头工程参数的影响，如在高介电常数处的不规则波动和整体数据偏移，说明准确地层转换图版更能满足电磁波传播测井仪器在地层介电常数中的实际测量应用。

图6 两种仿真模型得到的地层转换图版对比Fig.6 Comparison chart of stratigraphic conversion chart by simulation calculation

对比基于两种仿真模型得到的地层转换图版，不难发现仪器结构、天线具体尺寸、填充材料等对电磁波传播测量探头的水平极化方向测量值影响较大（如图6(a)、(c)所示），主要原因是电磁波传播介电测量探头的水平极化、垂直极化方向天线的辐射特性不同，水平极化方向天线探测深度相对浅，其受测量探头的工程参数影响较大（如图7所示）。

图7 天线二维辐射方向图和探测区域示意图Fig.7 Two-dimensional radiation pattern of antenna and schematic of detection area

天线水平极化方向的二维辐射方向图（图7(a)红色实线）表明，辐射电磁波能量主要集中于探头轴线平行方向，受探头工程参数影响较大，而天线垂直极化方向的二维辐射方向图（图7(a)绿色实线）表明，辐射电磁波能量主要集中于探头轴线垂直方向，所以受探头工程参数影响较小。天线水平、垂直极化方向在xz、yz平面的二维辐射图（图7(b)和(c)）表明，天线具有较强的向地层z方向的辐射方向特性。图7(d)的红色虚线阴影区域为水平极化天线发射与水平接收天线接收的功率辐射图相交部分，表明其接收大部分信号是通过泥饼和侵入带浅层传播，受电磁波传播测量探头参数影响较大。图7(d)的绿色虚线阴影区域为垂直天线发射与接收方向图相交部分，表明其大部分接收信号是通过较少的泥饼和侵入带深层传播，受电磁波传播测量探头参数影响较小。这些结果与图6所示的仿真数据对比图分析相吻合。

2 反演图版对比测试

为进一步对比基于两种模型仿真得到的地层转换图版精确性，开展电磁波传播测井的介电常数测量探头试验测试（如图8所示）。测试样本溶液箱体（长×宽×高：80 cm×50 cm×30 cm）如图8(a)所示，并在箱体内壁贴装对电磁波强吸收弱反射的吸波材料，消除刻度金属箱体的电磁反射波。采用安捷伦技术公司的介电测量探头（Agilent Technologies Company Dielectric Probe Kit(8507e)）（如图8(b)所示）对样本溶液的介电常数真实值进行测量。测试方式为将电磁波传播测井仪器的介电测量探头淹没在混合样本溶液中，样本溶液为蒸馏水（介电常数约80）、酒精（介电常数20）按不同配比混合而成。

图8 电磁波传播测井地层转换图版实际测量图Fig.8 Actual measurement picture of formation conversion chart of electromagnetic wave propagation logging

表1为基于上述两种模型仿真的地层转换图版反演介电常数值与由安捷伦仪器测量的介电常数值，对比表明基于融入测量探头工程参数有限元方法仿真得到的地层转换图版更符合样本溶液介电常数真实值。

表1 样本溶液介电常数对比Tab.1 Comparison of test measurement data

3 现场测井应用

电磁波传播测井仪可以测量地层水平和垂直极化方向的介电常数（HD41、HD32、VD41、VD32），对地层孔隙中的水反应灵敏，且受地层岩石结构和地层水矿化度影响较小，可以应用于油田复杂储层中流体分析、识别和解释。某油田是一个大型中新生代沉积叠合盆地，蕴藏着丰富的页岩油气资源，针对其页岩油气层的勘探，采用电磁波传播介电常数测量技术进行实际工程勘探（如图9所示），具有重要的现实意义和经济效益。

图9 电磁波传播测井仪实际测量应用实例Fig.9 Practical measurement application of electromagnetic wave propagation logging tool

第一道曲线是井深曲线，深度为2 425~2 480 m的井段为非常规页岩油储层。第二通道中，伽马测井曲线可用于岩性识别、深度校正，并提供地层泥质含量。在第三通道，RT10、RT20、RT30、RT60、RT90、RT120曲线为常规阵列感应测井仪（10~150 kHz）测得的地层电阻率曲线，在深度2 425~2 455 m井段全剖面电阻率曲线差异不大。因此，利用常规感应测井仪测得的电阻率曲线很难识别薄层。第四通道中，补偿密度测井曲线、中子和声波测井曲线可以提供地层的总孔隙度。

基于精准反演得到的地层反演图版，阵列介电测井仪分别提供了第六至九通道的地层水平和垂直方向的电阻率和介电常数值。在第八和第九通道中，HR41、HR32、VR41、VR32分别为电磁波传播测井仪测得的水平和垂直极化方向上地层电阻率曲线。在第十和第十一通道中，HD41、HD32、VD41、VD32曲线为电磁波传播测井仪测得的水平和垂直极化方向上地层介电参数值，曲线上第32、33、35层的介电常数约为6，其值相比其他层位明显较低，可以精准判断富油层。基于介电常数曲线可计算出含水矿化度，与第十二通道中核磁共振计算的含水矿化度SW能较好吻合，验证了融入探头几何工程参数精确有限元仿真得到的地层反演图版精确性和工程测井适用性。同时基于介电常数计算出含水孔隙度PORW（绿色实线），通过与基于中子密度交点计算的总地层孔隙度PORT（红色实线）对比两者交汇差值，可直接评价地层含油特征、识别薄层，从而计算出地层含油饱和度。通过含油孔隙度与总孔隙度曲线的比值，得出各层的含油级别判断：23层、25层、26层、32层、33层、35层为含油层，27层、28层、29层、30层为差含油层。

4 结 论

获得精确地层转换图版是电磁波传播测井仪对复杂储层流体准确评价的基础。本文建立融入电磁波传播测井仪测量探头工程参数的1∶1仿真模型，并与等效磁偶极子模型仿真结果进行了对比分析。测量探头工程参数对地层的水平极化方向响应相对与垂直极化方向影响大，主要原因是受水平极化天线辐射方向的影响较大。通过搭建实验平台测量，基于精确仿真方法获得介电常数与真实值的相对误差约为1%，远小于基于等效磁偶极子模型获得介电常数与真实值的相对误差（8%），结果表明融入测量探头工程参数仿真获得的地层转换图版更精确，更具有实际工程应用价值。基于精确地层转换图版，研制出电磁波传播介电测井仪，并开展了某油田非常规页岩油气勘探应用，有效探测到垂直和水平两个方向的介电常数、电阻率。与常规测井方法相比，结果表明电磁波传播测井仪可准确有效分辨薄层、识别油层级别，为油田复杂储层流体的评价解释提供了额外有效的技术方法。下一步将推广电磁波传播测井技术在水淹层、淡水层、稠油层等复杂油藏中介电常数测量应用，在实际测井应用中发掘其更多的应用价值。

致谢：感谢中国电波传播研究所第七研究部提供的现场采集测井数据。