回收商互惠偏好下建筑废弃物资源利用供应链决策

李星苇，韩雅婷，丁佐意

（1.四川农业大学建筑与城乡规划学院，四川 成都 611830，E-mail：xwl@sicau.edu.cn；2.东北大学工商管理学院，辽宁 沈阳 110819）

全球经济的快速发展致使城市化和工业化的不断加速，越来越多的建筑废弃物在建筑物和市政基础设施项目的拆除、改造或新建中产生[1]。近年来中国城市建筑垃圾年产生量已超过20亿t，400多个城市正面临“垃圾围困”现象。因此，建筑废弃物管理已成为可持续发展计划的优先事项[2]。

随着消费者环保意识的增强，绿色低碳产品越来越受消费者欢迎[3，4]。消费者行为理论也表明，消费者的购买决策受到消费者偏好的影响[5]。这势必会改变生产者的产品属性，鼓励其积极投资生产绿色低碳产品，以吸引更多的消费者，从而在一定程度上促进了绿色低碳产业的发展[6，7]。如果企业能够充分了解消费者对低碳产品的偏好程度，就能更准确、更高效地对其进行管理，提升其市场竞争力。因此，如何降低减排成本，增加减排量，已成为当前亟待解决的现实问题。张焕勇等[8]探讨了考虑消费者具有低碳偏好和政府征收碳税的条件下制造商的最优定价策略。此外，供应链系统成员的互惠偏好行为也为供应链成员的管理研究提供了思路。丁军飞等[9]研究发现系统成员的互惠偏好行为总会提高对方的利润，而降低自身的利润。李璐璐等[10]发现互惠偏好不仅可以增加各成员及整个闭环供应链的利润，还可以提高各成员的主观效用。Yang等[11]发现合理范围内的互惠偏好，有利于更好地实现环境保护，提高整个社会的经济福利。

综上，已有学者研究了互惠偏好下的低碳供应链的决策问题。如Xia等[12]结合互惠偏好和消费者的低碳意识，证明了两者显著影响着企业的利润和效用。代应等[13]在低碳供应链决策模型中，指出零售商的利他偏好能在一定程度上鼓励供应商投资减排。尽管互惠偏好及低碳供应链的相关研究已经取得了诸多成果，但仍存在局限性。现有文献尚未考虑消费者低碳偏好在建筑废弃物资源利用供应链的影响效果，也未揭示回收商互惠偏好对双渠道逆向供应链成员定价策略及整个供应链利润的影响。为了揭示回收商互惠偏好、消费者低碳偏好、再制商碳减排投资成本对建筑废弃物资源利用供应链中回收商和再制商的决策机制，本文在逆向供应链理论、互惠偏好理论及消费者行为理论的基础上，构建了一个以建筑废弃物再制商作为主导者、回收商作为跟随者的博弈模型,为建筑废弃物供应链成员决策提供新思路。

1 问题描述与模型建立

在对称信息情境下，考虑由一个建筑废弃物再制商和一个建筑废弃物回收商构成的双渠道逆向供应链系统，其中建筑废弃物再制商通过线上和线下混合回收渠道回收建筑废弃物。在政府不补贴情形下，供应链参与主体进行Stackelberg博弈。第一阶段，再制商以自身利润最大化为目标决策线上及线下两种回收渠道的回收价格Rm、w；第二阶段，回收商以自身效用Ur最大化为目标决策回收商从消费者手中回收建筑废弃物的回收价格Rr。

基于此，本文结合现实情况作出假设，相关参数说明如表1所示。

表1 相关参数和决策变量

（1）建筑废弃物再制商在生产中为减排投资的成本ke2/2[14]。

（2）参考李璐璐等[10]研究，建筑废弃物回收商具有互惠偏好，即回收商关注自身收益的同时还关注再制商收益。回收商的效用函数分别为Ur=πr+λπm。

（3）建筑废弃物再制造产品的市场销售价格为常数p[15]。

（4）根据相关文献[16]，可以得到逆向供应链中线下和线上混合回收渠道废旧产品的回收量函数[17]：

2 模型构建与求解

考虑自身减排水平的再制商作为逆向供应链的领导者；而具有互惠偏好行为的回收商作为跟随者。基于上述模型假设及参数说明，对模型进行求解。

2.1 分散决策模型

建筑废弃物再制商的利润函数：

建筑废弃物回收商的利润函数：

建筑废弃物回收商的互惠偏好效用函数：

通过计算，可得Hessian矩阵为：

易知，当-4k(-1+θ)-n2(3+θ)+2(2k(-1+θ)+n2(1+θ))λr>0时，ΠmN(Rm,Rr,e)是关于Rm、Rr、e的凹函数，即建筑废弃物再制商此时的目标函数是凹函数，存在唯一最优解。

对ΠmN求w、RmN、e的偏导并联立求解，可得：

进而可得再制商、回收商的最大利润函数：

供应链总利润函数：

回收商获得的效用函数：

供应链总效用函数：

2.2 集中决策模型

在集中式决策模式下，供应链整体利润：

根据式（15）可知Hessian matrix为：

易知，当n2+k(-1+θ)<0，ΠCN(Rm,Rr,e)是关于Rm、Rr、e的凹函数，即存在唯一最优解。

对式（15）求Rm、Rr、e的一阶偏导数，联立求解可得：

综上，得出供应链的整体利润为：

3 均衡解分析

通过比较集中决策与分散决策的均衡结果，可得如下命题。

命题1：回收商的互惠偏好系数对线上、线下两种回收渠道中回收价格及碳减排水平的影响：

命题2：在集中决策下，再制商和回收商的回收价格（即Rm*，Rr*）与消费者低碳偏好系数n成负相关；再制商碳减排水平e与消费者低碳偏好系数n成正相关。

命题2表明，在集中决策模型下，随着消费者对低碳产品的追求与偏爱，再制商为了迎合消费者的需求，会通过提高碳减排水平使供应链利润最大化；同时，再制商和回收商的回收价格将下降，通过获得更多回收量以使利润最大化。

命题3：在集中决策下，再制商和回收商的回收价格（即Rm*、Rr*）与交叉回收价格影响系数θ呈反比，再制商碳减排水平e*与交叉回收价格影响系数θ呈正比。

命题3表明，交叉回收价格影响系数越大，对于形成纵向一体化的集中决策模型而言，再制商和回收商降低其回收价格，促使建筑废弃物回收量增加，使供应链利润最大化；同时，交叉回收价格影响系数的增大，再制商通过提高碳减排水平，使得建筑废弃物回收量增加，从而增加供应链利润。

命题4：在集中决策下，再制商和回收商的回收价格（即Rm*、Rr*）与再制商碳减排投资成本系数k呈反比，再制商碳减排水平e*与再制商碳减排投资成本系数k呈正比。

命题4表明，对于集中决策模型而言，再制商碳减排投资成本系数越大，再制商和回收商会通过提高其回收价格的方式以弥补碳减排投资带来的损失，使供应链利润最大化；同时，再制商碳减排投资成本的增加，不利于再制商碳减排水平的提高。

命题5：在分散决策下，再制商和回收商的回收价格（即，，wN*）与回收商的互惠偏好系数λr成负相关；再制商碳减排水平en*与回收商的互惠偏好系数λr成正相关。

命题5表明，在分散决策下，随着回收商互惠偏好程度的增加，回收商将对再制商让利，再制商通过降低自身的回收价格增加收益，回收商通过降低回收价格扩大建筑废弃物的回收量带动自身利益的最大化，从而达到薄利多销的目的；同时，回收商对制造商的收益关心程度增加，会促进再制商提高其碳减排水平，以迎合消费者绿色低碳的理念。

4 数值模拟

4.1 数值分析

为了更加直观的识别消费者低碳偏好n、互惠偏好程度λr、交叉回收价格影响系数θ和再制商碳减排投资成本系数k对建筑废弃物资源利用供应链系统决策和利润的影响规律，分别对λr、n、θ、k进行算例分析，以进一步为再制商和回收商决策提供理论支持。

（1）北京某建筑垃圾综合利用项目是一个典型的建筑废弃物资源化利用项目。其建筑废弃物年处理规模100万t，根据再生骨料强度及大小差异，售价大致在30~80元/t。因此，根据现有研究确定了下列参数的值：a=100[18]，p=30[19]。利润及效用与关键参数λr、θ、k的关系如图1所示。

图1 关键参数λr、θ、k对利润及效用的影响

图1（a）表明，当达到临界值λr1、λr2之前，建筑废弃物再制商和回收商的利润及回收商的效用趋于0；当λr1<λr<λr3时，再制商的利润逐渐增大，而回收商的利润逐渐减小；当λr3<λr<1时，再制商的利润函数开始骤减，最终利润小于0，而回收商开始增长，最终利润再次趋向于0。与此同时，当λr2<λr≤λr3时，回收商效用开始骤降直至达到最小值。由此可得，当回收商互惠偏好较小时，对供应链成员的利润或效用均影响较弱；回收商互惠偏好较高时，回收商会对再制商进行利润让步，使再制商的利润得到大幅度提升。

图1（b）表明，随着θ增大，当0<θ<θ1时，建筑废弃物再制商和回收商的利润函数及回收商的效用稳定在0附近；当θ1<θ≤θ2时，回收商的利润几乎稳定不变，而再制商的利润和回收商的效用均逐渐增大达到最大值；当θ2<θ<θ3时，再制商的利润函数与回收商的效用均开始骤减，而回收商的利润有先上升后下降的微小变化；当θ3<θ<1时，再制商和回收商的利润均呈现骤增，最终三者在靠近0处趋于平缓。由此可得，交叉回收价格影响系数对回收商利润影响较低，对再制商利润影响最明显。

图1（c）表明，当0

（2）图2给出了得到n、θ、k对建筑废弃物资源利用供应链总体利润的影响。

图2 关键参数n、θ、k对供应链总体利润πNC、π*C的影响

图2（a）表明，随着n增大，无论是分散决策还是集中决策，建筑废弃物资源利用供应链总利润总是呈上升趋势，且随着消费者低碳偏好的增大，供应链总利润增加的幅度越大；而且，集中决策下的供应链总利润总是大于分散决策。由此表明，企业和社会通过各种媒介鼓励消费者选择低碳产品，提高其低碳偏好，有利于企业的长久发展。

图2（b）表明，随着θ增大，当0<θ≤θ4时，分散决策和集中决策供应链总体利润逐渐升高，且增长的幅度越来越大直至集中决策供应链总体利润达到最大值；当θ4<θ≤θ5时，分散决策供应链总体利润继续增长达到最大值，而集中决策供应链总体利润函数骤减达到最低值；当θ5<θ≤θ6时，分散决策供应链总体利润逐渐降低达到最低值，而集中决策供应链总体利润骤增；当θ6<θ<1时，分散决策和集中决策供应链总体利润均逐渐增长并趋于平缓。由此看出，交叉回收价格在[0.5，0.7]区间内对供应链总体利润影响更加明显，集中决策也并不会一直优于分散决策。

图2（c）表明，随着k增大，当0

4.2 敏感性分析

为了验证模型的稳定性，图3通过敏感性分析进一步研究了关键参数a，p对利润的影响。

图3 关键参数a，p对利润的影响

图3（a）展示了市场最小回收量a对分散决策下再制商、回收商利润以及集中决策下总体利润的影响。可以看出，再制商对此值的变化敏感，而回收商不敏感。随着a增大，再制商利润和总体利润均提高。即提高消费者的环保意识可以有利于再制商和供应链整体盈利。

图3（b）展示了再制造产品的市场销售价格p对分散决策下再制商、回收商利润及集中决策下总体利润的影响。可以看出，再制商对此值的变化敏感，而回收商不敏感。即再制造产品的市场价格越高，再制造企业利润越高。因此，模型的有效性得到了验证。

4.3 分析结论

（1）在集中决策下，n和θ的增加将降低建筑废弃物再制商和回收商的回收价格，提高再制商碳减排水平；相反，k增大将提高再制商和回收商的回收价格，从而导致再制商碳减排水平降低。

（2）在分散决策下，随着λr提高，建筑废弃物再制商和回收商的回收价格均降低，同时进一步提高再制商的碳减排水平。无论k取何值，再制商利润和回收商效用先提高后降低；然而，当k较小时，再制商的利润始终大于回收商的利润，当k较大时，回收商利润变化不大。

（3）对于建筑废弃物资源利用供应链总体利润而言，n增加将提高供应链总体利润，且集中决策下最优利润高于分散决策；θ增大致使供应链总体利润均表现为先增长后降低；k增加使供应链总体利润呈现先降低后增加的趋势。

5 结语

本文通过对建筑废弃物资源利用供应链分散、集中两种决策模型求解得出建筑废弃物再制商和回收商的最优回收定价策略及最优利润与效用函数，对比两种不同决策模型中回收价格、碳减排水平和利润函数，得出回收商的互惠偏好程度对于两种决策的选择有显著影响。利用数值仿真对得出的命题进行验证，并分析互惠偏好系数λr、消费者低碳偏好n、交叉回收价格影响系数θ和再制商碳减排投资成本系数k对供应链决策成员利润或效用的影响情况。本文的发现对建筑废弃物资源化利用供应链决策提供了方向，并对建筑废弃物管理相关领域的研究人员提供了理论参考。然而，本文仅研究了由单一再制商与回收商组成的建筑废弃物资源利用供应链，未来可以考虑多个再制商和多个回收商，使其更符合现实情形。此外，未来还可以考虑再制商和回收商同时具有互惠偏好的情况下，建筑废弃物资源利用供应链决策。