基于广义S变换的高频地波雷达电离层杂波抑制方法

王千军,李自立

(广西师范大学 电子工程学院, 广西 桂林 541000)

0 引 言

利用高频地波雷达探测大范围、远距离的海洋表面动力学要素和低速目标已成为一种常规手段,同时可以对专属经济专区(EEZ)进行有效监测[1]。在海态探测时地波雷达通常采用垂直极化方式,大部分的能量沿海面传播,但是由于天线的非理想零陷导致一部分的能量会泄露到空中,在一定条件下会被电离层反射并以多种方式返回雷达接收机,形成电离层杂波干扰[2],由于电离层的非平稳时变特性,使得回波在距离域和频域上均有扩展,而且电离层回波能量要高于一般海洋回波,导致雷达探测能力急剧下降[3]。很大程度上限制了高频雷达的发展,因此电离层干扰抑制方法的研究是一项重要的课题。目前最常用的自适应波束形成算法通过在期望信号方向形成主瓣消除来自天顶方向的电离层杂波[4-5]。但是其要求天线可以形成较深且宽的零陷,而小口径的宽束雷达是不适用的。极化滤波需要采集垂直和水平极化通道数据再进行对消处理,因而需要多个天线也不适合小口径便携式雷达[6]。阈值法和正交投影法则通过假设电离层相邻距离元之间变化缓慢且具有高度的空间相关性去除电离层杂波[7-8]。但是可能会去除回波能量较高的目标信号,且扫描相邻距离元的时间间隔长,对电离层的时变性反应较慢,最终导致误差较大。

本文将广义S变换(GST)时频滤波算法引入到电离层干扰抑制的研究。受电离层干扰的距离元时域数据经GST变换为分辨率合适的时频域数据,然后将时间列数据依次通过建立Hankel矩阵进行子空间滤波,去除其中的电离层干扰。

1 电离层杂波的特性

电离层通常根据太阳辐射对不同高度和成分的空气分子电离分为D层、E层、F层三层[9]。位于最底层的D层,只出现在白天,离子浓度较低,临界频率远远小于高频雷达的电波发射频率,对高频电波的反射能力不强。位于90 km～120 km高度的E层通常比较稳定,但是有时会出现突变的Es(Sporadic E-layer)层,由于较高的电子浓度,会对高频信号产生严重影响,使得高频雷达在此距离范围内无法正常工作,是电离层干扰抑制的主要对象。位于200 km以外的F层是受太阳影响最大的区域。但是由于本文用于海态监测的高频地波雷达有效工作距离为100 km,F层高度远远超过了中程高频雷达的探测距离,故不在本文考虑范围之内。

电离层杂波能量通常大于天线接收的海面回波能量,导致海面回波频谱的噪声基底抬高,严重影响了海洋表面动力学参数的提取,限制了高频雷达的探测性能。传统的时频分析仅主要运用短时傅里叶变换或者小波变换的方法,但是由于时间分辨率或多普勒分辨率不能同时达到协调导致在低频部分和高频部分抑制失衡,无法对变换后的数据进行处理[10]。而本文通过GST方法缓解了失衡问题,弥补了常规时频方法的不足。

2 GST时频滤波的原理与运用

2.1 S变换与广义S变换(GST)

将高频地波雷达接收的包含电离层杂波干扰的信号表示为离散时间序列

x(n)=s(n)+d(n)

(1)

式中:s(n)为海面雷达回波信号;d(n)为电离层回波信号,即需要去除的干扰信号。

根据Stockwell[11],S变换的公式可定义为

(2)

式中:x(t)表示时域中的信号;f代表信号的频率;τ表示时间窗的中点位置,即时移因子。其中S变换的高斯窗函数为

(3)

由于高斯窗函数与r和f有关,在高时间分辨率处频率分辨率较低,在低时间分辨率处频率分辨率较高。这样就满足了快速变化的信号有较好的时间分辨率而较慢变化的信号有较好的频率分辨率。解决了STFT的缺点,这点与小波变换相同,但是其基本小波函数为

(4)

可见此小波函数不需要满足容许性条件,因此可以将S变换看做相位校正后的小波,或者加了高斯窗函数的STFT。但是式(2)中时频宽度无法调整,当处理信号的变化时无法灵活改变,导致使用受限。因此,文献[12-13]对式(2)进行修改,加入高斯窗调节函数

(5)

进而到了广义S变换

(6)

式中:可调节因子λ和β为常数,且λ,β>0。当λ和β同时为1时,即为标准的S变换;在β的值固定时,当λ>1时,时窗宽度和频率变化成负相关,而当λ<1时,时窗宽度和频率变化则成正相关;当β≠1时,窗函数与β成对应指数关系。GST通过加入两个可调节因子,调整时间分辨率和频率分辨率,可以根据具体处理数据进行调节,达到最优的效果。

(7)

(8)

处理后数据通过广义离散S逆变化再转换为时域信号的实现公式为

(9)

式中:T为雷达采样周期;N为雷达扫频个数;m,n和j分别为时间频移因子,频率值和时间窗中点位置的离散序号。

2.2 GST时频滤波应用

对受电离层干扰的第i距离元一维距离向信号si(n)调节(λ,β)参数,通过GST变换将si(n)转换为GSTi,矩阵各列分别为对应时间窗的信号数据。此时再将信号数据谱按列进行IFFT得到第k时间窗数据处理后的结果为gsk。此处,将其表达为gsk=[gsk(1),gsk(2), …,gsk(L)]T,L为对应时间窗数据长度,(·)T表示转置。接下来单独对每一gsk列进行子空间滤波去除电离层杂波干扰。

1)将gsk按照时间延时嵌套构成Hankel矩阵,得到空间矩阵Hk。

(10)

(11)

3)电离层杂波干扰序列dk(n)重构。常规方法是将对角元素平均法[14]。用副逆角线的均值代替该副逆角线的所有元素,如此重复,所有逆对角线的第一个数字就构成了干扰序列dk(n)。但在实践中发现可以使用更简化的二值平均法,能够在对结果影响不大的条件下,减少运算量,提高运行速率。

(12)

4)去电离层干扰雷达时域信号重构。将式(12)得到的干扰信号序列从原序列中除去,达到抑制的效果。公式如下

s(n)=x(n)-dk(n),n=1,2,…,N

(13)

3 实测数据处理与分析比较

本文使用的是工作频率为13 MHz用于海南香水湾海态监测的便携式高频地波雷达回波数据。本文选取2008年1月15日11∶31雷达回波数据进行电离层杂波抑制的研究。图1为含电离层干扰的雷达回波频谱,雷达距离分辨率为4 km,周期扫频数为512。

图1 含电离层干扰的雷达回波频谱Fig.1 Radar return spectrum with ionospheric interference

3.1 时频图效果分析与对比

本文通过绘制第23距离元的雷达回波数据对比分析短时傅里叶变换(STFT)和广义S变换(GST),如图2和图3,横坐标为时间,纵坐标为归一化多普勒频率。STFT使用的是汉明窗,窗长为128。为了减少频率泄露,重叠长度为120。GST中参数设置为λ=0.8,β=1。

图2 STFT的雷达回波时频表示Fig.2 Time frequency representation of STFT radar echo

图3 GST的雷达回波时频表示Fig.3 Time frequency representation of radar echo of GST

图2为 128组时间和49组频率数据组成,只能观察到电离层杂波对雷达回波影响的趋势,用于粗略的分析。且时间分辨率和频率分辨率失衡严重,0频附近的固定目标和电离层干扰频带之间本应该有低干扰频带,但是图一没有显示出来。这样导致之前电离层干扰抑制只能在时频域进行分析,使用时频域数据进行处理误差很大,一般无法使用。图3由500多组时间和频率组成,拥有比图2更高的时间分辨率和频率分辨率,且大大缓和了时间和频率分辨率之间失衡问题。

图3中是电离层杂波聚集区的时频表示,主要聚集在正多普勒频率区,表现为多分量调幅-调频(FM-AM)信号的形式。频率区间0.13 Hz～0.40 Hz全时段出现了较强的电离层干扰,能量远远高于正常海浪一阶回波,致使右侧海浪一阶峰被淹没,且随时间呈现“S”波动,这与电离层行进式扰动(TID)相符合。高于0.4 Hz的区间,会有偶发性电离层干扰,符合电离层时变特性,而这一点在图2中没有体现。电离层杂波在相邻时间窗的相关系数可达到0.9左右,虽然在第40 s、76 s时间上相关系数有所下降,但是对整体影响较小。而正常的海洋回波在时间域上的相关性仅有0.6左右。因此可以使用GST后的数据做时频滤波去除电离层杂波干扰。

3.2 电离层杂波抑制

用上述方法进行时频域信号子空间滤波,图4为图3中数据经处理后的时频图。正频率区间侧因未受电离层干扰得以保留,负频率区间中杂波能量集中的区域均得到去除,保留下能量较小的目标回波数据。

图4 电离层杂波抑制后的时频图Fig.4 Time frequency map after ionospheric clutter suppression

将本文算法与距离域特征分解[15]处理两组不同的实验数据进行对比,结果如图5所示。在图5a)中,对于GST时频滤波方法,0.13 Hz～0.40 Hz区间的电离层杂波得到有效抑制,抑制当量达到10 dB,且原先被淹没的正侧一阶峰也得以显露,电离层干扰频率内噪声基底变得平缓。负频率侧通过时频图分析可知没有受到电离层干扰,而时频滤波几乎没有对此区域进行处理,保证此区域目标信息的完善,其中船只信号也得到了很好的保留。在图5b)中正频率区间未受电离层干扰,算法很好地识别并加以保留,负一阶峰显露同时还保留着较强的回波能量,对海洋动力学参数的十分有利。

图5 电离层抑制前后多普勒谱Fig.5 Doppler spectrum before and after ionospheric suppression

而基于特征分解的去干扰方法,虽然电离层干扰区域得到了抑制,但是全频域信号强度都遭到了削弱,一阶峰附近仍有很强的干扰导致辨识难度加大,未受干扰的一阶峰也被减弱,这些对后续处理的计算都是极其不利的,特别是浪高谱与一阶峰强度直接相关,这会导致错误的发生。而在图5a)中负频率区间的船只信息也被去除,影响了雷达的正常工作。

4 结束语

本文针对便携式海态监测高频地波雷达的电离层干扰,引入GST方法,以缓和传统短时傅里叶变换中时频分辨失衡问题,使用变换后的数据进行子空间滤波解决了传统距离域特征分解误差较大的问题。用实际数据验证了本文方法的可行性和有效性,为电离层干扰抑制提供了新的思路。