基于InSAR 技术的大跨桥梁温度变形监测研究

周云 ，危俊杰 ，李剑 ，郝官旺 ，郑佳缘 ，朱正荣

［1.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082；2.工程结构损伤诊断湖南省重点实验室（湖南大学），湖南 长沙 410082；3.中建三局第一建设工程有限责任公司，湖北 武汉 4300201］

桥梁作为交通运输枢纽，在国民经济的发展中发挥着巨大的作用.由于结构材料老化、环境恶化、车辆超载等因素的影响，桥梁不可避免地出现损伤［1-2］，导致结构承载能力下降，影响桥梁的正常运营，甚至造成重大人员伤亡事故［3-4］.传统的桥梁监测手段主要依赖于定期检测，存在人工成本高、自动化程度低、维修管理决策伴随较强主观性等弊端［5］.桥梁结构健康监测（Structural Health Monitoring，SHM）系统虽然能够实时对桥梁结构进行监测，但有限的监测点不能反映全桥整体变形信息，加之传感器电子元件价格高昂、寿命较短，难以覆盖我国量大面广的大跨桥梁.因此，寻找一种低成本、轻量化、可持续的桥梁结构长期健康监测方法迫在眉睫.

星载合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）以卫星等空间飞行器为运动平台，具有全天时、全球观测能力［6］.永久散射体干涉测量技术通过统计分析方法，探测出SAR 影像集时间相关性较高的目标（即永久散射体，Persistent Scatterer，PS），然后基于PS 点的相位时间序列进行建模和分析，分离形变与大气延迟信息［7］.PS-InSAR 技术无需人工现场工作和传感器设备购置，只需技术人员利用计算机处理目标区域的SAR 影像数据，通过识别PS 点的信息实现低成本、轻量化、可持续的长期监测目标.该技术目前已广泛应用于滑坡［8］、地震［9］、矿区沉降［10］、火山［11］、城市地表沉降［12］以及城市地铁［13］和公路沿线沉降［14］等形变监测任务中.

PS-InSAR 技术也被应用于监测桥梁变形.一些学者通过对事故桥梁的SAR 影像进行分析，发现桥梁在事故发生前有较大形变产生，验证了基于InSAR 进行桥梁结构位移观测及灾害预警具有可行性［15-16］；此外，通过将温度参数引入干涉相位模型中，许多学者发现得到的变形结果与实际更加符合，并且验证了PS-InSAR 技术具备微小热膨胀位移的观测能力［17-18］；还有学者通过改良得到适用于特定结构类型桥梁的时序InSAR 方法，进一步得到精确的长期位移监测结果，实现桥梁结构的长期健康监测［19-20］.现阶段，PS-InSAR 技术多应用于大跨桥梁结构的位移监测，关于PS-InSAR 测量精度评价的相关研究还比较匮乏.

1 基于PS-InSAR技术的大跨桥梁位移测量

为验证利用InSAR 技术进行桥梁的位移监测的准确性，本文面对一座大跨钢桁架拱桥，利用2017—2018 年59 幅覆盖研究桥梁的Sentinel-1 卫星雷达影像数据进行PS-InSAR 处理，获得桥梁视线向位移.根据SAR 成像空间几何关系解算出支座的纵向位移，建立起与温度的线性相关模型，与SHM 系统的温度变形模型对比；同时利用有限元模拟桥梁的位移变化与测量结果对比，如图1所示.

图1 研究思路Fig.1 Research route

1.1 基本原理

SAR 卫星在不同时间对同一区域目标发射雷达波反射得到信号，对两次反射的信号进行干涉并提取其中的变形相位，最后可以通过式（1）将变形相位转化为桥梁LOS位移，如图2所示.

图2 SAR卫星测量桥梁位移基本原理Fig.2 Principle of bridge displacement measurement by SAR satellite

SAR 影像初步干涉得到的相位如式（2）所示［21］，除两次成像期间因为目标移动产生的视线向形变相位外，还包括参考椭球面引起的相位φref、地面起伏引起的地形相位φtop以及两次雷达成像时大气状态变化引起的延迟相位φatm和随机噪声φnoi.

为了提取干涉相位中的形变分量，借助卫星精密轨道数据和数字高程模型（DEM）消除φref和φtop.经过差分处理后的相位包括线性形变相位、高程误差以及残余相位.如式（3）所示：

式中：λ为雷达波长；t为时间基线；v为沿LOS方向的线性形变速率；R为雷达到地面目标的斜距；θ为雷达入射角；B为垂直基线；ε为DEM 高程误差；φres为PS点的残余相位，它包括大气、非线性形变相位和噪声.

大跨桥梁的位移主要受到温度影响，因此，引入温度参数对干涉模型中非线性变形进行建模.由于桥梁结构在竖向高差较大，不能忽略干涉相位中的高程误差部分，差分干涉相位模型如式（4）所示：

式中：T为温度变化值；k为热膨胀系数.

对干涉图中的PS 点连线构成PS 网络，为估计PS 点干涉相位模型的参数，对相邻PS进行二次差分得到差分干涉相位，如式（5）所示：

式中：Δv、Δε、Δk分别为相邻PS 的线性变形速率、高程残差和热膨胀系数的增量.

设置目标函数如式（6）所示：

式中：γ为模型相干系数；N为干涉对数为观测相位差为式（5）的模型计算值.寻找γ最大时对应的(Δv，Δε，Δk)即为参数的最优估计值，通过PS点的形变相位获得相应位移.

1.2 PS-InSAR技术流程

PS-InSAR 技术通过对SAR 影像集中具备长期稳定散射特性的点进行干涉处理，提取干涉相位中的变形相位，从而获得PS 的变形信息.本次研究面向一座大跨桥梁进行变形时间序列研究，相较于传统的PS-InSAR 方法［22］，基于桥梁几何和结构信息，除了线性变形速率之外，还在干涉相位模型中引入了热膨胀系数和高程残差两个参数；并通过桥梁位置处3 个参数的分布规律与桥梁的匹配程度来辅助判断解算结果的合理性.具体流程如图3所示.

图3 PS-InSAR处理流程Fig.3 PS-InSAR processing flow

1）主影像选取：从开源网站下载SAR影像数据，基于数据集的时空基线、多普勒中心偏移选取主影像.

2）裁剪配准：选择包含桥梁的区域，裁剪合适的尺寸范围；对裁剪后的影像进行坐标定位和重采样，采用相干系数法将所有副影像与主影像进行配准.

3）差分干涉：借助精密轨道矢量，利用干涉几何关系去除参考相位；通过数据重采样将外部DEM 与SAR 影像坐标对应，再辅以精密轨道矢量去除地形相位，得到差分干涉序列图.

4）PS 点选取：计算影像中各像素振幅的时间序列，计算其标准差和均值并相除得到振幅离差指数，给定该参数的固定阈值筛选得到散射稳定的PS点.

5）干涉相位参数模型的建立：根据桥梁的几何与结构特性，建立如式（4）的参数模型；根据Delaunay 法对PS 点连线建立网络，对连线两侧的PS 点做差分，依据残差项求解基线的模型相干系数，求得满足相干系数最大的参数最优解，再借助参数分布特征评估其合理性.

6）大气相位估计和剔除：根据大气相位在空间上的低频和时间上的高频特性，通过滤波的方法将其从干涉相位中分离；并对剔除大气相位后的干涉相位进行参数重估计，得到PS点的形变和高程相位.

7）形变时序输出：根据6）中的形变相位和高程相位求解各PS 点的形变时序和真实高程，再通过雷达影像坐标系与地理空间坐标系的几何变换关系，得到含有变形时间序列且与桥梁地理空间位置对应的PS点数据.

1.3 InSAR变形观测几何关系

桥梁的观测几何如图4所示，其中P点为桥梁所在位置.可以得到雷达的视线向位移DLOS和桥梁的三维位移的关系，如式（7）所示：

图4 InSAR变形观测几何Fig.4 InSAR deformation observation geometry

式中：DV为竖向位移；DN为南北方向位移；DE为东西方向位移；θ为侧视角；α为航向角.

由图4（b）可知，桥梁纵向、横向和东西向、南北向位移的关系如式（8）所示：

式中：Dx为纵向位移；Dy为横向位移.

联立式（7）、式（8），可以得到，桥梁纵向、横向、竖向位移和视线向位移关系如式（9）所示：

2 研究桥梁基本概况

本次研究的桥梁为某六轨高速铁路大桥，图5为桥梁几何外形.该桥由两跨连续的钢桁架拱和四跨引桥组成，支座采用球面钢轴承，在#7 位置，中心桁架支承在固定支座上，边支座支承在两侧桁架上，允许横向运动.在其他桥墩上，中心桁架的支撑允许纵向运动，侧桁架的支撑允许纵向和横向运动.

图5 桥梁几何外形（单位：m）Fig.5 Geometric shape of bridge（unit：m）

该桥相关资料从文献［23-26］获得.文献［23］表明：研究桥梁桥墩采用深桩基础，成桥后竖向沉降可以忽略不计，而且支座竖向受到约束，外界荷载作用下支座竖向位移可以忽略.文献［24］利用SHM 获取了桥梁支座长期纵向位移，并利用支座纵向位移计算得到横向位移，对比可得支座横向位移峰值比纵向位移峰值小两个数量级，因此可以假定桥梁支座位移主要为纵向位移.文献［25-26］表明：列车荷载、环境响应以及温度是影响其纵向位移的三个因素，通过小波变换分解得到各影响因素的位移分量.可以发现相较于温度，列车荷载和环境响应引起的支座纵向位移可以忽略不计，即温度变化是支座纵向位移的主要影响因素，而且支座纵向位移与结构的平均温度呈现出很强的线性关系.

通过对影像成像信息查询发现，选取的SAR 影像拍摄成像时间均为UTM（零时区）时间10：00.而研究桥梁时区位于东八区，时间比零时区早8 h，对应成像时刻的地方时间为18：00.此时正值日落前后，可以认为所有选取的影像成像时刻，桥梁都近似处于均匀温度场作用.

桥梁结构的均匀温度一般与气温参数线性相关，斜率取值接近1［27］.欧洲规范对钢桥均匀温度预测的经验公式中，结构均匀温度与大气温度也为线性关系，而且斜率为1［28］.影像成像时刻桥梁都处于均匀温度场作用下，所以可以采用成像时刻的实时大气温度来模拟桥梁结构的温度变化.

因为Sentinel-1 卫星数据采样周期达14 d，而SHM 监测采样周期为10 min［25］.此外，现有的实测桥梁支座位移数据为2013年3月至10月，而Sentinel-1卫星自2014 年以后才开始有目标桥梁所在地区的SAR 影像，所以不能直接将PS-InSAR 测量值与SHM实测值进行对比.为验证利用卫星监测桥梁结构位移的准确性，本文拟通过以下方法进行校验：

1）获取距离研究桥梁位置最近的温度测站的大气温度信息，选取成像时刻的实时温度作为桥梁结构温度.

2）对桥梁结构有限元模型施加均匀的温度场，将得到的温度变形模型斜率与桥梁实测值进行比较，验证有限元模型的准确性.

3）将有限元模拟变形与InSAR 测量变形进行比较，验证InSAR测量结果的准确性.

3 SAR影像数据处理

本次选取2017 年1 月至2018 年12 月期间覆盖该桥梁的59 景干涉宽幅模式Sentinel-1 升轨卫星数据.根据气象信息网站https：//rp5.ru/查询得到影像拍摄日期对应的实时大气温度，影像信息如表1所示.

表1 影像信息Tab.1 Image information

本文采用SARProz 软件，对上述SAR 影像进行PS-InSAR 处理，获取桥梁的LOS 变形结果.其中，选取2018-3-11 期影像为主影像，由于整幅影像覆盖面积过大，为了节约数据处理时间，裁剪为如图6 所示的正方形影像.

图6 裁剪区域Fig.6 Cut region

图7 为裁剪区域影像通过计算平均振幅影像和差分干涉得到的结果.钢拱桥具有良好的散射特性，在强度影像中桥梁位置颜色高亮.干涉图中桥梁纵向变化连续.

图7 影像初步处理结果Fig.7 Preliminary image processing results

差分干涉相位由线性变形速率、高程以及热膨胀系数贡献相位组成.由图8（a）可以看出沿桥梁纵向，线性变形速率很小；图8（b）中热膨胀系数绝对值中间小两边大，与桥梁的变形特征基本一致；图8（c）中桥梁中间两跨高程明显大于两侧，和桥梁的几何特征基本一致；图8（d）中桥梁位置处像素的颜色很深，对应的时间相干性较大，模型解算值接近实际观测值；因此，本次PS-InSAR 求解得到结果置信度较高.图9 为PS 研究区域的PS 点分布情况以及2017-07-26期LOS向位移测量结果.

图9 PS点分布以及2017-7-26期变形（单位：mm）Fig.9 PS point distribution and deformation of 2017-7-26（unit：mm）

4 InSAR测量结果分析

4.1 支座纵向位移时空特性分析

由前文对目标桥梁的文献调研可知，桥梁支座长期位移主要是纵向位移，竖向和横向位移可以忽略不计.因此根据式（9）可得支座纵向位移与LOS向位移的关系如式（10）所示：

通过式（10）将PS-InSAR 获得的LOS 向位移转化为纵向位移.得到各支座2017—2018 年间支座纵向位移时间序列如图10 所示.沿桥方向各支座纵向位移的空间分布如图11 所示.（每条线代表一幅SAR 影像对应日期的支座纵向位移连线）.由图10可知：

图10 各支座纵向位移时间序列图Fig.10 Time series of longitudinal displacement of each bearing

图11 桥梁支座纵向位移空间分布图Fig.11 Spatial distribution of longitudinal displacement of bridge bearing

1）以#7 支座为中心，两侧对称位置处的支座的纵向位移具有明显的对称性.这是由于桥梁本身结构以及支座形式以#7 支座为中心对称，并且成像时刻桥梁近似处于均匀温度作用下.对称结构在对称荷载作用下，产生的位移也会出现对称性.

2）#7支座两端的支座纵向位移与温度变化趋势高度一致，且具有明显的季节性变化特征.这是由于温度是影响目标桥梁支座纵向位移的主要因素.其中#4、#5、#6 支座纵向位移与温度呈正相关，#8、#9、#10 支座纵向位移与温度呈负相关，这是由于#7 支座固定，两端支座由于温度变化，纵向位移发生的方向相反，所以相关性的正负相反.

3）沿桥纵向支座位移呈线性分布.距离跨中越远，其变形越大.这是由于桥梁#7 支座纵向受到约束，两端支座纵向可以自由运动.在均匀温度作用下，支座纵向位移与#7支座距离成线性关系，距离越远，支座纵向位移越大.

综上所述，InSAR 获取的支座纵向位移的时空特性均与实际桥梁结构变形特征相符合，验证了PS-InSAR技术具备监测大跨桥梁位移的可行性.

4.2 支座纵向位移与温度相关性分析

支座纵向位移主要受温度影响，且呈现明显的线性关系，为此建立支座纵向位移与温度的相关性模型，如图12所示.

图12 纵向位移与温度的相关性Fig.12 Correlation between longitudinal displacement and temperature

经过线性拟合得到#4～#10（无#7支座）线性相关系数分别为0.997、0.997、0.996、0.996、0.997、0.990，支座纵向位移与温度的线性相关方程如表2所示.

表2 支座纵向位移与温度线性相关方程Tab.2 Bearing longitudinal displacement and temperature linear correlation equation

单位温度变化引起的支座纵向位移分别为7.13 mm、6.08 mm、3.72 mm、3.81 mm、5.77 mm、6.80 mm.可以看出支座纵向位移和温度呈现明显的线性相关，并且对称支座处的线性模型斜率数值近似相等，符合对称桥梁结构在近似均匀温度作用下的变形特征.

为探究基于PS-InSAR 技术获取的桥梁支座温度线性变形模型的真实可靠性，与SHM 实测结果［29］进行对比.线性模型的对比主要是斜率的对比，即在发生单位温度变化时，对应支座发生纵向位移大小的对比，结果如表3 所示.可以看到，与SHM 实测值的相对误差接近10%以内.因此，PS-InSAR 技术能够获得温度作用下桥梁支座的纵向位移，并且可以建立较为准确的温度变形模型.验证了InSAR 获取大跨桥梁位移的可靠性.

表3 温度变形模型斜率对比Tab.3 Slope comparison of temperature deformation model

5 有限元模拟与对比

5.1 桥梁有限元模型

使用ANSYS 2020 R1 建立桥梁的三维有限元分析模型.全桥采用BEAM188 单元模拟桁架拱、横向连接杆件、主梁加劲大小纵梁、吊杆，采用SHELL181单元模拟主梁桥面系和主梁横隔板.如图13所示.

图13 桥梁有限元模型Fig.13 Bridge finite element model

全桥共59 918 个节点，112 706 个单元，其中梁单元58 370个，壳单元54 336个.有限元模型的边界条件设置为：桥梁中间墩中间支座处完全约束（纵向X、横向Y、竖向Z），上下游侧支座处约束竖向（Z方向）、纵向（X方向）；其他桥墩中间支座处约束竖向（Z方向）、横向（Y方向），上下游侧支座处约束竖向（Z方向）.

通过与文献［30］对比，利用模态分析模块求解前四阶频率和实测值对比如表4 所示，振型如图14所示.前四阶频率误差在±10%范围以内，验证了该有限元模型的准确性.

表4 桥梁模态对比Tab.4 Bridge modal comparison

图14 桥梁前四阶振型Fig.14 The first four modes of vibration of bridge

由前文可知，SAR 影像成像时刻桥梁近似处于均匀温度场，而且温度是影响支座纵向位移的主要因素.通过对有限元模型施加变化的均匀温度场，得到各支座的纵向位移.建立支座纵向位移与温度的线性相关模型，获取相关模型的斜率.与文献［29］中的实测值和有限元模拟值对比结果如表5 所示.与文献中的有限元模拟值相比，斜率基本一致，与实测值的误差在10%之内.因此可以利用有限元模型模拟桥梁结构的长期位移.

表5 温度变形模型斜率对比Tab.5 Slope comparison of temperature deformation model

5.2 InSAR测量与有限元模拟变形比较

为了探究利用PS-InSAR 技术测量位移的准确性，将PS-InSAR 求解过程的温度时间序列，以变化的均匀温度场的形式施加至有限元模型节点，来模拟桥梁结构的温度变化.各支座的变形时间序列的测量值与计算值对比如图15 所示，可以看出两者的时间序列变化趋势一致，数值拟合程度较好.在LOS向，各支座位移InSAR 测量值与模拟值的误差如图16 所示.其误差主要分布在［-10，10］mm，表明PS-InSAR技术测量位移精度达到了mm级.因此，利用PS-InSAR 技术能够较准确地对桥梁结构长期位移进行监测.

图15 桥梁支座纵向位移对比Fig.15 Comparison of longitudinal displacement of bridge bearings

图16 LOS向支座位移误差Fig.16 LOS bearing displacement error

InSAR 测量值与有限元计算值存在一定的误差，主要与影像精度、温度选取以及变形分解有关.由于本次PS-InSAR 处理采用的影像为C 波段的Sential-1 影像，分辨率较低.选取得到的稳定PS 点数量较少，因此在估计支座纵向位移时候选取的点有限，且各PS 点定位精度难以保证.此外，虽然影像成像时刻正值日落前后，假设桥梁温度均匀分布，但实际桥梁真实温度仍会存在一定的不均匀分布特性，因此选用成像时刻的实时大气温度代表桥梁温度会存在一定误差.最后，在LOS 向位移分解得到纵向位移时，本文假设横向和纵向位移忽略不计.而选取计算支座纵向位移的PS 点大多数是钢桁架上部的测点，其竖向没有受到约束，可以发生变形.特别是钢桁架拱顶位置，由于其高度较高，因此在桥梁竖向的温度变形较大，不能忽略其对LOS 向位移的影响.选取2017-7-26 期PS 点的变形数据，在GIS 软件中三维展示LOS 向变形如图17 所示.可以明显看出#6、#7、#8 支座之间的，同一水平位置处桥上和钢桁架拱顶位置的LOS向变形不一致.

图17 2017-7-26期PS点LOS向变形空间分布（单位：mm）Fig.17 Spatial distribution of LOS deformation of PS points in 2017-7-26（unit：mm）

为验证竖向位移对LOS 向位移产生影响，利用有限元计算M点的三维变形，分别利用式（9）和式（10）求得LOS 向位移.有限元计算得到的横向变形较小，且LOS 向位移对桥梁横向位移的敏感度较小，因此在LOS 变形计算中不予考虑.计算结果如图18所示.

图18 M点LOS向位移对比Fig.18 Comparison of LOS displacement of point M

可以看出，对于位于钢桁架拱顶的M点，如果忽略竖向位移，则得到变形在LOS 向的投影会产生较大的误差.考虑竖向变形得到的LOS 向变形计算值与InSAR 测量值吻合较好，验证了PS-InSAR 求解变形的准确性.另外，提供了一种LOS 位移分解的思路，利用有限元模拟真实结构三维位移的关系，进而得到结构真实三维位移的测量结果.

6 结论

本文基于PS-InSAR 技术处理了2017—2018 年间59 幅覆盖某桥梁的Sential-1 雷达影像，实现对该桥梁的长期位移监测，通过对桥梁时序位移分析得出以下结论：

1）利用PS-InSAR 技术获得的桥梁支座纵向位移在空间上呈现出对称性，并且沿桥梁纵向呈线性分布.在时间上与温度变化趋势高度一致，且具有明显的季节性变化特征.符合桥梁结构变形特征，验证了PS-InSAR技术测量桥梁变形的可行性.

2）建立PS-InSAR 技术获得的支座纵向位移与温度的线性模型，并与SHM 实测值进行比较，线性模型斜率相对误差接近10%以内，验证了PS-InSAR技术获取桥梁位移的可靠性.

3）将PS-InSAR 测量值和有限元的计算值进行对比，发现两者变化趋势一致，在LOS 向位移误差在［-10，10］ mm.验证了PS-InSAR 可以较为准确地测得桥梁结构位移.

4）利用竖向位移和纵向位移的有限元计算值反算LOS 向位移，与PS-InSAR 的测量值进行对比，两者吻合较好，验证了利用有限元模型将LOS 位移反演为真实三维位移的可行性.

本研究采用C 波段的SAR 影像进行PS-InSAR处理，其空间分辨率较低，相应PS 点的数量有限.此外，大气温度与桥梁真实温度场存在差异，利用均匀温度场模拟实际变形会产生一定偏差.在SAR 影像数据精度有限情况下，利用更符合实际的桥梁温度场，获得更加准确的变形是未来的重要研究方向.