基于GM（1，1）模型的城市轨道交通对杭州就业吸引力的研究

范贵洋

（浙江长征职业技术学院）

近年来，国内外学者高度重视城市轨道交通对城市人口就业、城市发展等方面的影响研究。公共交通基础设施建设和交通导向发展规划导致了产业的集聚效应发生，使更加紧凑、高密度、混合用途的建筑环境改善的同时，优化了可达性，对住宅开发、房地产建设、人才吸引都产生了积极的影响。

1 研究背景

杭州市自2012 年11 月24 日地铁1 号线建成通车以来，截止2023 年底，运营里程共计516 km。运营线路13 条：10 条地铁普线、2 条市域轨道线（杭海线、杭绍线）、1 条机场轨道快线（19 号线），地铁线路运营公里数在国内排名第五。杭州城市轨道交通的建设，在完善立体化全方位公共交通领域布局的同时也促进了城市经济的发展和城市人口数量的增加。

2016 年，刘英等以上海轨道交通为例，基于系统动力学理论，通过数据论证了轨道交通的建设运营对于城市第三产业的促进效应和区域经济的增长效应将会逐步扩大。2017 年，张炜等通过构建四维度整体分析框架来分析一线城市对人才的吸引力，并用回归模型分析影响因素，定量分析了影响的程度和方式的具体数据，表明每增加l%的交通拥堵，城市的吸引力就会下降0.564%。2019 年，唐文斌等构建投入产出分析模型，对城市轨道交通建设进行了定量评价，研究得出城市轨道交通建设的项目投资对所在城市的社会就业和区域经济具有积极影响。2021 年，GE Yingxi 等通过数学模型构建分析了广州轨道交通的建设意义，分析了城市轨道交通建设对就业人口的吸引力数据。2021 年，LI Zhonghui等实证检验了城市轨道交通建设、要素集聚、产业集聚的机理，结果表明城市轨道交通基础设施建设对劳动力、资本和技术创新集聚具有显著的正向影响并且可以有效诱导城市制造业和消费服务业的集聚。2022 年，TAO Zhibin 等通过研究表明，城市轨道交通促的扩大对城市人口有积极的影响，促进了城市经济的发展和就业机会的增加。但是杭州轨道交通的建设对就业人口的影响有多少，还缺乏模型理论数据。因此，本文以杭州为例，通过杭州城市轨道交通对杭州城市就业人口的相关性分析，以GM（1，1）为模型预测未来5 年杭州的就业人口数量增加趋势。

2 灰色系统理论

2.1 灰色系统理论简介

1982 年邓聚龙教授以“灰色系统控制问题”为题在国际性学术杂志《系统和控制通信》发表论文，创立和发展了灰色系统理论。他在系统隐含规律理论的基础上发现了系统行为的互补原理。首次以序列的方式剖析一般微分方程，继而对近似地满足条件的序列建立微分方程模型。他提出的构造序模型的灰关联空间理论和计算方法突破了对大量样本数据的依赖，实现了预测理论与方法的突破。

2.2 灰色理论模型

2.2.1 原始序列构建

X0= [ x0,1， x0,2， x0,3，…， x0,n]

对原始数列进行第一次累加，得到生成数列为：

2.2.2 生成X1的邻均值等权数列

2.2.3 对X1建立关于t 的一元一阶微分方程GM（1，1）

可以得到：

2.2.4 求出参数a、b 的值

式中B 为预测因子矩阵，Y 为响应向量。

2.2.5 对一阶一元微分方程进行积分得到预测值

2.2.6 灰色GM（1，1）模型检验

通常情况下用三种方法来检验灰色模型：关联度检验法、相对误差大小检验法和后验差检验法。模型选定后，选取其中一种检验方法来判定其是否合理，验证通过才能进行后续数据的验算。

相对误差检验法：

计算后验差比C 和计算小误差概率P 是后验差检验的重要指标。计算后验差比C 越小表示S1大而S2小。S1大表示计算后方差大，反映原始数据的离散程度相对较大。S2小表示原始数据残方差小，反映残差离散程度小。C 值小，表明尽管给定的原始数据相对离散，但通过模型运算得到的差值和实际差的差值也不能离散过大。指标P 值越大，说明残差平均值之差与残差平均值之差低于给定的值0.6745 的点比较多，即模型拟合度较高。

根据C、P 两种指数的比值,来综合判断预测的准确性。计算后验差比C 值越小越好，小误差概率P 值越大越好。模型的精度由C 和P 两个数据共同确定。模型精度等级（一般4 级）依据见表1。

表1 精度检验等级参照表

3 数据计算

3.1 杭州城市轨道交通建设与城市年末就业总人口的灰色关联分析

杭州城市轨道交通的建设是否对城市总就业人口的增加存在促进作用，他们之间的相关性如何需要一个理论上的判断。本文选择杭州市2013—2021 年间轨道交通年末运营线路总长度、轨道交通客运总量、年末总人口数量作为研究依据，详见表2。（数据来源于杭州市统计局官网）

表2 2013—2021 年度杭州地铁建设指标数据

采用python 编程语言对上述数据和指标的灰色关联分析计算，得出杭州城市轨道交通及就业人口指标间的相关性数据。发现年末运营线路总长度与年末就业总人口的相关性、轨道交通客运总量与全社会年末就业总人口高度相关。杭州轨道交通年末线路总长度与年末就业总人数的相关性达到了0.749，客运总量与年末就业总人数达到了0.627，表明杭州地铁的建设对城市就业总人口的吸引水平影响显著。

3.2 基于GM（1，1）的杭州年末就业总人口预测分析

通过前面的相关性数据分析，选用灰色预测模型GM（1，1），以杭州（2013—2021）年末就业人员数量（单位：万人）为样本，建立原始数列。（数据来源于杭州市统计局官网）

3.2.1 级比判断

首先对原始数据进行级比判断：

3.2.2 求出预测值

用python 编程语言进行数学计算，求出预测值。数据见表3。

表3 GM (1，1) 模型估算结果

将年末历史人口数据和预测数据作图，见图1。

图1 历史数据和模拟数据比较

3.2.3 精度检验

相对误差、均方差比值C、小误差概率P 三者的计算结果为：相对误差值为0.8%，小于1%；均方差比值C 为0.0313，小于0.35；小误差概率P 为1，大于0.95。通过与表1 精度检验等级参数表的数据对比可以得出，C 和P 两者的等级均为1 级（好）。表明灰色模型GM（1，1）可用于预测，且本文的预测结果可信度较高。

3.2.4 未来五年就业总人口数量预测

利用建立的GM（1，1）模型对杭州就业总人口数量进行预测，2022—2026 的预测结果分别为773.03 万人、790.51 万人、808.38 万人、826.66 万人和845.34 万人。结果表明，2022—2026 这五年末的就业总人口的预测数据呈现较大的增长趋势。

4 结语

本文以杭州为例，分析其城市轨道交通建设对年末总就业人口的影响。通过数据计算分析了杭州城市轨道建设的线路长度、客运总量、杭州就业人口之间的相关性。结果表明，杭州轨道交通年末线路总长度与年末就业总人数的相关性达到了0.749，杭州轨道交通客运总量与年末就业总人数达到了0.627，表明杭州地铁的建设对城市就业总人口的吸引水平影响显著。

对杭州未来2022—2026 年末的就业人口数据进行有效预测。预测得出2022—2026 年末这五年的杭州的就业人口数据，其在2026 年将达到845.34 万人。

杭州地铁四期规划（2022—2027 年）已正式获得国家发改委批复，建设长度152.9 km。建设完成后将形成668.9 km 的轨道交通网络。未来，杭州城市轨道交通的规划和施工建设将实现城市未来就业人口的持续增加。而人口数据的预测也为杭州市科学合理的规划城市轨道交通建设、城市发展规划、投资决策调整和政府相关补贴政策提供数据支撑和建设依据。