基于桥臂等效电容的全桥子模块型MMC快速仿真方法

陆 翌，吴俊健，裘 鹏，陈 骞，黄晓明，许可涵，徐 政

（1. 国网浙江省电力有限公司电力科学研究院，杭州 310014；2. 浙江大学 电气工程学院，杭州 310027）

0 引言

基于MMC（模块化多电平换流器）的直流输电技术已广泛应用于大规模可再生能源集成和异步电网互联［1-4］。与传统的LCC（电网换相换流器）和VSC（电压源型换流器）相比，MMC因其模块化程度高、无换流故障和输出波形优良而成为最有前途和最有竞争力的替代方案［5-7］。

为了研究MMC 的暂态特性，在电磁暂态仿真程序中已开发了大量不同应用目的的MMC 模型［8-9］。大多数电磁暂态仿真程序使用Dommel 的算法［8］，应用梯形积分法将所有动态元件转化为一个与电导并联的诺顿等效电流源，并建立全电路的导纳矩阵方程来求解电路。详细的开关模型可以准确地反映IGBT（绝缘栅双极型晶体管）的开关特性和MMC 的暂态特性［10］，由于开关频率较高（通常在千赫兹水平）［11］，较大规模的电路导纳矩阵必须在每次开关动作时频繁更新和操作，计算效率很低［12］。详细的开关模型带来了巨大的计算负担和过长的计算时间。因此，平均值模型主要适用于系统级控制器的研究，而不适用于MMCHVDC 的详细响应，特别是针对直流电压和电流的暂态特性分析［1］。

为了克服详细建模在仿真效率上的不足，文献［12］提出了将详细模型进行等效的方法。基于戴维南等效电路，等效模型消除了电路内部的中间节点，大大提高了仿真效率。但是，由于子模块数量并未减少，等效模型的计算效率仍然较低。文献［13］采用模块组多样性等效实现的仿真方法，文献［14］采用灵活切换算法，文献［15］采用线性排序均压算法等优化方法对经典戴维南模型进一步提速。文献［16］从等值前后电容能量平衡的角度出发，求解等效后的电容值。

为了进一步提高仿真效率，文献［17］和文献［18］建立了平均值模型。由于过于简化，平均值模型忽略了功率器件的开关动作和电容电压波动的影响，无法完全模拟桥臂的暂态特征。文献［19］将半桥平均值模型扩展到全桥型、双箝位型等MMC 多种不同的子模块拓扑；文献［20］采用含有等值电容的交流侧阻抗模拟实际运行时桥臂电容电压的脉动。但平均值模型很难在闭锁模式下获得准确的结果。

针对全桥型拓扑结构，本文提出了一种基于桥臂等效电容的全桥子模块型MMC 快速仿真方法。该方法通过子模块平均开关函数，采用等效电容电路代替了每一条串联桥臂的所有子模块，可以准确地再现桥臂电流和子模块电容器电压在正常工作和闭锁状态下的动态响应。与详细等效模型在不同场景下的动态响应相比，具有一致的精度，并且在不损失精度的情况下具有更高的计算效率。同时，该方法精确地表示了IGBT及二极管在子模块中处于导通和关断状态下的电阻。

1 全桥子模块型MMC

1.1 拓扑结构

如图1 所示，三相MMC 由6 个桥臂组成，每个桥臂由多个全桥子模块和桥臂电感L0串联组成，N为每相桥臂子模块的数量。桥臂电压和桥臂电流分别为urj和irj，其中r（r=p，n）表示上桥臂和下桥臂，j（j=a，b，c）表示abc 三相。usj和ivj分别是MMC换流变压器j相网侧电压和阀侧电流。Lac是交流系统的等效电抗。uSM，rjx和uC，rjx分别为j相r桥臂第x个全桥子模块的两端电压和电容电压。如图2 所示，全桥子模块由4 个带反并联二极管的IGBT 电容C0组成。前三种运行状态为正常状态，并可根据子模块输出电压极性进行划分。闭锁状态一般用于清除故障或系统启动。

图1 MMC基本结构Fig.1 Structure of MMC

图2 全桥子模块运行模式示意图Fig.2 Operation mode of full-bridge submodules

1）“正投入”状态，如图2（a）所示，此时对T1和T4施加导通信号而对T2和T3施加关断信号，子模块输出电平为电容电压额定值+Uc。

2）“负投入”状态，如图2（b）所示，此时对T1和T4施加关断信号而对T2和T3施加导通信号，子模块输出电平为-Uc。

3）“切除”状态，如图2（c）所示，此时对T1和T3或T2和T4同时施加导通信号，子模块输出电平为0。

4）“闭锁”状态，如图2（d）所示，此时对IGBT都同时施加关断信号或不施加任何触发信号，无论子模块电流方向，都会对子模块电容充电。

根据全桥子模块的四种运行状态，可以得出如下结论：1）全桥子模块的“投入”状态只与固定的开关对的导通有关，与电流方向无关；2）全桥子模块在“切除”状态下，不会对电容充电。

1.2 桥臂等效电路推导

首先，推导桥臂子模块平均电容电流。桥臂电压和电流的正方向如图1中全桥子模块所示。当子模块处于正投入或负投入状态时，桥臂电流会流经电容支路，此时电容电流为iC，rjx，且iC，rjx=irj；子模块处于切除状态时，iC，rjx=0。任意时刻子模块只能处于一种状态，则有：

式中：Srjx是j相r桥臂第x个子模块的开关函数，其具体定义为：

对某个桥臂所有子模块的电容电流求和，可以得到：

左右同时除以N后可以得到：

引入平均开关函数Srj，其表达式为：

根据式（4）和式（5），某个桥臂的子模块平均电容电流iC，rj为：

同理，对桥臂等效电压进行推导。某个桥臂第x个子模块的输出电压uSM，rjx可以表示为：

对某个桥臂所有子模块的电容电压求和，即：

假设桥臂上所有子模块完全相同且电容电压被完美地平衡，则对于某个桥臂来说，该桥臂上单个子模块的电容电压uC，rjx等于所有子模块的平均电容电压uC，rj，即uC，rjx=uC，rj。将式（5）代入式（8），可以得到：

式中：urj为桥臂等效电压；uCEQ，rj为桥臂等效电容电压，值为NuC，rj。

在得到桥臂电容电流和电容电压的表达式后，对桥臂等效电路进行推导。

根据电容电压和电流之间的关系，iC，rjx的表达式为：

对某个桥臂所有子模块的电容电流求和，即：

由前文假设uC，rjx=uC，rj，式（11）可以表示为：

将式（6）代入式（12），可以得到：

将式（6）再代入式（13），可以得到：

根据式（13），基于平均电容电流的桥臂等效电路如图3（a）所示，用以模拟桥臂等效电容CEQ1，rj的充电和放电动态过程。根据式（14），基于桥臂电流的桥臂等效电路如3（b）所示，反映桥臂输出电压和桥臂电流的关系，等效电容CEQ2，rj可以模拟桥臂电流的动态特性。其表达式分别为：

图3 全桥子模块桥臂等效电路Fig.3 Equivalent circuits of bridge arms of full-bridge submodules

图3 中的R1和R2用来模拟功率器件的损耗：R1代表开关器件导通时的电阻，阻值很小；R2代表开关器件关断时的电阻，阻值很大。因此，桥臂电流与电容电流近似相等。在正常工作时，每个时刻桥臂导通的功率器件个数总是2N，处于关断状态的器件个数也总是2N，若ROn和ROff分别为开关器件的导通电阻和关断电阻，则R1和R2表示为：

需要注意的是，图3表示为正投入时的桥臂等效电路。负投入时，R1和R2的位置互换即可。

2 全桥子模块型MMC的电磁暂态建模

通过梯形积分将储能元件（如电容）转换成离散化伴随模型，即一个电压源串联一个电阻。如此，可以将用微分方程表示的网络方程转化为代数方程，并通过节点电压法相对方便地求解电路。基于分块交接变量法，将MMC的6个桥臂分为6个子系统。基于梯形积分，将图3（b）中的电容CEQ2转换为离散化伴随电路，并计算每个桥臂子系统的戴维南等效电路。接着，将6个等效电路代入网络进行联立求解，得到6个桥臂子系统的所有交接变量（如桥臂电流）。最后，根据求得的桥臂电流图3（a），独立求解子系统内部的变量。根据梯形积分公式原理，t-ΔT时刻的所有物理量均已知，为表达清晰，下文分析时省略下标rj。

2.1 正常工作状态下桥臂等效电路建模

图3（b）电容CEQ2的离散化伴随模型如图4（b）所示。由梯形积分可以推得，CEQ2表示为一个电压源UCEQ（t-ΔT）串联一个电阻RCEQ2，阻值为：

图4 全桥子模块戴维南电路求解过程Fig.4 Thevenin model solution procedure of full-bridge submodules

其中，UCEQ（t-ΔT）在式（22）给出。图4中，uArm（t）和iArm（t）分别为t时刻桥臂的电压和电流。t时刻的戴维南等效电路如图4（c）所示，等效历史电压源UArm，EQ（t-ΔT）和电阻RArm，EQ分别表示为：

式中：RΣ=R1+R2+RCEQ2。

将6个等效电路代入网络进行联立求解，可以求出t时刻的桥臂电流iArm(t)，如图4（d）所示。然后，根据4（b）所示电路，求解电容支路的电流为：

根据式（6），t时刻的子模块平均电容电流iC（t）为：

根据图3（a），求解t时刻的桥臂等效电容电压uCEQ（t），表示为：

式中参数表示为：

式中：uCEQ（t-ΔT）和iC（t-ΔT）分别表示t-ΔT时刻的等效电容电压和电流。

由上述分析可知，利用t-ΔT时刻的参数已知量，可以逐步解出t时刻的参数值。然后根据t时刻的参数值，求解t+ΔT时刻的值。以此求得整个仿真时间内MMC的暂态响应。需要注意的是，图4表示正投入时的桥臂等效电路，负投入时，R1和R2的位置互换即可，等效历史电压源UArm，EQ（t-ΔT）和电阻RArm，EQ分别表示为：

之后的求解过程与此类似，不再赘述。

2.2 闭锁状态下桥臂等效电路建模

当MMC处于闭锁状态时，子模块的IGBT都无法导通，桥臂电流的流通路径由电流的方向决定，因此子模块此时对应的等效电路如图5 所示。图中的参数分别表示为：

图5 全桥子模块桥臂闭锁等效电路Fig.5 Equivalent circuit of bridge arm blocking of fullbridge submodules

式中：uC0，EQ，x（t-ΔT）是t-ΔT时刻第x个子模块电容的戴维南等效电压源，类似式（9），uC0，EQ（t-ΔT）=uC0，EQ，x（t-ΔT）；uC0（t-ΔT）是t-ΔT时刻子模块的平均电容电压，uC0（t-ΔT）=uC0，x（t-ΔT）。

当桥臂电流正向流通时，桥臂电流仅流经二极管D1和D4。当桥臂电流负向流通时，桥臂电流仅流经二极管D2和D3。无论电流方向如何，通态电阻用RBlk等效，为2NROn。4 个二极管都是理想（无阻）的。二极管H 桥的导通和关断，由仿真软件直接根据桥臂电流的流通方向判断。求解闭锁状态t时刻子模块电容电压的过程与2.1 节类似，不再赘述。

2.3 全状态桥臂等效电路建模

综合前文对正常工作和闭锁状态的全桥子模块桥臂等效电路的分析，全状态桥臂等效电路建模如图6 所示。全状态等效电路的参数如表1 所示。MMC 的6 个桥臂都采用如图6 所示的全状态等效电路。

表1 全状态等效电路的参数Table 1 Parameters of full-state equivalent circuit

图6 全桥子模块桥臂全状态等效电路Fig.6 Equivalent circuit of full-state bridge arm of fullbridge submodules

3 仿真算例

基于PSCAD/EMTDC仿真平台，本文搭建了如图7所示的全桥子模块型MMC-HVDC系统，并验证了本文所开发模型的正确性。系统参数见表2。

表2 系统仿真参数Table 2 Parameters of system simulation

图7 MMC-HVDC系统示意图Fig.7 Schematic diagram of the MMC-HVDC system

3.1 仿真工况对比

戴维南等效模型可以准确模拟MMC 的暂态特性，因此将本文所开发模型和戴维南等效模型进行对比验证。所有变量均测量于MMC1 端：子模块电容电压、桥臂电流和换流变压器阀侧电压均在a相测量。

1）功率阶跃：t=1.0 s时，逆变侧MMC2的有功功率指令值从120 MW阶跃至400 MW，其暂态响应特性如图8（a）所示。

图8 两种等效模型的波形对比Fig.8 Waveform comparison of two equivalent models

2）降压运行：t=1.0 s 时，整流侧MM1 的直流电压指令值从400 kV 变化至280 kV 降压运行，其暂态响应特性如图8（b）所示。

3）交流故障：t=1.0 s时，整流侧MMC1交流侧母线发生0.05 s的三相接地短路，其暂态响应特性如图8（c）所示。

4）直流故障：t=1.0 s 时，在直流线路中点发生永久的极对地直接接地故障。整流侧MMC1 和逆变侧MMC2在t=1.02 s时闭锁。t=1.1 s时，断开两侧交流断路器，其暂态响应特性如图8（d）所示。

针对功率阶跃、降压运行、交流故障、直流故障4种不同工况，本文所开发模型和戴维南等效模型依然具有几乎相同的暂态响应特性。

3.2 仿真效率对比

对如图7 所示的全桥子模块型MMC-HVDC系统进行1.0 s 的仿真。仿真所用计算机配置为：Intel（R） Core（TM） i7-10700 CPU@2.90 GHz，16 GB RAM，Windows 10，PSCAD 4.5.4。仿真步长为20 μs，两种模型的仿真耗时如表3所示。

表3 两种等效模型的仿真耗时对比Table 3 Simulation time comparison between two equivalent models

由表3可知，本文所开发模型不仅具有和戴维南等效模型一样的计算精度，在相同子模块数的情况下仿真速度更快。

4 结论

本文提出了一种基于桥臂等效电容的全桥子模块型MMC 快速仿真方法，通过仿真验证和对比分析，可以得到如下结论：

1）本文基于桥臂等效原理推导了正常工作状态下、闭锁状态下和全状态下的桥臂等效电路建模方法，开发了一种可精确仿真全桥MMC 电磁暂态响应的仿真模型。

2）本文所述全桥子模块型MMC 快速仿真方法具有和戴维南等效模型一样的计算精度，在相同子模块数的情况下仿真速度更快。