竖曲线与平面缓和曲线重叠设置研究

柳世辉

（中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安 710043）

直线、平面圆曲线及缓和曲线组成了铁路线路平面线形。缓和曲线不仅是直线与圆曲线间的平面连接段，也是曲线超高的顺坡段，因此缓和曲线的起终点即是超高的顺坡坡度段的起终点，也是该坡段的变坡点。由于缓和曲线在平面线形组合中的特殊性和列车通过时轨道结构受力的复杂性，一般认为缓和曲线是行车安全的薄弱地段，应尽可能保持缓和曲线地段空间线型结构单一，易于日常保养维护和量测检验，保持列车持久平稳运行。因此高速铁路、普速铁路等相关规范均规定“竖曲线（变坡点）与缓和曲线不得重叠设置”。考虑到城际铁路引入城市中心区域和枢纽时，地下车站设置和车站两端坡度设计的特殊需求以及工程经济性，城际铁路相关规范均规定“困难条件下无砟轨道地段竖曲线（变坡点）可以与缓和曲线重叠设置”。竖曲线与缓和曲线重叠设置势必引起缓和曲线空间线型的变化［1-4］。本文对竖曲线（变坡点）与缓和曲线的相对位置关系、超高顺坡率、坡度差、竖曲线半径等影响行车安全及平稳性的主要因素进行分析研究，提出竖曲线、缓和曲线重叠设置应关注的一些关键环节，尽可能减小竖曲线、缓和曲线重叠设置的不利因素对工程的影响，研究成果可供设计者更加灵活地理解和应用规范参考。

1 现行规范规定

TB 10621-2014 《高速铁路设计规范》［5］、TB 10623-2014 《城际铁路设计规范》［6］和TB 10098-2017 《铁路线路设计规范》［7］均规定：“竖曲线不应设置在缓和曲线、正线道岔、钢轨伸缩调节器以及明桥面桥范围内。当路段设计速度大于120 km／h时，以上地段范围内不得设置变坡点。”高速铁路规范还规定：“竖曲线（或变坡点）起终点与平面曲线起终点间的最小距离不宜小于20 m”，主要原因是竖曲线与平面曲线重叠设置时空间线形比较复杂，增加了施工及运营维护的难度。尤其当竖曲线与缓和曲线重叠时，缓和曲线范围内内轨轨顶维持竖曲线的形状，而外轨轨顶则由于超高改变了坡度，在一定程度上改变了竖曲线和缓和曲线在立面上的形状。列车通过此段时形成横向变化和轻微的竖向不平顺点，车轮与钢轨的密贴性能减低，增加了列车横、竖向激扰震动，行车平稳性变差、安全性降低。

TB 10624-2020《市域（郊）铁路设计规范》［8］和DB44／T 2360-2022 《城际铁路设计细则》［9］考虑到引入中心城（市）区线路一般采用地下敷设方式，线路平纵断面和车站设置难度大，均规定竖曲线与缓和曲线或超高顺坡段在有砟道床地段不得重叠；困难条件下无砟轨道地段可与缓和曲线重叠设置，但竖曲线半径不应采用困难值。规范还规定在无砟道床地段竖曲线与缓和曲线重叠时，每条钢轨的超高最大顺坡率不得大于1.5‰。

日本铁路轨道构造标准规定，应当尽量避免缓和曲线上插入竖曲线。缓和曲线上，因为轨道面不平造成支撑的轮重减少，车辆走行安全性降低；竖曲线上，存在的上下加速度也造成支撑的轮重减少、压曲稳定性降低。两者重叠后安全性降幅更大，所以必须避免。日本铁路竖曲线半径从舒适度的角度出发设定，上下加速度一般很小，可以认为竖曲线不影响走行安全性和舒适度。

2 竖曲线与缓和曲线重叠设置分析

2.1 竖曲线、缓和曲线位置关系分析

按常用三次抛物线型缓和曲线与直线型超高顺坡 进行分析［10-12］，竖曲线和缓和曲线重叠后，变坡点处在不同位置的竖曲线、缓和曲线对应关系如表1所示。

表1 竖曲线、缓和曲线位置关系表

2.2 优缺点分析

通过对竖曲线、缓和曲线重叠线路几何形态变化分析，提出凸型、凹型竖曲线和平面缓和曲线的设置关系。

2.2.1 竖曲线与缓和曲线不重叠

（1）外轨立面有2个间断点且与平面间断点重合，形成1个小坡段（ZH～YH），代数差微小并不影响平顺性。

（2）因超高设置图中①点自然形成微型凹型竖曲线，②点自然形成微型凸形竖曲线，这种超高顺坡点的竖曲线与正线竖曲线不叠加，并不影响轨道铺设和平顺性。

（3）分析结论

竖曲线不与缓和曲线重叠。仅外轨超高与缓和曲线重叠合成的空间线形相对简单。宜保持轨道几何形态，行车平稳性好。

2.2.2 竖曲线与缓和曲线重叠，变坡点在ZH或HZ点 处，或在ZH或HZ点附近直线上

（1）因变坡点在ZH或HZ点处，或在ZH或HZ点 附近直线上，图中外轨立面形成4个间断点和3个小坡段（SZY～ZH ～SYZ～YH），代数差微小对轨道铺设和平顺性影响甚微，但增加列车横竖向激扰震动，行车平稳性变差。

（2）因超高设置图中②点自然形成微型凹型竖曲线，④点自然形成微型凸型竖曲线，②点超高顺坡点的竖曲线与正线竖曲线叠加，正线竖曲线凹型时形态一致，仅竖曲线半径有所改变，对轨道铺设和平顺性影响甚微。正线竖曲线为凸型时形态相反，对轨道铺设和平顺性影响甚大。

（3）分析结论

竖曲线与缓和曲线重叠。为避免在ZH或HZ点处，或在ZH或HZ点附近直线上设置的正线竖曲线严重影响外轨超高形态，此处不得设置凸形竖曲线。

2.2.3 竖曲线与缓和曲线重叠，变坡点在HY或YH点 处，或在HY或YH点附近圆曲线范围内

（1）因变坡点在HY或YH点处，或在HY或YH点 附近圆曲线范围内，外轨立面有4个间断点，形成 3个小坡段（ZH～SZY～YH～SYZ）。代数差微小对轨道铺设和平顺性影响甚微，但增加列车横竖向激扰震动，行车平稳性变差。

（2）因超高设置图中①点自然形成微型凹型竖曲线，③点自然形成微型凸型竖曲线，③点超高顺坡点的竖曲线与正线竖曲线叠加，正线竖曲线凸型时形态一致，仅竖曲线半径有所改变，对轨道铺设和平顺性影响甚微。正线竖曲线为凹型时形态相反，对轨道铺设和平顺性影响甚大。

（3）分析结论

竖曲线与缓和曲线重叠。为避免在HY或YH点处，或在HY或YH点附近圆曲线范围内设置的正线竖曲线严重影响外轨超高形态，此处不得设置凹型竖曲线。

2.2.4 竖曲线与缓和曲线重叠，变坡点在缓和曲 线内

（1）变坡点在缓和曲线内，竖曲线起终点不跨越缓和曲线起终点，外轨立面有4个间断点，形成3个小坡段（ZH～SZY～SYZ～YH）。代数差微小对轨道铺设和平顺性影响甚微，但增加列车横竖向激扰震动，行车平稳性变差。

（2）因超高设置图中①点自然形成微型凹型竖曲线，④点自然形成微型凸型竖曲线，①、④点超高顺坡点的竖曲线与正线竖曲线不叠加，仅竖曲线半径有所改变，对轨道铺设和平顺性影响甚微。外轨坡段、坡度因平、竖曲线重叠而有所变化不易做成理论要求的形状，且也难于保持。车轮与钢轨的密贴性能降低，列车横竖向激扰震动增加。

（3）分析结论

竖曲线与缓和曲线重叠。仅改变了超高形态（直线型变为曲线型），合成的空间线形相对简单。故特殊困难条件下，竖曲线与缓和曲线可重叠设置，但凸形竖曲线不得跨越ZH或HZ点，凹型竖曲线不得跨越HY或YH点。

3 结束语

（1）竖曲线与缓和曲线总体上不应重叠设置。当确需重叠设置时，应对平竖曲线匹配条件予以严格限制。如线规规定：路段设计速度大于120 km／h时，缓和曲线范围内不得设置变坡点。

（2）变坡点处设凸形还是凹型竖曲线，在不同位置与平面曲线搭配形成的空间线形几何形态各不相同，对车轮与钢轨的密贴性能、列车横竖向激扰震动的影响存在差异，进而影响行车平稳性。竖曲线、缓和曲线间位置关系的合理搭配，有利于优化竖缓曲线重叠设置线路几何形态，改善线路条件，提高行车平稳性。

（3）在进一步的实施方式中，所述方法还包括但不限于：必要时对车轮与钢轨的密贴性能和列车运行横竖向激扰震动对行车平稳性的影响进行动力学仿真分析和试验测试，以验证设置方案的有效性。