600 km／h高速磁浮线路参数研究

伍卫凡

（中国铁路设计集团有限公司，天津 300308）

近年来，磁浮铁路技术逐渐成为我国轨道交通领域的研究热点，中低速磁浮技术逐渐成熟并实现工程化应用，高速磁浮技术研究与工程试验也在逐渐深 入［1-5］。

作为一种新的轨道交通方式，高速磁浮铁路在线路设计和参数选取方面与轮轨铁路有很大的不同。科学合理地确定高速磁浮铁路线路参数取值，是列车安全、平稳、舒适运行的技术保障。我国相关学者对此有一些初步的研究成果。招阳［6］等对不同速度、横坡、纵坡等条件下的线路平、竖圆曲线参数进行了计算研究，得到了结合线路具体技术条件的参数合理匹配取值；苟智平［7］从舒适度条件出发，提出了500 km／h 高速磁浮线路平纵面设计参数的建议值；胡立成［8］以车辆二系结构对线路的几何约束为基础，考虑制造和安装误差和旅客乘坐舒适度要求，对高速磁浮线路设计的最小平曲线半径和最小竖曲线半径进行了研究分析；谢毅［9］等基于行驶动力学理论，从旅客舒适度角度出发，对600 km／h高速磁浮线路最小曲线半径和缓和曲线长度进行了初步研究；还有学者应用行驶动力学理论，结合工程技术条件，对平曲线、竖曲线地段速度、圆曲线半径、缓和曲线长度和横坡等主要技术参数匹配关系进行了量化研究。

本文根据TB 10630-2019《磁浮铁路技术标准（试 行）》［10］，基于旅客乘坐舒适度要求，计算得出600 km／h 高速磁浮铁路线路参数取值，研究成果可为后期高速磁浮交通的选线设计提供数据支撑和参考依据。

1 磁浮铁路舒适度指标

铁路车辆在轨道上运行时应首先确保安全性，在此基础上力求平稳、舒适地将旅客和货物运输至目的地。磁浮铁路采用悬浮非接触式车轨关系，从构造和技术上避免了轮轨铁路列车脱轨和倾覆的可能性，故磁浮铁路线路参数取值主要受旅客乘坐舒适度的影响。

旅客乘坐舒适度主要取决于列车爬坡、转弯时产生的侧向加速度、法向加速度及相应的冲击等。根据上海磁浮示范线经验，参考我国磁浮铁路技术标准，各舒适度指标限值如表 1所示。

2 高速磁浮列车行驶动力学模型

磁浮列车在平竖曲线重叠情况下的受力分析如图 1所示。建立y轴、z轴方向上的磁浮列车受力平衡方程：

式中：m——磁浮列车质量（kg）；

v——运行速度（km/h）；

α——线路横坡角（°）；

β——线路纵坡角（°）。

式中：N——沿竖曲线法向的支持力（N）；

FH——平曲线上所受离心力（N）；

FV——竖曲线上所受离心力（N）。

图1 高速磁浮列车受力分析示意图

线路选线时，应综合考虑列车运行的平稳性和旅客乘坐舒适性，各项加速度不得超过规定限值。通过选择适当的线路参数，保证尽可能小的侧向加速度和法向加速度。在正常运营中，允许最大牵引和制动加速度ax为1.5 m／s2。

根据式（1）可得出侧向加速度：

根据式（2）可得出法向加速度：

式中：ay——侧向加速度（m／s2）；

az——法向加速度（m／s2）；

RH——平曲线半径（m）；

RV——竖曲线半径（m）。

磁浮铁路选线时根据冲击（加速度随时间的变化率，又称“加速度时变率”）的限值来确定缓和曲线长度。为提高旅客乘坐舒适度，应尽可能减小冲击值。

3 高速磁浮线路平面参数研究

3.1 曲线半径

最小平曲线半径是线路主要设计标准之一，它与磁浮铁路行车安全、旅客乘坐舒适度等行车质量指标，行车速度、运行时间等技术指标和工程费、运营费等经济指标有关。影响线路平面最小曲线半径的因素主要是列车构造要求、舒适度要求和轨道梁制造安装要求。上海磁浮示范线运行的德国TR08型磁浮车辆最小构造半径为350 m，由舒适度确定的平曲线半径计算公式：

由式（8）可知，由舒适度确定的平曲线半径主要受纵断面坡度、竖曲线半径、横坡角及侧向加速度 4个因素的影响。600 km／h条件下平面曲线半径与纵断面坡度、竖曲线半径、横坡角及侧向加速度的变化关系如图2所示。

图2 高速磁浮平面曲线半径影响因素分析图

由图2可知，纵断面坡度、竖曲线半径对平面曲线半径影响较小，横坡角及侧向加速度对平面曲线半径影响较大，且随着横坡角和侧向加速度的增大，平面曲线半径均呈减小现象。另外，当侧向加速度大于0.41 m／s2时，侧向加速度变化对平曲线半径影响也较小。因此，影响平曲线半径的主要因素应为横坡角的取值，竖曲线半径可按∞、纵坡角可按0考虑。此时，平曲线半径计算公式可简化为：

上海高速磁浮示范线横坡设置允许值一般不超过12°。相关研究成果表明，轮轨系统客运专线实设超高允许值为200 mm，对应横坡角为7.7°；当实设超高大于200 mm时，列车在曲线上停车时，部分旅客感到站立不稳，行走困难且有头晕不适之感。因此，磁浮铁路技术标准（试行）中规定区间最大横坡角一般为8°，困难为12°。

横坡角分别为0°、8°、12°，侧向加速度分别为 1.0 m／s2和1.25 m／s2情况下，不同运行速度条件下平曲线半径与侧向加速、横坡角的变化规律如图3所示。

图3 平曲线半径影响规律图

由图3可知，对于某一横坡角和侧向加速度，速度越大，所需要的平面曲线半径也越大；对于某一速度和横坡角，侧向加速越大或横坡角越大，所需要的平面曲线半径也越小。因此，平面曲线半径计算时，侧向加速度一般情况下取1.0 m／s2，困难情况下取1.25 m／s2。此时，与设计速度匹配的平面最小曲线半径如表2所示。

表2 平面最小曲线半径表（m）

3.2 缓和曲线长度

缓和曲线是线路平面设计的主要参数之一。为保证列车运行的安全和旅客乘坐舒适度的要求，缓和曲线应有足够的长度。但过长的缓和曲线将影响平面选线和纵断面设计的灵活性，引起工程投资的增大［11］。因此，缓和曲线长度的选择应因地制宜，从长到短，合理选用。由于行车动力学及制造技术的原因，磁浮列车缓和曲线的计算，取决于侧向加速度时变率、法向加速度时变率及最大允许横坡扭转率等相关参数的取值。

（1）超高横坡为：

式中：L——左右侧定子中心距（m）；

Le——缓和曲线长度（m）。

（2）由侧向加速度时变率要求的缓和曲线最小长度为：

式中：Lmin——缓和曲线最小长度（m）；

aye——缓和曲线终点的侧向加速度（m／s2）；

aya——缓和曲线起点的侧向加速度（m／s2）；

SGN——数值的正负号;

RHe——缓和曲线终点的曲线半径（m）；

RHa——缓和曲线起点的曲线半径（m）；

v——行车速度（m／s）。

（3）由法向加速度时变率要求的缓和曲线最小长度为：

式中：ae——缓和曲线终点扭转角（°）；

aa——缓和曲线起点扭转角（°）；

bG——车体宽度（m）；

（4）由横坡扭转率要求的最小缓和曲线长度为：

式中：Δamax——线路允许最大扭转率（°／m）。

600 km／h情况下，横坡扭转率、侧向加速度时变率及法向加速度时变率确定的最小缓和曲线长度如图4所示。

图4 缓和曲线长度计算结果图

由图4可知：

（1）对于侧向加速度，最小缓和曲线长度与横坡角变化无关，仅与侧向加速度变化量及侧向加速度时变率有关。对于横坡扭转率和法向加速度时变率，两者确定的最小缓和曲线长度均随横坡角的增大而增大。

（2）当侧向加速度变化量为1.0 m／s2时，最小缓和曲线长度与侧向加速度时变率、横坡角均有关系。侧向加速度时变率取1.0 m／s3且当横坡角大于6°时，最小缓和曲线长度由横坡角确定，随横坡角的增大而增大；侧向加速度时变率取0.5 m／s3且当横坡角大于10°时，最小缓和曲线长度由横坡角确定，随横坡角的增大而增大。

（3）当侧向加速度变化量为1.25 m／s2时，最小缓和曲线长度与侧向加速度时变率、横坡角均有关系。侧向加速度时变率取1.0 m／s3且当横坡角大于6°时，最小缓和曲线长度由横坡角确定，随横坡角的增大而增大；侧向加速度时变率取0.5 m／s3时，最小缓和曲线长度与横坡角变化无关。

（4）侧向加速度变化量和侧向加速度变化率对最小缓和曲线长度影响较大，而侧向加速度变化率是影响旅客乘坐舒适度的主要参数，一般不超过0.5 m／s3，仅在线路控制点时可采用1.0 m／s3。因此，为减小缓和曲线长度，建议曲线半径计算时侧向加速度不超过1.0 m／s2。

综上所述，最小缓和曲线应根据设计速度、曲线半径和地形条件，满足允许侧向加速度时变率、允许横坡扭转率和允许法向加速度时变率要求，600 km／h 高速磁浮最小缓和曲线长度计算如表3所示。

表3 600 km／h时最小缓和曲线长度表（m）

4 线路纵断面参数

4.1 竖曲线半径

为保证列车在变坡点的安全运行以及满足乘客的舒适性要求，应在磁浮线路纵断面变坡处设置竖曲线，以缓和纵向变坡处因行车动量变化而产生的冲击作用。根据铁科院相关研究成果及试验数据，高速轮轨铁路竖曲线半径由旅客舒适度要求控制，且乘客舒适度允许的离心加速度一般为0.4／s3，困难情况下为0.5／s3。高速磁浮线路竖曲线半径的主要影响因素为车辆构造、旅客舒适度和系统公差。高速磁浮由磁浮车辆构造所决定的竖曲线最小半径为530 m，此外，由于高速磁浮采用“以直拟曲”的办法进行定子排布，为减小设计占用的误差比重，竖曲线半径一般不宜过小。

考虑旅客乘坐舒适度要求，高速磁浮最小竖曲线半径RVmin计算公式如式（14）所示，最小竖曲线半径受行车速度、平曲线半径、允许最大法向加速度、横坡角、纵坡角等因素的影响，影响分析如图5、图6所示。

图5 600 km／h竖曲线与平曲线、纵坡角变化关系示意图

图6 竖曲线与速度变化关系示意图

由图5、图6可知：

（1）纵坡对竖曲线半径的影响：对于凸曲线，法向加速度方向与重力加速度方向相反，纵坡越大，所要求的竖曲线半径越大，但随着纵坡的增加，其对竖曲线半径的影响程度降低；对于凹曲线，法向加速度方向与重力加速度方向一致，纵坡越大，所要求的竖曲线半径越小，且随着纵坡的增加，其对竖曲线半径的影响程度增大。因此，竖曲线设计时，对于凸曲线，纵坡可考虑采用最大坡度；对于凹曲线，纵坡可考虑采用0。

（2）平曲线对竖曲线半径的影响：对于凸曲线，平曲线半径越小，相应的横坡角越大，所要求的竖曲线半径越小；对于凹曲线，平曲线半径越小，相应的横坡角越大，所要求的竖曲线半径越大。因此，竖曲线设计时，对于凸曲线，平曲线半径可考虑采用直线；对于凹曲线，平曲线半径可考虑采用设计平面曲线半径。当然，为降低竖曲线长度，当凹曲线位于直线地段时，平曲线半径可根据实际情况采用∞。

（3）速度对竖曲线半径的影响：无论竖凸曲线还是竖曲线，竖曲线半径均随速度的增加而增加，且速度越大，竖曲线半径增加幅度越大；此外，对于某一速度，凹曲线所要求的竖曲线半径值小于凸曲线。

综上所述，最小竖曲线半径应根据设计速度、平面及纵断面条件，满足车辆构造、旅客舒适度和系统公差要求，600 km／h高速磁浮最小竖曲线半径计算如表4所示。

表4 最小竖曲线半径表

4.2 竖缓和曲线长度

竖曲线缓和曲线采用回旋曲线，其最小长度主要由法向加速度时变率确定，要保证加速度变化不致过快，也就是加速度的变化时间就要足够长，缓和曲线需要有足够的长度。竖曲线缓和曲线的最小长度可按式（15）计算。

根据系统对舒适度的要求，考虑最不利的组合，即在直缓点法向加速度为0，缓圆点法向加速度达到最大值αzmax，竖曲线缓和曲线最小长度如表5所示。

表5 竖向缓和曲线最小长度表（m）

5 结束语

本文基于列车行驶动力学理论，以旅客乘坐舒适度为指标，对高速磁浮线路平纵断面曲线半径和缓和曲线长度等参数进行了分析研究，提出了速度 600 km／h高速磁浮铁路线路平纵断面参数的建议取值，研究成果对高速磁浮铁路线路设计及参数选取具有一定的指导意义。为了确保高速磁浮线路参数取值的可靠性和旅客乘坐舒适性，后续应在线路平纵断面设计的基础上，对空间线型组合序、旅客乘坐舒适度等进行动力学评估检验，进一步研究优化线路参数的取值。