毫米波大规模MIMO-NOMA系统用户分簇和功率分配设计

李旺旺，黄学军

（南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏 南京 210003）

0 引言

非正交多址（Non-orthogonal Multiple Access，NOMA）技术被认为是进一步提升通信系统频谱效率和连接数的关键技术［1-2］。在NOMA 系统中，多个用户通过串行干扰消除（Successive Interference Cancellation，SIC）技术实现功率域复用，共享同一时频资源，可以显著提高频谱效率。而毫米波频段资源将有效解决频谱资源短缺的问题，其路径损耗问题可以利用MIMO 阵列增益弥补。近年来有大量针对毫米波MIMO 的研究，如文献［3-5］设计了不同的混合预编码方案，这些研究在一定程度上提高了系统支持的并发连接数，但是仍受限于射频链的数量。为此，有研究考虑将NOMA 与毫米波大规模MIMO 系统相结合，采用SDMA 和NOMA 的混合多址，突破射频链数目对用户连接数的限制，为未来无线网络提供更高速率和更低功耗的数据传输［6-8］。但是，随着用户数的增加，用户间干扰会显著影响系统性能，这需要依靠合理的用户分簇和功率分配来解决［9］。通常这是一个复杂的优化问题，因此研究NOMA技术的功率分配算法，提升系统容量，具有重要研究价值。

传统的功率分配算法包括等功率分配算法、固定功率分配算法等，这些算法计算简单，但是其均未能充分利用用户的信道状态信息，所以系统性能较差。文献［10］提出子信道之间采用等功率分配，子信道内使用分数阶功率分配的方案，但未考虑联合所有用户集的优化，且功率分配因子的计算导致了额外计算复杂度。文献［11-12］研究MIMO-NOMA 系统，以最大化频谱效率为目标，将功率分配问题构建为关于信道状态信息的非凸优化问题，通过迭代优化算法直接求解用户功率分配。文献［13-14］考虑系统的公平性，以最大化用户最小传输速率为目标，通过引入二次变换，将非凸功率分配优化问题重构为凸优化问题进行求解。由于能量效率同样是下一代移动通信的关键指标之一，文献［14-15］还考虑了以能量效率为优化目标情况下的功率分配问题。但是上述工作中的优化算法计算过程复杂，收敛速度较慢；并且它们仅考虑以频谱效率或能量效率为单一优化目标，而实际应用中二者的优化结果并不总是一致的。有学者从降低计算复杂度的角度出发，将原非凸优化问题进行转化后求解，使系统性能得到改善［16-17］；另有学者考虑使用一类元启发算法代替凸优化算法，例如文献［18］描述了利用遗传算法对NOMA 系统中的用户分簇进行资源分配；文献［19-20］分别使用粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）算法和灰狼优化（Grey Wolf Optimizer，GWO）算法［21］求解用户功率分配。实验结果表明，元启发算法计算复杂度低，且同样能够取得良好的能量效率和频谱效率。但是PSO 算法和GWO 算法等作为经典的元启发算法，存在容易陷入局部最优解和收敛速度慢的问题。所以上述方案的结果可能非最优，且所需迭代次数多，导致系统性能降低。

现有文献同样表明用户分簇是MIMO-NOMA 中的重要问题，同一分簇内的用户信道相关性越高，从波束中获得的增益就越高，系统的频谱效率也越高。现有用户分簇算法主要分为基于机器学习的方案，例如K 均值分簇方案［11，22］、无监督学习方案［23］和基于簇头选择的方案［12］。文献［13］证明了K 均值分簇算法的分簇性能更好，但是计算复杂度较高，且不适用于用户分散的常见情况。

针对MIMO-NOMA 系统功率分配计算复杂的问题，本文提出新的用户分簇和功率分配方案，提高系统频谱效率。首先根据用户分簇将目标问题写成最大化频谱效率和能量效率的加权和问题，然后针对PSO 算法容易陷入局部最优，搜索精度不高的问题进行改进，并使用改进后的算法来改善功率分配。具体改进内容如下：

1）为了降低簇间干扰和提高功率域复用效率，首先设计了一种简单的基于簇头选择的用户分簇方案，该方案只将相关性较高的用户分入同簇，保证用户可以从波束中获得较大增益，更适用于实际情况；然后对于簇头信道设计混合预编码矩阵，消除簇间干扰，进而将功率分配问题表示成最大化频谱效率和能量效率加权和问题。

2）针对构建出的功率分配问题，本文研究并设计了一种新的元启发算法，该算法改进了经典PSO 算法，并且融合了SCSO 算法［24］，仿真结果表明与现有算法相比，本文算法收敛速度快，有更好的适用性，可以有效提高系统的频谱效率和能量效率。

1 系统模型

考虑多用户MIMO-NOMA 系统下行链路，假设BS 端配有Nt根发射天线和Nrf个RF 链，同时服务Nu个单天线用户，Nt≫Nrf。为了充分获得多路复用增益，设RF 链的数量等于波束数量G。通过NOMA 技术，将用户分为G簇，每簇中Sg个用户共用同一波束，当同簇内用户的信道高度相关的时候，用户可以从波束中获得良好的功率增益；且由于用户间的发射功率不同，所以同一波束下用户间干扰可以采用SIC 技术消除，不同波束间干扰通过混合预编码消除。

设F∈CNt×Nrf、D∈CNrf×Nrf分别表示混合预编码中模拟预编码矩阵和数字预编码矩阵，假设簇g满足，接 收 端进行完美SIC 解码，则波束g中第m个用户的接收信号表示为：

其中，xg，m表示簇g中第m个用户的发射信号，Pg，m表示对应的发射功率，ng，m是服从CN（0，σ2）的噪声，Dg表示数字预编码矩阵中的第g列。hg，m信道向量，采用均匀平面阵列的毫米波信道模型［12］，则hg，m可以表示为：

其中，Lg，m为第g簇中第m个用户的路径数量。α表示第l条路径的复增益，φ表示第l条路径离开角的方位角，θ表示第l条路径离开角的仰角。设天线阵列规模为N1·N2，天线水平间隔和垂直间隔分别为半波长，则天线阵列响应矢量的定义如下：

则簇g中用户m的信干噪比SINRg，m为：

其中：

2 用户分簇和混合预编码

MIMO-NOMA 系统中用户分簇和混合预编码非常重要，前者保证簇内用户信道高度相关，否则用户无法从波束中获得功率增益，从而降低系统性能；后者的作用在于消除簇间干扰，它们的结果将直接影响功率分配的效率。本章提出一种基于簇头选择的用户分簇方案，该方案比基于机器学习的方案计算复杂度低且更适用于用户分散的常见情况。对比文献［12］中方案，本文所设计方案的优势是实际分簇数根据信道状况自动确定，簇头选择与用户分簇同时完成，不会出现2 个用户信道的相关性低却被强行分入同簇的情况。在完成用户分簇之后进行混合预编码，消除簇间干扰。

因为NOMA系统中多用户共用同一波束，所以其用户分簇方案更为复杂，应当遵循如下原则：同一簇内用户信道的相关性高，不同簇用户信道的相关性低；簇头用户为每簇中的强用户；簇内用户间的信道增益有明显差异。其中，用户m和用户n之间的相关性定义为［12］：

在上述原则指导下，本文设计用户分簇算法如算法1 所示。每簇中同时服务的用户数量被限制为S；阈值T保证了只有高度相关的用户才会被分到同一簇，从而获得充分的复用增益，其计算方式为随机选择Nu/2 个用户，令T为这些用户中任意2 个用户间信道相关性的平均值的1.05倍，其中1.05为多次实验的经验值。与现有算法相比，本文算法更适合于实际情况，当所有用户普遍分散的时候，系统自动变为OMA系统。

算法1 用户分簇算法

对于混合预编码问题，大规模MIMO 系统一般采用全连接结构或部分连接结构［25］，其中全连接结构的成本较高，但性能明显更优，但是混合预编码不是本文重点研究内容，暂时仅考虑全连接结构的混合预编码。

假设使用B比特精度的移相器，则模拟预编码矩阵可以表示为下式：

其中angle（·）表示计算复数的相位角，Hr∈CNt×G是所有G个簇头用户的信道矩阵，F（i，j）和Hr（i，j）分别表示F和Hr的第i行的第j个元素，1 ≤i≤Nt，1 ≤j≤G。在获得了模拟预编码之后，得到所有用户的等效信道为：

则数字预编码矩阵为：

3 功率分配

本章首先在前文工作基础上，将功率分配问题构建为一个以最大化频谱效率和能量效率加权和为目标的优化问题，然后提出改进的元启发算法对该问题求解。现有针对PSO 算法的改进更多集中在加速因子的设计上，改进的效果不够理想，本文从粒子运动方向上对PSO算法改进，并且融合SCSO算法，下一章中的仿真实验证明了改进后算法的性能明显优于传统算法，可以有效提高MIMO-NOMA 系统的频谱效率和能量效率。

3.1 问题提出

在完成混合预编码之后，第g簇中第m个用户的信息传输速率表示如下：

则系统的频谱效率SE和能量效率EE分别表示为：

其中Pt、PRF、PPS、PB分别表示基站总发射功率、每个射频链功率、每个移相器功率和基带功率，NPS表示移相器的数量。由于频谱效率和能量效率都是移动通信的关键指标，本文以它们的加权和为优化目标构建如下优化问题：

其中C1表示每个用户的发送功率应当为正数，C2表示所有用户的发射功率和小于等于基站总发射功率Pt，C3表示保证每个用户的最低频谱效率。在进行功率分配之前，对每一簇中的用户进行重新排序，排序结果满足：

3.2 问题求解

为了求解上述优化问题，本文提出一种融合PSO算法和SCSO算法的快速元启发算法。

首先简单介绍PSO 算法和SCSO 算法。设第i个粒子在第t次迭代过程的速度和位置分别为，PSO 算法从随机初值开始，追踪迭代过程中的局部最优解并更新粒子速度和位置，最终确定全局最优解。其特点是结构简单、计算速度快，非常适合用于求解多目标优化问题。PSO算法的更新公式如下：

其中，p对应当前粒子的最优位置，g表示全局最优位置，w为惯性权重，表示了对粒子此前运动状态的信任；c1、c2为加速因子，分别表示粒子对自身的经验与全局共享信息的信任，r1、r2是0 到1 之间服从均匀分布的随机数。PSO 算法的缺点是易陷入局部最优点，这是因为PSO算法的粒子运动方向相对固定，使其易于早熟收敛。

SCSO 算法是由Seyyedabbasi 等人［24］在2023年提出的一种模仿沙猫生存行为中搜寻和攻击猎物的优化算法，具有收敛速度快、结果准确的特点，在高维和多目标优化问题中表现较好。SCSO算法的粒子在第t+1的位置Xt+1的计算公式如下：

其中，Pb（t）为全局最优解，Pc（t）为当前位置，Pbc表示局部最优位置，θ是随机角度，控制群体中的每个成员在搜索空间中沿着不同的方向移动，γ和μ是0到1间服从均匀分布的随机数。其他参数通过公式（17）～公式（19）得到。

其中，τ、λ是0 到1 之间服从均匀分布的随机数，sM代表每只沙猫的敏感范围，一般设为2；t、Tmax分别表示当前迭代次数和最大迭代次数。

为融合PSO算法和SCSO算法，提高算法性能，首先对PSO算法进行改进，目的是加快算法的收敛速度和改善算法的全局搜索能力。分析公式（15），速度更新公式中的第一项和第二项分别表示粒子沿惯性方向和局部最优方向运动，其中惯性权重和加速因子为固定值，这导致算法容易早熟收敛于局部最优点。而第三项引导粒子向全局最优方向运动，显然，在计算前期，大的步长有利于算法快速收敛，而在计算后期，这部分的步长应当减小，从而促使粒子向全局最优解靠近。基于此，提出改进的粒子位置更新公式如下：

其中r1、r2、r3都是0 到1 之间服从均匀分布的随机数，θ中的元素均为0 到2π 之间服从均匀分布的随机值，0<δ<1表示运动步长，β<1控制收敛速度，α初值为π。式中的第二项代替原式中的惯性和局部最优因子，Ub和Lb分别表示所有粒子的位置范围的上界和下界，L是始终指向全局最优解的向量，使用正弦函数作为系数，其结果促使粒子向着全局最优位置靠近或者远离，靠近或远离概率比例为2∶1，这样的设计加速了算法的收敛速度。第三项通过对粒子当前位置添加余弦扰动，其意义是使粒子从当前位置出发，随机向最优位置附近范围内运动，使算法有更好的搜索能力。第四项中将原式中加速因子c2替换为一个正弦表达式，其值随着迭代次数增加而降低，使粒子在迭代初期快速靠近最优解，后期在全局最优点的附近缓慢收敛，从而避免粒子在最优点附近震荡，改善收敛性。

上述改进后算法已经表现出比PSO 算法更快的收敛速度，但依然存在多目标优化情况下，结果不精确的问题。为此，参考SCSO 算法，修改式中第四项，并且引入可变系数，再次改进之后的公式如下：

其中c1、c2的值与R相关，具体如下：

其中r1、r2、r3都是0 到1 之间服从均匀分布的随机数，θ中的元素均为0 到2π 之间服从均匀分布的随机值，δ、c3、c4的值根据实际问题调整，R的计算与沙猫算法中相同。改进后的算法以粒子与全局最优点的距离|R|为参数，图1 展示了c3=0.6，c4=0.3 时，系数c1和c2与 |R|的关系，若 |R|< 1，c2>c1，Z发挥主要作用，促使粒子向最优点缓慢靠近；否则c2

图1 变化曲线示意图

现在利用所提出的算法求解功率优化问题，首先引入惩罚函数将公式转化为无约束最小化问题，考虑到所提算法在迭代过程中限制了变量的范围，所以原问题中的约束可以省略，则转化后的问题如下：

其中ρ是惩罚因子。将功率分配向量作为粒子位置，其中1 ≤g≤G,1 ≤m≤Sg，并以公式（25）作为适应度函数，完整的功率分配算法流程如下：

算法2 功率分配算法

4 仿真分析

4.1 APSO算法的仿真

首先，为了验证APSO 算法的收敛性，对比了其他元启发算法在一些基准测试函数中的计算结果。本文选取的对比算法包括PSO 算法、SCSO 算法、GWO 算法、近几年较流行的飞蛾火焰扑火（Moth-Flame Optimization Algorithm，MFO）［26］算法和蝴蝶优化（Butterfly Optimization Algorithm，BOA）［27］算法，图2 和表1 展示了各算法对于测试函数Schwefel’s Problem 2.22、Generalized Rosenbrock’s Function、Step Function、Quartic Function i.e.Noise、Generalized Schwefel’s Problem 2.26、Generalized Rastrigin’s Function 的测试结果，分别对应序号F1～F6，它们所对应的表达式及理论最优值参考文献［24］。图2 为测试的收敛曲线；表1列出了100次计算结果平均值，若平均收敛次数为“/”，则表示算法在指定迭代次数内未收敛到理论最优值。种群规模统一为50，最大迭代次数300 次。其中APSO 算法参数设置为δ=0.4，c3=0.6，c4=0.4，β=0.95；其他算法的参数均参考对应文献中的取值。结合图2 可以看出，对于函数F1、F4、F6，SCSO算法的各项指标均最优，APSO算法次之，但是均在可接受范围内，且明显优于其他算法；对于函数F2、F3、F5，只有本文提出的APSO算法收敛到了理论值，且各项指标表现良好。综合来看，在结果的准确性上，APSO 算法次于SCSO 算法，优于其他算法；在计算速度上，APSO 算法与SCSO 算法相当，优于其他算法；同时，APSO算法比其他算法具有更广泛的适用性，证明所提算法有较好的性能。

表1 6种算法寻优结果

图2 6种算法收敛曲线

4.2 MIMO-NOMA系统仿真

本节通过数值仿真对本文所提功率分配方案进行评估，并与现有算法做比较。仿真参数如表2所示。其中，每个用户的信道包含1条视距传播和3条非视距传播路径，APSO 算法参数为：δ= 0.4，β= 0.95，c3=0.55，c4=0.4，惩罚因子ρ=10。

表2 仿真参数

图3展示了Nu=12时所提算法的收敛性分析。多次计算取平均值后，发现大约15 次迭代之后本文算法趋于收敛，而文献［20］算法在25 次左右，这与上一小节中APSO 算法有更好的收敛速度和搜索能力是一致的，充分验证了本文所提算法的有效性。考虑到算法仅涉及简单的矩阵乘法，不涉及其他复杂运算，所以所提算法具有较高的计算效率。

图3 算法收敛性仿真

图4 展示了Nu=6 时所提算法的能量效率与信噪比的关系，分别与采用注水功率分配的全数字预编码以及文献［12］、文献［13］和文献［20］中的NOMA系统功率分配方案对比，仿真中用户分簇和混合预编码部分均采用本文所提出的方案。可以看出，全数字预编码因为需要大量的RF 链，所以能量效率最低，NOMA 系统使用较少的射频链并利用功率域复用，所以能量效率较高，且本文所提算法的能量效率略优于其他算法。

图4 能量效率与信噪比关系

图5 分别展示了Nu=6、Nu=12 时各算法的频谱效率与信噪比的关系。可以看出，在4 种NOMA 功率分配方案中，随着信噪比的增加，本文所提算法的频谱效率优于其他方案，并且当用户数量Nu=12 的时候，这种优势比用户数Nu=6 更加明显，说明本文所提算法更适合于用户数量较多的情况。

图5 频谱效率与信噪比关系

图6 和图7 比较了用户数Nu=12 时本文所提用户分簇算法和文献［12］的用户分簇算法、K 均值分簇算法，其中，后二者簇数设为固定值6。从图6中可以看出，随着信噪比的增加，本文所提算法的频谱效率明显优于其他算法，这是因为本文所提算法将相关性较高的用户分为一簇，否则单独作为一簇；而另外2 个算法将所有用户强行分为固定簇，导致存在簇内用户相关性低的情况，部分用户的传输速率低，也不利于消除簇内用户间干扰。图7 中展示了不同分簇算法的能量效率，虽然本文所提算法的实际分簇数会高于其他算法，这意味着需要更多的RF链和能量消耗，但从图中可以看出不同算法的能量效率相当，所以这样的方案是合理的。

图6 不同分簇方案频谱效率对比

图7 不同分簇方案能量效率对比

5 结束语

为了充分发挥MIMO-NOMA 系统的优势，获得高复用增益，本文首先设计一种简单的用户分簇方案，并设计混合预编码矩阵消除簇间干扰；然后构建以最大化能量效率和频谱效率为目标的优化问题，并利用惩罚函数将其转化为无约束优化问题。为了求解这个优化问题，设计了一种新的元启发算法，该算法融合了新颖的SCSO算法和经典PSO算法。仿真实验结果表明，本文所设计算法具有较高的计算效率，并且可以使MIMO-NOMA 系统获得更高的频谱效率和能量效率。