基于健康特征筛选与GWO-LSSVM的锂电池健康状态预测

马 君 万俊杰

基于健康特征筛选与GWO-LSSVM的锂电池健康状态预测

马 君1万俊杰2

（1. 江苏安科瑞电器制造有限公司，江苏 江阴 214405； 2. 安科瑞电气股份有限公司，上海 201801）

锂电池健康状态（SOH）预测是电池管理系统（BMS）最重要的功能之一，准确有效地预测锂电池SOH可有效提升设备利用率，保证系统稳定性。为了提高预测准确度，本文提出一种基于健康特征筛选与灰狼优化算法（GWO）-最小二乘支持向量机（LSSVM）的锂电池SOH预测方法，首先采用灰色关联分析（GRA）法计算每个健康特征相对于锂电池SOH的灰色关联度，并将灰色关联度进行排序，确定SOH预测的主要健康特征；然后针对LSSVM模型参数需靠人为经验选择的问题，采用寻优性能较好的灰狼优化算法对其进行优化选择并构建GWO-LSSVM模型；最后基于NASA数据集，对模型进行训练和测试，并与其他3种模型的预测结果进行对比，对比结果证明了本文所提方法的有效性。

电池管理系统（BMS）；健康状态（SOH）预测；灰色关联分析（GRA）；灰狼优化算法（GWO）-最小二乘支持向量机（LSSVM）

0 引言

锂电池凭借寿命长、自放电效率低等特点在新能源汽车和微电网领域得到广泛应用[1]。锂电池的健康状态（state of health, SOH）能够准确反映电池当前剩余容量与出厂额定容量的比值，对锂电池SOH进行精准预测可有效预知电池剩余使用寿命，提高设备的利用率，加强对设备的管理。

目前，研究较多的SOH预测方法主要分为基于模型的方法和基于数据驱动的方法。基于模型的方法需要考虑电池衰减机理，针对不同的电池型号建立不同的数学模型，但是建模过程较为复杂，具有一定的局限性[2]。基于数据驱动的方法无需考虑复杂机理，只需通过机器学习、统计学习等方法，充分挖掘电池SOH的变化规律，从而实现对SOH未来变化趋势的推断，因而得到广泛应用。

基于数据驱动的方法中最常用的是机器学习算法，目前一些常用的机器学习算法已被应用到SOH评估预测领域，包括支持向量机（support vector machines, SVM）模型[3]、人工神经网络（artificial neural network, ANN）模型[4]和极限学习机（extreme learning machines, ELM）模型[5]等。肖仁鑫等[6]提出蚁群算法优化神经网络的SOH预测模型，提高了预测效果。李强龙等[7]将改进蚁狮优化支持向量机的预测模型应用于锂电池SOH预测领域，实验结果证明该模型具有一定效果。姚远等[8]提出一种基于改进网格搜索-广义回归神经网络（grid search- generalized regression neural network, GS-GRNN）的锂电池SOH预测模型，实验结果表明该模型的预测准确度有所提升。顾菊平等[9]将SHAP（Shapley additive explanations）影响因素分析方法和CatBoost模型应用于SOH预测中，并基于实际电池老化数据，验证了该模型的适用性。上述文献采用的方法都有一定的局限性，均未同时考虑健康特征（health feature, HF）的筛选和模型的选择，且采用的优化算法存在容易陷入局部极值的问题。

综上所述，本文提出一种基于健康特征筛选与灰狼优化算法（grey wolf optimizer, GWO）-最小二乘支持向量机（least square support vector machine, LSSVM）的锂电池SOH预测方法，首先从电池的健康特征出发，从锂电池的充放电过程中选取多个影响锂电池SOH的健康特征，采用灰色关联分析（grey relational analysis, GRA）法计算各健康特征相对SOH的灰色关联度，并根据灰色关联度的大小进行排序，将不同输入给予模型来筛选出主要影响因素，减少计算时间和复杂度；然后选择具有较强泛化能力的LSSVM模型作为主要预测模型，同时针对模型内部参数主要靠人为经验而定、难以选择的问题，采用寻优性能较好的GWO对其进行优化，并构建GWO-LSSVM模型；最后基于NASA数据集进行模型验证，通过与其他模型的测试数据进行对比来验证本文所提模型在SOH预测中的可行性。

1 GWO-LSSVM模型的建立

1.1 灰狼优化算法

图1 狼群支配关系

式中：为灰狼到猎物的距离；为系数向量；p为当前最佳的位置；为当前迭代次数；为灰狼个体位置；(+1)为第+1次迭代时灰狼个体所在的位置；为系数向量；为[0, 2]范围内以线性方式减小的收缩因子；1和2为随机数，范围在[0, 1]之间。

1.2 最小二乘支持向量机

式中：为权值向量；为偏置。

定义优化问题时采用结构风险最小化原则，即

式中：(,)为优化问题函数；为惩罚参数，的值越高越容易出现过拟合现象，因此该参数的取值需着重考虑；e为拟合误差，=[12…e]T；为样本数。

使用拉格朗日函数求解上述优化问题，有

式中：(,,,)为拉格朗日函数；∈R为拉格朗日乘子，=[12…]T。

根据KKT（Karush-Kuhn-Tucker）的条件，对式（14）进行优化，即对、、e和的偏导数等于0，得

在消除变量和e之后，上述优化问题就变为求解线性方程问题，具体计算公式为

式中：=[12…y]T；=[1 1 …1]T1×l；为阶单位矩阵；为阶方阵，其元素G=()T()。

定义核函数(,)=()T()满足核函数充要条件Mercer原理，则预测模型可表示为

和b可由式（17）求解得到。LSSVM的结构如图4所示。

核函数采用径向基核函数，公式为

式中，为核参数。

1.3 GWO-LSSVM模型

根据1.2节，本文采用寻优性能较好的GWO对LSSVM模型参数进行优化选择，以保证模型的预测精度。具体流程如图3所示，主要步骤如下：

图3 GWO-LSSVM流程

1）按照选取的健康因子和SOH数据组合成锂电池SOH预测数据集，并按照一定比例划分训练数据和测试数据。

2）设置GWO的初始参数，包括灰狼规模，最大迭代次数，优化变量的维度im及变量的上下限b和b等。

式中，为训练样本数。

4）比较灰狼个体位置更新之后与更新之前的适应度值，择优保留，并更新全局最优位置。

6）将最优参数赋予LSSVM模型，并根据测试数据进行SOH预测。

2 SOH定义及健康因子筛选

2.1 SOH定义

锂电池SOH表示锂电池的健康度，具体计算公式为

式中：ai为当前电池容量；a为电池出厂额定容量。

2.2 锂电池数据集

本文选择NASA数据集中的三种电池B0005、B0006和B0007的容量数据，三种电池的额定容量为2.0A∙h，衰减实验在室温为24℃的环境下进行，每次循环周期包括充电和放电过程，充电为恒流恒压模式，放电以1C倍率进行恒流放电，具体步骤如下。

1）充电过程：对三块电池以1.5A的电流进行恒流充电，当电池电压达到4.2V时，再以4.2V恒压充电，直到电流降到20mA。

2）放电过程：以1C的倍率进行放电，直到三节电池的电压分别降到2.7V、2.5V和2.2V。

按照以上充放电步骤，对电池进行循环充放电，当电池容量下降到出厂额定容量的30%时，代表电池达到使用寿命。电池容量变化曲线如图4所示，电池SOH变化曲线如图5所示。

图4 电池容量变化曲线

图5 电池SOH变化曲线

2.3 健康特征的筛选与分析

健康特征的筛选对SOH预测的精度具有重大影响，本文选取的原始健康特征为循环次数（cycle number）、电池充电电压达到4.2V所需要的时间（charge_to_4.2V_time）、恒流充电中充电电流与电池的比率（CC_ratio）、电池放电至最低允许电压所需要的时间（discharge_to_min_voltage_time）、最大充电电流（ic_max）、放电时间（discharge_time）共计6个健康特征，分别计为H1～H6。为了明显看出6个健康特征和SOH的变化情况，将B0005、B0006和B0007电池的6个健康特征和SOH数据进行标准化处理，标准化处理的计算公式为

三种电池的健康特征与SOH数值分布区间如图6～图8所示。

图6 B0005健康特征与SOH数值分布区间

由图6～图8可以看出，大部分健康特征的波动趋势与SOH的变化趋势相似，但健康特征循环次数与SOH变化曲线波形不一致，因此可以考虑筛除该因素。为了进一步验证该观点并提高SOH预测准确性，本文考虑采用灰色关联分析法对每个健康特征相对锂电池SOH的关联度进行分析。

图7 B0006健康特征与SOH数值分布区间

图8 B0007健康特征与SOH数值分布区间

采用灰色关联分析法[12]对各健康特征进行关联度计算，三种不同型号电池各健康特征相对于SOH的灰色关联度柱状图如图9～图11所示。

图9 B0005灰色关联度柱状图

由图9～图11可以看出，三种电池的每个健康特征与SOH之间的关联度大小基本一致，各电池的健康特征灰色关联度值由大到小的排序分别为H4＞H6＞H5＞H2＞H3＞H1、H4＞H6＞H5＞H2＞H3＞H1、H4＞H6＞H2＞H3＞H5＞H1。其中，H1灰色关联度值最小，证明了前面提到的因波形不一致可考虑筛除循环次数的观点。

图10 B0006灰色关联度柱状图

图11 B0007灰色关联度柱状图

为了筛选出SOH的主要健康特征，本文将不同的健康特征作为GWO-LSSVM的输入，比较模型的预测误差，将预测误差最小时的输入作为锂电池SOH的主要健康特征，预测误差评价指标选择方均根误差（root mean square error, RMSE）。不同数量的输入对应的健康特征为

1个输入—[H4]；

2个输入—[H4 H6]；

3个输入—[H4 H6 H2]、[H4 H6 H5]；

4个输入—[H4 H6 H2 H3]、[H4 H6 H5 H2]；

5个输入—[H4 H6 H2 H3 H5]；

6个输入—[H4 H6 H2 H3 H5 H1]。

对于不同电池数据集，当输入分别为[H4]、[H4 H6]、[H4 H6 H2]或[H4 H6 H5]、[H4 H6 H2 H3]或[H4 H6 H5 H2]、[H4 H6 H2 H3 H5]和[H4 H6 H2 H3 H5 H1]时，GWO-LSSVM测试集的RMSE柱状图如图12所示。在3个输入或4个输入存在两种情况时，选取两种情况测试集预测结果RMSE的平均值。

由图12可知，当有2个输入时，GWO-LSSVM模型针对不同型号电池数据集的测试集的RMSE均为最小，因此本文选择H4和H6作为SOH预测的主要影响因素，以下实验均选择H4和H6这2个健康特征作为对比实验的输入。

图12 不同输入时GWO-LSSVM测试集的RMSE柱状图

3 基于GWO-LSSVM的锂电池SOH预测

3.1 评价指标

3.2 锂电池SOH预测

表1 不同模型参数

4种模型对3种电池数据测试集的预测结果如图13～图15所示。

图13 B0005不同模型预测结果

图14 B0006不同模型预测结果

图15 B0007不同模型预测结果

由不同模型对B0005、B0006和B0007数据集的预测结果可以看出，GWO-LSSVM模型针对不同电池型号数据集的预测值比其他模型更接近于真实值，说明GWO-LSSVM模型用于锂电池SOH预测取得了不错的效果；BP模型比其他模型的预测效果都差，原因是模型存在易陷入局部极值的缺陷，因此预测值较大；LSSVM模型比BP模型有所提升，但是单模型LSSVM内部参数的选择存在盲目性，只靠人为经验选择参数，因此预测精度不太高；组合模型PSO-LSSVM比单模型LSSVM的准确率有所提高，但是与GWO-LSSVM相比，还是略有不足，这在一定程度上说明GWO的寻优性能优于PSO，证明了选择GWO优化LSSVM的优越性。4种模型的评价指标值见表2，其中加粗数值为最好的结果。

表2 不同模型评价指标值

由表2可以看出，GWO-LSSVM模型对不同电池数据集预测的RMSE、MAE均为最小，其值均接近0，2均达到0.99以上，证明了GWO-LSSVM用于SOH预测的优越性。相比单模型BP和LSSVM模型，采用GWO优化虽增加了复杂度，但使整体预测效果得到了提升；相比组合模型PSO-LSSVM模型，GWO-LSSVM的预测拟合度更高，说明 GWO的寻优性能要高于PSO，进一步证明了GWO- LSSVM模型的优越性。

4 结论

本文提出了一种基于健康特征筛选与GWO- LSSVM的锂电池SOH预测模型，考虑到影响SOH的多个健康特征，首先采用灰色关联分析法对多个健康特征进行分析和筛选，以减少输入维度并提高准确率；然后选择泛化能力较好的LSSVM模型作为主要预测模型，同时考虑到LSSVM模型中参数主要靠人为经验而定、存在盲目性的问题，选择性能较好的GWO对其进行参数优化选择，并构建GWO-LSSVM预测模型；基于NASA电池数据集对三种不同的锂电池数据集进行对比实验，结果表明，与BP模型、LSSVM模型和PSO-LSSVM模型相比，GWO-LSSVM模型的预测误差最小，拟合度最高，从而证明了本文所提方法用于锂电池SOH预测是有效的。

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Prediction of state of health for lithium battery based on health feature screening and GWO-LSSVM

MA Jun1WAN Junjie2

(1. Jiangsu Acrel Electrical Manufacturing Co., Ltd, Jiangyin, Jiangsu 214405; 2. Acrel Electric Co., Ltd, Shanghai 201801)

State of health (SOH) prediction for lithium battery is one of the most important functions of battery management system (BMS). Accurate and effective prediction of lithium battery SOH can effectively improve the utilization rate of equipment and ensure system stability. In order to improve the accuracy of prediction, this paper proposes a SOH prediction method for lithium batteries based on health feature screening and grey wolf optimizer (GWO)-least square support vector machine (LSSVM). Firstly, grey relational analysis (GRA) is used to calculate the grey relational degrees of each health feature relative to the SOH of lithium batteries, and the grey correlation degrees are sorted to determine the main health characteristics of SOH prediction. Then, aiming at the problem that the parameters of LSSVM model need to be selected by human experience, the grey wolf optimization with good optimization performance is used to optimize the parameters and build the GWO-LSSVM model. Finally, the model is trained and tested on the basis of NASA data set, and the evaluation index values of back propagation (BP), LSSVM and particle swarm optimization (PSO)-LSSVM models are compared and analyzed to prove the effectiveness of the proposed method.

battery management system (BMS); state of health (SOH) prediction; grey relational analysis (GRA); grey wolf optimizer (GWO)-least square support vector machine (LSSVM)

2023-10-19

2023-11-11

马 君（1985—），男，江苏江阴人，本科，中级工程师，主要从事微电网优化运行、机器学习等研究工作。