基于正交试验的地道风系统换热性能优化研究*

岳英俊 闫增峰 倪平安 郎嘉琛 姚珊珊

(西安建筑科技大学,西安)

0 引言

在“双碳”背景下,能源转型成为实现节能减排的必然趋势,在建筑中用可再生能源代替化石能源是有效措施之一[1]。作为可再生能源利用技术,地道风技术具有简单易用、经济环保的优点,因而被广泛应用于各种气候地区和各类建筑中[2-7],但现有的地道风工程也存在着换热效果差、能效不高等问题。对地道风技术进行研究有助于节能降耗、缓解能源压力,具有现实且深远的意义。

地道风系统本质上是一台土壤与空气的换热器,其换热性能是评价系统优劣的重要准则。土壤与空气间的换热过程是非常复杂的非稳态过程,导致系统的换热性能受多种因素影响[8],包括:1) 埋管参数,如地道长度、地道直径、埋深等;2) 土壤物理性质,如导热系数和热扩散率等;3) 运行参数,如通风时间、空气流速等。为了增强地道风系统的换热效果,实现换热性能优化,对换热性能的影响因素进行分析是至关重要的基础与前提。

国内外学者对地道风系统换热性能的影响因素进行了广泛的研究,大致可分为2个方面:

1) 对换热性能随各影响因素变化规律的研究[9-14]。这些研究集中于分析不同因素变化引起换热性能变化的趋势,进而通过加强积极因素、削弱消极因素以获取更好的换热性能。如文献[14]研究表明,增大地道长度和埋深、减小地道直径和空气流速可以改善地道风系统的升温效果。不同因素对换热性能影响的规律已被初步掌握。

2) 对换热性能的关键影响因素的研究。尽管掌握了不同因素对换热性能的影响规律,但在实际工程中受经济、地质、气候等条件限制,难以全面地控制每个因素来达到最佳换热性能。此时要重点调控对换热性能影响较大的关键因素,忽略影响较小的因素,在满足实际要求的情况下尽可能达到更好的换热性能。因此,分析不同因素对换热性能影响的主次顺序,寻找影响换热性能的关键因素成为当前地道风系统换热性能优化的研究重点。目前这方面的研究较少且不够深入[15-17],如文献[15]利用DOE-2软件进行了数值模拟,对比了地道长度、埋深和空气流速对系统换热量的影响。这些研究可为系统换热性能的优化提供一定参考,但仍存在一些问题,主要有:① 主观地选择少数影响因素进行对比分析,研究结果缺乏可靠性;② 仅考虑单个指标评价系统换热性能,研究缺乏全面性。故要进一步分析系统换热性能的影响因素,需结合现有研究客观全面地考虑换热性能的影响因素和评价指标。

基于此,本文在已有研究的基础上,依据河南巩义地区的气象数据,通过构建地道风系统换热理论模型,筛选出换热性能的6个影响因素;综合考虑换热效率、换热量和性能系数3个评价指标,利用正交试验法探究不同因素对地道风系统换热性能的影响规律,筛选出换热性能的关键影响因素,探讨各因素在不同指标下的最优水平组合,以此为地道风系统换热性能的优化提供参考与借鉴。

1 理论模型与研究区域

1.1 地道风系统换热过程理论模型

地道通风传热主要发生在土壤与空气之间。地道周围的土壤温度决定了地道理论上能够达到的最大温升(降),是地道风系统换热过程的主要影响因素之一。要研究地道与空气的传热过程,首先要对土壤温度进行研究。文献[18]给出了土壤原始温度的计算公式:

(1)

式中t0为某一深度土壤在某一时刻的原始温度,℃;td为土壤表面年平均温度,为最冷月与最热月地面温度的平均值,℃;Ad为土壤年温度波幅,为最热月地面温度与土壤表面年平均温度的差值,℃;x为地层深度,m;Ω为温度波的波动频率,s-1,Ω=2π/Z,其中Z为土壤表面温度波动周期,h,取8 760 h;α为地层材料的热扩散率,m2/s;τz为从地表面年最高温度出现算起的时间,s。

在确定土壤原始温度后,对土壤与空气的传热过程进行分析。根据热平衡原理,空气通过单位长度地道的含热量变化等于单位面积地道的热流量。张锡虎在热平衡原理的基础上引入热传递厚度的概念,用较为稳定的土壤温度代替壁面温度,提出了地道的热工计算公式,为[19]

cG(t1-t2)=KFΔt

(2)

式中c为空气的比热容,J/(kg·℃),取1 005 J/(kg·℃);G为通风量,kg/s;t1、t2分别为进口和出口空气温度,℃;K为不稳定传热系数,W/(m2·℃);F为地道的表面积,m2;Δt为空气温度与土壤自然温度的差值,℃。

通风量的表达式为

(3)

式中ρ为该状态下的空气密度,kg/m3;d为地道当量直径,m;v为地道内空气流速,m/s。

地道表面积的表达式为

F=πdl

(4)

式中l为地道的长度,m。

地道壁面的不稳定传热系数K是随着时间变化的,但在任一确定的时刻,其为定值,可以根据以下公式计算[17]:

(5)

式中h为地道壁面与空气的对流换热系数,W/(m2·℃);aw为地道壁面热扩散率,m2/s;τ为地道风系统通风时间,s;β为形状修正系数;λ为地道壁面导热系数,W/(m·℃)。

当空气流速v<1 m/s时,h可取5.81 W/(m2·℃);当v≥1 m/s时,可按下式计算[17]:

(6)

式中λa为空气的导热系数,W/(m·℃);Re为雷诺数。

形状修正系数的表达式为[17]

(7)

式中U为地道的横断面周长,m。

经过整理并积分,可得到出口空气温度的表达式为

(8)

1.2 模型验证

为了验证构建的地道风系统换热理论模型,参考文献[20]中的地道风系统实验数据。该实验被认为是早期研究地道风系统的经典实验,实验数据被多位学者引用以进行模型验证[15,21-22]。本文通过引入拟合优度R2和均方根误差RMSE作为模型预测结果与实测数据拟合度的评价指标,计算公式如下:

(9)

(10)

实验在北卡罗来纳州立大学的室外环境研究实验室进行,在不同入口空气温度条件下进行实验,测量了管道0.3～24.7 m之间共7个测点的气温数据[20]。本文选取部分实验数据进行验证,实验的基本参数包括:地道当量直径为0.3 m,空气流速为1.5 m/s,地道埋深为2.2 m,地道长25 m,土壤导热系数和热扩散率分别为1.16 W/(m·℃)和2.11×10-6m2/s。入口空气温度分别为20.56、22.78、27.78 ℃,计算管道0.3、3.4、6.4、9.5、12.5、15.6、24.7 m处的空气温度。

实测和预测温度的对比见图1。如图1所示,理论模型的拟合优度R2为0.958,均方根误差RMSE为0.52 ℃,模型预测数据与实测数据具有较好的一致性。由此可知,构建的地道风系统换热理论模型可以较为准确地预测地道风系统的换热性能。

图1 模型验证

1.3 研究区域

研究选取1981—2017年河南巩义地区的气象数据作为地道风系统换热模型运行的基本数据,包括:累年最热月平均温度27.8 ℃,累年最冷月平均温度1.3 ℃,累年最热月平均地面温度31.6 ℃和累年最冷月平均地面温度1.1 ℃,数据来源于中国气象局国家气象信息中心。该地区属于寒冷地区,冬季寒冷干燥。与夏季供冷相比,该地区冬季集中供暖时间长、能耗高,地道风系统制热潜力大于制冷潜力,因此本文仅对制热工况进行参数分析。

2 方法与结果

2.1 试验评价指标

本文选取换热效率、换热量、性能系数3个指标来全面评价地道风系统的换热性能,探讨不同因素对地道风系统换热性能的影响规律。

2.1.1换热效率

地道的换热效率定义为空气流经地道的换热过程中,空气实际达到的最大温升(降)与这段地道理论上能够达到的最大温升(降)之比。它反映了这段地道实际上能够达到的换热能力。换热效率越高,表明土壤与空气换热越充分,地道发挥的加热(冷却)效果越强。地道风系统通风期间的平均换热效率的表达式为[16]

(11)

式中η为通风期间的平均换热效率。

2.1.2换热量

地道的换热量反映空气经过地道吸收(释放)的热量,换热量越大,相应地,地道能提供的热(冷)量就越大。制热工况下,通风期间系统平均单位时间换热量的表达式为

(12)

式中Q为平均单位时间换热量,W。

2.1.3性能系数

制热工况下,性能系数COP表示地道风系统单位功率下的制热量。性能系数越大,表明能源转换效率越高,则单位时间内系统的耗电量也就相对越小。系统通风期间平均性能系数的表达式为[16]

(13)

式中C为通风期间平均性能系数;Pf为通风机功率,W。

2.2 正交试验设计

本文采用正交试验法对地道风系统换热性能的影响因素进行分析,基于地道风系统换热理论模型和试验评价指标,筛选出换热性能的6个影响因素:通风时间(A)、空气流速(B)、地道当量直径(C)、地道长度(D)、土壤类型(E)和地道埋深(F)。设计六因素、三水平的正交试验,各因子随机安排,忽略因子间的交互作用,各因子的水平对应参数如表1所示。参数取值是结合巩义地区实际情况、工程经验、相关规范和研究等综合确定的,具体取值过程如下。

表1 正交因子值

1) 运行参数。主要考虑地道风系统的通风时间和空气流速。巩义地区冬季集中供暖120 d,鉴于异常气候下会适当调整供暖时间,故本文设定地道风系统制热工况下的通风时间为90、120、150 d。空气流速过大会降低换热效果,过小则会导致换热量不足,取值参考文献[23-24]。

2) 埋管参数。主要考虑地道当量直径、地道长度和地道埋深,这3个参数与成本关系密切,参数取值应同时考虑经济性与换热效果,结合工程实践及文献[15,25-26]进行设定。

3) 土壤物理性质。不同类型土壤的热物理性质各异,其原始地温也随之产生差异,进而对系统换热性能产生影响。本文选取巩义地区的主要土壤类型石英砂、石灰岩和砂岩,其热物理性质见文献[24]。

2.3 试验结果

根据正交试验,在保证任一因素在任一水平与其他因素的任一水平有且仅有一次相碰的前提下,正交试验的结果见表2。

表2 正交试验结果

3 正交试验结果分析

3.1 正交试验极差分析

对正交试验结果进行极差分析,结果见表3和图2。由表3可知,对于换热效率、换热量和性能系数,各因素极差值排序分别为:RC>RE>RD>RB>RA>RF、RC>RD>RE>RA>RB>RF和RB>RC>RA>RE>RF>RD。由此可知,不同评价指标下各影响因素重要性排序差异显著,在进行换热优化时应主要考虑排序靠前的重要因素。

表3 极差分析

图2 不同指标随各因素水平变化趋势

由图2可直观看出各因素水平变化对不同指标的影响趋势。同一因素对不同指标的影响可能呈现出明显差异,不同因素对同一指标的影响也不同。由此导致在不同评价指标下,各因素最优水平组合表现出明显差异。对于换热效率、换热量和性能系数,各因素的最优水平组合分别为A1B1C1D3E3F3、A1B3C3D3E3F3和A1B1C1D2E3F3。

3.2 正交试验方差分析

极差分析可给出不同指标下因素的重要性排序,但无法判断因素对指标影响的显著性。而在多个指标的因素最优水平组合矛盾时,需要找出对评价指标有显著影响的因素,进行严格控制,对于影响不显著的因素可以不加考虑。为了筛选出地道风系统换热性能的最优因素水平组合方案,通过方差分析对各因素效应进行显著性检验,结果见表4。

表4 方差分析

方差分析结果表明,各因素对不同评价指标的重要性排序与极差分析结果一致。换热效率的主要影响因素有:空气流速、地道当量直径、地道长度和土壤类型,且都达到了极显著水平。对于换热量,主要影响因素有:地道当量直径、地道长度和土壤类型,都达到了显著水平。性能系数的主要影响因素有:空气流速和地道当量直径,其中空气流速达到极显著水平,地道当量直径达到显著水平。对于3个指标,通风时间和地道埋深都不属于主要影响因素。

3.3 地道风系统换热性能优化与验证

要对地道风系统的换热性能进行优化,必须统筹兼顾,寻找使换热效率、换热量和性能系数3个指标都尽可能高的因素组合,本文采用综合平衡法确定最优水平的组合。

综合平衡法分析过程:当不同指标同一因素的最优水平存在差异时,在综合平衡时只考虑对指标影响显著的水平,忽略影响不显著的水平。如地道长度对换热效率和换热量都是重要影响因素,但对性能系数影响不显著,则在综合平衡时仅考虑换热效率和换热量的地道长度最优水平。对各指标最优水平一致的因素,直接选取该水平,无需再进行平衡分析。据此,结合极差和方差分析中得出的各因素最优水平和显著性(见表5),综合平衡后得出地道风系统换热性能的最优水平组合为B1C2D3E3。值得注意的是:不同水平值下通风时间和地道埋深对3个指标的影响都不显著,即这2个因素在本文研究的参数范围内取值时,对地道风系统换热性能的影响较小,无需进行优化。为了便于后续优化方案的对比验证,分别取其水平为A1和F3。

表5 综合平衡分析

为验证上述换热性能优化方案的可靠性,结合表2中的正交试验结果和不同指标下最优水平组合的输出结果进行对比验证,结果见图3。由图3可知:主要考虑换热效率时,最优水平组合得出的换热效率最高,达91%,但其换热量较低,仅为1 495 W;主要考虑换热量时,最优水平组合得出的换热量最大,为3 918 W,但换热效率和性能系数都较低,分别为36%和1.96;主要考虑性能系数时,最优水平组合得出的性能系数最大,为9.53,但换热量较低,仅为1 388 W。由此可知,单一评价指标下的最优水平组合只能使该指标达到较好的范围,但并不能兼顾另外的指标。对3个指标进行综合平衡后,得出最优水平组合下的换热效率、换热量和性能系数分别为70%、2 550 W和8.94。与单一评价指标相比,综合平衡所得最优水平组合虽不能得到最高的换热效率、换热量或性能系数,却能使3个指标均处于相对较好的范围,从而使地道风系统达到较好的换热性能。由此可知,综合平衡法得出的优化方案兼顾了换热效率、换热量和性能系数3个指标,该优化方法可为地道风系统换热性能的优化提供思路。

图3 优化验证

4 讨论

本文基于建立的地道风系统换热理论模型,利用正交试验法研究了通风时间、空气流速、地道当量直径、地道长度、土壤类型和地道埋深对地道风系统换热性能的影响,为地道风系统换热性能的优化提供参考。研究结果主要揭示以下几点:

1) 关于不同因素对系统换热性能的影响规律。当前研究大都仅以出口空气温度来评价系统换热性能[13,27-28],研究缺乏全面性。本文通过换热效率、换热量和性能系数3个指标综合评价换热性能。结果表明:同一因素对不同指标的影响规律可能呈现明显的差异,如地道当量直径与换热量呈正相关,但与换热效率和性能系数呈负相关,由此导致不同指标下因素的最优水平组合差异显著。要优化系统换热性能,需兼顾不同评价指标,在不同指标下各因素重要性排序的基础上筛选出关键的影响因素,以此进行综合平衡分析。

2) 关于不同评价指标下各因素的重要性排序。极差与方差分析结果表明:不同指标下的因素重要性排序差异明显,对于换热效率、换热量和性能系数,各因素重要性排序分别为:RC>RE>RD>RB>RA>RF、RC>RD>RE>RA>RB>RF和RB>RC>RA>RE>RF>RD。这与文献[17,29]的研究结果略有差别,原因可能有2点:① 不同研究在试验中对各因素取值范围各异;② 前人仅对比分析了少数因素,而本文则考虑了6个因素。

3) 关于不同评价指标的关键影响因素。综合考虑3个评价指标可知:在本文研究的参数范围内,空气流速、地道当量直径、地道长度和土壤类型是系统换热性能的重要影响因素,也是系统换热性能优化的重点。而通风时间和地道埋深对换热性能的影响不明显,在对换热性能优化分析时可忽略其取值变化产生的影响。

4) 关于地道风系统换热性能的优化。本文通过正交试验得出了不同评价指标下的最优水平组合,但单个评价指标下的最优水平只能使该指标达到最优水平,并不能兼顾其他指标。为统筹兼顾各个指标,采用综合平衡法得出系统换热性能的最优水平组合为B1C2D3E3,该组合可使各指标都达到较好的范围。结合不同指标下的优化结果进行对比验证,证实了综合平衡法所得优化方案的优越性。该优化方案可为地道风系统换热性能的优化提供参考,但在工程设计时应考虑不同地区气候和地质条件的差异。

5 结论

本文通过多指标正交试验对地道风系统换热性能的优化进行了研究,得出以下结论:

1) 在本文研究的参数范围内,空气流速、地道当量直径、地道长度和土壤类型是系统换热性能的重要影响因素,通风时间和地道埋深对于换热性能的影响不明显。

2) 根据正交试验,地道当量直径对于换热效率、换热量和性能系数都有显著的影响,是影响换热性能的最关键因素,在实际工程设计时,应着重考虑。

3) 综合平衡法得出地道风系统换热性能的最优水平组合为:空气流速3 m/s,地道当量直径0.3 m,地道长度90 m,土壤类型砂岩。该组合下系统换热效率为70%,换热量为2 550 W,性能系数为8.94,兼顾了3个评价指标,可为地道风系统换热性能的优化提供参考。