模块化多电平有源电力滤波器误差反馈模型预测控制策略

刘琛,吕世轩,刘宗沛,郑丽君

(太原理工大学电气与动力工程学院,太原市 030024)

0 引 言

由于大量非线性负载的接入使得电网电流波形发生严重畸变,严重影响电能质量[1-3]。针对当前情况,最有力的解决措施是利用有源电力滤波器(active power filter,APF)。然而,受限于器件耐压等级和功率器件容量[4],现有APF难以实现高压大容量谐波补偿。模块化多电平换流器(modular multilevel converter,MMC)结构高度模块化、易于扩展以及输出波形质量好,在高压大容量谐波及无功治理场合具有很好的应用前景[4-7]。

由于MMC的拓扑结构,各子模块电压不能达到完全均衡,电压波动导致了环流的产生,对于MMC-APF,输出的补偿谐波跟踪效果差,导致补偿后的网侧电流谐波含量仍然较高。针对上述提及的问题,文献[8-13]分析了基于MMC的APF结构,基于无功理论设计了控制策略,并将比例-积分(proportion-integration, PI)控制与重复控制等策略相结合来优化电流内环控制,提高了系统响应速度以及补偿效果。文献[14-20]分析了子模块电容电压波动和环流产生的原因,通过自适应陷波器等方法提取环流分量,设计了准比例谐振(proportional-resonant,PR)控制器,通过并联多个PI或PR控制器对二倍频、四倍频等环流分量进行抑制。上述文献采取不同提取方法提取环流分量,通过多个控制器来实现对环流的抑制,虽然可以实现控制目标,但控制器结构复杂、参数整定困难。

模型预测控制(model predictive control,MPC)[21-23]作为一种先进的控制策略,能取代传统PI控制及调制策略,消除换流器带来的非线性影响,有效解决控制器设计复杂、参数整定困难等问题。文献[24]根据控制目标拟定了3种成本函数,分别用于控制交流侧电流、环流以及子模块电容电压的最小开关状态数,分多步逐一实现控制目标,一定程度减少了每个成本函数中所需的状态,并且还可以在电压不平衡条件下抑制环流。文献[25]提出了一种简化有限集的快速模型预测控制策略,在分析MMC离散数学模型的基础上,以控制系统输出的最优电压电平组合为目标,可以实现子模块均压以及环流抑制。文献[26]采用60°坐标系转换思想,将预测电流改为预测电压,通过构建评价函数求取最优开关量,一定程度上减少运算量,缩短了预测和寻优时长。文献[27]推导了MMC-STATCOM离散时间模型,通过坐标变换解耦获得电流补偿指令,使用单一模型预测控制器实现交流侧输出补偿电流控制。文献[28]基于传统PI调节提出了一种补偿误差的MPC算法,减少由系统参数带来的误差。

综上,现有MPC算法采用单步预测[29]、多步预测[30-31]或改变输出最优控制[32-35],在短期内可以实现最优控制,但随着预测周期增多,由于误差累积会出现发散或者振荡等不利影响。通过引入PI控制器虽然可以减小稳态误差,但实现步骤过于繁琐,PI控制器的引入会增加控制复杂程度,且参数整定困难,还会影响系统的响应速度。

1 MMC-APF数学模型

本文采用的MMC-APF系统框图如图1所示,每相由上、下桥臂组成,每个桥臂包含N个半桥型子模块。MMC-APF单相等效电路如图2所示。图中,usj、isj(j=a,b,c)为交流母线相电压和相电流;upj、ipj(j=a,b,c)为每相上桥臂电压和电流;unj、inj(j=a,b,c)为每相下桥臂电压和电流;icj(j=a,b,c)为输出补偿电流;iLj(j=a,b,c)为负载电流;Lsj为网侧电感;udc为直流侧电压;L0为各桥臂的电感;R0为桥臂电阻;C为子模块电容。

图1 MMC-APF系统框图Fig.1 MMC-APF system block diagram

图2 MMC-APF单相等效电路Fig.2 MMC-APF single-phase equivalent circuit

由图2所示等效电路可知:

ipj=isj+inj

(1)

分别对回路1与回路2列KVL方程:

回路1:

(2)

回路2:

(3)

联立式(2)和式(3)得:

(4)

式中:R为等效电阻,其值为R0/2;L为等效电感,其值为L0/2+Lsj。

2 误差反馈模型预测控制

2.1 输出开关状态选择优化

1)若此时上、下桥臂电流都大于0,对于上下桥臂子模块,全部处在充电状态,将上下桥臂子模块电容电压分别从小到大排序,根据每相上、下桥臂子模块一共投入数目为N的原则,若此刻上桥臂投入子模块数目为0,此时下桥臂应投入N个子模块;若此刻上桥臂投入1个电压最低的子模块,则相应的下桥臂应该根据排序结果,按子模块电容电压由低到高投入N-1个子模块,直到上桥臂子模块全部投入,下桥臂子模块全部切除,这样一共会得到({0,N}, {1,N-1} , …,{N-1,1},{N,0})共N+1种投入组合方式。

2)若此时上桥臂电流大于0,下桥臂电流小于0,上桥臂子模块处于充电状态,下桥臂子模块处于放电状态,采用排序法根据电容电压对上桥臂子模块从小到大进行排序,下桥臂子模块由大到小进行排序,同理,若上桥臂子模块投入数目为0,则下桥臂子模块全部投入;若上桥臂投入1个电压最低的子模块,则下桥臂应根据子模块电容电压由高到低投入N-1个子模块,直至上桥臂子模块全部投入,下桥臂子模块全部切除,同样有({0,N}, {1,N-1}, …,{N-1,1}, {N,0})共N+1种投入组合方式。

3)上桥臂电流小于0,下桥臂大于0或者上、下桥臂都小于0情况原理相同。

2.2 传统模型预测控制误差分析

图3 传统模型预测控制误差分析Fig.3 Error analysis for traditional model predictive control

图4 误差反馈模型预测控制原理Fig.4 Schematic diagram of error feedback model predictive control

(5)

(6)

式中:K=R+L/Ts;R=R0/2;L=L0/2+Lsj。

(7)

则式(5)变为:

(8)

式中:ε1为交流侧输出补偿谐波电流误差修正权重因子;icj(t+Ts)为t+Ts时刻每相输出补偿谐波预测值;icj_rec(t+Ts)为输出补偿谐波修正后的预测值。

优化后的交流侧输出补偿谐波评价函数J1为:

J1=|icj_rec(t+Ts)-icj_ref(t+Ts)|

(9)

对于环流预测模型,联立式(2)和式(3)得:

(10)

式中:izj为单相环流;udc为直流侧电容电压。

同理,根据欧拉公式对式(10)进行离散化,得MMC在t+Ts时刻每相环流预测值为:

(11)

(12)

在引入反馈误差量以后,式(11)变为:

(13)

式中:izj_rec(t+Ts)为输出环流修正后的预测值;ε2为环流预测误差权重因子。

优化后的评价函数J2为:

J2=|izj_rec(t+Ts)-izj_ref(t+Ts)|

(14)

式中:izj_ref(t+Ts)为环流参考值。

同样的,对于子模块电容能量均衡预测模型,设MMC-APF系统的采样周期为Ts,则上下桥臂子模块电容电压为:

(15)

在经排序后上下桥臂电压为:

(16)

式中:Bpj(i)、Bnj(i)分别为上、下桥臂电压经过排序后的序号。

则MMC-APF每一相上、下桥臂子模块电容电压在t+Ts时刻预测值为:

(17)

式中:uCij(t+Ts)为各模块电容电压在t+Ts时刻预测值;Csm为各模块电容值;Sij为模块投切状态,1表示模块投入,0表示模块切除。

MMC-APF每一相上、下桥臂所有电容能量在t+Ts时刻预测值Wpj(t+Ts)(i)、Wnj(t+Ts)(i)为:

(18)

式中:u′Cij_up(t+Ts)(i)为t+Ts时刻下桥臂子模块电容电压预测值;u′Cij_down(t+Ts)(i)为t+Ts时刻下桥臂子模块电容电压预测值。

桥臂电容能量参考值Wpj_ref为:

(19)

(20)

子模块电容电压预测值变为:

(21)

式中:ε3为电容电压预测值修正权重因子;u′Cij(t+Ts)为实际子模块电容电压测量值;u′Cij_rec(t+Ts)为电压修正后的预测值。

优化后评价函数J3为:

(22)

式中:u′Cij_rec_up(t+Ts)(i)表示t+Ts时刻上桥臂子模块电容电压修正后的预测值;u′Cij_rec_down(t+Ts)(i)表示t+Ts时刻下桥臂子模块电容电压修正后的预测值。

构建优化后的综合评价函数J′为:

J′=μ1J1+μ2J2+μ3J3

(23)

式中:μ1为MMC-APF相输出补偿电流权重因子,反映相输出补偿电流控制在所有控制目标中对综合评价函数的贡献程度;μ2为环流抑制权重因子;μ3为子模块电容能量均衡控制权重因子,权重因子设计采用文献[33]所提方法,最终确定μ1=1,μ2=0.1,μ3=0.2。

传统模型预测控制如图5所示,误差反馈模型预测控制实现流程如图6所示。相比于图5,误差反馈模型预测控制在采集上下桥臂电流、子模块电容电压和开关信号等信息后,会根据桥臂电流方向对子模块电容电压进行排序,通过引入误差反馈调节因子,对预测输出函数及评价函数进行优化,达到降低稳态跟踪误差的目的,通过在每个控制周期内计算N+1次综合评价函数并不断更新评价函数最小值Jmin,选取使得综合评价函数J′最小时对应的开关状态Sm作为下一控制周期系统的切换状态。

图5 传统模型预测控制流程Fig.5 Traditional model predictive control flowchart

图6 误差反馈模型预测控制流程Fig.6 Error feedback model predictive control flowchart

3 仿真分析

为验证所提控制策略,本文利用Matlab/Simulink平台搭建了MMC-APF仿真模型,系统参数如表1所示。

表1 MMC-APF系统参数Table 1 MMC APF system parameter table

误差反馈模型预测控制仿真结果如图7所示。未进行补偿的网侧电流及FFT分析如图7(a)所示,可以看出,电流谐波率高达27.60%。采用本文所提控制策略进行谐波补偿后,网侧电流波形及FFT分析如图7(b)所示,总谐波畸变率为0.20%,说明谐波补偿效果良好。如图7(c)所示,以a相上桥臂为例,4个子模块电容电压稳定在1 500 V左右,说明子模块能量均衡效果良好。

图7 误差反馈模型预测控制仿真结果Fig.7 Simulation results of error feedback MPC

为了验证本文所提误差反馈模型预测控制策略的有效性,对系统在存在电感参数误差的情况下进行了仿真研究,考虑到无源器件误差相较其标称值超过20%便会失效,故将误差设置为15%,即在设计值1 mH的基础上增大至1.15 mH,误差权重因子ε1、ε2、ε3分别取0.9、0.1、0.2。

启动误差反馈调节前后仿真对比如图8所示。在未启动误差反馈调节前,三相输出补偿电流、单相环流、模块电容电压存在明显跟踪误差,误差波动范围分别为-1.5～+1.5 A、-0.45～+0.45 A、-0.18～+0.20 V,这会影响系统最终补偿效果和系统稳定。在0.8 s时启动误差反馈调节后,可以看出上述3种误差波动范围明显缩小,跟踪误差波动范围分别为-1～+1 A、-0.25～+0.25 A、-0.1～+0.1 V,误差波动范围分别缩小了33.3%、44.4%、47.4%,说明所提控制策略在系统存在参数误差的情况下有效降低了稳态跟踪误差,提高了谐波补偿效果和系统稳定性,具体数据见表2。

表2 误差反馈调节启动前后仿真对比Table 2 Simulation comparison of error feedback adjustment before and after startup

图8 启动误差反馈调节前后仿真对比Fig.8 Simulation comparison before and after starting error feedback adjustment

a相上桥臂子模块电容电压波形如图9所示。从图9可以看出,系统在稳定运行时a相上桥臂子模块电容电压有明显波动,相应的,这会导致直流侧电压也会有较大波动,0.8 s时启动误差反馈调节后,子模块电容电压波动显著降低。表明通过引入误差反馈调节因子,可以有效降低子模块电容电压波动以及直流侧电压波动。

图9 a相上桥臂子模块电容电压波形Fig.9 Capacitor voltage waveform of a-phase upper bridge arm sub-module

a相环流波形如图10所示。从图10可以看出,系统在0.6 s时已处于稳态运行,a相环流峰值约为±100 A,0.8 s时启动误差反馈调节,环流峰值下降至±50 A左右,表明引入误差反馈调节因子可以提升环流抑制效果。

图10 a相环流波形Fig.10 A-phase circulating current waveform

误差反馈调节启动前后网侧电流及FFT分析如图11所示。图11(a)为误差反馈调节启动前,已经补偿后的网侧电流波形,对其进行FFT分析,如图11(b)所示,谐波含量为0.34%,在0.8 s启动误差反馈调节,系统在达到稳定后,对网侧电流进行FFT分析,如图11(c)所示,奇次谐波含量明显下降,总谐波含量由原来的0.34%降低至0.20%,谐波补偿效果提升约为41.2%,表明所提控制策略可以提高对网侧电流补偿效果。

图11 误差反馈调节启动前后网侧电流及FFT分析Fig.11 Error feedback adjustment of grid side current and FFT analysis before and after startup

4 结 论

本文在分析MMC-APF拓扑结构及传统模型预测控制策略存在稳态跟踪误差的基础上,提出了一种误差反馈模型预测控制策略,通过仿真进行了验证,并得到以下结论:

1)本文提出了3个控制目标,即输出谐波补偿电流控制,环流控制以及子模块电容能量均衡控制,并通过权重因子将各个控制目标采用一个综合评价函数实现,控制设计简单。

3)通过仿真验证了控制系统存在参数误差的情况下,所提控制策略可以有效降低输出补偿电流误差、环流跟踪误差以及子模块电容电压跟踪误差,降低了参数误差带来的影响,提升了补偿效果和系统的稳定性。