岩溶洼地建库背景下水-气耦合试验相似材料研制

邰胜平 陈世万 郑克勋 沈春勇

摘要：在岩溶洼地建库研究中，为研制出满足水-气耦合模拟试验所需的相似材料，以砂子、普通水泥、石膏为原料，设计了4组不同粒径级配的试验组。通过岩石低渗测试技术和核磁共振分析技术，分析了4组不同颗粒级配相似材料的渗透率、孔隙分布及逾渗特征。研究结果表明：在分形维数Df=1.68～2.31范围内，相似材料的渗透率随颗粒级配分形维数增加而线性增大。4组试样中，分形维数越大，则材料内孔隙总量越多，孔径分布越集中，对应的主控孔隙尺寸降低。随着分形维数的增大，灰度阈值升高，逾渗阈值降低，材料越容易发生逾渗。基于实测渗透率，建立了相似材料的渗透率计算模型，计算值与实测值吻合度较高。研究成果成功运用于岩溶洼地模型试验并取得显著效果，为进一步研究水-气作用提供了合适的试验材料。

摘要：岩溶洼地； 水-气耦合； 相似模拟试验； 滲透率； 分形维数； 核磁共振

中图法分类号： P642；TV41

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.01.024

0 引 言

岩溶洼地是指在岩溶地区可溶碳酸盐岩经溶蚀而形成一定面积的负地形封闭盆地，由于开挖量极少，能节约大量开挖支护投资，是堆放灰、渣及修建水库的理想场所。但岩溶洼地多位于岩溶强发育区，存在岩溶洼地库底稳定及岩溶渗漏两大难题。贵州省可溶岩分布面积占全省国土面积的77%，随着土地资源的日趋紧缺，完全避开岩溶洼地已极为困难，研究岩溶洼地库底稳定及岩溶渗漏问题，对国土空间的进一步开发有着重要意义。渗透率是表征岩石本身传导液体能力的重要参数，对研究在岩溶洼地修建抽水蓄能水库、岩溶洼地渣库等工程中的岩土体渗流问题具有重要指导意义。

相似材料模拟试验是研究岩土体性质的一种重要手段，最早由苏联库兹涅佐夫在20世纪30年代提出，其是以相似理论、因次分析为依据的实验研究方法，具有直观、简便、经济、快速以及试验周期短等优点，被国内外岩土工程界广泛重视和应用［1-4］。大量研究通过改变原料的配比、装模温度和养护方式等来分析相似材料性能的变化规律［5-8］。为满足试验要求，有的学者通过加入特殊材料研制出具有重度高、相似模拟度高、性能稳定等特点的新型岩土相似材料［9-11］。原材料配比的不同对相似材料渗透率有明显的影响，已有相关研究发现了一定的变化规律［12-15］。刘俊等［16］设计了30种试验配比方案来得到不同材料配比的相似材料其渗透率变化；还有学者研究了平均粒径、不同颗粒级配、孔隙比、不均匀系数和曲率系数对材料渗透率及其他性质的影响［17-20］。此外，Zhang等［21］以不同级配的滑坡材料为研究对象，分析了迂曲度、分形维数及微观孔隙结构等与材料渗透率的关系，研究发现粗颗粒占比高时，材料的孔隙较大、渗透率高，孔隙相对聚集且由高连通性喉道连接的材料具有高渗透率。然而，在关于相似材料的研究中，涉及不同粒径级配对相似材料渗透率变化规律的研究仍然有进一步探索的价值。

鉴于上述现状，本文在前人研究的基础上，以砂为骨料，以水泥和石膏为胶结材料配制出不同粒径级配的相似材料。通过岩石低渗试验和核磁共振试验来探究不同粒径级配对相似材料渗透率和孔隙特征的影响。

1 相似材料的研制

1.1 制样步骤

（1） 试验原料准备。将采于碳酸盐岩地区的砂筛分成0～0.3 mm、0.3～0.5 mm、0.5～1 mm、1～2 mm、2～3 mm 5组骨料。

（2） 材料配比确定。本次试验中相似材料的砂胶比［22］（砂质量：胶结材料质量）为3∶1，水膏比（水泥质量：石膏质量）为8∶2。

（3） 材料用量确定。用分形维数替代以往常用的不均匀系数（Cu）和曲率系数（Cc）来表征粒径的级配。按分形维数为1.68，1.90，1.97，2.31依次配制出4组岩样，分别为：试验组1、试验组2、试验组3、试验组4，各粒径范围砂的用量见图1。

分形维数由颗粒质量-粒径分形模型［23］得出：

M（Δ

式中：M（Δ

lg［M（Δ

从而得到lg（d/dM）～lg［M（Δ

（4） 配制材料。将骨料、水泥、石膏依次倒入搅拌盆中并加入水搅拌均匀。

（5） 装样、养护。将搅拌均匀的材料装入高度为100 mm、直径为50 mm的模具中，每组制作不少于5个试样。

1.2 试验设备

相似材料渗透性测试采用多功能岩石低渗测试仪进行。测试渗流介质为氮气，测试温度为20 ℃。按稳态化测试，渗透率计算公式如下：

k=2p0Q0μLA（p21-p22）（3）

式中：k为岩石的渗透率，μm2；p1为进口压力段大气压，MPa；p2为出口段大气压力，MPa；p0为大气压力，MPa；Q0为大气压力下的气体流量，mL/s；μ为气体的黏度，Pa·s。

采用低场核磁共振试验仪（MesoMR12-060H-I）测试相似材料孔隙率及孔径分布。核磁共振试验步骤如下：每组取1个试样进行饱水处理并开展核磁共振试验。在核磁试验结束后将试样烘干24 h，并测量岩样烘干前后的质量。

2 粒径级配对相似材料渗透率影响分析

2.1 不同粒径级配相似材料渗透性

4组试样的渗透率测试结果如图2所示，各试样在测试初期计算渗透率较大，后逐渐降低并趋于稳定，原因在于测试初期较高压力气体存积在试样内，测试渗透率偏大；对稳定渗透率取平均值为材料渗透率。每个试验组不少于2个试样，并取平均值。

分形维数与平均渗透率拟合如图3所示。平均渗透率变化范围为（4.21～24.25）×10-3 μm2，其中分形维数最大的试验组4，其平均渗透率最高；分形维数为1.97的试验组3的平均渗透率为7.72×10-3 μm2，分形维数小于2.0的试验组1、试验组2和试验组3的平均渗透率均小于10×10-3 μm2。总体上看，相似材料渗透率随分形维数的升高而升高，两者存在一定的线性关系，粒径级配与相似材料的渗透率密切相关。不同级配相似材料的孔隙度随分形维数的增大而线性增大。分析认为，粒径级配不同，导致了相似材料内部孔隙特征的差异：分形维数高时材料的孔隙度大，进而影响到其渗透性。

2.2 不同粒径级配相似材料孔隙分布特征

孔隙率和孔径分布控制着岩土材料的渗透率。采用低场核磁共振试验仪精细测量相似材料孔隙率及孔径分布。核磁共振是通过测量材料中氢原子特性来表征孔隙特征。流体中氢原子在初始状态时其原子核的排列状态是随机无序的，对放入磁场中的饱水岩样发射一定频率的射频脉冲，这时氢核会发生磁化并吸收能量达到高能级状态；当撤掉射频脉冲后，被磁化的氢核又会恢复到原来低能级的状态。通过测试恢复过程的弛豫时间（常用横向弛豫时间T2），可测定材料孔隙特征［24-25］。

在T2谱图中，孔隙半径越大，对应的流体弛豫时间T2越大；孔隙数量与T2值的核磁信号强度成正比［26］。图4（a）中可以看出，试验组1（Df=1.68）和试验组2（Df=1.90）的相似材料孔径分布为双峰型；试验组3（Df=1.97）和试验组4（Df=2.31）的相似材料孔径分布为单峰型，小孔径对应信号强度明显高于较大孔径信号强度，信号强度峰值随着分形维数的增大而增大，即随着分形维数增大，相似材料试样内主控孔隙尺寸降低，对应孔隙总量显著增大。分形维数越大，孔径分布越集中，孔径分布越均匀。结合渗透率测试结果可见孔隙量和孔隙集中程度对相似材料渗透性影响明显，这与Zhang等［21］的研究成果相似。如图4（b）所示，将材料孔隙进行分类：孔径r<0.01 μm为小孔隙；0.01 μm1 μm称为大孔隙。在4组不同粒径级配的试验组中，分形维数高的两组（试验组3、试验组4）内部均为小孔隙。分形维数小的试验组（试验组1、试验组2），其内部孔隙类型为中、大孔隙，两者占比差异不大，试验组2的中孔隙比试验组1的高。小孔隙广泛分布在材料内，增大了材料内孔隙连通度，提高了材料渗透率。

2.3 核磁共振成像特征

核磁成像的原理是在岩样上施加选层梯度场、频率编码梯度场和相位编码梯度场，通过信号的三维定位来呈现内部结构的可视化图像［27］。成像技术可以对岩样进行不同角度的切割，本次采用垂直于轴向方向的截面进行成像分析。图5为不同粒径级配材料的核磁共振成像结果，不同颜色代表不同的氢原子含量，即含水量的不同。不同粒径级配的材料其内部孔隙分布及含量不同，分形维数小的材料孔隙分布稀疏，含水量少；相反，在分形维数大的材料内，孔隙分布较为紧密，含水量多。

2.4 不同粒径级配相似材料逾渗特性

2.4.1 逾渗计算方法

以往学者在进行孔隙介质渗流实验时发现：随着介质中的孔隙逐渐被随机地堵塞，孔隙率减小，渗透性减弱。当孔隙率下降到某一临界值nc时，介质就由可渗透转变为不渗透的状态；反之，当孔隙介质的孔隙率由0逐渐增大到某一临界值nc时，介质就由完全不渗透转变为可渗透。这种现象被定义为逾渗［28］。在有限尺度的网格中，由相邻的孔隙组成的团称为连通团，最大连通团称为最大团。逾渗概率指研究区域内，最大团的空隙数与总的点阵数量的比值［29］。

基于核磁成像技术，利用Matlab进行图像矩阵搜索，将图像相邻孔隙标记成团，并找出最大逾渗团。连通搜索模式如图6所示，将与目标元相邻的8个单元视为相邻。

2.4.2 不同粒径级配相似材料逾渗规律分析

相似材料的空隙类型为随机孔隙介质，逾渗概率可以反映其逾渗特征。核磁共振得到孔隙分布的灰度图，选定灰度阈值将灰度图二值化，低于灰度阈值区域的为固体介质（图中黑色区域），高于阈值的区域为孔隙（图中白色区域）。通过改变灰度阈值的方式，将不同分形维数材料的灰度图进行二值化，结果如图7所示。当灰度阈值为200时，材料的孔隙度和逾渗概率最小，随着灰度阈值的减小，孔隙逐渐增多，孔隙度和逾渗概率增大。

按照上述分析方法，在灰度阈值为20～200范围内，分析不同分形维数相似材料的逾渗规律。如图8所示，相似材料的分形维数由大到小对应图像逾渗的灰度阈值分别为155，135，130，120，即同一配比情况下，分形维数大，灰度阈值越大，对应材料的逾渗阈值低，材料越容易发生逾渗；分形维数小，灰度阈值越低，对应材料的逾渗阈值高，材料越难发生逾渗。在同一灰度阈值下，分形维数大，对应的逾渗概率大，材料的渗透率高；相反，分形维数小，逾渗概率小，材料的渗透率低。

3 渗透率计算模型

研究表明［30］，岩石渗透率k是孔隙率Φ的函数，渗透率与孔隙率关系如下：

k=k0（Φ/Φ0）α（4）

式中：k0是参照孔隙率Φ0条件下的渗透率；Φ为待计算岩石材料的孔隙率；指数α是拟合值，与岩石孔隙结构相关。根据分形维数与孔隙率的拟合关系Φ=35Df-50可推出分形维数与材料渗透率的关系为

k=12k0［（35Df-50）/Φ0］α（5）

式中：k0=4.21×10-3 μm2；Φ0=9.13%；α=2。

通过式（5）计算出此相似材料的渗透率值。渗透率的实测值与计算值如图9所示，发现两者吻合度較高，表明该公式可用于该相似材料的渗透率验证。

4 岩溶洼地水-气耦合试验

根据粒径级配对相似材料渗透率的影响规律，配置出渗透率为55.84×10-3 μm2的相似材料，用于搭建如图10所示的岩溶洼地试验模型。

试验时，从进水端注水，当水位沿着岩溶空腔上升接近压力传感器时停止注水，待水位稳定后打开排水阀门，将腔体内的水排空。图11为试验过程中所监测到的压力变化曲线，可以看出，压力曲线表现为“两升两降”的形式。本次所配置的材料渗透率满足试验要求，在试验中成功监测到地下水运移过程中的气压变化规律，所提出的相似材料配置方法为控制模型材料渗透率及实现多种研究方案提供支撑。

5 结 论

为获得可调渗透性的相似材料，开展了统一配比、不同颗粒级配的相似材料低渗试验及核磁共振试验，通过颗粒级配分形维数研究相似材料渗透性与颗粒级配、孔隙总量、孔径分布的关系，得到以下结论。

（1） 相似材料渗透率随颗粒级配分形维数的增大而呈线性增加，通过控制颗粒级配，可以实现同一配比材料的渗透率在较大范围内调整。本研究在分形维数Df为1.68～2.31范围内调整颗粒级配，可使渗透率在（4.21～24.25）×10-3 μm2之间调整。

（2） 通过核磁共振研究了相似材料的孔径分布。发现随着粒径分形维数增大，试样内孔隙数量明显增大，小孔隙密布是试样渗透性增大的主要原因。

（3） 基于逾渗理论，利用Matlab编程软件对相似材料的核磁共振灰度图进行逾渗分析，发现随着分形维数越大，对应的逾渗阈值越低，材料越容易发生逾渗；分形维数小，对应的逾渗阈值高，材料越难发生逾渗。同一灰度阈值情况下，分形维数大，则逾渗概率大，可渗孔隙比例高，分形维数小，逾渗概率小，不可渗孔隙占比高。

（4） 根据相似材料实测渗透率，建立了渗透率计算模型，计算值与实测值吻合度高，可用于指导相似材料设计。

（5） 所配制的相似材料成功运用于岩溶洼地试验模型，测试结果达到预期效果，相似材料渗透性研究为进一步研究水气作用提供了试验材料方面的选择。

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（編辑：郑 毅）

Development of similar materials for water-air coupling test for reservoir building in karst depressions

TAI Shengping1，2，CHEN Shiwan1，2，ZHENG Kexun3，SHEN Chunyong3

（1.College of Resources and Environmental Engineering，Guizhou University，Guiyang 550025，China； 2.Key Laboratory of Karst Georesources and Environment，Ministry of Education，Guizhou University，Guiyang 550025，China； 3.Power China Guiyang Engineering Corporation Limited，Guiyang 550081，China）

Abstract：

To develop similar materials needed by the water-air coupling simulation test in research on reservoir construction in karst depressions，four groups materials with different particle size gradations were designed with sand，ordinary cement and gypsum as raw materials.The permeability，pore distribution and percolation characteristics of four groups of similar materials with different particle gradations were analyzed by rock low permeability test technology and nuclear magnetic resonance analysis technology.The results show that the permeability of similar materials increases linearly with the increase of particle gradation fractal dimension in the range of fractal dimension Df=1.68 ～ 2.31.In the four groups of samples，with the increase of fractal dimension，the total amount of pores in the material increases，the pore size distribution is more concentrated，and the corresponding main control pore size decreases.As the fractal dimension increases，the gray threshold increases，the percolation threshold decreases，and the percolation is more prone to happen.Based on the measured permeability，the permeability calculation model of the similar material is established，and the calculated value is in good agreement with the measured value.The research results have been successfully applied to the model test of karst depression and achieved remarkable results，which provides a material basis for further study of water-air interaction.

Key words：

karst depression；water-air coupling；similarity simulation test；permeability coefficient；fractal dimension；nuclear magnetic resonance（NMR）