直流电弧等离子体炬数值模拟与诊断

师浩阳，王平阳，王 淑

（上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240）

0 引言

电弧等离子体具有高温、高晗、高能量密度、可控热输入和局部加热等独特特性，在众多领域引起了广泛的关注［1-5］。近年来，随着可持续发展理念的推广与保护环境的深入人心，等离子体炬也凭借其能量效率高、废弃物减量化显著的优点，被广泛应用于固体废物的处理中［6-7］。

直流（Direct Current，DC）电弧等离子体炬是通过施加电弧电流，在电极间形成高温（104K 左右）等离子体，而电弧的维持和稳定由等离子体的电导率和流体动力学效应共同作用实现。在电弧放电过程中，电能被转化为热能，使等离子体温度升高并形成高能量密度的等离子体束。等离子体炬内部是流动、传热与电磁相互耦合的状态，且其工作温度较高，实验研究对技术要求高、难度大，甚至有些参数难以测量［8］。相反，模拟研究克服了上述困难，具有实验成本低、可控性好等优势，成为研究等离子体炬内部物理特性的主要手段。

早期，该领域的模型假定为层流二维稳态流态。WESTHOFF 等［9］使用等离子体炬的二维层流模型研究炬内温度和速度的平均值与最大值。LI 等［10］研究等离子体射流的稳定流动，并在其二维模型中考虑射流的湍流性质，结果表明：当考虑湍流时，预测的温度分布与实验测量结果较为吻合。COLOMBO 等［11］提出一个等离子体炬平衡态模型，在此基础上展开各种转移弧等离子切割炬行为的研究。陈伦江等［12］针对具有双阳极结构的拉瓦尔喷嘴型直流等离子体炬进行数值模拟，得到炬内温度、速度和电流密度的分布情况。陈文波等［13］对直流电弧等离子体的传热及流动特性进行数值模拟，并分析研究工作气体流量对炬内等离子体温度空间分布产生的影响。郭建超等［14］对一种特定工况下的氩等离子体进行模拟计算，得到等离子体温度与速度的分布状态，并发现较强的外侧进气有利于电弧的长期稳定。但数值模拟方法作为研究等离子体炬内部物理特性的主要手段，数值模型是否正确缺乏直接的实验验证，将等离子体外部射流的模拟结果与实验测量结果对比，可在一定程度上验证模型的准确性。

在过去的几十年中，用于测量等离子体射流参数以监测和控制等离子炬正常工作状态的诊断工具也在不断发展。诊断方法主要分为非接触式方法和接触式方法。非接触式测量方法主要有光谱法、散射法、微波法等，但其测量设备精密昂贵，不适合大范围推广［15-17］。热焓探针技术属于接触式测量方法的一种，最初由GRAY 等［18］于20 世纪60 年代提出，并成功地应用该技术测量热等离子体射流，获得了比焓和速度等参数。COLOMBO 等［19］利用热焓探针系统展开等离子体射流温度场的测量研究，并将实验结果与模拟结果进行比较。WANG等［20］在现有热焓探针工作机理基础上提出一种优化方法，并基于此自主设计搭建一套热焓探针测量系统，实验结果表明测量值准确率可以提升3.6%。热焓探针的开发和优化可作为数值模拟模型准确性判断的有力工具，但国内外文献中的相关研究较少，所提出的探针结构与测温算法也不尽相同，因此有必要对其展开进一步的研究。

本文针对直流电弧等离子体炬，建立流动、传热和电磁相互耦合的数学模型，基于商用软件Fluent，结合用户自定义函数（User-Defined Function，UDF）与用户自定义标量（User-Defined Scalar，UDS）建立对应的磁流体三维数值计算模型；自主设计搭建一套用于诊断等离子体炬射流参数的热焓探针实验测量系统。基于热焓探针测量系统得到直流电弧等离子体炬射流的温度和速度参数，并将模拟结果与实验结果进行对比分析，以确保数值模拟模型准确性。通过数值模拟得到直流电弧等离子体炬内部的物理特征分布，探究不同工作气体流量下的等离子体炬温度和速度变化规律。

1 数值模型建立

1.1 数学模型

直流电弧等离子体炬工作时，内部过程具有动态性，因此有必要对模型作出简化与假设［21］：1）等离子体处于局部热力学平衡状态；2）不考虑重力；3）等离子体的物性参数仅为温度的函数；4）等离子体视为光学薄，不考虑电弧对热辐射的吸收。

下文给出描述磁流体特征的控制方程组，质量守恒方程为

能量守恒方程为

式中：σ为电导率，S/m；KB为玻尔兹曼常数，J/K；e为电子电量，C；h为等离子体焓值；λ为导热系数；cp为定压比热，J/（kg·K）；Q为能量源项，J；λ为导热系数，W/（m·K）。

式（4）右边分别表示电阻热、电子流传递热与辐射热损失。辐射热损失SR参考文献［22］，由多项式拟合得到。

电流连续性方程为

式中：V为标量电势，V。

3 个正交方向的磁矢势方程为

式中：A为磁矢势，V·s/m，=[Ax Ay Az]T；μ0为真空磁导率，T·m/A；ρ为等离子体密度，kg/m3。

还需建立磁场方程：

由式（6）得到的势矢量分量获得磁场分量。从V推导出电流密度分量，表达式为

整个模型的计算流程如图1 所示。

图1 模型计算流程Fig.1 Flow chart of the model calculation

1.2 计算模型

在实际应用中，直流电弧等离子体炬的内部结构精细复杂，且由于其高工作温度，通常配备冷却系统。在进行数值模拟时，为了减少网格划分工作量与难度、简化计算并促进模型的收敛性，有必要对等离子体炬结构进行适当简化，简化后的模型如图2 所示。

图2 计算模型Fig.2 Schematic diagram of the computational model

计算域的边界条件设定见表1。min为入口质量流量，kg/s；n为轴向方向；r为径向方向；Tw为壁面温度。

表1 边界条件Tab.1 Boundary conditions

ARDAKANI［23］给出阴极区域的温度分布与电流密度分布，表达式为

式中：rc、j0均为电流密度分布参数，单位分别为m 与A/m2，rc、j0由电流值与阴极形状确定［24］。

为了验证计算模型的网格无关性，共建立3 套不同网格数量的模型，分别包含80 万、120 万和210万个网格单元。对这3 种网格数量下的相同计算模型展开研究，发现网格数量对数值模拟结果的影响较小。综合考虑计算的准确性和经济性，本文选择包含120 万个网格单元的计算模型作为后续研究的基础，如图3 所示。

图3 网格无关性验证Fig.3 Verification of the grid-independence

2 热焓探针测量系统

针对直流电弧等离子体炬射流的温度与速度测量，本课题组自主设计一种热焓探针测量装置，如图4 所示。

图4 热焓探针Fig.4 Enthalpy probe

热焓探针基于不同气体取样流量下的热负荷差异进行测量，这种差异仅与从等离子体射流中提取样本的能量相关。热焓探针的核心部件探头由3个不同直径的不锈钢圆管嵌套组成，其中外侧夹层为冷却水通道，内侧夹层为取样气体通道。具体计算公式为

式中：mw为冷却水流量，kg/s；cp为冷却水比热（这与前面的不是一个）；ΔTsamp、为2 次不同气体取样流量下的温升，K；mg、为不同的气体取样流量，kg/s；h1、h2和、分别为对应气体取样流量下的探针入口与出口处的比焓；qtare、q′tare为2 次测量中热焓探针外部能量负荷，J。

当2 次气体取样流量接近时，认为qtare=，h1=，可得：

根据测量得到的焓值，对照已有的表格数据，即可得到相对应的温度值［25］。等离子体射流的速度测量则是基于皮托管原理，根据伯努利不可压流体方程得到：

式中：pt为总压，Pa；pa为大气压，Pa。

热焓探针测量系统装置如图5 所示。

图5 热焓探针测量系统Fig.5 Measurement system of the enthalpy probe

3 结果分析

3.1 直流电弧等离子体炬射流参数诊断分析

直流电弧等离子体炬如图6 所示。

利用热焓探针测量系统，测量炬出口不同位置处的湍流等离子体射流温度与速度，并将测量结果与模拟结果比较，如图7 所示。由图7 可知，距炬出口不同位置处，温度与速度的模拟值和测量值的变化趋势基本一致，温度平均相对误差为8.56%，速度平均相对误差为9.75%。数值模拟结果能较好地吻合实验测量结果，确保直流电弧等离子体炬数值模拟模型的准确性。

图7 模拟结果与实验结果对比Fig.7 Comparison of the simulated and experimental measured results

由图7 可知，射流温度与速度值模拟结果均略高于实验结果，其原因：一方面，数值模拟对物理过程进行了假设与简化；另一方面，实验测量值为进入热焓探针内部的等离子射流平均温度，而模拟结果为等离子射流中心线上特定点的温度；同时，热焓探针工作时内部有高压冷却水流动换热，以保证测量系统的正常工作，在一定程度上降低了测点的温度。

3.2 直流电弧等离子体炬三维特性分析

基于所建立的模型，对本课题组功率28.6 kW，氮气流量35 L/min 的湍流射流模式直流电弧等离子体炬进行三维数值模拟研究。对应工况下的直流电弧等离子体炬温度场与速度场云图如图8 所示。由图8 可知，高温区与高速区均出现在阴极尖端附近，温度与速度均沿轴向逐渐降低；在炬出口处，温度与速度均沿径向逐渐降低。轴向速度与轴向温度变化趋势一致，轴向最大速度为581 m/s，轴向最高温度为24 676 K，均出现在靠近阴极位置；炬出口位置处速度与温度沿径向呈对称分布，出口速度最大值为233 m/s，出口温度最大值为8 018 K。

图8 直流电弧等离子体炬温度场与速度场云图Fig.8 Cloud view of the temperature and velocity fields of the DC arc plasma torch

直流电弧等离子体炬内部温度与电流密度分布对比情况如图9 所示。

图9 直流电弧等离子体炬温度-电流密度分布Fig.9 Distributions of the temperature and current density of the DC arc plasma torch

由图9 可得电流密度分布情况与温度分布相似，在靠近阴极区域处的电流密度值达到了最大，且沿轴向与径向逐渐降低。值得注意的是，等离子体炬内高温区与高电流密度区重合，这是因为在能量方程的源项中电阻热项占据了很大的能量份额，在能量方程的构建中不可忽视。

3.3 工作气体流量对炬性能影响

基于所建立的直流电弧等离子体炬数值模拟模型，探究等离子体炬温度与速度分布与工作气体流量之间的变化关系。选取氮气流量为30、35和40 L/min 3 种工况进行数值模拟研究，直流电弧等离子体炬温度场与速度场计算结果如图10 所示。

图10 不同工作气流量下直流电弧等离子体炬温度场与速度场对比Fig.10 Comparison of the temperature and velocity fields of the DC arc plasma torch under different working gas flow rates

由图10 可知，等离子体炬内最高温度和最大速度均与气流量呈正相关。气流量的增大，直接导致等离子体炬速度场随着气流量增大而沿径向与轴向不断增大。但随着气流量的增大，炬内高温区逐渐向轴线方向收缩，气流量最大值对应的工况等离子体炬整体平均温度最小。由于气流量的增大会加剧暂未发生电离的气体对已存在高温区域的冷却效应，因此合理控制气体流量对直流电弧等离子体炬的工作状态尤为重要。

4 结束语

本文构建了直流电弧等离子体炬的三维数值模型，搭建用于测量等离子体射流温度与速度的热焓探针实验系统。针对一种直流电弧等离子体炬开展实验研究与数值模拟分析，得到如下结论。

1）所建立的数值模型较好地模拟了直流电弧等离子体炬的工作状态，模拟结果与实验结果相吻合，误差在10%以内。

2）直流电弧等离子体炬最高温度与最大速度均出现在靠近阴极区域，且沿轴线逐渐减低；等离子体炬内的高温区与高电流密度区重合。

3）等离子体炬内最高温度和最大速度均与气流量呈正相关，但过大的气流量会加剧冷却效应，致使等离子体炬平均温度降低。

后续将基于已构建的直流电弧等离子体炬数值模型与实验装置，进一步展开关于不同气体种类工质、炬功率和等离子体炬内部结构对等离子体炬射流温度、速度等性能的研究与讨论。