基础实验试题A:相变材料比热容及相变潜热的测量

薛玉琪,洪思慧,何振辉

(中山大学 物理与天文学院,广东 珠海 519082)

全国大学生物理实验竞赛(CUPEC)旨在激发大学生对物理学和物理实验的兴趣,提高大学生的创新意识、知识综合运用能力和实践能力,促进大学生基础知识与综合素质培养的有机结合,并且检验实验教学效果[1]. 第9届CUPEC命题遵从以下原则:提倡多层次的教学模式,即表现为实验难度门槛要低,内容逐级递进,天花板要高. 考核学生灵活运用理论知识解决实际问题的能力[2],兼顾物理建模、方案设计及实验操作. 例如如何尽量满足建模的假设条件,以减少误差;在实验过程中设置操作强制检查内容,要求选手记录过程,或要求监考老师在现场巡查过程中做记录. 以贴近科研场景的方式考核学生的科学素养,例如记录与误差分析规范,非等量信息(不完整信息、或有多余信息)条件下学生的判断、取舍能力[3].

为降低门槛,基础实验A从基础热学物理实验比热和相变潜热的测量出发,竞赛题目定为如何测量相变材料(石蜡,PCM-A-30)的比热和相变潜热.

1 实验背景

比热指单位质量的某种物质升高或下降单位温度所吸收或放出的热量,反映物体吸热或散热能力[4]. 在一定压强和温度下,物质3种状态(气、液、固)间的相互转变称为相变,在发生一级相变过程中吸收或释放的热量称为相变潜热[4]. 待测物质的比热和相变潜热通常可利用已知的比热系统,基于能量交换与能量守恒定律测量得到. 其中混合量热法[5]是常用的方法.

石蜡作为保温节能材料广泛应用于纺织、建筑和航天等领域. 石蜡是常见的固-液相变材料,其相变温度可调. 本实验以石蜡PCM-A-30为待测物质,封装后作为实验对象.

2 实验试题

2.1 实验内容与要求

现有熔点约为(30±3) ℃、质量为ma的石蜡,封装在质量为mb的容器内,其等效热容为Cpb. 当石蜡在5～60 ℃区间内发生温度变化,考虑向环境漏热的情况下,计算石蜡的比热和相变潜热(熔化热).

1)简要分析系统漏热不可忽略的原因、方式及其贡献;写出测量系统漏热的方法原理及测量方案(锦囊1),包括物理建模假设条件、计算公式以及关键测量步骤.(17分)

2)阐述测量石蜡比热和相变潜热的实验原理,设计其包含漏热修正的测量方案(锦囊2),包括物理建模假设条件、计算公式以及关键测量步骤.(24分)

3)绘制原始数据记录表并记录数据. 要求有简要、真实和清晰的实验过程和实验条件记录,以及符合规范的原始数据记录. 绘制水温随时间的变化曲线,确定系统漏热速率.(19分)

4)用测量数据计算石蜡的比热和相变潜热,请写出重要的计算过程.(20分)

5)误差分析:a.分析测量方案的误差来源;b.假设仅考虑温差电偶的A类测量误差(0.2 ℃),请计算其对相变潜热测量结果的影响(锦囊3). (10分)

本实验使用锦囊后对应考题内容不得分,每小题的关键得分点包括:

1)热辐射、热对流、热传导3种热传递方式及表达式,并分析对不同温度区间的影响. 实验原理及方案完整,强制检查内容包括:a.牛顿冷却定律(外推法);b.以“水+真空杯”为系统的近似假设;c.环境空间无限大,环境温度稳定的假设.

2)强制检查内容包括:a.不同相态下的比热测量公式;b.相变潜热的计算公式;c.不同温度区间的漏热.

3)记录的物理量应包含数据和单位,绘图基本规范,计算出不同温区下的冷却系数.

4)计算过程分点给分,结果与参考值偏差15%以内给满分,15%～30%扣1分,30%以上不得分.

5)误差来源每答对1点给1分;给出误差传递计算公式并代入实测数据计算;不确定度结果的有效数字正确.

2.2 实验器材与装置

实验器材如图1所示,本实验系统由以下部分组成:

图1 实验器材与装置实物图

1)封装在铝瓶内的石蜡[相变温度Tm=(30±3) ℃]和强化传热的泡沫铜金属骨架,如图1所示,后者提升了石蜡的传热速率[6];

2)预置在样品盒内、位于铝瓶中下部、用于测量石蜡温度的K型温差电偶,以及用于测量真空杯内水温的K型温差电偶,二者读数配合作为判断实验系统是否达到热平衡的依据;

3)真空杯、测温仪等主要实验器材,其参量详见表 1.

表1 关键实验器材

3 实验任务及解答

3.1 漏热测量

3.1.1 漏热原因及其贡献

本实验采用真空保温杯为容器,泡沫为瓶塞(塞入深度约1.5～2.5 cm),其与环境间存在热量交换,如图2所示,其定性分析如下:

图2 真空保温杯与环境间热传递示意图

1)石蜡的导热系数低,系统达到热平衡所需的时间较冰的融化热实验所需的时间更长(15～30 min),从而增加了相变过程的漏热量.

2)保温杯夹层(红外反射层)不理想,存在辐射传热;辐射漏热Q1可简化表述为

λ1(T-Te),

(1)

其中,A1为真空杯内壁的外表面积,近似为外壁的内表面积;T和Te分别为杯内流体的平均温度和环境温度,ε为辐射表面黑度(设2面都近似为0.12),σ为斯忒藩-波耳兹曼常量[5.67×10-8W·(m-2·K-4)],λ1为与水温弱相关的等效热导,且

3)真空杯杯口因内外温差引起热传导漏热,同时泡沫保温塞的固体传热以及塞底部与真空瓶内液面间的空间内存在自然对流,二者共同引起的漏热量为

(2)

其中,A2为真空杯杯口面积,A0为液面面积,x为泡沫塞插入真空杯杯口的深度,λ为真空杯口材料和泡沫塞的等效导热系数,Ti为真空杯口内侧温度,h为空气-水蒸汽混合气体的自然对流系数.根据式(2),可得真空杯内侧温度为

则漏热功率为

(3)

3.1.2 测量原理及方案

1)方案1:外推法[7].该方法用于修正“水+真空杯+样品”系统相变过程的起止温度. 忽略样品及容器比热和质量不同对漏热的影响,可近似等效为“水+真空杯+样品” 的系统漏热. 具体作图法如图3所示,熔化线EF与变温曲线交于G点,移动EF线,使BEG面积(红色阴影)等于CFG面积(蓝色阴影),则初始温度T0为熔化线(EF)与降温线(AB)延长线的交点E所对应的温度,结束温度T1为熔化线(EF)与降温线(CD)延长线的交点F所对应的温度.

图3 外推法修正相变过程的漏热

2)方案2:牛顿冷却定律法[8]. 根据牛顿冷却定律,初始温度为T0的实验系统放在温度为Te的环境中,假设环境为无限大空间,环境温度稳定,则实验系统的温度为

T(t)=(T0-Te)ek t+Te,

(4)

可得冷却系数

(5)

根据不同Δti及Ti绘图拟合计算k,可得到不同温度段下的系统漏热,图4给出了“水+真空杯”系统的漏热测量结果(74.1～69.9 ℃),拟合斜率k=-0.001.

图4 牛顿冷却法测量的系统漏热结果

3.2 石蜡比热及相变潜热的测量

热力学第一定律[4]是涉及热现象领域内的能量守恒和转化定律. 试题不涉及能量转换,“水+真空杯+样品”系统在5～60 ℃变化时,能量守恒的物理建模如式(6)所示. 纯固相和纯液相能量守恒如式(7)和式(8)所示.

Qw+Qs+Ql+Qd+QL+QHL=0,

(6)

Qw+Qs+Qd+QHL=0,

(7)

Qw+Ql+Qd+QHL=0.

(8)

各部分达到热平衡后,式中Qw,Qs,Ql,Qd依次为水、固相石蜡、液相石蜡、真空杯内胆的能量变化;QHL为系统漏热,QL石蜡的相变潜热.

3.2.1 固相和液相比热

在真空杯中倒入质量为Mw1的水,记录水的初始温度Ti1和样品的初始温度T01;将样品放入盛有水的真空杯中,记录热平衡状态温度T1.注意,应分别在纯固相和纯液相状态下测量比热,否则会产生很大误差.

以固相比热cps为例,液相比热cpl以此参考.依据能量守恒定律,有:

(Mw1cpw+αMdcpd)(T1-Ti1+ΔT1′)=

(macps+mbcpb)(T01-T1),

(9)

其中,αMd为真空杯内壁的质量,α需估算,其值介于1/3～1/2;ma为样品石蜡的质量,cps为其固相比热;mb为样品容器的质量,cpb为其等效比热;ΔT1′为系统经过Δt1时间因向环境吸热导致的温升.设漏热测量时水面高度与测石蜡潜热时的一致,漏热测量结果近似于系统漏热,则:

(10)

3.2.2 相变潜热

真空杯中倒入质量为Mw2的热水,待热水与真空杯接近热平衡后,记录水侧的初始温度Ti2及样品的初始温度T02,将样品放入盛有热水的真空杯中,记录热平衡状态温度T2;调整加入的热水质量和温度,注意热平衡温度应高于石蜡熔点.

依据能量守恒定律,水与真空杯热量减少=向环境漏热+(石蜡+样品瓶)热量增加,利用牛顿冷却定律修正漏热,有

macps(Tm-T02)+maL+macpl(T2-Tm)+

mbcpb(T2-T02),

(11)

ma[cps(Tm-T02)+cpl(T2-Tm)]-

mbcpb(T2-T02)}ma-1.

(12)

也可用外推法修正相变过程的起止温度后计算相变潜热.

4 数据处理及误差分析

4.1 数据处理

计算石蜡材料的固相比热、液相比热及相变潜热. 表2的参考值范围由出题教师和实验技术人员通过10次完整的实验(实验平均用时1.5 h)得出,符合产品出厂参量值. 由于石蜡非单一组分纯物质,其物性参量参考值存在范围区间.

表2 实验结果参考值

表3 基础实验题A的得分统计

表4 调查问卷统计结果

为评估难度,邀请中山大学物理与天文学院已完成基础物理实验课程的优秀本科生试做6次,平均每次用时2.5 h,试做实验结果皆在参考值范围内,满足实验任务要求.

4.2 误差分析

本题的误差来源主要包括以下几方面:

1)模型的简化和模型参量的不确定,包括:a.内胆质量占比估算值(α=1/2～1/3)、忽略内胆质量(α=0)带来的误差;b.漏热测量补偿时,忽略样品比热与水比热之间的差异;c.忽略气体热容.

2)相变温度存在区间,熔点选取偏差,但由于液相与固相比热相差小,此误差可忽略.

3)温度分布不均匀(实际测量了温度分布,结果表明可忽略).

4)温差电偶测温误差.

5)环境温度波动带来的测量误差.

6)质量不确定带来的误差,主要是物理建模时实验系统中真空杯内胆质量的估算.

7)漏热修正误差.

由前述方案,石蜡相变潜热的计算如式(12),仅考虑温差电偶的测温误差,δT=0.2 ℃,且各次测量独立,则:

δ(Ti2-T2)=δ(Tm-T02)=δ(T2-Tm)=

(13)

又因漏热造成的温度下降ΔT2′为

ΔT2′=(Ti2-Te)(1-ekΔt2),

(14)

则

依题意简化忽略其他误差,即δk=δΔt2=0,则

(15)

设各温度测量量相互独立,根据误差传递原理,石蜡相变潜热的相对不确定度为

(16)

计算得石蜡相变潜热的相对不确定度为5%.

5 结果及分析

5.1 试卷结果分析

共有56位选手参与基础实验题A的考查,各项实验内容得分统计见表 3. 试题共设3个锦囊,使用锦囊后相关试题内容得分为0. 18位选手使用锦囊1(系统漏热的测量原理及方案),7位选手使用锦囊2(石蜡比热和相变潜热的测量原理及方案),无选手使用锦囊3(温差电偶的测量误差对相变潜热结果的影响).

实验内容1总分17分,最高分11分,16位选手得0分,占总考生人数29%,平均分4.3分.

实验内容2总分34分,最高分24分. 此题98%的选手得分少于17分,说明选手的物理建模及实验方案设计能力有待提高.

实验内容3总分19分,平均分10.7分,其中有5分为实验操作现场得分. 现场实验操作有25位选手得满分,多数选手因实验结束后未整理实验台面而扣分,少数选手因错误操作导致实验仪器损坏而扣分. 该部分内容在所有实验内容中得分率最高.

实验内容4总分20分,最高分5分. 有38位选手得0分,占总数68%. 通过查阅答题卡,该实验内容只有1位选手的固相比热计算值在误差范围内,其余选手的得分均属于分步计算得分.

实验内容5总分10分,最高分6分. 本题有98%的选手做了定性误差分析,仅有1位选手尝试定量误差分析. 这反映出选手对漏热测量比较陌生.

5.2 考核点分析

1)知识点. 相对于冰熔化热测量,因石蜡相变点较高和热平衡时间增加,真空杯漏热不可忽略. 为此,赛题特意将系统漏热测量与修正提取出来,单独设置实验内容,并结合能量守恒定律的应用,综合考查学生对比热和熔化热实验测量的掌握程度.

2)理论联系实际、物理建模、实验方案设计. 因石蜡为不良导体且需要容器,与冰的熔化热实验相比,增加了封装和导热材料,使实验系统变得复杂,也增加了建模难度. 实验时需考虑固液相石蜡的比热差异,因此考查了学生是否分段测量纯固相和纯液相比热,并将其应用于相变潜热的测量中.

3)实验操作与常用仪器使用. 考查学生灵活运用温差电偶测温仪、电子天平、计时器等常见实验器材开展热学实验的能力. 考查强检点:a.实验过程的搅拌或摇匀,这是实验系统能否快速实现热平衡的关键操作;b.实验结束后是否整理实验台面.

4)数据处理与结果呈现. 考虑到一般热学实验对测量结果的精确性要求较低,误差分析以定性分析为主;定量分析限定于把温差电偶的测量误差作为影响潜热测量结果的单一因素,考查了学生误差传递分析及基于误差分析规范表述实验结果的基本素养.

5.3 调查问卷结果分析

共收到26位参赛学生的问卷回复,其中物理类21队,非物理类5队,统计结果如表 4所示.

选手反映的难点集中在实验时间不够,有近60%的学生认为需要增加时间完成实验,实验现场考试开始30 min内几乎没有学生开始实验. 各有30%的学生认为难点在于理论知识的理解及物理实验的建模. 进一步分析,有50%的选手认为实验的物理建模超出了课堂教学要求,也反映出学生在实验的物理模型建立和设计方案时思考不透彻,占用时间长,导致实验时间安排不合理. 对于本赛题的改进建议,主要集中在提供更多的背景知识和解释,应在赛题中提供更多热学的理论基本知识和物理概念等.

调查问卷的结果与试题评分结果反映的情况较为一致. 热学实验教学的覆盖面小,热学实验的物理建模训练较为薄弱.

6 结束语

本次竞赛内容从基础热学实验——冰的熔化热出发,设计开发了基础实验A:相变材料比热容及相变潜热的测量既覆盖了热学实验的基本知识点和实验操作技能,又提升了实验难度,进一步考查了学生理论联系实际的建模思维和方案设计能力. 竞赛实验内容丰富,实验任务环环相扣,综合了牛顿冷却定律、热力学第零定律和第一定律等知识的运用. 竞赛实验内容涉及到样品的制备和封装,成本略高. 实验竞赛现场没有配备电脑,不具备温度数据采集和数据拟合功能,对实验结果的准确计算有影响. 在物理实验教学中应积极开展热学相关实验,深入理解实验内容,强化学生“举一反三”能力的训练.