速率最大化可见光多用户预编码及图书馆应用

刘晓叶

(1.郑州大学 图书馆，河南 郑州 450001；2.郑州大学 河南省先进移动通信与应用工程研究中心，河南 郑州 450001)

0 引言

可见光通信(Visible-Light Communication,VLC)是兼具照明的无线通信技术[1-2],与传统的射频(Radio Frequency,RF)通信相比,具有不占用无线电频谱、高速率、保密性好和低成本等优点,契合6G高能源效率、高可靠性和空天地海一体化泛在接入等多个关键维度,具有广阔的应用前景。因为通常会安装多个发光二级管(Light Emitting Diode,LED)用于照明,VLC可参照多天线技术(Multiple Input Multiple Output,MIMO),采用多个发射LED及多组检测器的并行传输可以有效提高系统频谱效率[3-4]。但多个LED灯光会造成一定程度和范围内光信号的重叠和广播,导致多个下行用户同时接入会产生共信道的多用户干扰(Multi-User Interference,MUI)[5],通常需要在发送端使用预编码算法来抑制MUI,同时可以降低接收端处理复杂度,引起了研究者们的广泛关注。

可见光多用户预编码主要有迫零(Zero Forcing,ZF)、最小均方误差(Min Mean-Square Error,MMSE)和块对角化(Block Diagonalization,BD)等算法。由于VLC系统使用强度调制/直接检测通信方式,信道系数是实值非负的,容易导致信道条件不佳[6],ZF预编码会放大噪声对系统性能的影响[7-8]。考虑噪声影响,学者们分别提出最小化用户最大MSE[9-10]、加权MSE[11]、总MSE[12]和最大最小接收信干噪比准则[13]来平衡系统性能优化和用户之间的公平性。但是MSE或信干噪比准则不是直接对应系统可达速率、错误率等主要性能指标,存在一定的性能损失,且主要适用于多用户单接收机系统,大多需要使用凸优化工具进行数值求解[14],无法准确给出系统参数和性能之间的关联。对于VLC多用户多接收机系统,学者们分别研究分析了基础BD预编码的性能[15]和对用户等效信道使用几何均值分解预编码来改善BD预编码系统错误率[16]。但是2种方案均是通过直接添加直流偏置来保证信号非负,未考虑光信号约束下的能效优化问题。

鉴于此,本文在发送信号非负与总功率受限的约束条件下,提出了系统可达和速率最大化的BD多用户MIMO预编码算法,依照注水算法思想,确保增益较大的子信道分配较多的功率,降低较差子信道对系统性能的影响,给出了速率最大化的子信道功率分配系数解析表达式,据此进一步设计了基于子空间追踪的预编码迭代优化算法,并在智慧图书馆阅览室典型热点应用场景下,基于VLC原型开放平台进行了算法验证和示范应用。实验结果表明,与新近提出的基础算法相比,可明显提高系统可达速率性能。

1 系统模型

图1 可见光多用户MIMO预编码通信系统模型示意Fig.1 Schematic diagram of a precoding VLC multi-user MIMO system model

x=Fs+d,

(1)

式中:F=[F1F2…FK]∈Nt×L为K个用户的预编码矩阵,用以消除多用户干扰;d∈Nt×1是为了满足强度调制非负限制所引入的直流偏置信号向量。光强度Ii和电信号xi之间可以建模为Ii=gxi,g为发送端的LED灯光增益因子。因为LED灯光强度Ii物理量对应的是光功率,所以xi对应发送的电功率信号,xi≥0,即要求发送信号要满足非负性。

在接收端,每个PD对光电转换产生的电信号进行直接检测。第j个PD 的接收信号可以表示为:

(2)

yr=Hx+n,

(3)

式中:H∈Nr×Nt为信道矩阵,其第j行第i列元素为hji,且有和因为可见光视距(Line of Sight,LoS)链路增益远大于光反射折射等非视距链路增益,LoS链路决定了系统性能,所以考虑使用LoS链路信道,hji可以由下式给出[17]:

(4)

直流偏置信号向量d可根据预编码矩阵F准确计算,对所有用户接收端信号减掉直流偏置后得到:

y=yr-Hd=HFs+n。

(5)

(6)

在VLC系统中F和d需要以下2个约束条件:

① 发送信号非负性约束。需要满足x≥0,也就是:

Fs+d≥0。

(7)

1Td≤Pt。

(8)

不失一般性,让Δ=1,信号非负约束可被重写为d-abs(F)1≥0,其中abs(·)代表对元素取绝对值。为了最小化发送总功率,d应当满足d=abs(F)1。可以看出直流偏置d仅取决于预编码矩阵F。因此,平均功率约束可以写为:

1Tabs(F)1≤Pt。

(9)

2 预编码设计

和RF通信类似,各种预编码方案可以应用到VLC MU-MIMO系统中。本节研究VLC MU-MIMO系统和速率优化问题,在光传输信号非负和平均总功率约束下,设计了基于BD预编码的最佳功率分配方案和基于子空间追踪的联合迭代优化算法,以最大化系统和速率。

2.1 BD预编码

基于多用户下行链路BD预编码算法,第k个用户的预编码矩阵一般级联结构为:

Fk=VkWkφk,

(10)

式中:Vk用于消除或降低多个用户之间的干扰,Wk用于消除或降低用户内多个数据流之间的干扰,φk=diag(pk,1pk,2…pk,Lk)为用户k的功率分配矩阵,是为优化系统和速率引入的中间矩阵。对应地,所有用户的预编码矩阵一般级联结构为:

F=VWφ,

(11)

(12)

(13)

(14)

2.2 功率分配

在总功率约束下,系统可达和速率下界[11]为:

(15)

式中:e为自然常数。总功率的约束如式(9)所示,它取决于奇异向量矩阵和功率分配矩阵积的绝对值,这与RF通信中功率约束tr(FTF)=Pt系统和速率

(16)

有着明显不同,导致RF通信中传统优化方法在VLC系统中无法直接应用。为优化光功率约束下的系统和速率,定义:

(17)

式中:[VkWk]j,i为矩阵[VkWk]中第j行第i列元素。此时可以得到:

(18)

因此,多用户下行链路BD预编码算法在总功率约束下系统和速率最大化问题可以归纳为:

(19)

为求解最优的功率分配,引入如下拉格朗日函数:

(20)

式中:μ为拉格朗日乘子。令L关于pk,i和μ的一阶偏导数等于0,则极值点满足:

(21)

上式有2个pk,i的解,分别对应于功率分配不同的极值点。使用排除法,选择其中一个合理的解。如果选择解为:

(22)

(23)

式中:ε的选择使得满足如下功率约束。

(24)

至此,可以由式(23)得到最优功率分配系数。

2.3 迭代优化

上述迭代算法起始于数据流数目最大情况下进行基于系统和速率最大化的功率分配,然后使用功率分配中非零系数对应的接收合并矩阵对用户信道进行等效降维,继而得到对其他用户的等效降维干扰信道矩阵,即减少了干扰信道子空间,从而降低了多用户干扰;在循环中根据每次用户等效信道更新预编码矩阵和系统和速率,随着迭代次数增加,系统的多用户干扰会逐步下降趋于稳定,对应的预编码矩阵最终收敛于一个固定值;为保证算法收敛后迭代终止,迭代至和速率增加量小于一个预设的、足够小的数值ε后停止迭代,最终输出最新的预编码矩阵。

3 实验结果

本节通过使用蒙特卡洛仿真实验方法,对传统BD和本文所提出的BD预编码算法性能进行仿真,分析对比不同算法系统性能的差异,并在图书馆阅览室应用场景下进行了算法验证和示范应用。

系统仿真考虑图书馆阅览室场景和光学器件参数,这些半角参数的选择来自一个实际的LoS室内VLC系统模型,该系统已在欧盟项目OMEGA中实施[17-18]。不失一般性,假设所有发射LED都具有相同的配置,接收器上的所有PD也具有相同的配置,典型的LED带宽为30～50 MHz,时间变化可以忽略不计。此外,假定LED是完全同步的。系统参数如表1所示。

表1 VLC系统参数

考虑在2种场景下对比不同算法的性能。场景1为系统配置为4个发射LED,支持2个用户,每个用户终端配置2个PD,LED和PD的坐标如表2所示。

表2 场景1:Nt=4,Nr=2,K=2,LED阵列中心与用户终端PD的坐标

场景1中SNR=20 dB时所提预编码算法随着迭代次数增加时的系统可达速率如图2所示,可以看出,在第1次迭代时系统可达速率就有明显提升,随着迭代次数增加,系统可达速率逐渐提高,在迭代10次之后趋于收敛。

图2 场景1:所提算法随迭代次数增加的系统可达速率Fig.2 Case 1:System achievable rate of the proposed algorithm increased with the number of iterations

场景1中不同算法随着SNR增加时的系统可达速率如图3所示,可以看出相比传统的BD预编码,所提预编码算法可达速率在中SNR和部分高SNR区域有明显提高,本文所提的预编码算法系统可达速率提高了最高约2.2 b/s/Hz,获得了最大约5 dB性能增益,谱效和能效提升明显;随着SNR增加,所提预编码算法的可达速率和传统BD算法差值开始逐渐缩小,最终趋于一致,这是因为高SNR区域所有用户的全部子信道都被激活使用,所提预编码算法中功率分配系数趋于相同。

图3 场景1:不同算法随SNR变化的系统可达速率Fig.3 Case 1:System achievable rate of the proposed algorithm varied with SNR

为不失一般性,本文继续考虑支持3个用户, 6个发射LED,每个用户终端配置2个PD的场景2,LED和PD的坐标如表3所示。

表3 场景2:Nt=6,Nr=2,K=3,LED阵列中心与用户终端PD的坐标

场景2中SNR=30 dB时所提预编码算法随着迭代次数增加时的系统可达速率如图4所示,同样可以看出,在第1次迭代时系统可达速率有明显提升,随着迭代次数增加,系统可达速率逐渐提高,在迭代18次之后趋于收敛,收敛需要的迭代次数比场景1有所增加。

图4 场景2:所提算法随迭代次数增加的系统可达速率Fig.4 Case 2:System achievable rate of the proposed algorithm increased with the number of iterations

场景2中不同算法随着SNR增加时的系统可达速率如图5所示,同样可以看出相比传统的BD预编码,所提预编码算法可达速率在中SNR和更大部分高SNR区域有明显提高,本文所提的预编码算法系统可达速率提高了最大约3 b/s/Hz,获得了最大约5 dB性能增益,谱效提升更为明显;同样,随着SNR增加,所提预编码算法的可达速率和传统BD算法最终趋于一致。

图5 场景2:不同算法随SNR变化的系统可达速率Fig.5 Case 2:System achievable rate of the proposed algorithm varied with SNR

在图书馆阅览室高密度热点无线通信的典型应用场景下,传统的WiFi网络会因为多个接入点的同频干扰,大幅度扩散至相邻接入点与外部网络的移动终端,严重影响网络质量和用户体验,因此光信号有限发散的高速室内VLC技术是解决这一问题的有效手段。本文基于VLC原型开放平台,在智慧图书馆阅览室应用场景下对所提算法进行了验证测试。图6是LED通信照明一体设备和移动终端实物,其中LED灯4向0°～30°可调,发光角度10°～30°可调,功率5～20 W可调,单个LED有效通信距离0～7 m,接口为RJ45网口/Mico-USB接口。

图6 LED通信照明一体设备和VLC移动终端Fig.6 LED communication and lighting integrated equipment and VLC mobile terminal

图7是考虑VLC网络室内均匀覆盖,布设间距2～5 m,对LED进行等间距阵列布局在阅览室部署得应用案例。实测结果显示,在下行链路两用户/三用户和误码率≤10-9时,每个用户平均速率可达 30 Mb/s以上,相比基础BD算法谱效提升了50%左右,有效提高了多路终端高密度并发接入能力,显著改善了图书馆网络使用体验。

图7 智慧图书馆阅览室VLC应用Fig.7 VLC applications in the reading room of intelligent library

以上实验室结果验证了本文所提BD预编码算法应用在VLC MU-MIMO系统中的有效性,系统可达和速率相比基础BD算法有明显提升。

4 结束语

针对VLC多用户多接收机系统BD预编码系统和速率最大优化问题,本文提出基于最优功率分配结合子空间追踪的迭代优化算法来设计预编码。首先,在发送信号非负与总功率受限的约束条件下,推导了系统和速率,建立了BD预编码系统和速率最大优化问题,参照注水算法思想,给出了速率最大化的子信道功率分配系数解析表达式;然后,基于最优功率分配设计了基于子空间追踪的预编码迭代优化算法,进一步提高了系统和速率性能;最后进行了仿真实验和典型应用场景得实测验证。结果表明,系统可达和速率相比基础BD方案有显著提升。