考虑分布式电源接入的电压暂降状态估计与监测装置优化配置方法

王玲，朱远哲，杜婉琳，吕鸿

(广东省电力装备可靠性企业重点实验室，广东电网有限责任公司电力科学研究院，广东 广州 510080)

电压暂降是最严重的电能质量问题之一，可能导致巨大的经济损失甚至危及电力系统的安全运行[1-2]。为了分析和治理电压暂降事件，需要对电压暂降进行监测[3]。一方面，电压暂降的实时监测是实施电压暂降治理措施的前提，另一方面，记录电压暂降事件对电力系统扰动溯源有重要意义。因此，有必要对监测装置进行优化配置[4-5]。

短路故障、过负荷、雷击、大型电动机启动等都可能引起电压暂降，其中，短路故障是电力系统电压暂降发生的主要原因[6]。现有电压暂降监测装置优化配置方法主要基于监测点可观域(monitor reach area，MRA)进行监测装置布点[7-8]，以系统电压暂降全景可观为约束条件，以监测装置数量最少为目标进行优化布点。在此基础上，有研究以故障位置可观为目标进行二阶配置，实现短路故障精确定位[9]。也有研究提出考虑监测信息冗余度进行优化配置[10]，在保证经济性的同时以获取最多监测信息进行电压暂降分析。但是上述基于MRA的监测装置优化配置方法可能因故障位置设置不合理导致监测盲区，故本文提出用蝙蝠算法(bat algorithm，BA)求解暂降域临界点，并基于临界点计算结果构造可观约束条件以避免传统方法的监测盲区[11-13]。电压暂降状态估计多利用求解状态估计方程[14-15]，估计精度和效率与求解算法[16]密切相关，依据状态方程求解的方法多有算法复杂的问题。分布式电源大规模接入配电网，给电压暂降监测与状态估计带来了新的挑战[17]。与传统同步发电机不同，电压暂降事件发生时，分布式电源作为有功功率-无功功率(PQ)节点参与短路计算[18-19]。分布式电源在电压暂降期间对系统电压的支撑能力较弱，节点之间的电压暂降特征相似性发生了变化。针对此，本文提出基于电压暂降特征相似性系数的状态估计方法，并根据相似性系数构建优化配置模型。

在已有研究的基础上，本文在计算电压暂降幅值时考虑分布式电源接入的影响，对电压暂降幅值计算方法加以改进。此外，给出节点电压暂降特征相似性指标计算方法，并用配置监测装置的电压暂降信息对未配置监测装置节点的电压暂降特征进行状态估计。以电压暂降全景可观为约束，以配置成本最低、配置方案电压暂降特征相似性最大为目标构建优化配置模型。由IEEE 30节点测试系统仿真结果可知，本文所提方法得到的配置方案在控制监测成本的同时能更准确地估计系统电压暂降频次。

1 计及分布式电源接入的暂降域求解方法

传统电压暂降监测装置优化配置方法未考虑分布式电源接入对监测范围的影响，本章分析电压暂降监测装置优化配置时考虑分布式电源接入场景的必要性，并提出考虑分布式电源接入的电压暂降域求解方法。

1.1 分布式电源接入对电压暂降幅值计算的影响

传统同步发电机电源作为功率-电压(PV)节点参与短路计算，而分布式电源取代同步发电机电源接入系统后在短路计算中被视为PQ节点[20]。

假设正常运行时，系统等值电导G和电纳B分别为

(1)

式中：R为等值阻抗实部；X为系统等值阻抗虚部。

对于PQ节点和PV节点分别有：

(2)

(3)

式中：Us1=e1+jf1为PQ节点电压，e1、f1分别为PQ节点电压的实部和虚部；Us2=e2+jf2为PV节点电压，e2、f2分别为PV节点电压的实部和虚部；P1、Q1分别为PQ节点的有功功率和无功功率；P2、Q2分别为PV节点的有功功率和无功功率。用出力工况完全相同的分布式电源代替同步发电机电源，则有P1=P2、Q1=Q2、Us1=Us2。

电压暂降事件发生时，对于PQ节点有

(4)

若同步发电机PV节点可以提供足够的无功功率以支撑电压暂降期间的节点电压U′s2，则节点电压幅值不变，有

(5)

若同步发电机PV节点无法提供足够的无功功率，则PV节点输出无功极限为Qmax。由于分布式电源与同步发电机工况完全相同，则Qmax≥Q1，有

(6)

综上可知，用相同出力的分布式电源替换同步发电机电源会使得系统电压支撑能力下降。进一步地，计及分布式电源接入的系统暂降频次特征及节点监测范围也将发生变化。接下来本文考虑分布式电源接入场景研究电压暂降监测装置优化配置方法。

1.2 基于BA算法的暂降域求解方法

为了保证监测装置配置满足全景可观性要求，本文用暂降域描述监测节点的监测范围。若配置监测装置节点的暂降域可以覆盖整个系统，则监测装置配置满足全景可观要求。传统基于曲线拟合的暂降域求解方法存在拟合精度差导致的求解误差大的问题。BA算法是一种启发式搜索算法，通过模拟蝙蝠利用超声波探测食物源和规避障碍的过程搜索全局最优解。基于BA算法求解暂降域可以提高求解精度。本文以短路故障类电压暂降为研究对象，暂降域的求解本质上是找到线路上发生短路故障导致节点电压幅值跌落到暂降阈值的临界位置，即找到U(x)-Uth=0的根，U(x)为线路位置x处发生故障时敏感负荷接入点的电压暂降幅值，Uth为暂降阈值。

构建如下目标函数作为BA算法搜索的优化目标：

η1=|U(x)-Uth|.

(7)

式中η1为电压暂降临界点计算误差。

基于BA算法的暂降域求解方法步骤如下。

a)为了判别需要用BA算法求解暂降域的线路，根据电压暂降幅值计算结果构建线路判别矩阵D，

D=[d1…di…dl].

(8)

式中l为系统总线路数量。矩阵D中元素取值规则如下：

(9)

式中：Uih、Uie分别为第i条线路首末两端节点电压暂降幅值。

b)若线路对应的D矩阵中元素为0，则将线路划分到暂降域外，跳转到步骤e)。

c)若线路对应的D矩阵中元素为1，即线路上有1个临界点，按如下步骤求解暂降域：

①初始化，在线路上随机选取g个故障位置作为种群个体，设xz，0为第z个个体的初始故障点位置，vz，0为在线路上位置更新的步长，初始脉冲响度为A0(z)，脉冲发射速率为r0(z)，脉冲频率为Fz。在用BA算法求解过程中，随着优化结果向临界点逼近，脉冲响度不断减小而脉冲频率不断增大。

②按式(7)计算优化目标η1(xz，0)作为个体适应度。

③判断是否满足结束条件η1(xz，0)≤10-4，若满足跳转到步骤⑧。

④按式(10)、(11)、(12)计算脉冲频率、个体对应线路上的位置和新的位置更新步长。

Fz=Fmin+(Fmax-Fmin)·λ.

(10)

xz，k+1=vz，k+xz，k.

(11)

vz，k+1=vz，k+[(xz，k-x*)Fz].

(12)

式中：迭代k次的第z个个体对应线路上的位置为xz，k；新的位置更新步长为vz，k；Fmax和Fmin分别为最大脉冲频率和最小脉冲频率；λ∈[0，1]为随机数；x*为当前个体适应度最小个体对应的故障位置。

⑤在全局最优个体附近随机局部搜索并更新其位置，更新过程表示为

(13)

⑥计算新全局最优个体适应度η1(xz，new)。

⑦若更新位置后最优个体适应度小于原位置适应度，说明新的个体位置更加逼近精确临界点，则保留更新后的结果。

xz，k=xz，new.

(14)

η1(xz，k)=η1(xz，new).

(15)

⑧为了精确锁定暂降域临界点位置，迭代过程中逐渐增大脉冲发射频率而减小响度，响度和脉冲发射速率更新公式分别如下：

Ak(z)=αAk+1(z).

(16)

rk+1(z)=r0(z)[1-exp(-γk)].

(17)

式中α和γ为调节系数。

⑨转到步骤b)。

⑩输出结果。

d)若线路对应的D矩阵中元素为2，首先利用BA算法求解线路上暂降残压最大幅值对应位置xmax，构建适应度函数γ2：

η2=-U(x).

(18)

适应度函数η2值越小说明对应位置x越接近暂降残压最大幅值所在的位置。用η2代替η1，利用BA算法求得xmax。再在区间[0，xmax]、[xmax，1]内分别重复步骤c)，求解得到2个暂降域临界点。

e)判断是否遍历完所有线路，是则继续，否则跳转到步骤b)。

f)输出计算结果。

2 基于电压暂降频次相似性的频次估计

2个具有强电气连接的节点往往具有相似的电压暂降特征，系统拓扑结构和物理参数对电压暂降传播特性和电压暂降特征有着不可忽略的影响。基于此，本文以电压暂降频次相似性系数刻画节点电压暂降特性相似度，以监测节点的暂降频次相似性最大为优化目标构建优化配置模型，并提出基于暂降频次相似性的电压暂降频次估计方法。

2.1 节点电压暂降频次相似性系数

下面给出节点电压暂降频次相似性系数计算方法，以电压暂降阈值为0.9(标幺值，以下同)为例，假设各节点系统平均均方根变化频率指标矩阵

(19)

式中：S90，j为节点j感知到暂降残压低于0.9的频次；n为系统节点个数。

节点i和节点j的电压暂降频次相似性系数

(20)

Ti，j值越接近0，表明节点i与节点j的电压暂降频次特征越相似。

系统各节点间电压暂降频次相似性系数矩阵

(21)

2.2 电压暂降频次估计方法

本文用监测节点的暂降频次信息和电压暂降频次相似性系数进行状态估计，具体步骤如下。

步骤1：设置4种类型的短路故障模拟电压暂降事件，得到系统各节点电压暂降频次特征。

步骤2：根据式(20)、(21)计算系统节点间电压暂降特征相似性系数矩阵T，作为状态估计参数。

步骤3：提取已配置监测装置节点的电压暂降频次相似性系数作为已知条件，构造监测点暂降频次相似性系数矩阵M。

(22)

式中：Tpi，qj为矩阵T中第i个监测节点pi与第j个未配置监测装置节点qj的频次相似性系数；m为系统配置监测装置数量。

步骤4：重新设置故障集，记录各节点电压暂降频次。

(23)

(24)

(25)

3 监测装置优化配置模型

监测装置优化配置时，以监测布点方案满足全景可观性为约束条件，以监测装置配置成本最低和监测装置布点方案电压暂降频次相似性指标最大为优化目标。构建监测装置优化配置数学模型，并对监测装置优化配置模型进行求解得到最优监测装置配置方案。

3.1 约束条件

监测装置优化配置的基本要求是系统电压暂降的全景可观，首先根据提出的基于BA算法的暂降域求解方法求解各节点不同故障类型下的暂降域，以明确节点监测范围。假设节点i的t类暂降域为

(26)

Hi，j，t=[Lih，j，t，Lie，j，t].

(27)

式中：t=1，2，3，4，分别表示单相短路、两相短路、相间短路、三相短路4种故障类型；Hi，j，t为线路j属于节点i的t类暂降域中的部分；Lih，j，t和Lie，j，t分别为线路j属于节点i的t类暂降域中的首端位置和末端位置，均用标幺值表示。

定义函数Γ，Γ表示对4类故障暂降域中各元素取交集：

(28)

系统电压暂降观测范围矩阵表示为：

(29)

设n个节点的监测装置配置情况如下：

(30)

式中：xi取1表示在第i个节点安装监测装置，xi取0则表示节点i未配置监测装置。

按照监测装置配置情况，将矩阵H中列元素取并集，得到配置方案对线路j的监测范围如下：

(31)

式中：wj为线路j属于监测范围内的部分区间；wj，h和wj，e为线路j属于监测范围内线路部分的首端位置和末端位置的计算结果。

系统各线路的监测范围用矩阵W表示为

(32)

线路j属于监测范围内的线路长度δj(标幺值)计算公式为：

δj=wj，e-wj，h.

(33)

系统中各线路属于监测范围内的长度矩阵表示为：

(34)

当布置的监测装置监测范围可以覆盖所有线路时，布点方案可以满足系统全景可观性，构建可观性约束条件：

(35)

式中τ为系统各线条长度综合。

3.2 目标函数

为了减小监测装置配置成本，以监测装置布点数量最少为一级优化目标：

(36)

设置电压暂降频次相似性阈值Tth，用式(37)计算电压暂降频次相似性判别系数，并构造判别矩阵ξ。

(37)

(38)

式(37)、(38)中：ξi，j为节点i和节点j的暂降频次相似性判别系数，当两节点暂降频次相似性系数大于相似性阈值Tth时，判别系数记为0，否则为1。

以配置方案电压暂降频次相似性判别系数最大为二级优化目标：

(39)

结合上述2个优化目标为单一优化目标：

(40)

式中ρ为一级优化目标优先因子。

若监测装置配置数量改变1个，2个优化目标变化量可以分别表示为：

(41)

(42)

式中β∈[0，n]。

综上，单一优化目标的变化量为

(43)

为保证配置经济性得到优先满足，将单一优化目标进行处理后，得到监测装置优化配置模型如下：

(44)

式中ρ取值远大于1。求解上述优化配置模型即可得到监测装置的优化配置结果。

4 算例分析

本文使用IEEE 30节点系统进行仿真，该系统由37条线路、30条母线节点，21个负荷、6个发电机组和4个Y0/Y0连接的变压器构成，具有132 kV、33 kV这2个电压等级。

4.1 计及分布式电源接入的节点监测范围对比

为了分析分布式电源接入对节点监测范的影响，构建如下3种场景：场景1，系统中所有电源均为同步发电机电源；场景2，用相同容量的分布式电源替代1、8、11这3个节点上的同步发电机电源；场景3，将节点2、5、8、11、13这5个节点上的同步发电机电源替换为分布式电源。

假设在节点10接入电压暂降监测装置，且电压暂降监测装置触发阈值设定为0.8，上述3种场景下节点10的监测范围如图1所示。

图1 分布式电源接入数量对节点监测范围的影响Fig.1 Impact of distributed generation (DG)access on node monitoring range

以线路12-14为例，当系统中所有电源均为同步发电机时，节点10无法监测到线路12-14上的短路故障；而当分布式电源替代1、8、11节点上的传统电源时，线路12-14上[0.464 3，0.639 1]范围内的故障可以被节点10监测到；将节点2、5、8、11、13节点上的同步发电机电源替换为分布式电源时，线路12-14上[0.029 4，0.639 1]范围内的故障可以被节点10监测。从图1可以看出，随着分布式电源数量增多，监测节点10的监测范围随之扩大，因此在监测装置优化配置时考虑分布式电源接入是有必要的。

4.2 BA求解电压暂降临界点

分别采用BA算法、二分法和黄金分割法计算线路12-14的暂降域临界点，结果如图2所示。

图2 不同方法监测范围临界点计算结果对比Fig.2 Comparison of critical point calculation results for monitoring range by different methods

由图2可以看出本文所提BA法基于迭代求解出的曲线与实际幅值曲线基本一致，而另外2种方法基于曲线拟合，与实际幅值曲线偏差较大。线路12-14的2个暂降域临界点位置实际值分别为0.029 4和0.639 1，用二分法求得的临界点为0.092 3和0.610 9，用黄金分割法求得的临界点为0.080 4和0.649 3，用BA算法求得的暂降临界位置为0.027 3和0.639 1。由此可见用BA算法对暂降临界点进行求解较二分法和黄金分割法精确度有所提高，可以避免监测盲区。

4.3 监测装置配置方案对比

假定频次相似性阈值为0.01，通过仿真计算得到前述3种场景下电压暂降监测装置触发阈值设置为0.8时，用传统MRA法和本文所提方法求得系统电压暂降监测装置布点方案(分别记为方案A和方案B)，见表1。

表1 监测装置优化配置方案对比Tab.1 Comparison of optimized configuration schemes for monitoring device

1中f2为二级优化目标，由式(40)计算得出。从表1可以看出本文提出的优化配置方法得到的配置方案有较大的电压暂降频次相似性系数，此外，随着分布式电源渗透率的增大以及节点监测范围改变，配置方案也有所不同。

在37条线路上各随机抽样100个故障点，设置4种类型的短路故障，共计14 800次电压暂降事件。图3所示为各场景下电压暂降事件监测次数，可以发现，电压暂降事件监测比例达100%，最少能触发1台监测装置动作，即满足电压暂降全景可观性。

图3 电压暂降事件监测次数Fig.3 Monitoring frequency of voltage sag events

为了验证本文提出电压暂降监测装置优化配置方法和状态估计方法的优越性，分别采用奇异值分解法与本文提出的电压暂降频次估计方法，针对对A、B方案进行系统电压暂降状态估计。通过仿真计算得到3种场景下系统电压暂降频次状态估计误差结果如图4所示。

图4 电压暂降频次估计误差对比Fig.4 Comparison of voltage sag state estimation errors

通过对比发现，用本文方法对方案B进行状态估计的误差小于方案A。3种接入场景方案A的平均频次估计误差为1.153%，而方案B的平均频次估计误差为0.942%，说明与传统配置方法相比，本文所提方法更有利于提高电压暂降频次估计精度。此外，用传统奇异值分解法对3种接入场景进行电压暂降状态估计平均误差为3.838%，而本文方法的平均状态估计误差为0.942%，本文所提电压暂降状态估计方法的精度性更高。

5 结束语

本文考虑了分布式电源接入对节点电压的影响，改进了电压暂降幅值计算方法。此外，利用BA算法求解暂降域，解决了基于曲线拟合方法求解暂降域临界点误差大的问题。基于电压暂降频次相似性挖掘系统节点隐藏关联关系，利用电压暂降相似性指标构建监测装置优化配置模型，并基于电压暂降频次相似性系数对未配置监测装置进行状态估计。仿真结果表明，本文提出的监测装置优化配置方法避免了监测盲区，且有利于提高电压暂降频次估计精度。