基于多IRS辅助的MU-MISO系统安全通信方案

王丹 黄池

收稿日期：2023-06-27；修回日期：2023-08-16  基金項目：重庆市自然科学基金面上项目（cstc2021jcyj-msxmX0454）

作者简介：王丹（1982—），女，重庆人，正高级工程师，博士，主要研究方向为5G物理层协议、6G智能反射面；黄池（1999—），男（通信作者），湖北十堰人，硕士研究生，主要研究方向为5G物理层协议与算法、6G智能反射面（2665827491@qq.com）．

摘  要：在无线通信系统中，智能反射面（intelligent reflecting surface，IRS）可以调控反射单元的相移来反射信号，用于增强用户信号并抑制窃听者信号，解决基站和用户之间的安全通信问题。针对该问题，以系统加权和保密速率最大化为目标提出一种多IRS辅助多用户多输入单输出（multi user-multiple input single output，MU-MISO）系统的安全通信方案。该方案首先将最大化加权和保密速率问题分解为发射波束形成和人工噪声向量优化、多IRS相位矩阵优化的两个子问题；其次，采用半定松弛、引用文献定理、辅助变量替换、一阶泰勒近似等方法，将每个子问题转换为简单凸问题进行求解；最后，基于交替优化算法依次求解两个凸优化子问题。数值仿真结果表明，与另外三个方案相比，所提方案可以有效增强系统的安全通信性能，并表明了多IRS部署比单个IRS可以实现更好的系统安全性。

关键词：多智能反射面； 多用户； 安全通信； 交替优化； 非凸优化

中图分类号：TP918    文献标志码：A

文章编号：1001-3695（2024）02-035-0553-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.06.0261

Secure communication scheme of MU-MISOsystem based on multiple IRS assistance

Wang Dan， Huang Chi

（School of Communication and Information Engineering， Chongqing University of Posts and Telecommunications， Chongqing 400065， China）

Abstract：In wireless communication system， IRS can regulate the phase shift of reflecting units to reflect signals，which is used to enhance user signals and suppress eavesdropper signals and solve the problem of secure communication between base station and users. To address this issue， this paper proposed a secure communication scheme for multi IRS assisted multi user-multiple input single output system， with the goal of maximizing system weighted sum secrecy rate. This scheme firstly decomposed the problem of maximizing weighted sum security rate into two subproblems： transmission beamforming and artificial noise vector optimization， and multi-IRS phase matrix optimization. And then， this scheme transformed each subproblem into a simple convex subproblem for solution by using methods such as semidefinite relaxation， citation theorems， auxiliary variable substitution， and first-order Taylor approximation. Finally， this paper obtained the maximum weighted sum secrecy rate by sequentially solving two convex optimization subproblems based on the alternating optimization algorithm. The numerical simulation results show that the proposed algorithm scheme can effectively enhance the secure communication performance of the system compared with the other three schemes， and indicate that multiple IRS deployments can achieve better system security than a single IRS.

Key words：multiple intelligent reflecting surfaces; multiple users; secure communication; alternate optimization; non-convex optimization

0  引言

近年来随着蜂窝网络、Wi-Fi、蓝牙、智能终端等移动网络技术的飞速发展，海量数据给无线系统带来了巨大压力。为了缓解以上压力，满足用户的服务需求，各种新兴无线技术被引入到无线通信系统中。但由于无线信号的广播性、发散性、开放性，使得无线通信系统的数据安全面临着严峻的挑战，无线通信的安全和隐私问题已经引起了国内外学者的广泛关注［1］。传统的物理层安全技术利用无线系统的内生安全机制，在基站发射波束时指向用户，但同样也会使窃听者窃听到更多的信号，无线系统的安全性难以得到保证。为解决上述挑战，智能反射面（IRS）作为未来6G通信网络的关键技术之一被提出，IRS是由大量智能反射单元排列组成，在IRS辅助的无线通信系统中，通过联合配置基站的波束成形和IRS的相位矩阵，充分利用IRS的反射单元对信号的智能反射特性，让信号在用户处建设性叠加，在窃听者处破坏性叠加，最终增强系统安全性能。同时，IRS具有低成本、低复杂度、低功耗等特性，在未来多IRS普遍部署的情况下，也有望以极低的硬件和能源成本提高无线系统的安全性［2，3］。

近年来，针对IRS辅助的多输入单输出（multiple input single output，MISO）无线通信系统，国内外研究学者们对此进行了广泛研究。针对基于IRS的物理层传输技术，首先通过联合优化基站（base station，BS）的主动波束成形以及IRS的无源反射波束成形，研究IRS对系统通信速率的增益。文献［4］研究了单个用户的IRS辅助MISO无线通信系统，提出了一种低复杂度的分布式算法，最大限度地提高用户接收的总信号功率。文献［5］采用分式规划算法和随机逐次凸逼近算法，使多用户的加权和速率最大化。文献［6］考虑了有源和无源IRS优化IRS位置以实现通信速率最大化，研究表明，无源IRS更有可能实现无线通信系统优越的速率性能。根据以上结果进一步研究了无源IRS对系统安全性能的提升，文献［7］在接收端模型上增加了一个非法窃听者，采用丁克尔巴赫算法和黎曼流形优化算法，而文献［8］则将一个窃听者扩展到多个窃听者分布，基于丁克尔巴赫算法，通过交替优化BS的主动波束成形和IRS的无源反射波束成形，重新配置基站到用户的信道状态信息，从而降低信号泄漏的可能性，提高系统的安全性能。为了进一步增强系统安全通信性能，文献［9］考虑了在IRS辅助的系统中引入人工噪声（artificial noise，AN），其带来了显著的保密率增益。为了提高算法上的效率，文献［10，11］提出了块坐标下降算法，对BS的发射预编码矩阵、AN的协方差矩阵和IRS的相位进行交替优化设计，使系统保密率最大化。文献［12］在IRS辅助毫米波系统下提出了一种基于交替优化和半定松弛的算法研究鲁棒安全波束形成的设计。在实际应用中，收发机硬件的残余损伤不可避免地会产生失真噪声，文献［13］则采用了逐次凸逼近和半定规划算法研究存在收发机硬件缺陷的IRS辅助无线通信系统的鲁棒安全传输设计。文献［14］利用梯度下降和顺序分式规划算法研究了IRS辅助对系统的能源效率的提升。文献［15］采用基于深度强化学习的安全波束形成方法显著提高IRS辅助保密通信系统的保密率和通信质量满足概率。但是上述文献主要研究单个IRS辅助接收端单用户在多窃听者包围下的无线通信系统安全问题，未考虑多IRS对系统安全性能的提升，缺少针对多个IRS辅助多用户接收的复杂系统的分析算法。

基于上述研究，本文建立了人工噪声协同多IRS辅助多用户多输入单输出系统的安全通信模型。针对由该模型构建的优化问题中BS发射波束形成向量、AN向量和多IRS相位矩阵耦合的情况，提出了一种交替优化方法。首先利用半定松弛等方法进行化简并将非凸的约束转换为凸约束条件。然后采用定理1［16］、辅助变量替换和一阶泰勒近似等方法，将目标函数转换为易于求解的凸优化问题进而求解。仿真结果表明，本文方案具有较好的收敛性，对MU-MISO系统的安全通信性能有显著提升，并且考虑了多IRS部署比单个IRS具有更好的安全性能。

1  系统模型

本文研究的系统模型如图1所示。系统由一个BS、L个IRS、K个用户和K个窃听者构成。其中，BS配有N根天线，每个IRS有个M单元，用户和窃听者都是单天线。系统中BS和接收端之间直接链路受到障碍物阻挡，BS发送K条机密消息和人工噪声经由多个IRS反射到接收端对应的K个用户，K个窃听者分布在K个用户周围，对于传輸的机密消息，窃听者想通过窃听通道窃听或拦截传输的信号，进一步破解机密消息，窃取用户的私人信息或侵入用户的设备。系统参数说明如表1所示。

假设所有信道都经历准静态平坦衰落，通过应用各种信道估计方法采集信道状态信息（channel state information，CSI）［17，18］，用于发射、反射波束形成和干扰的联合设计。为了在IRS系统中获得保密性能的上界，默认CSI是理想的。从BS到第l个IRS、第l个IRS到用户k、第l个IRS到窃听者k的信道系数矩阵分别表示为Gl∈Euclid ExtracBpM×N、hrl，uk∈Euclid ExtracBpM×1、hrl，ek∈Euclid ExtracBpM×1，其中l=1，…，L且k=1，…，K。第l个IRS的相位矩阵表示为Fl=diag（fl）且fl=（βl1ejθl1，…，βlMejθlM），其中βlm∈［0，1］和θlm∈［0，2π］分别表示第l个IRS第m个反射单元的反射幅度与反射相位，m=1，…，M，假设IRS具有最大反射功率增益，设定βlm=1，m=1，…，M。

从BS处向K个用户发送信号，其中包含K个机密信息和AN的噪声信号，则发送信号的表达式为

x=∑Kk=1（wksk+zk）（1）

其中：wk∈Euclid ExtracBpN×1和sk∈Euclid ExtracBp分别表示第k个机密信息的波束形成向量和对应的消息承载信号。同时为了保证安全通信，人工噪声向量zk∈Euclid ExtracBpN×1是由BS产生和传输的，用于对抗窃听。特别地，本文的wk和zk满足功率约束∑Kk=1（|wk|2+|zk|2）≤Pmax，Pmax表示基站最大发射功率。因此接收端接收到的信号表示为

yjk=（∑Ll=1hHrl，jkFlGl）x+njk（2）

其中：下标j为u或者e，表示用户或者窃听者；k表示第k个用户或窃听者；l表示第l个IRS；njk～CN（0，δ2jk）为第k个用户或窃听者处的复加性高斯白噪声样本。令Hr，jk=∑Ll=1hHrl，jkFlGl∈Euclid ExtracBp1×N，则第k个用户或窃听者处的信干噪比為

rjk=|Hr，jkwk|2∑Ki=1，i≠k|Hr，jiwi|2+∑Ki=1|Hr，jizi|2+δ2jk（3）

本文的主要工作是通过联合设计BS发射信息信号和人工噪声的波束形成矢量矩阵W=［w1，…，wK］、Z=［z1，…，zK］以及多IRS相位矩阵Q=［F1，…，FL］，来最大化系统的整体保密性能。优化问题为

maxW，Z，Q R=∑Kk=1λk［log2（1+ruk）-log2（1+rek）］+

s.t.  C1：∑Kk=1（|wk|2+|zk|2）≤Pmax  k∈［1，K］

C2：0≤θlm≤2π  m∈［1，M］，l∈［1，L］（4）

其中：λk（0≤λk≤1，∑Kk=1λk=1，k=1，…，K）是基站向第k个用户发射信号时的加权因子。

2  算法设计

问题式（4）中约束C2是非凸约束，目标函数为非凹型，且优化变量是耦合的，难以直接求解。因此，先移除非负操作符［］+，然后提出一种基于交替优化的算法，通过交替迭代优化W、Z和Q，直到达到收敛。按照此思路，下面给出详细的算法分析。

2.1  固定多IRS相位矩阵Q，设计BS处W和Z

当多IRS相位矩阵Q固定时，问题式（4）仅是变量W和Z的函数，则定义HB，jk=HHr，jkHr，jk∈Euclid ExtracBpN×N，则代入式（3）中得到第k个用户或窃听者处的信干噪比为

rjk=wHkHB，jkwk∑Ki=1，i≠k（wHiHB，jiwi）+∑Ki=1（zHiHB，jizi）+δ2jk（5）

原优化问题式（4）可以转换为

maxW，ZR=∑Kk=1λk（log2（1+ruk）-log2（1+rek））

s.t.  C3：∑Kk=1（|wk|2+|zk|2）≤Pmax  k∈［1，K］（6）

定义矩阵Wk=wkwHk和Zk=zkzHk，其中Wk和Zk满足Wk0、Zk0且rank（Wk）=rank（Zk）=1。由于秩1的约束是非凸的，应用半定松弛方法［19］来松弛约束，所以结合式（5），优化问题式（6）可以转换为

max，R=∑Kk=1λk（log2（1+Tr（HB，ukWk）∑Ki=1，i≠kTr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）+δ2uk）－

log2（1+Tr（HB，ekWk）∑Ki=1，i≠kTr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）+δ2ek））（7）

s.t.  C4：∑Kk=1（Tr（Wk）+Tr（Zk））≤Pmax

C5：Wk0，Zk0  k∈［1，K］

其中：=［W1，…，WK］、=［Z1，…，ZK］。上述优化问题是非凸的，因此仍然难以求解。为了解决这一困难，根据文献［16］的引理1得到定理1。

定理1  对于函数f（t）=-tx+In t+1，x≥0，有-In x=maxt＞0 f（t），其中最优解为t=1x。

证明  对于t的函数f（t）=-tx+In t+1，x≥0，求其最大值，则需求f（t）的一阶和二阶导数为

f（1）（t）=-x+1t，f（2）（t）=-1t2  x≥0

令函数f（t）的一阶导数等于0，求得函数极值点t=1/x且t＞0；函数f（t）的二阶导数在t＞0时小于0，说明t=1/x是函数f（t）的最大值点，代入函数可得最大值为-In x。

综上可得，函数f（t）在t=1/x且t＞0时为函数f（t）提供了一个上界-In x。证毕。

该定理在t=1/x时为函数f（t）提供了一个上界-In x。问题式（7）中的目标函数主要是由用户的通信速率Ruk=log2（1+ruk）与窃听者的通信速率Rek=log2（1+rek）的差值构成，故对这两项分别应用该定理。

先利用对数函数性质将Ruk=log2（1+ruk）改写成对数差值的形式，然后将其中的负对数项视为函数f（t）的上界，应用定理1，令x=1+（∑Ki=1，i≠kTr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi））δ2uk和t=tu，则Ruk=log2（1+ruk）最终改写成：

RukIn 2=In（1+∑Ki=1Tr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）δ2uk）-

In（1+∑Ki=1，i≠kTr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）δ2uk）=maxtu＞0 fu（Wk，Zk，tu）（8）

fu（Wk，Zk，tu）=In（1+∑Ki=1Tr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）δ2uk）+1-

tu（1+∑Ki=1，i≠kTr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）δ2uk）+In tu（9）

同理，利用对数函数性质将-Rek=-log2（1+rek）改写成对数差值的形式，然后将其中负对数项视为函数f（t）的上界，应用定理1，令x=1+（∑Ki=1Tr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi））δ2ek和t=te，结合对数函数性质将-Rek=-log2（1+rek）改写成：

-RekIn 2=-In（1+∑Ki=1Tr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）δ2ek）+

In（1+∑Ki=1，i≠kTr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）δ2ek）=maxte＞0 fe（Wk，Zk，te）（10）

fe（Wk，Zk，te）=-te（1+∑Ki=1Tr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）δ2ek）+1+

In te+In（1+∑Ki=1，i≠kTr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）δ2ek）（11）

結合定理1以及式（8）～（11），可以将问题式（7）中非凸的目标函数转换成两个凸函数之和的形式，所以优化问题式（7）可以转换为

max，，tu，te∑Kk=1λk（fu（Wk，Zk，tu）+fe（Wk，Zk，te））

s.t.  C6：∑Kk=1（Tr（Wk）+Tr（Zk））≤Pmax

C7：Wk0，Zk0  k∈［1，K］

C8：tu＞0，te＞0（12）

其中：在目标函数中省略了常数“In 2”，但不损失其最优性。优化问题式（12）对于变量（，）和（tu，te）是凸的，因此可以采用交替优化算法进行求解。

a）固定（，）优化（tu，te）时，由定理可得封闭解：

t*u=1+∑Ki=1，i≠kTr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）δ2uk-1（13）

t*e=1+∑Ki=1Tr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）δ2ek-1（14）

b）固定（tu，te）优化（，）时，则问题式（12）转换为

max，∑Kk=1λk（fu（Wk，Zk，t*u）+fe（Wk，Zk，t*e））

s.t.  C9：∑Kk=1（Tr（Wk）+Tr（Zk））≤Pmax

C10：Wk0，Zk0  k∈［1，K］（15）

此时问题式（15）是凸问题，可以通过使用CVX求解器来有效地求解。但注意，通过应用半定松弛在式（7）中删除了秩1约束，最后若得到的W（m）k和Z（m）k为秩1矩阵，则可以通过特征值分解从W（m）k=wkwHk和Z（m）k=zkzHk中恢复出最优wk和zk。否则，需要高斯随机化来近似恢复wk和zk。综上所述，通过交替更新（，）和（tu，te）得到问题式（6）的近似解，其算法步骤总结如下：

算法1  求解和的算法

输入：系统最大发射功率Pmax；噪声方差δ2uk、δ2ek；信道矩阵HB，uk、HB，ek。

输出：问题式（6）的次优解*、*。

a）根据C3的约束初始化变量（0）和（0），并设定迭代次数m=1，最大迭代次数Mmax，收敛精度ε

b）开始循环

c）根据（m-1）和（m-1），结合式（13）（14）更新得到t（m）u、t（m）e

d）根据t（m）u和t（m）e，求解优化问题式（15）更新得到（m）、（m）

e）更新m=m+1

f）直到|R（m+1）-R（m）|＜ε优化问题式（7）收敛或者达到最大迭代次数Mmax，则结束循环

g）从Wk、Zk中利用高斯随机化恢复wk、zk

2.2  固定BS处W和Z，设计多IRS相位矩阵Q

在当固定BS处W和Z时，问题式（4）仅是变量Q的函数，需要将相位变量提取出来，故引入辅助变量进行变换，令v=［f1，…，fL］，al，jk=diag（hHrl，jk）Glwk，bjk=［a1，jk;…;aL，jk］，则在式（3）中分子变换为

Hr，jkwk=∑Ll=1hHrl，jkFlGlwk=∑Ll=1fldiag（hHrl，jk）Glwk=vbjk（16）

同理可令bl，jk=diag（hHrl，jk）Glzk，gjk=［b1，jk;…;bL，jk］，则在式（3）中分母的第二项变换为

Hr，jkzk=∑Ll=1hHrl，jkFlGlzk=∑Ll=1fldiag（hHrl，jk）Glzk=vgjk（17）

将式（16）（17）的变换代入式（3），转换为

rjk=|vbjk|2∑Ki=1，i≠k|vbji|2+∑Ki=1|vgji|2+δ2jk（18）

针对优化问题式（4）中C2约束是一系列非凸的恒模约束，应用半定松弛来松弛这个约束。因此，定义矩阵V=vvH，其中V满足V0且rank（V）=1。同时引入辅助变量Rjwk=bjkbHjk和Rjzk=gjkgHjk，因此优化问题式（4）可以转换为

maxV R=∑Kk=1λk（log2（∑Ki=1Tr（RuwiV）+∑Ki=1Tr（RuziV）+δ2uk∑Ki=1，i≠kTr（RuwiV）+∑Ki=1Tr（RuziV）+δ2uk）-

log2（∑Ki=1Tr（RewiV）+∑Ki=1Tr（ReziV）+δ2ek∑Ki=1，i≠kTr（RewiV）+∑Ki=1Tr（ReziV）+δ2ek））

s.t.  C11：Vm，m=1  m=1，…，ML

C12：V0（19）

上述优化问题对于变量V依然不是凸的，引入新的辅助变量p1、p2、q1、q2对式（19）中目标函数进行变换：

ep1k≤∑Ki=1Tr（RuwiV）+∑Ki=1Tr（RuziV）+δ2uk（20）

ep2k≤∑Ki=1，i≠kTr（RewiV）+∑Ki=1Tr（ReziV）+δ2ek（21）

eq1k≥∑Ki=1，i≠kTr（RuwiV）+∑Ki=1Tr（RuziV）+δ2uk（22）

eq2k≥∑Ki=1Tr（RewiV）+∑Ki=1Tr（ReziV）+δ2ek（23）

式（22）（23）依然是非凸约束，利用一阶泰勒近似的方法进行转换，则有

eq1－k+eq1－k（q1k－q1－k）≥∑Ki=1，i≠kTr（RuwiV）+∑Ki=1Tr（RuziV）+δ2uk（24）

eq2－k+eq2－k（q2k-q2－k）≥∑Ki=1Tr（RewiV）+∑Ki=1Tr（ReziV）+δ2ek（25）

因此，优化问题式（19）可以转换为

maxV，p1k，p2k，q1k，q2kR=∑Kk=1λklog2（ep1k+p2k-q1k-q2k）

s.t.  C11，C12，C13：式（20）（21）（24）（25）（26）

用现有的凸优化求解器（如CVX）对问题式（26）进行优化求解，然后需要通过特征值分解和高斯随机化来恢复出v，最后得到多IRS的相位矩阵Q。最后要保证C11的恒模约束，令μl，m=ejθl，m，则反射系数为

μl，m=ej∠μl，mμ1+ML  m=1，…，ML（27）

其中：∠x表示x的相位，满足约束|μl，m|=1。综上所述，固定BS处W、Z，设计多IRS相位矩阵Q步骤如算法2所示。

算法2  求解多IRS相位矩阵Q的算法

输入：噪声方差δ2uk、δ2ek；信道矩阵Ruwk、Ruzk、Rewk、Rezk。

输出：问题式（19）的次优解v。

a）初始化变量V（0），设迭代次数t=1，最大迭代次数Tmax，收敛精度ε

b）开始循环

c）  解决问题式（26）得到解V（t）、q1（t）k和q2（t）k

d）  更新辅助变量q1（t）k-=q1（t）k，q2（t）k-=q2（t）k

e）  更新t=t+1

f）  直到|R（t+1）－R（t）|＜ε优化问题式（26）收敛，或者达到最大迭代次数Tmax，则结束循环

g）通过特征值分解和高斯随机化从V中恢复v，再利用式（27）进行约束，进而得到相位矩阵Q

2.3  算法分析

本文建立了AN协同多IRS辅助MU-MISO无线系统的安全通信模型，根据模型构建出了多变量耦合的非凸问题式（4）。针对问题式（4）中BS发射波束形成向量、AN向量和多IRS相位矩阵耦合的情況，提出了一种交替优化方法，将原问题分解为两个子问题交替迭代求解。对于BS发射波束形成向量和AN向量优化的子问题式（6），采用算法1来求解，设L1为最大迭代次数，则算法1的计算复杂度为O（L1max{N，K}4N1/2）。对于多IRS相位矩阵优化的子问题式（19），采用算法2来求解，设L2为最大迭代次数，则算法2的计算复杂度为O（L2（M4.5+LM2））。求解原非凸问题式（4）的优化算法是由求解问题式（6）的算法1和求解问题式（19）的算法2交替优化构成的，设交替迭代算法1和2求解原问题直到收敛时所需次数为L3，则本文方案的总体算法复杂度为O（L3（L1max{N，K}4N1/2+L2（M4.5+LM2）））。

3  仿真分析

本章通过仿真实验来评估所提算法的性能。在仿真中，将本文算法方案和其他三种算法方案进行对比分析，三种算法方案为：

a）基于Dinkelbach算法的方案［8］。采用基于Dinkelbach的交替优化算法来联合设计波束形成矢量和相位矩阵。

b）基于SDR算法设计相位的方案［20］。采用本文算法设计波束形成矢量W和Z，但基于文献［20］的SDR算法来设计相位矩阵Q。

c）基于最大比传输（maximum ratio transmission，MRT）进行发射波束形成并随机化设置IRS中的每个反射单元相位的算法方案。

使用MATLAB软件和CVX套件对本文方案和其他三种对比方案进行计算机仿真，在仿真中系统的参数设置为：系统模型中设置有1个BS，3个IRS，3个用户，3个窃听者。BS坐标为（20，0，10）， IRS坐标分别为（0，20， 30）（0，30， 30）（0，40，30）。对于用户和窃听者的位置，假设用户的坐标分别为（15，30，0）（20，40，0）（25，50，0），而窃听者分布在每个用户的周围，坐标分别为（20，30，0）（25，40，0）（30，50，0），单位为m。BS和IRS之间、BS和用户-窃听者之间、IRS和用户-窃听者之间信道为莱斯衰落信道，信道模型为

H=L0（1/d）α（β1+βhLOS+11+βhNLOS）（28）

其中：L0=-30 dB表示参考路径为1 m时的路径损耗；α是路径损耗指数，设置为αBrl=3、αrl，uk=αrl，ek=2；d表示发射端和接收者之间的路径距离，可根据坐标计算得出；β是莱斯衰落因子，设置为βBrl=3、βrl，uk=βrl，ek=5；hLOS和hNLOS分别为视距和非视距传输部分的信道系数矩阵。此外，用户和窃听者的噪声功率为δ2uk=δ2ek=-80 dBm，算法收敛阈值设置为ε=10-5。

图2给出了本文方案在四种不同系统参数设置下的系统安全性能收敛曲线。仿真中参数设置1为Pmax=55 dBm，N=8，K=3；设置2为Pmax=45 dBm，N=8，K=3；设置3为Pmax=45 dBm，N=4，K=3；设置4为Pmax=45 dBm，N=8，K=6。从图2中可以看出，系统加权和保密率首先随着迭代次数的增加而单调增加，在经过少量迭代之后，系统保密率趋于稳定达到收敛，这说明算法具有较好的收敛性；对比设置2与3发现发射天线数减少，本文算法的收敛会延后大约5次迭代，这是因为问题式（6）的解空间维度的规模为增大；而对比设置2与设置4发现接收端用户-窃听者增多，本文算法的收敛会延后大约10多次迭代，这是因为优化变量和约束的数量都随着合法用户和窃听者的数量而增加，所提出的算法需要较多的迭代才能收敛。综上所述，本文算法收敛的迭代次数对发射天线数的敏感程度低于对用户和窃听者数量的敏感程度。

图3分析了系统保密性能随系统总发射功率Pmax的变化。仿真中，BS发射天线数N=8，每个IRS单元数M=10。如图3所示，系统加权和保密率随着Pmax的增加而递增，这是由于Pmax增加时系统发送消息信号和AN时有更多的可用资源，进而增强系统安全性能。基于MRT和随机化IRS相位选择方案下的系统保密性能最低，这是由于MRT策略不能充分利用额外发射功率带来的额外资源，同时随机优化IRS相位算法没有充分利用IRS的智能反射特性，不能获得最优的IRS相位配置。仿真结果说明，增加发射功率能提高系统安全性能，同时本文提出的方案相比其他方案，能获得最高的保密性能。

图4中给出了不同窃听者数量对系统加权和保密率的影响。仿真中，BS发射天线数N=8，每个IRS单元数M=10，系统总发射功率Pmax=45 dBm。如图4所示，所有的方案得到的系统加权和保密率都随着窃听者数目的增多而降低。首先由于随着窃听者的增加，导致的窃听风险增大，系统保密性能下降；其次窃听者越多，联合优化波束形成和相位矩阵时的约束越多，性能快速降低。由于MRT算法中波束形成与窃听者无关，窃听者增多会导致窃听速率增大而不影响合法用户速率，导致安全性能的降低，同时随机相位方案让多IRS的反射增益降低，所以MRT结合随机相位的方案的系统安全性能相比其他方案差距较大。仿真结果说明，本文方案在多窃听者场景下，相比于其他方案，提供了更好的安全性。

图5展示了系统加权和保密率与IRS反射单元总数的关系。仿真中，BS发射天线数N=8，每个IRS单元数M=10，系统总发射功率Pmax=45 dBm。从图5中可以看出所有方案下的系统保密性能都随着IRS反射单元总数变大而增加。这是由于随着 IRS单元数的增加，通过合理设计IRS相位矩阵，合法接收者能够接收更多的信号能量，而窃听者只能接收较少的信号能量，使合法接收者与窃听者的信噪比比值逐渐增大，导致系统的安全速率能够明显提升。此外，当采用MRT和随机IRS相位矩阵选取方案时，由于没有合理设计发射端波束成形矢量和IRS相位矩阵，所以相比于本文方案，在系统安全性能上存在较大差距。同时，多IRS的方案增设L=1的对比组，图中结果表明BS和用户之间分布的IRS的数量L增多，整体系统安全性能越好，这是因为多个IRS创建了多个独立的传播路径，从而引入了宏观多样性，促进了从BS到合法用户通道的建立。综上所述，在BS和用户之间分布式部署IRS比部署单个IRS可以实现更好的系统安全性。

4  结束语

本文研究了多IRS辅助MU-MISO系统的安全通信问题。在基站和用户直接链路受到障碍物阻挡的情况下，采用多个IRS輔助传输。在接收端多用户接收的复杂场景下，基站向用户发射信号时附加了人工噪声来辅助通信，可以进一步提高系统的安全性能。在满足系统最大发射功率和恒模约束的基础上，通过联合优化基站安全波束成形、人工噪声向量和多IRS的相位矩阵，使系统加权和保密速率最大化。具体而言，本文基于交替优化算法，采用定理1、辅助变量替换、一阶泰勒近似等方法，将原非凸优化问题分解为两个凸优化子问题交替优化求解。仿真结果表明，本文算法能够快速收敛，在安全性能上优于其他方案，并且多IRS协作比单个IRS部署可以获得更好的系统安全性能。在未来，可以通过考虑多IRS部署位置、多个IRS之间的具体协作协议来扩展本文的研究。

参考文献：

［1］Saad W， Bennis M， Chen Mingzhe. A vision of 6G wireless systems： applications， trends， technologies， and open research problems［J］. IEEE Network， 2020，34（3）：134-142.

［2］Di Renzo M， Ntontin K， Song Jian， et al. Reconfigurable intelligent surfaces vs. relaying： differences， similarities， and performance comparison［J］. IEEE Open Journal of the Communications Society， 2020，1： 798-807.

［3］Wu Qingqing， Zhang Rui. Towards smart and reconfigurable environment： intelligent reflecting surface aided wireless network［J］. IEEE Communications Magazine， 2020，58（1）： 106-112.

［4］Wu Qingqing， Zhang Rui. Intelligent reflecting surface enhanced wireless network： joint active and passive beamforming design［C］//Proc of IEEE Global Communications Conference. Piscataway， NJ： IEEE Press， 2018：1-6.

［5］Guo Huayan， Liang Y C， Chen J， et al. Weighted sum-rate maximization for reconfigurable intelligent surface aided wireless networks［J］. IEEE Trans on Wireless Communications， 2020，19（5）： 3064-3076.

［6］You Changsheng， Zhang Rui. Wireless communication aided by intelligent reflecting surface： active or passive？［J］. IEEE Wireless Communications Letters， 2021，10（12）： 2659-2663.

［7］景小榮， 宋振远， 高维， 等. 智能反射表面辅助的MISO通信系统的物理层安全设计方案［J］. 通信学报， 2022，43（1）： 117-126. （Jing Xiaorong， Song Zhenyuan， Gao Wei， et al. Design scheme of physical layer security for intelligent reflecting surface assisted MISO communication system［J］. Journal on Communications， 2022，43（1）： 117-126.）

［8］Cheng Ruixia， Zhang Yiwen. Maximization-minimization secrecy capacity optimization algorithm based on intelligent reflecting surface［C］//Proc of the 4th International Conference on Communications， Information System and Computer Engineering. Piscataway， NJ： IEEE Press， 2022： 499-504.

［9］Zhang Xin， Li An， Guo Tao. Secrecy rate maximization for IRS-assisted MISOME cognitive radio system［C］//Proc of IEEE Wireless Communications and Networking Conference. Piscataway， NJ： IEEE Press， 2022： 1958-1963.

［10］Chu Zheng， Hao Wanming， Xiao Pei， et al. Secrecy rate optimization for intelligent reflecting surface assisted MIMO system［J］. IEEE Trans on Information Forensics and Security， 2021，16： 1655-1669.

［11］Hong Sheng， Pan Cunhua， Ren Hong， et al. Artificial-noise-aided secure MIMO wireless communications via intelligent reflecting surface［J］. IEEE Trans on Communication， 2020，68（12）： 7851-7866.

［12］Lu Xingbo， Yang Weiwei， Guan Xinrong， et al. Robust and secure beamforming for intelligent reflecting surface aided mmWave MISO systems［J］. IEEE Wireless Communications Letters， 2020，9（12）： 2068-2072.

［13］Zhou Gui， Pan Cunhua， Ren Hong， et al. Secure wireless communication in RIS-aided MISO system with hardware impairments［J］. IEEE Wireless Communications Letters， 2021，10（6）： 1309-1313.

［14］Huang Chongwen， Zappone A， Alexandropoulos G C， et al. Reconfigurable intelligent surfaces for energy efficiency in wireless communication［J］. IEEE Trans on Wireless Communication， 2019，18（99）： 4157-4170.

［15］Yang Helin， Xiong Zehui， Zhao Jun， et al. Deep reinforcement learning-based intelligent reflecting surface for secure wireless communications［J］. IEEE Trans on Wireless Communication， 2021，20（1）： 375-388.

［16］Li Qiang， Hong Mingyi， Wai H T， et al. Transmit solutions for MIMO wiretap channels using alternating optimization［J］. Selected Areas in Communications， 2013，31（9）： 1714-1727.

［17］Jiang Tao， Cheng H V， Yu Wei. Learning to reflect and to beamform for intelligent reflecting surface with implicit channel estimation［J］. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2021，39（7）： 1931-1945.

［18］Guan Xinrong， Wu Qingqing， Zhang Rui. Anchor-assisted channel estimation for intelligent reflecting surface aided multiuser communication［J］. IEEE Trans on Wireless Communications， 2022，21（6）： 3764-3778.

［19］Wang Qun， Zhou Fuhui， Hu R Q， et al. Energy efficient robust beamforming and cooperative jamming design for IRS-assisted MISO networks［J］. IEEE Trans on Wireless Communication， 2021，20（4）： 2592-2607.

［20］Cui Miao， Zhang Guangchi， Zhang Rui. Secure wireless communication via intelligent reflecting surface［J］. IEEE Wireless Communications Letters， 2019，8（5）： 1410-1414.