用于Buck变换器监测的嵌入式概率数字孪生控制器

贝太周，陈 博，袁 月，刘 博

（1.国网山东省电力公司济南供电公司，山东 济南 250012；2.天津大学电气自动化与信息工程学院，天津 300072）

0 引言

数字孪生（digital twin，DT）不仅能够兼容大数据、网络云、5G 通信和人工智能等先进技术，而且已经发展成为一种可以融合多学科、多物理量、多尺度、多概率的仿真技术［1-2］。目前，DT 技术已经具备对给定物理系统进行测试和诊断的能力，可以完成对给定物理系统的预测和健康管理（prognostics and health management，PHM）［3］。DT 依靠给定物理系统实时更新的数据建立起相应的数字模型，并将数字模型作为与物理系统进行比较的并行参考［4］。当物理系统运行时，通过分析物理系统与其相对应的DT模型的差异，可以很好地确定物理系统当前时刻的运行状况［5］。

DT 技术在工业领域已经得到极大的普及与发展。文献［6］综合论述当前阶段DT 技术在工业生产领域中的应用与挑战。时至今日，DT 已经成功应用于工业产品的设计和生产，但是在PHM 方面应用却相对较少。在电力系统领域，文献［7］构建电力系统PHM 的DT 方案，进一步改进电力系统的精准预测和精确控制能力。文献［8］提出将实时仿真模型作为观测器嵌入到配电系统的计算单元，从而实现配电系统DT 的建模。文献［9］提出使用DT 技术实现能量预测、能源管理和电力消耗的概念。文献［10］介绍大型电网DT 的应用，指出借助DT 技术能够有效减少大型电网的分析时间，便于快速做出决策部署。但是在电力电子功率变换器领域，使用DT 技术进行控制器在线监测方面的研究相对较少，文献［11］提出使用DT 对光伏系统功率变换器进行在线监测的可行性研究，文献［12］指出使用DT 可对风电系统中功率变换器的寿命时限进行预测分析。

借助概率DT 建模方法和广义多项式混沌理论，提出一种用于Buck 变换器监测的嵌入式概率DT 控制器。首先简单介绍嵌入式概率DT 控制器和广义多项式混沌展开的基本理论，然后以Buck 变换器为应用载体，提出并分析嵌入式概率DT 控制器的具体实现方法，最后借助实验验证了在Buck 变换器占空比和元器件参数发生单一变化情况下所提方案的有效性和可行性。

1 嵌入式概率DT 控制器和广义多项式混沌展开的基本理论

1.1 嵌入式概率DT控制器

嵌入式概率DT 控制器为功率变换器的动态行为提供一个预期参考。当功率变换器运行时，将变换器的实际运行情况与概率DT 模型进行比较，如果实际运行情况偏离了DT 模型的最初设定，嵌入式概率DT 控制器就会判定变换器是否根据需要继续运行。

随着模块化功率变换器的重大发展，在模块化功率变换器上已经配备了多联网控制器和高可靠性的传感器。除此以外，功率半导体元器件的持续发展也带动了更高开关频率变换器的涌现。功率变换器模块化的发展趋势和更加快速的开关操作特性要求在可编程门阵列（field programmable gate array，FPGA）等控制器设备上需要同时兼顾开关控制器低延迟、可大规模并行和高网络连通的性能要求［13］。

在对功率变换器进行DT 建模时，会遇到两个问题：一是功率变换器在运行过程中会不可避免地遇到影响自身正常运行且难以预测的多种随机环境因素，如电磁干扰、热效应、传感器噪声和负载扰动等，还有因对功率变换器的设备制造、元件参数等信息所知有限而产生其他不确定性因素，这就要求功率变换器的DT 模型需要考虑以上各种不确定性因素，实现准确模拟功率变换器动态行为的效果；二是为了保证DT 模型能够实时跟随功率变换器的动态行为，需要对功率变换器的DT 模型进行定期刷新和训练，由此会产生较大的计算量，占用控制器更多的内存空间。针对这一问题，可以采用将概率DT 模型嵌入控制器的方法，依靠概率DT 模型中的随机过程变量，使用广义多项式混沌展开（polynomial chaos expansion，PCE）来获得更少的计算量［14］，同时结合FPGA 控制器保证功率变换器能够以较小的时间步长实现概率DT 模型的实时运行，并利用FPGA 高并行和低延迟的优良特性，进一步提高PCE 建模的运算速度［15］。

1.2 面向控制层的DT模型分区

虽然将功率变换器的概率DT 模型嵌入FPGA能够保证DT 模型保持时间上的同步性，但是对FPGA 而言，其维护成本也随着模型复杂度的提高而增大。针对这一问题，可以借助模型分区的方法来有效降低模型的复杂度［16］。

考虑模块化功率变换器容易实现基于功能和空间的控制分区［17］，在控制层方案下，功率变换器的DT 模型可与功率变换器的控制层相适应。将控制层内的特征信息引至DT 模型内部，由此可以增加功率变换器DT 模型的信息程度。带有DT 模型的控制层结构如图1 所示。在控制层中开发功率变换器的DT 模型可以有效降低模型的复杂程度和计算成本，从而建立功率变换器的概率DT 模型。

图1 带有DT模型的控制层结构Fig.1 Structure of control layer with DT model

1.3 控制层DT和监测器设计

功率变换器应用层和控制层的结构如图2 所示。图2 中，应用层受控制器GA的控制，变换器层受控制器GC的控制。

图2 应用层和变换器层的结构框图Fig.2 Structure diagram of application layer and converter layer

对于控制层而言，会关联一个如图3 所示的DT模型结构。在每个控制层，将对控制器和DT 模型的样本数据信息进行采集，同时传输至相应的监测单元，由监测单元跟踪功率变换器的对应状态。

图3 控制层中DT的实现Fig.3 Implementation of DT in control layer

监测单元中监测器的结构如图4 所示。在每个监测单元内部，通过阈值计算器对DT 模型的数据量进行统计计算并求得偏差阈值。由孪生比较器从功率变换器的物理模型中获取实时数据，再与由阈值计算器获得的偏差阈值进行比较运算，获得功率变换器物理模型数据的实时偏差，产生功率变换器的当前状态指示，并将状态指示传送给相应的层控制器G。根据指示的状态，采取适当的控制措施来保证功率变换器的安全运行。

图4 监测器的结构框图Fig.4 Structure diagram of monitor

1.4 广义多项式混沌展开

广义多项式混沌理论［14］为随机过程变量及其概率提供了非采样的傅里叶级数分析表示方法。在给定的物理系统中，系统所含随机过程变量Y定义为包含N维任意随机过程向量ξ=［ξ1，…，ξN］T、系统状态参量x和时间t的函数。随机过程变量Y的PCE是一个由正交多项式Ψk（ξ）乘以相应系数βk构成的无穷级数，如式（1）所示。

式中：βk和Ψk（ξ）分别为随机过程变量Y的幅值统计矩和概率密度函数。

合理选定ξ中各元素的值，即可保证正交多项式Ψk具有快速收敛特性，便于对随机过程变量Y进行数据分析［13］。表1 给出了在PCE 中，可用于连续分布随机过程的几种正交多项式及其对应ξ的取值范围。

表1 不同分布对应的正交多项式及其ξ取值范围Table 1 Orthogonal polynomials with different distributions and range of ξ

在实际计算中，为求简便，通常将随机过程变量Y的无穷级数截断为含P项有限多项式和的形式，如式（2）所示。

项数P通过随机向量ξ的长度N和正交多项式Ψk中最高阶多项式的阶数O按照式（3）进行计算求取。

在功率变换器建模过程中，变换器中的元器件如电感、电容、负载阻抗等都可以借助随机过程变量Y来表示，而变量Y中的参数βk和Ψk则相应地决定了元器件的参数值和概率密度参数。向量ξ的长度N在数值上等于变换器所含随机过程向量元素的个数。变换器的其他物理量，如电压和电流，也可以借助线性多项式表示出来［18］。

2 概率DT控制器的实现

2.1 Buck变换器的概率建模

所提方案基于图5 所示的Buck 变换器实现。

图5 Buck变换器Fig.5 Buck converter

根据Buck 变换器的工作原理［19-20］，可以建立其状态空间模型，如式（4）所示。

式中：电感L、电容C和负载电阻R为Buck 变换器的3 个随机过程变量元素；电感电流IL和电容电压VC为变换器的两个状态参量；V为变换器的输入电压；s为变换器的瞬态开关值；VR为负载电阻R两端的电压，也是Buck 变换器的输出电压。

在建立概率DT 模型的过程中，将图5 所示的Buck 变换器视为完整模型PA+C。为减少模型的计算量，可将完整模型拆分为两个相互独立的简单模型，其中一个模型为应用层（即电压层）的模型PA，如图6（a）所示；另一个模型为变换器层（即电流层）模型PC，如图6（b）所示。

图6 Buck变换器的两个拆分模型Fig.6 Two split models of buck converter

Buck 变换器模型中的随机过程变量元素均被视为PCE 变量，PCE 变量参数N=3，O=2，根据式（3）可计算出P=10。随机过程遵循均匀分布，设定变量元素的期望值为μ，公差为Tol，则Buck 变换器中电感L、电容C和负载电阻R可表示为

式中：μL为电感L的期望值；μC为电容C的期望值；μR为负载电阻R的期望值。

式（5）与式（2）做类比，将每个过程的β0设定为期望值，第i个系数βi设定为超出期望值的最大值μTol。其他系数均设定为零。随机过程向量ξ=［ξ1，ξ2，ξ3］T中每个随机过程变量ξi经标准化后取值均在［-1，1］范围内，ξ1，ξ2，ξ3分别对应于Buck 变换器的电感L、电容C和负载电阻R。正交多项式Ψk遵从均匀分布，采用Legendre 多项式的形式。系数按照分布种类和多项式类型进行配置。式（4）所示的状态空间模型通过线性化处理进行数值运算。

2.2 模型求解器及PCE C++数据类型代码生成

DT 模型求解器在C++编程环境下按照时间步长对Buck 变换器的状态空间模型进行离散化处理，进而建立Buck 变换器的DT 模型。

Buck 变换器的控制单元通过PCE 进行建模。带有PCE 变量的控制单元在HLS C++代码中开发模型求解器并将其嵌入DT 模型求解器中。

在DT 模型求解器的C++设计中，需要将Buck变换器模型中的全部随机过程变量定义为PCE 所需的长度为P的数组。由于C++及其标准库不支持此类操作，因此需要自定义专门针对PCE 的C++数据类型。考虑计算精度问题，随机过程变量的PCE 系数类型选择浮点类型数据。

为表达带有PCE 变量的Buck 变换器离散随机状态空间模型，在C++中将模型表达式定义为正则确定性达式。考虑到PCE 数据类型可重载数学运算符，在使用不同数据类型的情况下仍可保证随机模型表达式保持不变，因此将模型表达式中的变量和常量均定义为PCE 数据类型。

为提升FPGA 控制器的实时执行能力同时降低FPGA 的资源使用率，还需要制定一种能够在C++环境下生成专供PCE 使用的数据类型代码生成工具。具体过程为：通过输入PCE 的参数N、O、P以及目标执行平台的配置参数，产生含有PCE 数据类型可优化的自定义源代码，产生的PCE 数据类型将参数以硬编码常量的形式嵌入到PCE 算术表达式，同时允许FPGA 合成工具围绕常量文本优化操作逻辑进行设计。该代码生成工具能够保证每个PCE 系数彼此独立，不进行循环迭代，而且在FPGA 的实现过程中允许向量的并行运算，对于PCE 变量之间的乘除运算，通过引入一个主要由零元素和少数非零元素构成的内积张量Q，将PCE 变量与内积张量Q中的元素相乘，减少PCE 建模的数据运算量。

2.3 FPGA的设计

DT 模型中随机模型求解器的C++代码被封装到顶层函数里。在设计时，将该顶层函数置入FPGA控制器核心内部，如图7 所示。

图7 DT模型求解器C++代码的置入Fig.7 C++codes implantation for DT models

图7 中，C++顶层函数里的参数被合并至FPGA控制器的信号端口，FPGA 控制器的信号端口包括功率变换器的输入电压（流）源信号u（t）、输入控制信号（如开关门信号和占空比等）s（t）、模型求解器的输出信号x（t）和y（t）以及DT 模型所需要的其他信号。在每个时间步长内，DT 模型求解器可完成对所有输入信号及输出信号的采样与更新。在FPGA 合成阶段，DT 模型求解器使用指令调整流水线合成工具Vivado HLS 完成关键定时和延迟执行的调整。指令设置取决于所使用FPGA 控制器的资源使用和参数配置情况。DT 模型求解器受单个FPGA 执行时钟的驱动来完成所有的执行操作。通过时钟频率和DT 模型求解器的执行延迟来减少计算时间，从而降低对时间步长的要求。

在每个时间步长的初始阶段，通过触发信号来启动DT 模型求解器使之开始工作。待完成模型求解之后，输出相应的计算结果并同步产生一个工作完成信号，其他FPGA 控制器收到此完成信号后，可对计算结果进行有效读取，而此时DT 模型求解器进入闲置等待阶段，直到收到下一时间步长的触发信号为止。

通过FPGA 控制器创建Buck 变换器随机DT 模型的流程如图8 所示。

图8 随机DT模型的开发流程Fig.8 Development process for stochastic DT models

具体过程为：首先，PCE 参数（N、O、P）借助MATLAB 中自带的线性代数运算工具进行计算并将参数以文本形式存储在PCE 参数文件中。然后，将参数读入PCE 数据类型代码产生器，生成自定义的PCE C++类型源文件，源文件中包含了Buck 变换器的随机DT 模型求解器和仿真器的C++代码，该代码通过编译和运行实现离线测试和模型验证。随机DT模型求解器的C++代码一经测试完成，即可传递给高级综合工具套件Xilinx Vivado HLS，并按照事先给定的内部数据类型以及定时或延迟指令，将C++代码自动转换成可用于FPGA 设计的HDL 代码。最后，HDL 代码按照逻辑关系合成到寄存器的传送逻辑网表上，完成对实时仿真器中FPGA 的编程逻辑功能。

3 实验验证

在实验条件下，采用图5 所示的Buck 变换器验证嵌入式DT 控制器的有效性和可行性。电路参数为：输入电压为直流100 V，电感L为4.5 mH，电容C为4.7 μF，负载电阻R为12 Ω，占空比为0.6。

在实验过程中，分别考虑变换器正常运行和变换器异常运行两种场景下本文所提概率DT 控制器的跟踪监测能力。

1）变换器正常运行场景。

此处考虑变换器占空比及元器件参数均未发生改变的情况，相关实验波形如图9 所示。从图9（a）和图9（b）可以看出，由概率DT 控制器获得的输出电压和负载电流波形几乎与变换器的输出电压和负载电流波形相吻合，说明概率DT 控制器可以准确跟踪监测变换器的输出。进一步观察图9（c）和图9（d）所示的暂态电压和暂态电流波形，经过2 ms 的暂态调节，概率DT 控制器即可完成对变换器输出的一致性，且动态性能保持良好。稳态情况下概率DT控制器的输出实现了与变换器输出的准确跟踪，稳态输出波形如图9（e）和图9（f）所示。

图9 变换器正常运行时输出电压及负载电流波形Fig.9 Waves of output voltages and load currents when converter operate in normal mode

2）变换器异常运行场景。

此处考虑变换器占空比以及变换器所带电感、电容和负载电阻参数变化的情况。为体现参数改变对变换器影响的相对独立性，采取分时段单一改变参数的设置方法。具体设置如下：

初始时刻，占空比为0.6，在t=10.5 ms 时，仅将占空比由0.6 降至0.4，其他参数保持不变；在之后的t=30 ms 和t=50 ms 时，依次将变换器的电感参数和电容参数均降低20%；在t=70 ms 时，再将变换器的负载电阻降低1/6。整个过程的实验波形如图10所示。

图10 变换器异常运行时电压电流波形Fig.10 Waves of voltages and currents when converter operate in abnormal mode

从图10 可以看出，无论在电压波形图还是在电流波形图上，由概率DT 控制器获得的输出波形几乎与变换器的输出波形相吻合，表明概率DT 控制器的监测结果能够与变换器的对应输出保持一致。

图11 所示为占空比改变时由概率DT 控制器获得的输出电压和负载电流波形以及变换器的输出电压和负载电流波形。从图11 可以看出，经过2 ms 的调整时间，变换器即可实现输出状态的重新调节。而在此调节过程中，由概率DT 控制器获得的输出波形与变换器的输出基本相吻合，表明当变换器的占空比发生变化时，概率DT 控制器可以很好地跟踪监测变换器的动态行为。

图11 变换器占空比改变时电流波形Fig.11 Waves of voltages and currents when the duty cycle of converter changes

图12 所示为在t=30 ms 时刻变换器电感参数改变的情况下，由概率DT 控制器监测到的输出电压和负载电流波形以及变换器的输出电压和负载电流波形。

图12 电感参数改变时电压电流波形Fig.12 Waves of voltages and currents when inductance parameter changes

从图12（a）和图12（c）所示的暂态电压、暂态电流波形图上可以看出，受电感参数改变的影响，变换器的输出电压和负载电流均发生变化，但经过历时0.5 ms 的动态调整后，变换器即可实现输出状态的重新调整，进入稳态输出状态，稳态时变换器的输出电压和负载电流波形分别如图12（b）和图12（d）所示。

同样在此调节过程中，由概率DT 控制器获得的输出波形时刻跟随变换器的输出，表明当变换器电感参数发生变化时，概率DT 控制器可以很好地跟踪监测变换器的动态行为。

图13 所示为在t=50 ms 时刻变换器电容参数改变的情况下，由概率DT 控制器监测到的输出电压和负载电流波形以及变换器的输出电压和负载电流波形。

图13 电容参数改变时电压电流波形Fig.13 Waves of voltages and currents when capacitance parameter changes

从图13（a）和图13（c）所示的暂态电压、暂态电流波形图上可以看出，电容参数的改变直接影响变换器输出电压及负载电流的暂态响应，经过历时1ms 的动态调整后，变换器再次回归稳定输出状态，稳态时变换器的输出电压和负载电流波形分别如图13（b）和图13（d）所示。

在此调节过程中，由概率DT 控制器获得的输出波形时刻与变换器的输出保持吻合，表明当变换器电容参数发生变化时，概率DT 控制器同样保持着良好的跟踪监测能力。

图14 所示为在t=70 ms 时刻变换器负载电阻参数改变的情况下，由概率DT 控制器监测到的输出电压和负载电流波形以及变换器的输出电压和负载电流波形。

图14 负载电阻参数改变时电压电流波形Fig.14 Waves of voltages and currents when load resistance parameter changes

从图14（a）和图14（c）所示的暂态电压、暂态电流波形图可以看出，负载电阻参数的改变同样影响了变换器输出电压及负载电流的暂态响应，经过历时2 ms 的动态调整后，变换器的输出电压再次回归参数改变前的稳定状态，负载电流则调整到一个新的稳态。稳态时变换器的输出电压和负载电流波形分别如图14（b）和图14（d）所示。

在整个调节过程中，由概率DT 控制器获得的输出波形时刻跟随变换器的输出，表明当变换器负载电阻参数发生变化时，概率DT 控制器依然可以很好地跟踪监测变换器的动态行为。

4 结束语

以Buck 变换器为应用载体，借助概率DT 建模方法和广义多项式混沌理论，提出一种用于Buck 变换器监测的嵌入式概率DT 控制器，实验中开展在Buck 变换器的占空比、所带元器件如电感、电容以及负载电阻参数发生单一变化的情况下，所提概率DT 控制器对变换器输出的跟踪监测能力的分析与讨论，方案的有效性和可行性得以验证。虽然采用了结构较为简单的Buck 变换器，但是也为其他功率变换器的DT 建模和DT 控制器的研究提供了一定的理论指导和技术参考。