考虑功率预测偏差和出力调节不确定性的风电集群功率分配策略

柳 玉，赵延顺，张 沛

（1.国家电网公司华北分部，北京 100032；2.北京交通大学 电气工程学院，北京 100044）

0 引言

在国家建设大基地、融入大电网的风电发展战略的指导下，在甘肃、新疆、内蒙古、吉林等地建设了一批大型千瓦级风电基地。当因电网的调峰和输送能力不足而无法消纳风电时，需要对风电集群的输出功率进行限制［1⁃3］。风电集群包含分属于不同发电集团的风电场，不同风电场的功率预测精度和调节能力存在差异，而且每座风电场的功率预测偏差和调节能力都存在不确定性。风电集群通过同一输电通道向电网输送电力，当需要对风电集群进行限电时，如何考虑风电场功率预测和调节能力差异的不确定性，将受限功率分配给各风电场，保障调度的公平性，是电网调度面临的问题之一。

考虑风电不确定性的调度方法有模糊优化［4⁃6］、随机优化、经典鲁棒优化、分布鲁棒优化等。文献［5］采用高斯型隶属度函数描述风电功率的不确定性，解决了在含风电的系统优化调度过程中爬坡能力不足的问题。文献［6］采用降半梯形隶属度函数描述风电功率的不确定性。文献［7］采用随机优化方法，根据风电功率或预测误差概率信息模拟生成多个随机场景，并将随机问题转化为线性问题进行求解。文献［8］采用分布鲁棒优化方法，利用不确定性集合刻画风电出力的随机变量，并通过鲁棒对等转化将最大化和最小化嵌套形式变为最大化问题进行求解。文献［9］采用分布式鲁棒优化方法求解考虑风电不确定性的系统备用问题，将随机模型等效转换为确定性双线性矩阵不等式问题进行求解。文献［10］建立考虑风电高阶不确定性的分布式鲁棒优化调度模型。文献［11］用置信水平对风蓄联合机组的并网功率进行约束，构建基于机会约束规划的系统优化调度模型，并用改进粒子群优化算法对模型进行优化求解。上述文献采用不同方法对风电的不确定进行建模，解决了机组开机方式、优化调度和备用预留的问题，但均未对风电集群功率分配问题进行研究。

文献［12］提出5 种风电场功率分配方法：无风电功率预测的平均分配法、无风电功率预测的装机容量分配法、基于风电功率预测的预测出力比例分配法、基于风电功率预测的最优分配法、基于风电功率预测的计划排队法。随着风电功率预测系统的应用，根据预测功率安排风电集群的日前出力计划已成为工业界采用的主要方法［13］。受限于现有风电预测技术水平，预测误差较大，因此，基于风电功率预测的风电集群有功调度需考虑风电预测的不确定性。

文献［14］将风电场的风电预测误差概率密度函数与日前发电计划相结合，提出基于风电预测误差分布的机组组合策略，但针对的是风电场和传统发电机组的组合优化问题，而不是风电集群的功率分配问题。文献［15］以风电集群内各风电场输出功率缺额之和最小为优化目标，提出考虑预测误差分布的风电集群日前调度模型。文献［16］以集群内各风电场的日前计划指令与实际出力能力偏差的数学期望之和最小为优化目标，采用遗传算法计算得到风电集群的调度优化指令。上述文献考虑了风电预测误差分布特性，但没有考虑风电集群属于不同的发电集团，在限电情况下需要考虑分配的公平性。目前，关于风电场功率分配问题的研究较少考虑风电场调节能力的不确定性。

基于上述分析，本文考虑功率预测偏差和调节能力的不确定性，针对因系统调峰和输送能力不足而需要对风电集群输出功率进行限制的问题，提出风电集群功率分配策略。本文的主要创新点在于：构建机会约束规划和机会约束目标规划相结合的风电集群日前功率调度模型；将风电场日电量分配比例期望值作为理想目标值，将所有风电场的日计划调度电量占风电集群总调度电量的比例与期望调度电量比例间的偏差之和最小作为目标函数之一，将功率平衡约束、网络安全约束等构建为概率约束；采用采样排序的方法将不确定变量转化为确定性变量，并通过引入二进制变量将各种约束转化为混合整数线性约束，从而实现模型的快速求解。

1 基于机会约束规划和机会目标约束的日前调度模型

机会约束规划模型一般表示为：

式中：b为目标函数f(x，ξ)在目标函数成立的置信水平β下的目标值，x为决策变量，ξ为随机变量；Pr{⋅}为事件成立的概率；gj(x，ξ)为第j个随机约束函数；p为随机约束函数的总数；α为随机约束条件成立的置信水平。

机会约束规划的核心思想是要求随机约束条件至少以一定的置信水平成立，本质是以概率约束代替传统确定约束［17］。

t时刻风电场的功率预测误差为：

式中：Δp为t时刻风电场j的功率预测误差；P为t时刻风电场j的实际可用功率；P为t时刻风电场j的预测功率。

t时刻风电场的出力调节偏差为：

式中：Δp为t时刻风电场j的出力调节偏差；Pwf，j，t为t时刻风电场j的实际出力；P为t时刻风电场j的指令功率。

t时刻的负荷预测偏差为：

式中：Δp为t时刻的负荷预测偏差；P为t时刻的实际负荷；P为t时刻的预测负荷。

由于风电场的功率预测误差、风电场的出力调节偏差和负荷预测误差具有不确定性，将其作为随机变量，将风电场的计划功率作为决策变量，建立基于机会约束的规划模型。

1.1 目标函数

目标函数包括3 个方面：火电机组发电成本最低，弃风电量最小，所有风电场的日计划调度电量占风电集群总调度电量的比例与期望调度电量比例间的偏差之和最小。

1）火电机组发电成本最低的目标函数f1，即：

式中：Nth为火电机组数量；ath，z、bth，z、cth，z分别为火电机组z的发电成本二次系数、一次系数、常数；P为t时刻火电机组z的计划调度功率。

2）弃风电量最小的目标函数f2，即：

式中：Nw为风电场数量。

3）当由于系统调峰或通道传输能力受限对风电集群进行限电时，需要对风电集群内的风电场分配限电功率。由于风电集群内的风电场由不同的发电集团运营，为确保调度的公平性，综合风电集群内每座风电场的装机容量、资源禀赋和截至调度日之前的历史发电量，在日前计算出风电集群内风电场的日电量分配比例期望值。将风电场的日电量分配比例期望值作为理想目标值，构建风电集群功率分配的目标函数f3，即所有风电场的日计划调度电量占风电集群总调度电量的比例与期望调度电量比例间的偏差之和最小，如式（7）所示。

式中：dj为风电场j日计划调度电量占风电集群总调度电量的比例与期望调度电量比例间的偏差。

1.2 约束条件

约束条件包括4个概率约束和2个确定性约束，即风电场功率概率约束、功率平衡概率约束、网络安全概率约束、风电场日调度电量比例概率约束以及火电机组上下限确定性约束和火电机组爬坡确定性约束。

1）风电场功率概率约束指风电场实际功率不大于可用功率预测值的概率不小于置信水平βavl，即：

2）功率平衡概率约束指各时刻的发电功率之和不小于负荷需求的概率不小于置信水平βbalance，即：

3）网络安全概率约束指输电通道功率不大于限值的概率不小于置信度βinterface，即：

式中：Ω为所有风电机组构成的集合；GL，wf，j为风电机组j对输电通道L的灵敏度系数；GL，th，z为火电机组z对输电通道L的灵敏度系数；Pliinmterface为输电通道容量的限值。

4）风电场日调度电量比例概率约束指每座风电场日计划调度电量占风电集群总调度电量的比例与其目标值之差的绝对值不大于风电场日计划调度电量占风电集群总调度电量的比例与期望调度电量比例间偏差的概率不小于可信度βratio，即：

5）火电机组出力上下限确定性约束，即：

式中：P、Pt分别为t时刻火电机组z的出力上限和下限。

6）火电机组爬坡确定性约束，即：

式中：ΔPth，z为15 min内火电机组z的最大爬坡能力。

2 基于采样排序的求解方法

2.1 概率约束转化为确定性约束的方法

机会约束模型需要被转化为确定性约束进行求解。假设函数gj(x，ξ)的形式为gj(x，ξ)=hj(x)-ξ，其中hj(x)为第j个随机约束函数gj(x，ξ)变形为只含变量x后的函数，则可以根据式(14)将上述含随机变量ξ的机会约束等价转化为确定性约束［17］。

式中：φ(⋅)为ξ的概率分布函数，φ-1(⋅)为φ(⋅)的逆函数；sup(⋅)表示函数上确界。

由于同一模型中随机变量的概率密度函数往往不是同一种类型的概率密度分布，其联合分布函数难以表示，且对于部分复杂的分布函数难以求解反函数，因此，在实际求解时，式（14）存在一定的局限性。本文采用基于采样排序的方法将机会约束转化为确定性约束。

对于式（1）中的机会约束Pr{f(x，ξ)≤b}≥β，按照ξ的分布规律进行N次采样，再利用产生的样本验证f(x，ξ)≤b是否成立。若成立，则将统计次数加1。若成立次数与验证次数的比值不小于β，则判定该机会约束成立；否则，判定该机会约束不成立。

当采样次数N足够大时，式（1）中的机会约束Pr{f(x，ξ)≤b}≥β可由式（15）所示混合整数线性约束等价。

式中：ξ(n)为第n次采样的随机变量值；M为足够小的负数。当d(n)=1 时，f(x，ξ(n))≤b成立；当d(n)=0 时，f(x，ξ(n))≤b不成立。当采样次数足够大时，f(x，ξ(n))≤b至少成立Nβ次，即Pr{f(x，ξ)≤b}≥β与式（15）等价。

若式（1）机会约束Pr{f(x，ξ)≤b}≥β中的随机变量和优化变量可以相分离，即可表示为：

将采样值按影响程度由小到大进行排序，式（15）可进一步等效化简为：

式中：ceil(⋅)为向上取整的运算符；sort(⋅)为将数列按从小到大排列的运算符；Δξ为采样的随机变量值按从小到大排序后构成的向量。

对于模型中的复杂机会约束，利用历史数据拟合其概率密度函数，采用基于采样排序的机会约束转化方法，将机会约束转化为确定性约束，以实现模型的快速求解。利用式（15）—（17）将式（8）、（14）的机会约束转化为确定性约束。按照负荷预测偏差以及各风电场的功率预测误差、出力调节偏差之和的概率密度分布特点，采用拉丁超立方抽样对Δp、Δp、Δ进行5 000次采样，设第n次采样结果分别为Δp(n)、Δp(n)、Δp(n)，式（8）的风电场功率概率约束可转化为式（18）的确定性约束。

式中：Δp1，j，t(n)为第n次采样的t时刻风电场j的出力调节偏差与功率预测误差的差值，Δp为所有这些差值按从小到大排序后构成的向量。

同理，功率平衡概率约束可以转化为确定性约束，即：

式中：Δp2，t(n)为第n次采样的t时刻负荷预测误差与所有风电场出力调节偏差的差值，Δp为所有这些差值按从小到大排序后构成的向量。

网络安全概率约束也可转化为确定性约束，如式（20）所示。

式中：Δp为t时刻风电场j在输电通道产生的功率按从小到大排序后构成的向量。

将风电场日调度电量比例概率约束等效为式（21），再将式（21）转化为式（22）。

将式（22）转化为确定性约束，即：

2.2 方法流程

利用基于采样排序的方法求解含机会规划和机会约束的日前调度模型的流程为：

1）根据风电场功率预测误差、风电场出力调节偏差、负荷预测偏差3 个随机变量的概率密度函数生成N个样本；

2）将样本值按影响程度由小到大进行排序；

3）将火电机组发电成本最低、弃风电量最小、所有风电场的日计划调度电量占风电集群总调度电量的比例与期望调度电量比例间的偏差之和最小转化成单一目标；

4）利用式（18）—（23）将风电场功率概率约束、功率平衡概率约束、网络安全概率约束以及风电场日调度电量比例概率约束转化为确定性约束，保留火电机组上下限确定性约束和火电机组爬坡确定性约束；

5）利用优化求解器计算风电场和火电机组的调度计划。

3 算例分析

基于华北某地区3 座风电场（风电场A — C）的数据对日前功率调度模型进行验证。该地区有6 台火电机组，火电机组装机容量共为3 555 MW，最低出力为总装机容量的55 %，每分钟的爬坡率为总装机容量的1.5 %，发电成本函数系数ath，z、bth，z、cth，z如附录A 表A1所示，各火电机组发电功率按照机组容量比例分配；负荷最大值为1 122.5 MW，最小值为827.5 MW；风电场A — C 的装机容量分别为126、150、100 MW。该地区某日的风电场日前预测功率以及预测负荷与火电最低出力的差值和风电总预测功率分别如图1 和图2 所示。在图2 中风电总预测功率大于预测负荷与火电最低出力的差值时会出现大量弃风。

利用该地区电网历史运行数据拟合出风电场功率预测误差、风电场出力调节偏差以及负荷预测偏差的概率密度函数，所得到的概率密度函数以及相关参数如附录A 式（A1）—（A3）所示。3座风电场功率预测误差概率密度函数的拟合结果如附录A 表A2 和图A1 所示。3 座风电场出力调节偏差概率密度函数的拟合结果如附录A 表A3 和图A2 所示。负荷预测误差概率密度函数的拟合结果如附录A 图A3所示。

可以看出，3 座风电场的功率预测误差和出力调节偏差以及负荷预测偏差的概率密度分布并不是同一种类型的概率密度函数。在拟合出随机变量的概率密度函数后，采用拉丁超立方抽样对Δp、Δp、Δ进行5 000次采样，将置信水平为0.85时允许的偏差值设为0，调度电量比例机会约束的置信水平=0.9、=0.25。

在多目标优化中，目标函数fo为：

式中：Am、Bm、Cm为多目标优化函数的权重系数。Am、Bm、Cm分别取2、1、5 000，调度电量比例偏差的权重系数均取为1。设定风电场A — C 的期望日调度电量比例为1.5∶1∶1.4。

利用MATLAB 中的CPLEX 工具包对24 h（96 个时刻）的调度计划进行求解，得到各风电场以及火电机组的出力，并对比本文模型与不考虑随机变量且仅按照预测功率比例进行功率分配的传统模型，各风电场的调度功率、调度电量分别如图3 和表1所示。

表1 风电场的调度电量对比Table 1 Comparison of dispatching electricity quanlity among wind farms 单位：MW·h

由图3 和表1 可知：相较于传统模型，在出现弃风的第1 — 23、72 — 94 个时刻，本文模型下各风电场的实际电量均有不同程度的提升，对于预测电量小于实际可用电量的风电场，提升效果更明显；相较于传统模型，本文模型下3 座风电场的实际总电量提高了361.25 MW·h，风电场A — C 的预测电量比例从1.12∶1∶0.94 变为更加接近实际可用电量比例1.6∶1∶1.37。

由于风电场输电通道容量有限，需要通过调度限制部分风电功率并网。由于本文模型考虑了网络安全概率约束，因此可以有效缓解输电通道潮流，使其小于通道极限容量。利用本文模型调度前后的输电通道潮流情况如附录A图A4所示。

在制定功率分配计划时考虑随机变量可以减少风电场功率预测误差、出力调节偏差和负荷预测误差所导致的功率不足。在本文模型和传统模型下，不考虑随机变量时风电场实际出力与负荷的偏差如图4所示，风电集群日调度效果如表2所示。由对比结果可知，与传统模型相比，在本文模型下，风电集群的实际电量从4 478.85 MW·h增至4 905.21 MW·h，弃风比例大幅降低，从23 % 降至16 %，由风电场指令偏低导致的负荷不平衡对应的缺额电量从451.11 MW·h降至111.71 MW·h。

表2 风电集群日调度效果Table 2 Daily dispatching effect of wind power cluster

图4 风电场实际出力与负荷的偏差Fig.4 Deviation between actual output of wind farm and load

4 结论

在风电集群输出功率受限的情况下，针对在将受限功率分配给集群内各风电场时需考虑风电场功率预测和调节能力差异的不确定性以及调度公平性的问题，本文提出机会约束规划和机会约束目标规划相结合的风电集群日前功率调度模型以及采用采样排序的方法将不确定变量转化为确定性变量进行求解的方法。在目标函数中增加所有风电场的日计划调度电量占风电集群总调度电量的比例与期望调度电量比例间的偏差之和最小的目标，以确保调度的公平性。考虑到风电场功率预测误差和出力调节偏差的不确定性，将风电场功率约束、功率平衡约束、网络安全约束、风电场日调度电量比例约束构建为概率约束，并通过利用采样排序以及引入二进制变量将概率约束转化为混合整数线性约束进行求解。本文提出的调度策略可以降低风电调度中的不确定性对电网稳定运行的影响，同时保障优质风电场的效益和调度的公平合理性，从而更好地促进新能源的消纳和发展。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。