基于ADMM的共享储能参与电网辅助服务的分布式优化模型

彭大健，肖 浩，裴 玮，孔 力

（1.中国科学院电工研究所，北京 100190；2.中国科学院大学，北京 100049）

0 引言

随着“双碳”目标计划的持续推进，我国可再生能源发展迅猛。然而可再生能源固有的随机波动性会给电网的用电质量与安全带来严峻的风险和挑战。建设储能资源是应对可再生能源随机性与波动性问题的有力手段［1］，但现阶段储能资源仍面临建造成本偏高［2］、环保问题与安全问题复杂等困境，使得用户侧建设利用效率低，储能的增长速度受限［3］。

针对储能资源增长速度慢、利用效率低等问题，国内外研究学者提出了共享储能的概念，利用共享经济模式来降低储能成本。文献［4］将储能设施与共享经济模式相结合，讨论了共享储能的商业模式以及可能遇到的问题。文献［5］研究了一种共享储能参与聚合交易的多方获利合作方法，提升了共享储能的经济效益。文献［6］对比了用户侧配置共享储能与独立储能这2 种模式，结果表明共享储能的引入可以明显降低用户群的运行成本。文献［7］对能源合作和互补运营进行探索，提高了综合能源微网的经济效益。上述研究针对共享储能的模式及其能为发电厂、售电公司、用户带来的经济收益进行了分析与策略优化，证实了共享储能能在一些场景下作为合适的调控手段。

也有学者针对共享储能参与电网辅助服务进行了研究：文献［8］探索了共享储能联合调频的分散交易机制，构建了交易信息的分类管理方法；文献［9］基于储能造价，探索了新型储能以输配电价格参与调峰辅助服务的可行性，结果表明单独参与调峰辅助服务难以满足储能的投资回报收益率；文献［10］以微网和能源社区形式参与配电网的概率潮流优化，实现了经济性与可靠性的提升；文献［11］探索了储能与火电联合调频的优化策略，通过自动发电控制指令与多目标粒子群优化方法实现了储能充放电策略的优化，改善了火电的调频性能；文献［12］针对多场景的共享储能投资与运行问题，采用集中式优化方法对共享储能的多场景需求进行了对比分析。上述集中式优化方法在参数信息完全可观可测、目标一致时，能够有效地保障解的最有效性。但是集中式优化方法要求信息完全透明，并不适用于分布式储能参与辅助服务的场景，无法解决多方利益冲突、信息隐私要求以及场景需要动态增减的问题。为此，有相关研究探索利用分布式方法解决储能的优化策略与博弈问题：文献［13］提出了一种基于改进递归-卷积神经网络的多能源微网交互策略，旨在在保护隐私的前提下实现联合互动以应对不确定性；文献［14］针对社区的用能安全性与经济性，建立了主从博弈与Shapley 值分配相结合的双层优化模型，解决了共享储能的优化定价与社区能量分配问题；文献［15］建立了考虑共享能源站的多微网系统双层规划模型，并采用基于交互价值贡献度的纳什议价方法对利润进行分配。上述研究通过分布式优化和博弈方法，在一定程度上保护了用户的隐私，并实现了储能与电网互动模型的优化求解，但大多聚焦在分布式储能与上级电网的互动博弈及利益分配问题，而鲜有关于共享储能多用户参与电网辅助服务，尤其是参与电压调节辅助服务的研究。而共享储能具有较好的无功-电压、有功功率支撑能力，为此亟需进一步挖掘共享储能参与电网电压调节辅助服务的潜力，探索相应的互动优化模式。

针对以上问题，本文建立了共享储能参与主动配电网辅助服务市场的互动博弈优化模型，基于交替方向乘子法（alternating direction method of mul⁃tipliers，ADMM）提出了分布式优化求解方法。首先，提出了共享储能参与主动配电网辅助服务市场的互动模式；接着，构建了包含网络潮流约束与安全约束的主动配电网优化模型以及包含储能设备约束的共享储能响应优化模型；然后，利用ADMM 改造电网与共享储能的优化运行模型，提出了主动配电网与共享储能互动博弈优化的分布式迭代求解流程。所提方法能够解决多方共享储能参与主动配电网辅助服务市场互动博弈优化模型所存在的维度高、求解困难的问题，通过分布式算法避免了隐私泄露，实现了隐私保护下的多主体策略优化求解。最后，通过算例仿真进行验证，结果表明所提模型能够有效地降低主动配电网的运行损耗，保证网络节点电压运行安全，实现多主体收益共赢。

1 共享储能参与主动配电网辅助服务市场的模式

共享储能模式鼓励拥有储能资源的用户在利用储能资源的同时，利用剩余容量与空闲时间参与主动配电网的辅助服务市场，响应主动配电网的激励信号，以获取电网补偿带来的经济收益。共享储能参与主动配电网辅助服务市场的模式架构如图1 所示。首先，主动配电网根据需求向参与辅助服务的共享储能发送需求指令与补偿价格；然后，共享储能用户参与辅助服务，根据自身优化结果返回参与辅助服务响应的意愿。共享储能的响应意愿会影响辅助服务市场中共享储能的补偿价格。随后，主动配电网会在新的共享储能补偿价格下进行优化计算，返回新一轮的共享储能需求指令。随着共享储能与主动配电网在辅助服务市场中依次交互响应，实现电价、主动配电网指令、共享储能响应意愿的收敛。最终，共享储能用户利用储能资源响应辅助服务获取额外的经济收益，主动配电网通过辅助服务调用共享储能资源，实现维护电网安全、降低网损等目的，从而实现了多方互利共赢。

图1 共享储能参与主动配电网辅助服务市场的模式架构Fig.1 Mode architecture of shared energy storage participating in active distribution network auxiliary service market

2 主动配电网与共享储能的互动博弈优化模型

2.1 主动配电网的博弈优化模型

对于主动配电网而言，其与共享储能博弈的优化目标为最小化总运行成本CDN，总运行成本主要包括网损成本Closs、在辅助服务市场使用共享储能的成本Cbat、电网节点电压越限受到的惩罚成本Cpen，如式（1）所示。

式中：Ploss，t为时段t电网的总网损；ct为时段t的电价；Xnet为优化变量，包含电网期望调用的共享储能的有功、无功补偿功率；Pnet，m，t、Qnet，m，t分别为时段t电网期望共享储能m的有功、无功补偿功率；M为共享储能集合；Δt为单位时段时长；T为时段总数，本文中取值为24；cbat，t为时段t共享储能的补偿价格；ω为共享储能单价在有功、无功功率的分配比例系数；Ui，t为时段t节点i的电压；δ、δ分别为表征时段t所有电网节点电压越上限、越下限的变量，若存在节点电压越限，则δ=1、δ=1，若所有节点电压均不越限，则δ=0、δ=0；Ω为配电网节点集合；为了保证优化问题能够收敛到优化解，电压约束被松弛为惩罚成本Cpen，λpen为电压越限后主动配电网受到的惩罚系数。

约束条件包括电网节点有功功率约束、电网节点无功功率约束、电网传输有功功率潮流约束、电网传输无功功率潮流约束，具体表达式分别见附录A式（A1）—（A4）。

2.2 分布式共享储能的博弈优化模型

对于共享储能而言，其与电网和其他共享储能博弈的优化目标为最大化运行效益，运行效益包括寿命损耗成本、提供辅助服务带来的经济收益，如式（6）所示。

式中：Cbat，m为共享储能m的运行效益；Pm，t、Qm，t分别为时段t共享储能m响应辅助服务的有功、无功补偿功率；cc为共享储能的单位电量成本系数。

运行约束条件包括储能设备的充放电功率约束、充放电效率约束、荷电状态（state of charge，SOC）约束、SOC 充放电限制约束等，具体表达式见附录A式（A5）—（A11）。

3 基于ADMM的分布式优化求解方法

由于共享储能的优化目标与主动配电网的优化目标之间会产生利益冲突，电网与共享储能主体之间围绕补偿价格进行互动博弈，共享储能之间围绕参与市场的时间、参与量等进行博弈，整体互动博弈优化模型呈现变量维度高、模型非线性复杂、不同主体间存在利益冲突等特征［16］，不适合采用集中式优化方法进行求解。而分布式优化具有解决多节点问题、保护节点隐私、提高系统鲁棒性等优点，为此本文基于ADMM 对第2章中的配电网博弈优化模型和共享储能博弈优化模型进行改造［17］，以解决多共享储能主体参与主动配电网辅助服务市场的优化博弈问题。

3.1 ADMM

ADMM 最初由Glowinski、Gabay 提出，是一种基于增广拉格朗日的方法，可用于求解带线性可分约束、可分目标的最优化问题。其原问题可表示为：

式中：xm为可分变量分解后的第m个优化变量，本文中每个共享储能主体可分解得到1 个子问题，配电网辅助服务市场对应1 个子问题，则分解得到的子问题数量为共享储能的数量加1；fm为第m个可分优化变量对应的可分目标函数；模型的等式约束按照对应的变量分解，Am为变量xm的等式约束系数的可分矩阵，b为等式约束的常数项。

引入拉格朗日乘子λ，可将模型改写为增广拉格朗日函数Lρ(x1，…，xm，…，λ)，如式（8）所示。

其中ADMM的迭代求解方法如式（9）所示。

式中：k、k+1 分别表示第k、k+1 次迭代；Lρ表示以xm为变量求解最小化函数Lρ得到的最优解集。在每一轮的分布式求解过程中，各主体使用上一轮的博弈决策信息和中间变量，不涉及当前决策策略与内部隐私参数，从而实现了用户隐私保护。

3.2 基于ADMM的分布式优化求解模型

对于2.1节和2.2节提出的共享储能参与主动配电网辅助服务市场的互动博弈优化模型，引入拉格朗日乘子λ、惩罚系数ρ以及辅助变量Z=X，构建模型目标函数的增广拉格朗日函数，并根据ADMM 的原理对增广拉格朗日函数进行分布式优化求解，得到配电网和各共享储能电站博弈的分布式优化模型。

3.2.1 主动配电网的分布式优化模型

对于主动配电网的优化模型式（1），引入拉格朗日乘子λ(k)、惩罚系数ρ，将其改造为增广拉格朗日优化目标函数，优化变量Xnet=[Xnet，1，Xnet，2，…，Xnet，T]，包含电网期望调用的共享储能的有功、无功补偿功率，其中Xnet，t=[Pnet，1，t，…，Pnet，mmax，t，Qnet，1，t，…，Qnet，mmax，t]（t=1，2，…，T），mmax为共享储能的数量。定义Znet为Xnet的辅助变量，且满足Znet=Xnet，增广后的目标函数如式（10）所示。

式中：λ、Z分别为第k次迭代时主动配电网的拉格朗日乘子、Xnet的辅助变量。

优化模型需满足的网络约束见式（A1）—（A4）。

3.2.2 共享储能的分布式优化模型

对于共享储能参与主动配电网辅助服务市场的优化模型式（6），分别构建各共享储能的分布式增广拉格朗日函数，共享储能m的优化子问题的优化变量Xm=[Xm，1，Xm，2，…，Xm，T]，包含共享储能响应辅助服 务 的 有 功、无 功 补 偿 功 率，Xm，t=[Pm，t，Qm，t]（t=1，2，…，T）。引入辅助变量Z1、…、Zm、…，且满足Z1=X1、…、Zm=Xm、…。可得到增广拉格朗日目标函数如式（11）所示。

优化模型需满足的储能约束如式（A5）—（A11）所示。

3.2.3 增广拉格朗日辅助变量的更新

对于引入的辅助变量Znet，根据约束构建其增广拉格朗日函数，如式（12）所示。

考虑共享储能与配电网之间变量的关联性，更新简化可得：

式中：P、Q分别为第k+1次迭代时共享储能m的有功、无功功率参考值，计算公式如式（14）所示。

考虑配电网与共享储能之间的互动变量，将式（14）代入式（13）简化辅助变量的更新迭代求解。

增广拉格朗日乘子和惩罚系数的更新方式分别为：

式中：r、s分别为第k+1 次迭代时增广拉格朗日的互残差、自残差，用于判定分布式优化算法是否收敛。

共享储能的补偿价格随着共享储能参与辅助服务市场的总量波动，第k次迭代过程中更新后的共享储能参与辅助服务市场的总量如式（18）所示。然后，基于Sigmoid 函数设计价格函数，计算更新后共享储能的补偿价格，如式（19）所示。

式中：P为第k次迭代时时段t共享储能参与辅助服务的总量；P为第k次迭代时时段t共享储能m响应辅助服务的有功功率；c为第k+1 次迭代时时段t共享储能的补偿价格；c、c分别为共享储能补偿价格的上、下限。式（19）所示Sigmoid 函数能够反映有限资源条件下需求与价格之间的受限增长特性，约束补偿价格的波动区间，保证共享储能补偿价格函数在全功率区间内变化的连续性。将式（19）作为共享储能补偿价格的调整机制能够在一定程度上保护共享储能主体的利益，避免分配不公，同时能够保证ADMM 求解所需的模型凸性与连续性，实现模型的分布式求解。

3.2.4 分布式优化求解流程

基于ADMM 改进的共享储能参与主动配电网辅助服务优化问题的分布式求解步骤如下。

1）设置最大迭代次数kmax、收敛精度ξ以及共享储能电价上限c、下限c。初始化共享储能补偿价格为0，初始化迭代次数k，自变量X、X，辅助变量Z、Z，增广拉格朗日乘子λ、λ，惩罚因子ρ0，其中t=1，2，…，T，m∈M。

2）对于主动配电网主体，其从各共享储能主体接收期望参与主动配电网辅助服务的有功功率P和无功功率Q，根据式（10）及其约束条件求解分布式优化模型，得到配电网期望购买的辅助服务有功功率P和无功功率Q。

3）对于共享储能m，其接收主动配电网期望的有功补偿功率P和无功补偿功率Q，根据式（11）及其约束条件求解分布式优化模型，得到共享储能响应辅助服务的有功功率P和无功功率Q。

4）根据式（14）更新各共享储能主体响应主动配电网辅助服务的有功功率参考值P、无功功率参考值Q，并根据式（13）更新辅助变量Z、Z。

5）根据式（15）更新拉格朗日乘子λ、λ，根据式（16）更新惩罚系数ρ(k)，同时令迭代次数k=k+1。

6）根据式（18）计算共享储能参与辅助服务的总量，根据式（19）计算更新共享储能的补偿价格c。

7）根据式（17）计算增广拉格朗日的互残差、自残差，判断算法的收敛情况。如果满足迭代终止条件式（20），则退出循环；否则，返回步骤2），直至满足迭代终止条件或达到最大迭代次数后停止。

4 算例分析

4.1 算例基础数据

本文以改造的IEEE 33 节点系统为测试系统，系统拓扑结构如附录B 图B1 所示。考虑储能设备的安装及其参与辅助服务市场的概率，选取在网络末端重负荷附近的节点18、25、33 处增加共享储能设备，共享储能的技术参数如附录B 表B1 所示，其参与响应的储能容量边界分时段变化。共享储能所在节点18、25、33 的负荷时序数据如附录B 图B2 所示。电网时序电价［18］如附录B图B3所示。

为了验证本文所提方法的有效性，针对共享储能参与主动配电网辅助服务的互动情景，设置以下3 种场景进行对比验证：①场景1，共享储能不参与辅助服务；②场景2，共享储能仅通过有功功率优化方式参与辅助服务；③场景3，共享储能同时通过有功、无功功率优化方式参与辅助服务。

4.2 结果分析与讨论

4.2.1 算法收敛性分析

取共享储能补偿价格在有功、无功功率的分配比例系数为0.9，设算法收敛精度要求为10-3，其他参数取值如附录B表B2所示。基于上述数据验证3种场景下算法的收敛性，结果如附录B 图B4 所示，对应的共享储能参与电网辅助服务前、后的节点电压如附录B图B5所示。

由图B4（a）可看出：基于ADMM 的共享储能参与主动配电网辅助服务分布式优化算法在场景2、3中都能收敛，且满足精度要求；在场景2 中，当迭代次数k＞40 时，自残差、互残差小于10-3，满足收敛精度要求；在场景3 中，当迭代次数k＞25 时，满足收敛精度要求。由图B4（b）可看出：作为约束松弛变量的拉格朗日乘子波动较大，在迭代15 次之后基本收敛。由图B4（c）可看出：共享储能的补偿价格波动在迭代15 次后基本收敛，且不同时段的储能补偿价格不同，场景2、3 最终的储能补偿价格大致相同，具体细节略有不同，最终共享储能的充放电功率也有所差异。

由图B5可看出：考虑共享储能参与主动配电网辅助服务后，网络末端的节点电压得到改善。由图B5（a）可知：在时段19、20，场景1 中节点17、18 会越过低压限值。由图B5（b）可知：在场景2 中，共享储能仅通过有功功率优化参与辅助服务互动，时段20的电压有所改善，但是不能完全满足主动配电网的需求。由图B5（c）可知：场景3中的共享储能通过有功、无功功率优化参与辅助服务互动，时段19、20 配电网越限节点的电压由场景1中的低于0.9 p.u.调整到0.9 p.u.以上，这主要是因为配电网的网络参数中电阻与电抗比值较大，则系统的电压与有功、无功功率耦合紧密，共享储能通过有功、无功功率联合优化参与辅助服务能进一步挖掘利用配电网的调控潜力，实现系统更优运行。

4.2.2 不同场景的对比分析

场景2、3 中共享储能的最终充放电功率（充电时功率为负值，放电时功率为正值）如图2 所示，共享储能的SOC 结果如附录B 图B6 所示，主动配电网的网损结果如图3所示。由图可以看出：3个共享储能在时段10 之前充电，在时段10 — 12 放电；在时段16、19、20，共享储能放电，结合电网电压信息可知，此时电网末端节点电压容易越限，主动配电网趋向于调动储能资源保障网络的电压安全。场景2 中的共享储能仅通过有功功率优化参与辅助服务，这对节点电压的安全支撑作用有限。场景3 中的共享储能通过有功、无功功率优化参与辅助服务，结果表明主动配电网的电压安全与网络损耗优化目标在不同时段都得到了优化，共享储能通过响应获得了经济补偿收益。

图2 共享储能的充放电功率Fig.2 Charging and discharging power of shared energy storage

图3 主动配电网的网损Fig.3 Power loss of active distribution network

对比图2 中共享储能的充放电功率与图B2 中的负荷用电曲线可以看出：在共享储能参与主动配电网辅助服务的互动过程中，当共享储能的补偿价格相对较低时，共享储能的有功功率主要响应自身的用电负荷，例如在时段1 — 8，3 个共享储能都充电，且充电功率与自身负荷相关，共享储能3 在这段时间内的负荷曲线比共享储能1、2 更平稳，所以共享储能3 的充电功率也更加平稳。当共享储能的补偿价格较高时，例如在时段9 — 12、16、19、20，共享储能的功率主要用于响应主动配电网的信号，参与辅助服务，优化网损或保障节点电压。共享储能的有功、无功功率联合响应实现了主动配电网的经济安全目标与共享储能的优化目标。由图B6 可以看出：共享储能的SOC 在波动后满足起始时刻能量平衡的约束，保证了共享储能的长期续航性。共享储能的经济收益、主动配电网的网损优化和节点电压改善结果见表1。表中：场景2 和场景3 的网损减少量、网损减少率、网损经济支出减少率均是相较于场景1的结果。

表1 共享储能的经济收益、主动配电网的网损优化和节点电压改善结果Table 1 Economic benefits of shared energy storage and power loss optimization and node voltage improvement results of active distribution network

从图3 所示主动配电网的网损结果可以看出：场景3的网损在单时段和整体数量上都小于场景1、2，场景3 中共享储能的有功、无功功率联合参与电网辅助服务市场，网损明显低于无共享储能或仅共享储能有功参与辅助服务时的网损；相比于场景1，场景2 的网损在不同时段上表现不同，存在网损减少／增加的时段。观察图3 中3 种场景的网损差异细节可发现：在时段9 — 12，场景2、3 的网损相比场景1 都得到了改善。结合图B3 中的电网电价可知：该时段也是高电网电价时段，主动配电网的优化策略趋向于在该时段调用共享储能来降低网损。结合表1 中的结果可知：相比于场景1，场景2 中的共享储能仅通过有功功率优化参与主动配电网辅助服务互动，减少了0.13 % 的网损支出成本，然而由于其调节电压的能力有限，这种改善是通过在不同电价时段转移网损来实现的，场景2 在全时段的累计网损增大。场景3 中的共享储能通过有功、无功联合优化参与辅助服务互动，改善了主动配电网2 个电压越限时段的电压，保证了全网的用电安全，同时减少了3.86 % 的网损，降低了4.1 % 的网损经济支出。综上可知：由于主动配电网的线路具有高阻抗比特性，节点电压与有功、无功功率密切耦合，共享储能通过有功、无功功率联合优化参与辅助服务的模式能够更好地挖掘调控潜力，进而提升主动配电网经济性、安全性的优化空间。

不同共享储能配置数量下ADMM 与集中式优化算法的结果对比如表2 所示。由表可知：ADMM能够很好地逼近集中式优化算法的结果，且相比于集中式算法，分布式ADMM 在逼近最优解的同时，还具有良好的隐私保护能力。

表2 ADMM与集中式优化算法的结果对比Table 2 Comparison of results between ADMM and centralized optimization algorithm

2 种算法求解所需交互数据信息不同：集中式优化算法需要参与共享储能的决策信息与设备参数，设备参数包括共享储能的充放电功率上下限、储能容量、储能充电效率、储能放电效率、用电成本系数、负荷等信息，交互参数信息的数量随着参与共享储能数量的增大而增大，对数据传输和后台存储具有极高的要求；而分布式ADMM 仅需传递有限的决策量，无须传递和共享内部设备参数等，这样大幅减少了数据传输与存储过程中的泄露风险，保护了用户隐私性。以含有N个参与者的问题为例：集中式优化算法需要传输的设备参数信息数量为7N，需要传输的决策变量信息数量为2N，总信息数量为9N；而分布式ADMM 只需要传递决策变量信息，即N个决策维度为2 的决策信息，则需要传输的信息数量为2N，远小于集中式优化算法的数据传输需求。此外，分布式ADMM 无须共享参数，这也使得用户并入与切除更加灵活，可以通过增／减子问题来调整模型，而集中式优化算法则需要整体修改优化问题，导致用户的并入与切除难度更大。

从计算复杂度方面进行分析，集中式优化算法的决策维度随着参与者数量的增大而增大，当有N个参与者时：集中优化算法的变量维度为2N，优化问题的计算复杂度为O(2N)=O(N)；分布式ADMM 的最大迭代次数为kmax，共有N个子问题并行，子问题的优化变量维度为2，则优化问题的计算复杂度为kmaxO(2)=O(1)。可见：在低维度决策空间中，集中式优化算法的耗时占优；在高维度决策空间中，分布式ADMM 的计算效率更高［19］。综上可知，集中式优化算法在求解低决策维度问题时更迅速、高效，而分布式ADMM 的优势主要在隐私保护和求解高维度问题方面。

5 结论

本文提出了一种基于ADMM 的共享储能参与主动配电网辅助服务的分布式优化模型和求解方法，并以改造的IEEE 33 节点系统为算例进行了多场景的仿真对比测试。仿真结果表明：相比于共享储能仅通过有功功率优化参与辅助服务的模式，共享储能通过有功、无功功率协同优化参与辅助服务的模式在改善主动配电网网络安全、降低网损方面具有更大的调控潜力。所提互动博弈优化模型与分布式算法实现了隐私保护下的共享储能参与主动配电网辅助服务优化问题的求解，能在逼近集中式优化算法解集的同时，解决集中式优化算法无法处理参与主体的数量动态增／减的问题。相比于共享储能不参与辅助服务，当共享储能仅通过有功功率优化参与辅助服务时，主动配电网网损成本减少了0.13 %。相比于共享储能不参与辅助服务，当共享储能通过有功、无功功率联合优化参与辅助服务时，主动配电网网损降低了3.86 %，网损成本减少了4.1 %，并且避免了节点电压越限。后续将进一步探索共享储能参与微电网群点对点市场模式，研究主动配电网、共享储能、分布式微电网群等多方点对点博弈的分布式优化方法。

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