复合Mooney-Rivlin本构参数对轨道交通用橡胶减振件垂向静刚度的影响分析

李相欣,刘万强,刘志国,邵海城,袁田田,赵国艳

(1.青岛博锐智远减振科技有限公司 开发部,山东 青岛 266111;2.中车青岛四方车辆研究所有限公司,山东 青岛 266011)

橡胶减振产品是由金属件和橡胶硫化而成的橡胶制品,具有缓冲振动、降低噪声等优点,广泛应用于轨道交通、汽车、航空、家电等行业。轨道交通用橡胶减振产品能承受来自垂向、横向、纵向、扭转和偏转等复合工况下的循环载荷作用。静刚度是表征橡胶减振产品性能的重要参数之一,在一定程度上可代表橡胶减振产品的缓冲振动的能力。因此,越来越多的企业利用有限元软件对橡胶减振产品进行开发和改进。产品有限元仿真结果的准确性很大程度上取决于橡胶本构模型的选取和材料参数的准确性。Mooney-Rivlin[1-2]模型所需的材料参数少,是目前应用最为广泛的模型。为研究橡胶材料参数对橡胶减振产品静刚度的影响,本文选用了一种无径缩橡胶产品的垂向静刚度进行研究。结果表明,材料参数的选取对产品垂向静刚度有显著的影响。

1 Mooney-Rivlin本构模型

橡胶材料应变能函数W的计算公式为[3-4]:

(1)

式中:N为单位网络体积内的网链数,k为Boltzmann常数,T为绝对温度,λi为伸长率。

为了更好地描述橡胶特性,Mooney在1940年提出了弹性大变形的唯象理论,得到了更为精确的特殊形式的数学表达式。该表达式的假定为:

W=C10(λ12+λ22+λ32-3)+
C01(λ1-2+λ2-2+λ3-2-3)

(2)

式中:C10、C01为材料参数。

Rivlin依据橡胶不可压缩各向同性的假设,提出了应变不变量理论:

I1=λ12+λ22+λ32

(3)

I2=λ12λ22+λ22λ32+λ32λ12

(4)

I3=λ12λ22λ32

(5)

式中:Ii为应变不变量。

根据橡胶不可压缩的假设,有:

λ1λ2λ3=1

(6)

2 应力-应变关系推导

橡胶材料基础试验共有8种[5-7]:单轴拉伸试验、单轴压缩试验、平面拉伸试验、平面压缩试验、等双轴拉伸试验、等双轴压缩试验、体积拉伸试验和体积压缩试验。根据试验难度、误差等原因,国内外学者研究后保留了单轴拉伸试验和等双轴拉伸试验[8]。

2.1 单轴拉伸

对于各向同性材料,在单轴拉伸情况下,材料受到的外力是大小相等且方向相反垂直于截面积的2个力。图1为单轴拉伸变形示意图。取试件边长为1的立方体〔图1(a)〕,受到的主应力为σ1,试样一边以λ1的比例增大,另外两边分别以λ2、λ3的比例减小〔图1(b)〕,根据变形特点及公式(6)有:

图1 单轴拉伸变形示意图

λ1=λ

(7)

(8)

通过应变能函数公式(2)对拉伸伸长率λ求偏导,得到单轴拉伸主应力-应变关系为:

(9)

式中:σu为单轴拉伸主应力。

2.2 等双轴拉伸

图2为等双轴拉伸变形示意图。在图2中,橡胶在垂直方向受到的主应力为σE,拉伸伸长率相等。根据变形特点及公式(6)有:

图2 等双轴拉伸变形示意图

λ1=λ2=λ

(10)

λ3=1/λ2

(11)

通过应变能函数公式(2)对拉伸伸长率λ求偏导,得到等双轴拉伸主应力-应变关系为:

(12)

式中:σE为等双轴拉伸主应力。

3 橡胶基础试验

3.1 单轴拉伸试验

试验采用天然橡胶制作试样,单轴拉伸哑铃型试样尺寸规格满足GB/T 528—2009《硫化橡胶或热塑性橡胶 拉伸应力应变性能的测定》标准,厚度为2 mm,宽6 mm,如图3(a)所示。采用微机控制电子万能试验机,在常温23 ℃条件下,以60 mm/min的速度进行拉伸,拉伸变形量为100%,拉伸循环5次,并利用激光引伸计进行应力-应变标定,标定距离为10 mm,如图3(b)所示。

图3 单轴拉伸试验

橡胶在改性过程中要加入炭黑作为增强填充物,这就导致橡胶在硫化交联过程中出现不均匀性。因此,本文根据橡胶试片压延方向角度0°、30°、60°、90°、120°、150°各进行3组单轴拉伸试验。取最后1个循环上升段数据,根据橡胶大变形不可压缩试验处理方法进行数据处理[9],得到应力-应变关系,即单轴拉伸本构关系,如图4所示。

图4 单轴拉伸试验曲线

根据单轴拉伸试验数据和公式(2)拟合得到适用于Mooney-Rivlin(以下简称“MR”)模型的本构参数C10和C01,如表1所示。

表1 单轴拉伸试验MR本构参数

由表1所示,单轴拉伸试验拟合的MR本构参数C10和C01具有较大的离散性,而C10+C01参数值较稳定,范围为0.61～0.65。

3.2 等双轴拉伸试验

试验采用天然橡胶制作试样,尺寸规格为厚度2 mm,有效直径58 mm,如图5(a)所示。在常温23 ℃条件下,以60 mm/min的速度进行拉伸,拉伸变形量为100%,拉伸循环5次,并利用激光引伸计进行应力-应变标定,标定距离为10 mm,如图5(b)所示。进行3组试验,得到应力-应变关系,即等双轴拉伸本构关系,如图6所示。

图5 等双轴拉伸试验

图6 等双轴拉伸试验曲线

根据等双轴拉伸试验数据和公式(2)拟合得到MR本构参数C10和C01,如表2所示。

表2 等双轴拉伸试验MR本构参数

由表2可知,等双轴拉伸试验拟合的MR本构参数C10、C01和C10+C01具有较好的稳定性。

3.3 单轴+等双轴试验数据拟合

选取表2中试样1等双轴拉伸试验数据,依次与单轴拉伸试验数据进行拟合[10-13],得到单轴+等双轴试验数据拟合的MR本构参数,如表3所示。

表3 单轴+等双轴试验MR本构参数

由表3可知,单轴+等双轴拉伸试验拟合的MR本构参数C10、C01和C10+C01具有较好的稳定性,消除了单轴拉伸试验的离散特性。

4 有限元仿真与试验验证

在Abaqus有限元仿真软件中,通过设置单轴、等双轴、单轴+等双轴拉伸试验得到的MR本构参数,计算其垂向静刚度值[14-15],并将仿真结果与实际试验结果进行对比。

4.1 有限元仿真计算

所选常用橡胶金属件有限元模型,如图7所示。由于表1中MR本构参数离散特性,选择裁剪方向0°-1,0°-2,0°-3,120°-1,120°-2,120°-3,150°-1的单轴、单轴+等双轴拉伸试验拟合的MR本构参数和3组等双轴拉伸试验拟合的MR本构参数进行有限元仿真,得到的垂向静刚度仿真结果如表4所示。

表4 垂向静刚度仿真结果 kN/mm

图7 橡胶金属件有限元模型

由表4可知,所选橡胶金属件用单轴拉伸试验拟合MR本构参数得到的垂向静刚度离散性较大,范围为30.5～40 kN/mm;用等双轴拉伸和单轴+等双轴拉伸试验拟合MR本构参数得到的垂向静刚度稳定性较好。

4.2 试验验证

所选橡胶金属件垂向静刚度的范围为28.2(1±15%) kN/mm。利用上述天然橡胶进行硫化,得到的实际产品如图8所示。进行垂向静刚度试验,结果如表5所示,试验结果误差都在±6%之内。

表5 产品垂向静刚度试验结果

图8 橡胶金属件垂向静刚度试验

3种数据拟合得到的MR本构参数的垂向静刚度有限元仿真结果与产品垂向静刚度理论值间的偏差见表6。

表6 有限元仿真与产品垂向静刚度理论值的偏差结果 %

由此可知,用单轴拉伸试验拟合得到的MR本构参数进行有限元仿真,得到的垂向静刚度偏大;C10、C01离散性较大,C10+C01稳定时,产品垂向静刚度偏差也较稳定,如0°-2,120°-2,120°-3。C10+C01值越大,得到的垂向静刚度越大。用等双轴和单轴+等双轴拉伸试验拟合得到的MR本构参数进行有限元仿真的结果稳定。等双轴拉伸试验拟合的MR本构参数得到的垂向静刚度偏小,单轴+等双轴拉伸试验拟合的MR本构参数得到的垂向静刚度与试验验证结果吻合。

5 总结

(1) 单轴拉伸试验拟合的MR本构参数C10、C01具有较大的离散性,对实际仿真应用产生一定的偏差。当C10+C01值稳定在一定范围内时,单轴拉伸试验数据有效;当C10+C01值偏差太大时,由该组本构参数仿真得到的垂向静刚度偏差较大。单轴拉伸拟合MR本构得到的仿真垂向静刚度偏大。

(2) 等双轴和单轴+等双轴拉伸试验拟合得到的MR本构参数具有较好的稳定性。等双轴拉伸试验拟合的MR本构参数有限元仿真得到的垂向静刚度偏小。单轴+等双轴拉伸试验拟合的MR本构参数有限元仿真得到的垂向静刚度与试验结果相近。

(3) 利用理论解析、有限元仿真和试验验证方法相结合,验证了在实际生产过程中,用单轴+等双轴拉伸试验拟合的MR本构参数得到的仿真结果更接近于实际产品的垂向静刚度结果。在实际生产中,为了提高生产效率、缩短开发周期,建议使用单轴+等双轴拉伸试验拟合的MR本构参数进行有限元仿真。