运营期浅埋公路隧道拱顶覆土层力学分析模型及沉降规律研究

樊虎，庄妍,2，宋相伟

(1.湖北工业大学 土木建筑与环境学院，湖北 武汉，430068；2.东南大学 土木工程学院，江苏 南京，211189)

隧道盾构和交通荷载振动同时作用造成的路基不均匀沉降会导致路面产生附加应力和附加变形，因此，准确预测公路交通荷载振动和浅埋盾构隧道耦合作用产生的土层累积沉降，对既有公路下方盾构隧道及公路服役的安全性能具有重要意义[1-7]。FARGNOLI等[8]利用经典高斯经验预测法对现场隧道施工的沉降结果进行回归分析，研究了不同开挖参数(如掌子面压力、注浆压力、盾构推进力)对土体体积损失和沉降槽形状的影响。WANG等[9]基于随机介质理论建立了二维地下沉降传播模型，采用傅里叶变换法对隧道拱顶的沉降曲线控制方程进行求解，建立了反映垂直传播能力和上覆土壤的压缩(或膨胀)性能的模型参数B和N的关系式。尹光明等[10]分别在无现场实测数据和少量实测数据工程条件下，通过围岩径向收敛值计算和参数拟合2种方法来确定Peck公式参数值。YIN等[11]通过三维有限元方法(FEM)发现覆土的沉降受盾构尾部间隙的影响较大，盾尾同步注浆能有效控制开挖间隙引起的覆土沉降。ZHENG等[12-14]通过对经典Peck公式进行改进并将其应用于实际隧道工程和数值模拟分析中，准确预测了隧道施工对地表沉降的影响规律。虽然众多学者对在天然地基盾构隧道施工作用下的地表沉降模型进行了改进，但均无法准确预测同时存在车辆振动和浅埋盾构隧道施工作用时地表以下覆土层沉降。

目前人们对交通荷载作用下公路或公路隧道的动态响应特性已进行了大量研究。LUO等[15]基于Pasternak地基上无限Timoshenko梁在集中车辆荷载作用下的振动分析，考虑了1/4车辆模型和谐波不规则路面，发现道路几何不平顺对车辆附加荷载影响最大。QI等[16]通过动三轴试验，发现基层土的累积应变呈现非线性增长趋势。YI等[17]建立了数值模型和物理模型，发现铁路隧道运营时隧道段位移、衬砌直径收敛变形是一个累积过程。上述研究主要集中于隧道或公路修建完成后运营过程中的动态响应，而有关车辆循环荷载作用时，浅埋盾构隧道下穿公路施工过程中土层沉降动态发展规律的研究较少。

本文以车辆循环荷载作用下浅埋盾构隧道下穿施工的动态过程为起始研究点，对Peck公式中隧道开挖土体体积损失进行修正，结合非线性荷载作用下的Boussinesq解建立等效地表两阶段沉降分析模型，利用ABAQUS有限元软件建立三维公路-隧道有限元模型，模拟分析车辆循环荷载作用下浅埋盾构隧道垂直下穿公路过程中的地基沉降规律。

1 车辆荷载隧道盾构两阶段沉降分析

隧道盾构时车辆循环荷载作用下的拱顶覆土沉降一部分是既有公路上的车辆荷载产生附加应力而导致的土体变形，另一部分是隧道开挖后围岩的自稳变形，变形主要发生在浅埋隧道盾构尾部间隙。

1.1 车辆循环荷载产生的土层附加沉降

将公路简化为Winkler地基上在车辆简谐波循环荷载作用下的Euler-Bernoulli梁，考虑不规则路面对车辆荷载的影响，车辆循环荷载由2个部分组成，一部分是因道路的几何不平顺产生的附加动荷载，另一部分是因车辆簧上和簧下质量产生的静载。

参考文献[18]，采用车辆振动正弦波简化模型模拟车辆动载：

式中：F0为车辆静载；F为循环荷载幅值；t为时间；ω为车载振动圆频率；M0为簧下质量；α为道路几何不平顺矢高，α=2 mm；v为车辆行驶速度；L为激振曲线波长(一般取为车身长)。

公路行车行驶位置具有随机性和连续性，故简化车辆荷载作用面，以轮胎触地和三车道宽组成的矩形等效为荷载作用面积M，模拟车辆循环荷载P(t)=F(t)/(2M)的输出位置，如图1所示。

图1 车辆行驶示意图Fig.1 Car driving diagram

集中荷载作用示意图见图2。由图2可知，地基内某一点N的竖向附加应力σZ为

图2 集中荷载作用示意图Fig.2 Concentrated load action diagram

式中：FN为与坐标原点表面垂直的集中应力；RN为集中力作用点至任意点N的距离；ZN为N点土层深度。

根据集中力作用下的土层竖向应力以及矩形分布车辆荷载在隧道拱顶覆土层产生的附加应力可得车辆荷载作用示意图，见图3。图3中，路面在X轴上边长(即长度)为l，Y轴上边长(即宽度)为b，计算角点N位于Z轴上(沉降以Z轴向下为正)。车辆循环荷载P(t)作用于b×l的矩形路面，根据式(4)在路面取矩形分布力微单元P(t)dσ，则有N点处的竖向车辆附加应力为

图3 车辆荷载作用示意图Fig.3 Vehicle load action diagram

依据矩形均布静载作用时土中附加应力计算原理，车辆循环荷载作用在1/4矩形路面区域处，某一时刻角点下ZN深度的竖向车辆附加应力为

式中：m=l/b；n=Z/b。

车辆循环荷载在路面ZN深度的土层附加应力计算示意图如图4所示。

图4 附加应力计算示意图Fig.4 Additional stress calculation diagram

路面内ZN深度土层N点的竖向车辆附加应力为

路面外ZN深度土层N点的竖向车辆附加应力为

根据土层先期固结理论，隧道拱顶覆土在路面层底部车辆附加应力峰值PRmax(PRmax=max{σR})作用下土体沉降固结，采用文献[19]中方法计算隧道拱顶覆土层由车辆荷载造成的沉降：

式中：S(x)车为地基最终沉降量；φs为地基沉降经验修正系数；Esi为路面层底部至第i层土的压缩模量；Zi为路面底部至第i层土的深度；Zi-1为路面底部至第i-1层土的深度；aˉi和aˉi-1分别为路面层底部至第i层土和路面底部至第i-1层土底部范围内的附加应力系数，且修正经验系数φs和路面底部附加应力PRmax呈双曲线关系：

式中：fak为地基承载力特征值；j1=0.586,j2=0.128。

1.2 浅埋隧道盾构产生的土层附加沉降

隧道盾构常用Peck公式近似表示横断面地表沉降波谷的正态分布曲线，盾构隧道断面地表沉降经典计算公式为：

式中：S(x)隧为地表x处的沉降量；Smax为地表最大沉降量；A为隧道开挖面积；Z0为隧道拱顶到地表距离；iC为沉降槽宽度，即隧道中心线到地表沉降槽拐点的水平距离；R为隧道开挖半径；Vi为隧道体积损失率；K为沉降槽宽度系数；ρ为主要影响角；φˉ为上覆土层加权内摩擦角；C为上覆土层加权黏聚力；γ为上覆土层加权重度；Hs为隧道轴线埋深。等效地表沉降示意图如图5所示。

图5 等效地表沉降示意图Fig.5 Equivalent surface settlement diagram

1.3 耦合作用下的土体体积损失

Smax中隧道体积损失率Vi是指隧道竣工后体积差与实际开挖土体体积之比。大量现场实测结果表明隧道盾构土体体积损失主要发生在掌子面上方、盾构机上方和盾尾同步注浆处。此外，土壤的固结、蠕变、水位条件变化等都会产生额外的土体体积损失，故引入一个沉降参数g来描述该体积损失：

式中：Gp为盾构机外表面与注浆层外表面间的物理间隙；U为隧道施工掌子面应力释放导致的周围土体三维弹塑性变形；δ为人为施工与设计路线偏差造成的体积损失。

在隧道推进过程中，土压力平衡盾构(EPBS)会对开挖面施加压力，从而使U的量级最小化。隧道开挖造成的地面损失远大于隧道施工线路偏差造成的地面损失，δ的影响在采用先进的施工技术时可以忽略不计。隧道在天然地基盾构产生的土体体积损失主要是由围岩蠕变自稳所致，这会造成盾构机外表面与注浆层外表面产生物理间隙，此时有：

本文浅埋盾构隧道下穿既有公路时存在车辆循环荷载，除盾构机和注浆层间的物理间隙外，还存在车辆荷载和拱顶围岩自重导致的盾尾同步注浆层径向变形Δξ：

浅埋隧道横断面体积损失示意图如图6所示，体积损失率为

图6 浅埋隧道体积损失示意图Fig.6 Shallow buried tunnel volume loss diagram

式中：d为隧道开挖直径；r为同步注浆层稳定后的半径。

假定车辆振动所致盾尾注浆层径向变形为弹性应变过程，Δξ根据JTG 3370.1—2018《公路隧道设计规范第一册 土建工程》计算，采用浅埋隧道围压理论进行弹性应变分析，假设土体中形成一条水平角为β的破裂面斜线，浅埋隧道围压计算示意图如图7所示。车辆循环荷载和隧道开挖后拱顶覆土自重应力造成E1F1H1G1土体下沉并带动两侧三棱土体(即图7中F1D1B1和E1C1A1土体)下沉，整个A1B1D1C1土体在下沉过程中又受到在假定破裂面B1D1和A1C1上未扰动土体的阻力，该阻力与土体黏聚力C和内摩擦角φc有关。隧道拱顶两侧假定滑面F1H1或E1G1并未发生破裂，因此其阻力比破裂面B1D1和A1C1的阻力小，垂直滑面F1D1和E1C1的摩擦角为θ。θ=μφc，θ小于φc，可依据表1取值。

表1 各级围岩的μTable 1 μ for each level of enclosure

隧道上覆岩体E1F1H1G1的重力为W，两侧三棱岩体F1D1B1或E1C1A1的重力为W1，未扰动岩体对整个滑动土体的阻力为τ，当E1F1H1G1下沉，两侧受到的阻力为T1，作用于H1G1面上的垂直总压力Qt为

三棱土体重力为

由正弦定理可得：

联立式(21)、(22)可得侧压力系数λ和阻力T：

由于G1C1、H1D1高度与E1G1、F1H1高度相比往往较小，而且隧道衬砌与岩土体之间的摩擦角也不同，前面分析时均按θ计，当中间岩土块下滑时，阻力T1由F1H1及E1G1面传递，基于结构安全设计，摩阻力不计隧道部分而只计洞顶部分，即只考虑地表到隧道顶部h深度内的摩阻力，联立式(20)、(23)、(24)得到H1G1面上的垂直总压力Qt为

当隧道宽度为Bt时，

将式(26)代入式(25)除以Bt即可得到盾尾注浆层拱顶等效均布荷载qt：

盾尾同步注浆层在车辆循环荷载下的弹性应形Δξ为

式中：E注为注浆层等效弹性模量；PVmax为车辆荷载对注浆层拱顶的附加应力峰值。

1.4 两阶段沉降力学分析模型

以ΔZ深度处为等效地表，ΔZ深度以上土层、路基层、路面层为等效基础(见图5)，车辆附加应力峰值和等效基础自重作为新的基底附加应力，联立式(9)和式(11)可得隧道拱顶覆土层深度内两阶段沉降表达式如下：

2 三维有限元数值模型

2.1 数值模型介绍

建立的浅埋盾构隧道下穿既有公路标准简化数值模型如图8所示，模型全断面尺寸参考文献[20]，模型长为51.2 m，宽为48 m，高为25.6 m。三维有限元分析模型公路设计参数根据JTG B01—2014《公路工程技术标准》和JTG 3370.1—2018《公路隧道设计规范第一册 土建工程》，公路设计速度为100 km/h，具体参数见表2。浅埋隧道拱顶埋深为5 m，土体开挖直径为6.4 m，采用新奥法复合式衬砌，初期注浆支护厚度为0.25 m，二次管片衬砌厚度0.35 m；盾尾同步注浆通过施加0.1 MPa围压模拟，盾构掘进参数见表3。

表2 路堑式路堤参数Table 2 Graben-type subbase parameters

表3 盾构掘进参数Table 3 Shield machine tunneling parameters

图8 标准简化数值模型Fig.8 Standard simplified numerical model

2.2 隧道盾构过程模拟

利用有限元软件ABAQUS建立三维数值模型，模型参数如表4所示，部件接触面均采用Tie绑定约束，模型左右两侧及底面设置为固定边界，隧道横断面采用无限元边界，顶部竖向为自由边界。模型中车辆循环荷载输入采用周期性幅值输入法，见图9和式(31)。三维模型静载指整个模型的自重，在ABAQSU中运用Geostatic分析步对初始地基及公路的应力-应变状态进行平衡，以模拟公路的填筑过程。将车辆循环荷载模拟为周期性正弦波，利用ABAQUS动力隐式分析步将其施加到公路表面，分析步内加载频率与车辆振动圆频率同步，隧道盾构推进40环(每环1.2 m，共48 m)。

表4 数值模型参数Table 4 Numerical model parameters

图9 车辆循环荷载波形示意图Fig.9 Vehicle cyclic load waveform diagram

盾构机开挖模拟如图10所示，具体步骤如下：

图10 盾构机开挖模拟Fig.10 Shield machine excavation simulation

1) 进行初始地应力平衡，模拟公路填筑过程；

2) 采用“生死单元”模块将土体移除至n环，激活盾构机至n环模拟EPBS的支撑作用与自重后，施加土压平衡力模拟盾构掘进的推进过程；

3) 在n-4环激活径向注浆力来模拟盾尾注浆压力，减少盾尾同步注浆时间段的土体沉降；

4) 激活n-5环的注浆层和n-5环的衬砌管片层来模拟盾构后的隧道支护。

3 沉降力学分析模型的验证

依据所建立的三维数值模型，分析盾构过程中盾尾拱顶覆土的沉降规律，并结合已有工程数据验证两阶段沉降分析模型的准确性。对车辆振动荷载下不同位置盾尾拱顶横向覆土层沉降过程进行模拟，盾尾拱顶横向覆土层沉降量理论计算结果与数值模拟结果对比如图11所示。

图11 盾尾拱顶横向覆土层沉降量计算结果与数值模拟结果对比Fig.11 Comparison between calculated and numerical simulation results of settlement of lateral overburden layer at shield tail vault

由图11可见：浅埋盾构隧道推进的过程中，接近公路、公路下方及远离公路的沉降曲线均符合高斯分布曲线，理论计算方法将各向异性以及非线性的地基土视为均匀性、连续性、各向同性的半无限空间弹性体，而ABAQUS数值模拟对土体塑性部分采用摩尔-库仑本构模型，考虑土体屈服面、塑性势能面及硬化规律，并通过牛顿迭代法判断解析值和实际值的误差以达到计算收敛，导致数值模拟和理论计算得到的横向土层沉降最大点出现偏移，数值模拟结果呈非对称高斯曲线，且最大相对误差位于隧道中心线横向左侧或者右侧，相对误差限值为28.57%，比未考虑Peck公式中额外土体体积损失的两阶段沉降分析模型的相对误差小2～3倍，且所提出的分析模型曲线与三维数值模拟结果较吻合。

ZOU等[21]获得了沿海地区车辆荷载下隧道施工引起的隧道盾构面地表沉降实测数据，将其与本文提出的分析模型模拟结果进行对比验证，结果如图12(a)所示。横断面地表沉降最大误差位于距隧道中心线垂直距离13 m处，由于软土自稳性差，浅埋盾构隧道采用EPBS开挖时的卸载、盾构机壳体和土体之间的摩擦力以及有效同步注浆力会使土体应力场重分布，产生上行应力分量，从而导致地表隆起，而车辆循环荷载力在地基中传递会产生下行应力分量，2种应力相互作用会抵消路面的挠曲变形，导致距离隧道中心线13 m(公路边缘附近)处会发生轻微隆起并产生最大误差，其余地表沉降规律基本一致。

图12 地表沉降理论结果与实测结果[21]对比Fig.12 Comparison of theoretical and measured results[21] for surface settlement

图12(b)所示为平行隧道中心线的纵向地表沉降，可见最大沉降位置出现在公路对称轴附近处，与本文提出的车辆循环荷载在盾尾同步注浆层产生额外土体体积损失的假定一致。

4 拱顶覆土沉降规律

在隧道拱顶设置9个监测点和3个关键监测段，监测开挖过程中盾尾衬砌5环、8环、11环、14环、18环、22环、26环、30环、35环后的拱顶覆土沉降，减少隧道洞门效应影响，接近区、下穿区、远离区监测段和监测点布设如图13所示。

图13 数值模型监测点与监测段位置Fig.13 Numerical model monitoring point and monitoring section location

4.1 盾构过程中盾尾拱顶覆土层沉降

车辆循环荷载作用下浅埋隧道盾构过程中，盾尾拱顶前方纵向覆土层沉降如图14所示，可见最大土层累积沉降量出现在车辆循环荷载作用的下穿区，最小土层累积沉降量出现在远离区。不同开挖阶段盾尾拱顶覆土累积沉降结果表明：越靠近车辆荷载，隧道盾构过程中土层沉降量越大，挖掌子面前方沉降量随距离增大而减小。

图14 Z=5 m时盾尾拱顶前方纵向土层沉降Fig.14 Longitudinal soil settlement in front of the shield tail vault when Z=5 m

车辆循环荷载作用对左邻区土层沉降速率的影响范围比右邻区的大，浅埋隧道盾构区分接近区(1.2BL)、下穿区(BL)、远离区(0.7BL)这3个沉降发展区域，其中BL为行车道总宽度。接近区车辆循环荷载作用距离较远，隧道垂直围压相当于覆土层应力，此阶段土体开挖后接近区基底地应力释放，符合Protodyakonov的压力拱理论，原有压力拱效应被破坏，引起周围土体和隧道向下运动，隧道顶部覆土到地表经历后续变形，使得掘进至接近区的土层沉降近似呈抛物线增长，成为土层沉降主要发展区域。在上部荷载作用下，土层孔隙比随盾构与车辆荷载的距离减小而减小，压密变形增大，加快了下穿区土体的再固结速度，土骨架承受的有效应力增强，使下穿区重分布应力场内的压力拱效应部分恢复，压力拱形成区域的垂直土压力小于顶部覆土层的应力，盾构隧道下穿承压完整的双面弹性地基，由盾构隧道竖向变形而导致的拱顶覆土沉降减小，因此，开挖至车辆循环荷载作用距离较近的下穿区2/5处出现最大沉降量(10.5 mm)，随后沉降量变化平缓，盾构隧道穿越下穿区后土层压力拱效应完全恢复，承担了部分车辆循环荷载。隧道开挖至远离区，盾尾衬砌完成后开始承担大部分车辆荷载，导致拱顶覆土累积沉降量开始减小。

掘进过程中不同位置盾尾拱顶覆土层沉降峰值曲线如图15所示。根据盾尾拱顶沉降曲线峰值分布规律可知，土层沉降扰动大致存在3个阶段：扰动增加阶段(0.28∂)、扰动平缓阶段(-0.07∂)和扰动减少阶段(-0.26∂)，其中∂为土层初始稳定系数。相较于平缓扰动阶段，增加阶段和减小阶段的相对扰动系数分别为η增=4、η降=3.7，沉降峰值位于公路正下方对称轴附近。

图15 盾构过程中盾尾拱顶覆土层沉降峰值曲线Fig.15 Peak settlement curve of overburden layer at the end of shield vault during shield construction

4.2 盾构完成后隧道拱顶覆土层沉降

浅埋隧道盾构完成后，关键隧道开挖段地表以下0、0.9、1.8、3.0和4.2 m深度纵向覆土层沉降曲线如图16所示。沉降峰值28 mm出现在车辆循环荷载的下穿区；沉降增加区段位于接近区至下穿区前2/5处；下穿区后3/5处沉降发生反转，进入扰动平缓区段及扰动减小区段，这与浅埋隧道盾构过程中盾尾拱顶前方纵向覆土层沉降规律相符，压力拱恢复及隧道二次衬砌完成后，为上部覆土层提供反作用支点，减少因上部荷载引起的附加沉降，因此，盾构完成后累积沉降增量主要发生在压力拱被破坏区段。

图16 隧道盾构完成后拱顶处覆土层沉降曲线Fig.16 Overburden layer settlement curves at the vault after completion of excavation of buried tunnel

从0 m至3.0 m深度覆土层沉降变化率为28.6%，3.0 m至4.2 m深度覆土层沉降变化率为2%～3%，表明车辆循环荷载影响的最大深度为5.0 m左右；深度大于5.0 m时车辆附加应力发生应力扩散，影响面积扩大而影响强度减小，隧道拱顶覆土层下沉主要是由隧道盾构开挖造成土体体积损失所致。

5 结论

1) 在车辆循环荷载和浅埋隧道盾构耦合作用下，盾尾拱顶横向覆土层沉降曲线符合高斯分布并与车辆荷载在盾尾注浆层拱顶产生的附加变形相关，基于浅埋隧道围压原理，考虑车辆荷载在Peck公式中的附加土体体积损失，结合Boussinesq解所建立的两阶段沉降分析模型能较准确地预测盾尾拱顶覆土层沉降。

2) 浅埋隧道下穿存在车辆循环荷载作用的公路时，车辆荷载作用对邻区沉降速率的影响范围不同，盾构区域分为接近区(1.2BL，BL为行车道总宽度)、下穿区(BL)和远离区(0.7BL)；盾尾拱顶前方纵向覆土层沉降扰动增加阶段(0.28∂，∂为土层初始稳定系数)主要发生在接近区至下穿区2/5处，在该处沉降出现峰值后发生反转进入扰动平缓阶段(-0.07∂)，隧道盾构至远离区后进入扰动减小阶段(-0.26∂)。

3) 浅埋隧道盾构过程中，在车辆荷载作用下盾尾拱顶前方纵向覆土孔隙比减小而压密变形增大，土骨架承受的有效应力增强，土体的再固结速度加快，沉降发展符合Protodyakonov的压力拱理论，沉降扰动增加主要发生在压力拱被破坏时，增加阶段和降低阶段的沉降变化率分别较平缓阶段增加了4.0倍、减少了3.7倍。

4) 浅埋隧道盾构完成后，从0 m至3.0 m深度，关键段隧道拱顶覆土层累积沉降变化率为28.6%，从3.0 m至4.2 m深度沉降变化率为2%～3%，表明车辆循环荷载对覆土层沉降扰动范围集中在地层5.0 m以内，该深度内土层累积沉降主要由车辆循环荷载和隧道开挖引起的土体体积损失所致；深度大于5.0 m时车辆荷载产生的附加应力发生应力扩散，应力分布范围不断变大而应力变小，土层沉降主要是由隧道开挖产生的土体体积损失所致。