基于随机森林的导管架海洋平台结构模型修正方法

王延林, 魏思浩, 苏 馨, 樊哲良, 张大勇, 贾子光*

(1. 大连理工大学 化工海洋与生命学院, 辽宁 盘锦 124221;2. 大连理工大学 船舶工程学院, 辽宁 大连 116086)

0 引 言

海洋平台是海上油气开发的必要设施，其结构复杂、体积庞大、造价昂贵，且所处环境复杂，海洋平台结构的可靠性评估直接关系到平台结构和作业人员的安全。在对海洋平台结构进行安全分析时，有限元模型修正是必不可少的一个重要步骤。

对海洋平台进行动力学响应分析的基础是获得修正后的高保真有限元模型。传统的模型修正方法主要基于动力学响应数据对有限元模型进行修正。杨雅勋等[1]提出一种将二阶多项式与径向基函数相结合的改进响应面法并将其应用于系杆拱桥有限元模型的修改。郭琦等[2]从导管架的静力应变和模型的结构尺寸灵敏度出发，对导管架海洋平台进行模型修正。许世展等[3]对混凝土结构选择响应面法进行模型修正。WANG等[4]提出一种结合响应面模型与鲸鱼优化算法的有限元模型校正方法。张立业等[5]基于响应面法建立斜拉桥动力模型修正方法，提出基于频率监测的斜拉桥模型修正方法。CHEN等[6]采用二阶不完备多项式响应面模型更新桥梁的有限元模型。王俊荣等[7]提出一种基于交叉模型交叉模态方法和Guyan模型缩阶的迭代模型修正方法。林红等[8]结合损伤平台的缩尺模型，应用灵敏度分析方法对结构设计变量进行分级，以有效识别平台结构中的待修正参数。曹明明等[9]为减少实测环境中噪声的干扰，提出一种基于频响函数奇异值的模型修正方法。

随着人工智能技术的兴起加上通过力学方法求解模型修正问题时会出现矩阵求逆时病态的现象，学者们逐渐使用机器学习进行模型修正，这种数学方法可大幅提高有限元模型修正的速度和修正结果的准确度。付雷等[10]使用径向基函数(Radial Basis Function，RBF)神经网络的逼近函数拟合桥梁响应与其设计参数之间的隐式函数关系以修正桥梁结构的有限元模型。杨昕怡[11]研究模型的结构响应和修正参数的方程，通过Hopfield递归神经网络求解该方程实现对双跨连续梁的模型修正。刘才玮等[12]提出基于支持向量机算法的分步修正方法对初始有限元模型进行修正。张可赞[13]将遗传算法与反向传播神经网络(Back Propagation Neural Network，BPNN)结合，提出一种集成式神经网络，将其用于桥梁结构静力有限元模型的参数识别与修正中。梁智亮[14]研究如何选取适合的结构特征参数作为模型修正参数并使用循环神经网络对双跨连续梁进行模型修正。王增辉等[15]提出一种基于小波变换和改进马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)算法的贝叶斯模型修正法构造Kriging模型以获得最终的修正结果。丁雅杰等[16]提出一种基于贝叶斯推理的非线性结构模型修正方法，建立复合随机振动系统的动力可靠度分析方法，使评估结果更安全、可靠。但上述方法都是针对简单结构如类似简支梁的模型修正方法，对复杂结构的基于机器学习模型修正，如海洋平台的修正方法还没有类似的应用。

本文以荔湾3-1平台为研究对象，采用均匀设计方法设计试验，使用集成机器学习方法进行训练，在训练时通过网络搜索的方法选取最优参数，从而得到最优模型，运用随机子空间法对实测数据进行分析，得出真实基频，将真实基频输入完成训练的模型，对有限元模型进行修正，验证该方法在海洋平台结构中的适用性和有效性。

1 导管架平台模型修正方法

在建立有限元模型后对模型进行修正十分必要，主要原因如下：

(1)图纸设定与真实建造的模型会存在差异性。

(2)模型进行简化后会由于理想化假设引入一定的误差。

(3)真实海洋平台长时间服役会对内部构造造成一定的影响。

为获得更接近真实状况的模型，需要先进行模型修正来减小误差，以获得更贴近真实情况的模型动态响应。完整的训练流程如图1所示。应用随机森林对有限元模型进行修正的流程如图2所示。

图1 训练流程

图2 应用随机森林对有限元模型进行修正

1.1 随机森林方法

传统海洋平台模型修正方法的显著缺点是速度慢、精度低。所使用的海洋模型结构复杂、自由度高，导致计算量大、参数求解困难。复杂模型带来的高阶计算会引起求解速度慢等问题，若使用质量块耦合的方式对有限元模型进行手动调整，效率低并依赖大量手动仿真，且对于多阶基频的拟合精度较低。因此，选用机器学习的方法代替传统有限元模型修正方式。机器学习的方法可将有限元物理模型与机器学习数学模型结合，提供一种快速的模型修正方法，通过数学中的映射方式找到模型参数与待修正的模型参数的非线性关系。

随机森林是集成学习中的bagging方法，通过有放回的抽样方法训练模型，再通过对输出求均值的方式得出最终结果。其中，回归树将输入样本分配至其子节点，不同子节点对应不同的取值，再通过损失函数将样本进行训练和分配，直至达到叶子结点。回归树通过空间超平面的划分方法在每次分割时对当前空间的取值进行划分，具体方式如下：

(1)定义切分变量j和切分点s，定义切分区域：

R1(j，s)={x|x(j)≤s}

(1)

R2(j，s)={x|x(j)>s}

(2)

(2)寻找最优切分变量j和切分点s：

(3)

(3)输出相应的值：

(4)

(5)

随机森林由多个决策回归树模型组成，每棵树模型都由随机抽样得到，因此在训练过程中引入随机属性，不仅抽到的样本是随机的，而且节点变量的产生也是随机的，从而减小模型的泛化误差。

1.2 均匀设计方案

均匀设计是指考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。使用均匀设计方法设计试验可避免水平因素过高导致的正交试验次数指数型暴增，合理地减少试验次数可提高试验速度，同时控制水平选择的合理性。目前均匀设计已成功应用于各个领域。

均匀设计保证试验点具有均匀分布的统计特性，可使每个因素的每个水平做1次且仅做1次试验，任2个因素的试验点在平面的格子点上，每行每列有且仅有1个试验点。均匀设计着重在试验范围内考虑试验点均匀散布以求通过最少的试验来获得最多的信息，因而其试验次数比正交设计明显减少，使均匀设计适合于多因素多水平的试验和系统模型完全未知的情况。

选取多个修正参数对有限元模型进行修正，并且每个修正参数的取值范围都比较大，如果采用正交试验法对修正参数进行排列组合，那么样本量将达620个，这个样本数量巨大，不可能完成。因此，采用均匀设计方法设计试验样本，在保证准确的情况下可大量节约时间并降低人力成本。

2 算 例

2.1 算例模型

荔湾3-1为我国自主研发亚洲最大深海油气平台，也是一座固定式钢制导管架平台。荔湾3-1天然气综合处理平台上有3层主甲板，均为钢结构建筑。平台共有7层，各层标高分别为EL(+)8.5 m，EL(-)16.5 m，EL(-)46.0 m，EL(-)81.5 m，EL(-)119.5 m，EL(-)157.5 m，EL(-)188.0 m。图3(a)为构建的三维模型，图3(b)为按照实体材料添加材料属性后的有限元管架模型简图。在构建有限元模型时，为综合实际工程问题的各方面因素，应该对有限元模型进行合理的简化，同时需要保证有限元模型尽可能地贴近真实模型，因此模型的化简方式如下：

图3 导管架平台模型

(1)导管架平台模型的简化。所涉及的大型复杂导管架结构上部有多种设施，如塔吊、生活楼等。由于所研究的对象主要为复杂的导管架结构，上部设备不是主要研究对象，因此将上部设备简化为质量块耦合在甲板上方。

(2)导管架平台材料的简化。假定各材料为均值材料且服从图纸上的尺寸，且平台的各部分材料性质为D36钢。

(3)导管架平台约束条件的简化。该平台桩基在导管架的4个角，因此简化模型的约束为4个角点处的全部自由度。

该简化方式可有效节省计算时间并满足实际工程需求。该模型在Ansys软件中建立，模型包括9 257个节点、9 889个单元。

2.2 特征参数选取

由于导管架平台为复杂结构，根据经验选取结构的固有频率为结构特征参数。根据海洋结构物风、浪、流载荷的作用主要影响结构的低阶模态，选取模型前五阶固有频率作为导管架平台的结构特征参数。

对于模型修正参数的选取，可选择的参数有：

(1)模型的几何参数和截面特征：如有限元模型的尺寸，导管架杆件的直径、壁厚。

(2)模型的材料属性：所选材料的弹性模量、密度、泊松比。

荔湾3-1导管架平台的结构十分复杂。若选用几何参数，在设计阶段是可以修改的，根据其服役环境，大幅度更改模型几何尺寸导致有限元模型与实际模型出入过大是不合理的；若选用截面特征，该有限元模型包含1 524根杆件，单个杆件对模型固有频率的影响较小，若考虑组合更改截面属性，则需要进一步分析如何分配多个杆件作为改变特征参数的组合更合理，同时对大量不同杆件进行壁厚折减的方法无法确定整体模型的刚度折减程度，这种方法带来计算准确度低、速度慢的问题。综上所述，选取更改模型材料属性的方法更符合服役中平台的实际腐蚀状况，将改变材料的内部属性作为材料刚度折减方式。这种方法可避免前2种方法的缺陷，从而获得快速、准确的模型修正方法。

海洋平台的支撑结构主要在水下，结构分层如图4所示。平台整体主要受环境载荷的影响，且相邻材料刚度相近，所受服役条件相似，受到环境影响的程度基本相同，因此待修正参数的选取分别为：平台4、5、6层弹性模量E1，密度ρ1，泊松比ν1；平台1、2、3层弹性模量E2，密度ρ2，泊松比ν2。6层以上主要为甲板结构，不作为主要支撑，不作为分析对象。

图4 海洋平台分层

4、5、6层弹性模量和泊松比的变化幅度设置为-20%～0，1～20个工况代表折减1%～20%，即每个工况递减1.0个百分点。通过有限元分析，最大应力热点在1、2、3层，因此将这几层的弹性模量和泊松比设置为-30%～0，1～20个工况代表折减1%～30%，即每个工况递减1.5个百分点。密度降低与升高可视为整体质量的增大与减小，设置4、5、6层密度变化范围为±20%，1～20个工况代表折减-20%～20%，即每个工况递减2.0个百分点。下部承受上面所有的重量，密度变化范围更大，设置1、2、3层密度变化范围为±30%，1～20个工况代表折减-30%～30%，即每个工况递减3.0个百分点。最终参数的取值范围如表1所示。研究中的水平因素有6个，选用水平数为20，并生成相应的水平设计表，如表2所示。

表1 待修正参数的取值范围

表2 均匀设计表

由于研究中的水平因素有6个，因此根据表3，所设计的样本集参数表应选取第1、2、4、5、6、7列。最终所使用的表格如表4所示。

表3 U×20(207)的使用表

表4 样本集参数

2.3 随机森林模型训练

为实现模型与实际工程更好的结合，需要对所选的待修正参数进行分析，排除一些对结构特征影响很小的数据，也即剔除一些无用的特征，会使模型的准确度有进一步的提升。使用Pearson相关性系数来查看6个结构特征参数与待修正参数的相关性[17]，Pearson相关性系数可通过数字对变量的关系进行度量，公式为

(6)

式中：xi和yi分别为待修正参数和结构特征参数在样本的第i个观测值；n为样本数量。

6个结构特征参数与待修正参数的相关性重要度排序如表5所示。

表5 待修正参数重要度排序

根据重要度排序，选择前3个参数，根据表3，应选取第1、2、3列，重新生成参数样本集如表6所示。

表6 重新生成的样本集参数

将排除泊松比后的数据作为训练集，由于待修正的参数具有不同的量纲，因此其分布范围差异很大，为避免量纲大的数值模型在训练过程中无法利用小量纲的数据，使用归一化的方式对数据进行预处理，公式为

(7)

式中：x′为标准化后的数据；x为原始数据；xmax为原始数据的最大值；xmin为原始数据的最小值。

在处理后的20组数据中，选取其中16组为训练集，剩余4组为测试集。通过网格搜索的方法对模型进行最优参数寻找，具体超参数搜索范围如表7所示。

表7 超参数搜索范围

在决策树个数为93、决策树最大深度为43、最小分离样本数为6、最小叶子节点样本数为3、最大分离特征数为6的情况下进行随机抽样，此时预测结果最优。

寻找到最优参数之后，使用三因素随机森林模型进行训练，对比使用六因素即所有参数的随机森林、三因素回归树模型，还对比其他常用的、性能优秀的算法如支持向量回归(Support Vector Regression，SVR)、K-近邻算法。

所用的评价模型拟合程度的2个指标为EMS和R2。其相应的介绍如下：

(1)取每个实际值与预测值之间的差值，将差值平方并相加，并除以观测数量，得到EMS。EMS越小，则回归模型拟合程度越好。

(8)

(2)R2的取值范围为[0，1]。一般来说，R2越大，表示模型拟合效果越好。

(9)

试验结果对此如表8所示。

表8 不同算法试验结果对比

由表8可知，六因素随机森林的拟合效果非常差，因为其引入了一些对修正结果影响很小的冗余参数，在很大程度上影响了待修正参数的拟合效果。选择相关性更高的待修正参数后，三因素随机森林模型的R2达0.998，不仅比六因素随机森林结果高，而且与其他表现优秀的机器学习算法如SVR、K-近邻算法相比，所选用的三因素随机森林模型的R2也是最优异的结果。同时表8也给出三因素回归树模型的结果，其结果也远不如三因素随机森林的效果，这也同样说明所选用的集成学习模型的重要性。

2.4 工程检验

通过上述训练得到可应用的三因素随机森林修正方法后，对荔湾3-1的有限元模型进行修正。通过现场监测获得平台的真实振动数据如图5所示。通过随机子空间法进行固有频率的识别，识别结果如图6所示。根据表7得到修正前基频与修正后基频的对比如表9所示。

表9 修正前后试验结果对比 Hz

图5 实测振动数据

图6 随机子空间法识别固有频率

根据表9计算修正前后的相对误差，结果如图7所示。由图7可更直观地看出，通过三因素随机森林方法修正后的基频相对误差都大幅减小，因此所使用的修正方法是有效且必要的。采用三因素随机森林方法可使修正后的相对误差减小至1%以下，可更好地反映平台的真实状态。

图7 修正前后相对误差对比

3 结 论

以荔湾3-1导管架平台为例，考虑模型不同部分的结构构成，详细分析如何选择适合的结构特征参数和待修正参数，使用随机森林算法，达到快速准确地修正模型的目的。主要贡献及结论如下：

(1)使用均匀设计方案合理地选择范围，在极大程度上减少正交试验需要做的试验次数，避免数据过多使数据库爆炸的问题。

(2)使用Pearson相关系数找到适合作为待修正参数的变量。

(3)试验结果表明，六因素中的3个因素为冗余因素，这些因素的引入不但不会使模型的回归结果更优，反而会使最终的回归效果更差。最终使用的3个因素为甲板上层导管架弹性模量E1、甲板下层导管架弹性模量E2和甲板下层导管架密度ρ2，分析认为这是由下部结构的变化对整体模型的影响远大于上部而导致的。

(4)最佳试验结果的回归评分可达0.998，并通过机器学习算法得出修正参数，将其输入有限元模型中，计算基频与基于实测数据获取的结构基频间的相对误差不超过1%。计算快速、结果准确，为海洋平台的模型修正提供一种有效的方法。