围炉煮茶话数学：学霸的日常研学

天气逐渐转冷，生活老师组织大家周末去郊外营地开启“围炉煮茶”活动。学霸小组的好朋友们，在这个美好的暖冬季节里，约在一起，围在炉子旁，煮茶，烤红薯、红枣、棉花糖、桂圆、花生……万物皆可烤，伴着茶温，一切都香香暖暖的。“噼里啪啦”的木炭燃烧声中，学霸小组成员们天南海北畅谈着，十分惬意……

我带来的鸡腿饼可是“限量版”的！想尝鲜的同学可得先答对我的问题。你们看，这些饼一个个滋滋作响，就像是一道道数学题，谁能算出最快的烤饼方法，就能先尝到热乎乎的饼啦！

围炉煮茶闻茶香，且喜人间好时节……学霸小组的成员们，这围炉可不止煮茶，古人会吟诗作对，今天，咱们来一场别开生面的“围炉数学大赛”，互相出题考一考，看谁的数学脑瓜转得最快！赢了可有神秘大奖哦！

一会儿就要去看电影了，到时候天黑了就要用到我的手电筒来照明过桥。过桥可是件大事，千万不能耽误了看电影！我这里有个小问题：如果我们只有一只手电筒，又想尽快过桥，该怎么安排才最合理呢？答对了，我请大家吃爆米花！

嘿嘿，你们可别光顾着出题，忘了煮茶，放1个小金橘，再放1个红枣，这茶别提多香甜了，红枣多了一颗……等下，我的题目有了，看我用它俩摆成几何图形，出道间隔问题的题难住你们！

快听，有钟声！这是哪里的钟声啊，难道是在给我们配乐……那我也出一道关于间隔的题目，看看你们谁能答上来！这个问题可不简单，你们可要仔细想想哦！

烤饼的学问

赵依茗：每个饼加热时，正反面各需1分钟。平底锅虽然小，但可以同时放下两个。加热4个饼需要多久？如果算上老师，一共5个饼又需要多久？那如果是9个饼，10个饼……n个饼，又该怎么算呢？

学霸精灵：这样高效合理的安排，也被称为“统筹”。统筹是指全面的筹划与部署，在人们日常生活中广泛应用。

陆小豆：这难不倒我！一个饼需要两分钟，但平底锅可以同时放下两个，两个饼就是四分钟。如果算上老师的，那就可以统筹一下。将剩下还没煎的3个饼统筹一下，是可以节约时间的。你们看左边我的图，这样操作，煎熟这3个饼只需要3分钟。那么共需要2+3=5（分钟）。

照这样推算，如果饼的个数是偶数，每次同步煎两个饼；如果饼的个数是奇数，只需要把最后3个饼统筹一下，都可以计算出最少时间。

如果10个饼，就需要煎10×2=20（面），每次煎2面，需要20÷2=10（分钟）；如果9个饼，就需要煎18面，每次煎2面，需要18÷2=9（分钟），饼的个数与煎的次数总是相等的。因为每煎一面都是1分钟，所以所需分钟数和饼的个数相等了。这样看来，如果煎n个饼就需要n分钟；如果每煎一面需要2分钟，n个饼就需要2n分钟……

练一练：

1.早饭前，妈妈烧开水要用12分钟，擦桌椅要用6分钟，准备暖瓶和灌开水要用2分钟，买油条要用10分钟，煮牛奶要用8分钟，而灶台上只有一个火头。妈妈怎样安排才能使所用时间最短？最短时间是多少分钟？

2.小英的妈妈要小英用平底锅烙饼，这只锅每次只能放4个饼，烙熟一个饼需要4分钟（每面各要2分钟），可小英烙6个饼只用了6分钟，她是怎么做的呢？

3.给一块小木板两面涂漆，一面刷漆要1分钟，但必须等5分钟漆干后才能给另一面刷漆，那么漆完6块这样的小木板共需多少分钟？

答案：

1.最少需要20分钟。

烧开水12分钟＋煮牛奶8分钟＝20分钟

（烧开水同时买油条10分钟）（煮牛奶同时准备暖瓶和灌开水2分钟＋擦桌椅6分钟）

2.烙饼面数：6×2＝12（面）

烙饼次数：12÷4＝3（次）

共3×2＝6（分钟）

3.先漆所有正面需要6×1＝6（分钟），此时第1块小木板的正面已经满5分钟，再依次刷每一块木板的反面，需要6×1＝6（分钟）；共6＋6＝12（分钟）。

高效的法宝

陆小豆：从营地到观影角要经过一座小桥。窄窄的小桥，只能容下两人同时上桥。可是只有一个手电筒照明。所以要每次过去两人，再安排一人把手电筒送回来。

我需要1分30秒才能走过这座桥；

李嘉阳需要1分20秒才能走过这座桥；

王凡需要40秒才能走过这座桥；

赵依茗需要30秒才能走过这座桥；

该如何安排才能更快地全部过桥呢？

李嘉阳：赵依茗走的最快，就安排她送回手电筒。看我画个图来说明。

我们一共需要40秒＋1分20秒＋1分30秒＋30秒＋30秒＝4分30秒。

但这显然不是正确答案。

如果安排赵依茗和王凡分别送回手电筒，而我和李嘉阳两个走得慢的安排在一起，这样只需要用40秒＋30秒＋1分30秒＋40秒＋40秒＝4分

这样安排，就把我的1分20秒节约了。但是由于王凡送回比赵依茗多了10秒，所以并不能直接用4分30秒减1分20秒计算。

练一练：

1.小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次最多赶两头牛过河，而且小明每次都要骑在牛背上过河。要把四头牛都赶到对岸去，最少需要多少分钟？

2.陆小豆、李嘉阳和王凡同时去医务室找李阿姨看病。陆小豆打针需要5分钟，李嘉阳换纱布需要3分钟，王凡点眼药水只需要1分钟。请问李阿姨如何安排治病顺序，才能使他们耽误上课的总时间最少？至少需要多少分钟？

3.在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有五个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库都是空的。现在想把所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么最少要多少元运费才行？

答案：

1.

供需2+1+6+2+2=13（分钟）

2.第一步：王凡点眼药水，因为三人都在医务室，所以所花时间是1×3=3（分钟）；

第二步：李嘉阳换纱布，此时两人在医务室，所以所花时间是3×2=6（分钟）；

第三步：陆小豆打针，此时就陆小豆一人在医务室，所花时间是5×1=5（分钟）

总时间是：3+6+5=14（分钟）

3.把东西都运到5号仓库。运费共：10×1×400+20×1×300=10000（元）

红枣多？金橘多？

李嘉阳：如果我们将红枣和小金橘一个隔着一个摆，这样不用数也能确定红枣和小金橘一样多。假如我摆的一行用了20颗红枣，而且两头都是红枣，那么有多少个小金橘？还是这20颗红枣，如果摆得两头都是小金橘，那需要多少个小金橘？如果不摆成一行，而是摆成一个圆圈或是正方形，那又会是什么情况？如果每颗红枣1厘米宽，我把这20颗红枣每隔5厘米摆一颗，那么第一颗红枣到最后一颗红枣共多少厘米？

王凡：摆成一行的时候，如果两头不相同，那么红枣和小金橘同样多的，而两头不相同的时候，就是这种占两头的物品多1个。

如果我摆的一行用了20颗红枣，而且两头都是红枣，那么就只有20－1＝19（个）小金橘；还是这20颗红枣，如果摆得两头都是小金橘，就需要20＋1＝21（个）小金橘；如果第一颗是红枣，最后一颗是小金橘，则红枣和小金橘一样多。

摆成一个圈，红枣和金橘也是一样多的。围着摆一圈就是把两头都不相同的那一行首尾相连，所以红枣和金橘还是一样多的。如果从我们围一圈摆的图形中任意一点剪开，也就形成了一行两头都不相同的摆法。

如果每颗红枣1厘米宽，把这20颗红枣每隔5厘米摆一颗，那就是1厘米和5厘米间隔排列，而且两头都是1厘米。1厘米比5厘米多一段。所以中间间隔的5厘米有20－1=19（段）。总长度就是1×20＋5×19＝115（厘米）。

学霸精灵：这样首尾连接的图形，我们也称为封闭图形。所以在封闭图形上一个隔着一个摆，金橘和红枣也是相同的。

练一练：

1.学校附近的小公园的路边放了一些椅子，每把椅子长2米。从起点到终点一共25把，每相邻两把椅子之间都相距5米。这条路长多少米？

2.最近李嘉阳练习长跑，准备参加马拉松。马拉松全程约42千米，平均每3千米设立一个饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少个这样的服务点？

3.煮茶室小院前面有一个周长150米的花圃，沿着四周每隔5米栽一棵柏树，每相邻两棵柏树之间栽一棵桃树，花圃周围一共栽树多少棵？

答案：

1.“椅子2米”和“空格5米”间隔排列，两头都是椅子，椅子比空格多1个。2米有25个，5米有24个，共长2×25+5×24=170（米）

2.42÷3=14（段）。因为起点不设，终点设，所以一头是间隔，一头是服务点，两头不同，则间隔数和服务点个数相同，共14个这样的服务点。

3.因为是在封闭图形四周种树，所以间隔数和种树棵数相同。柏树有150÷5=30（棵），桃树棵数相当于间隔数，和柏树棵数相同。一共有30×2=60（棵）树。

时钟要敲多久？

王凡：时钟每到整点都会提醒大家时间，现在是下午3时，时钟就敲了3下。时钟敲这3下，用了12秒。那么12时会敲12下，需要多长时间？

赵依茗：时钟敲这3下，用了12秒。照这样推算，时钟每敲一下需要12÷3＝4（秒）……不对，我再想想。

时钟敲响的每一下的时间其实是可以忽略不计的，但为什么会需要这么久呢？是因为每次敲完都需要等待相同的时间再敲。所以你们看，3时敲的3下其实是时钟等待两次的时间，所以每两次敲钟之间间隔12÷2＝6（秒）。

那么12时会敲12下，需要等待12-1＝11（个）间隔，也就需要11×6＝66（秒）。

练一练：

1.时代广场上的大钟5时敲5下，用了8秒，请你算一算12时敲12下，需要多少秒？

2.张老师要给煮茶室做一个小书架，他把一棵树锯成段，一共用时30分钟，已知每锯开一处需要用时6分钟，这棵树被锯成了多少段？

3.陆小豆家所在的大楼有15层高，每层的台阶数都相等。他从1楼到3楼走了32个台阶，如果他要回到7楼的家里，一共要走多少个台阶？

答案：

1.敲5下，等待间隔是4次，每次8÷4＝2（秒）；12时敲12下，等待间隔是11次，需要2×11＝22（秒）。

2.张老师锯了30÷6＝5（次），锯成了5＋1＝6（段）。

3.1楼到3楼有2层楼梯，每层楼梯32÷2＝16（个）台阶。1楼到7楼有7－1＝6（层）楼梯，共16×6＝96（个）台阶。

你们每人都出了一题，又每人都答对了一题，这岂不是4个人打成了平手！并列第一名！我决定给每个人发放奖励，表彰你们的聪明才智和团队合作精神！记住，数学不仅仅是解题，更是我们在生活中随时随地都能用到的技能。希望你们能继续保持这种热情，把数学变成一种乐趣，在学习中也能找到快乐！