基于层次分析法与频率比模型的采空塌陷危险性评价

张 静，崔 健，马诗敏，代雅建，朱 巍

（中国地质调查局沈阳地质调查中心，辽宁沈阳 110034）

0 前言

采空塌陷危险性是指在地下采矿因素作用下，一定区域内某一时间段发生特定规模和类型采空塌陷的可能性。目前地质灾害危险性评价的主要方法可以分为经验模型、统计模型和确定性模型等三种基本类型。其中经验模型具有灵活性强、地域性明显的特征，可以充分结合工作区特点进行构建评价体系。统计模型克服了经验模型中权重赋值的强烈主观性，并且避免了确定性模型中对地质灾害发生机制知识和详细地质环境数据的需求，因此被广泛应用于区域尺度的地质灾害易发性定量评价的工作。层次分析法是目前应用最广泛的地质灾害危险评价半经验半确定性模型（徐慧，2020；陈捷如，2023）。统计模型在广义上主要包括频率比法（王盈和袁仁茂，2023）、证据权法（蔡子睿等，2023；韩用顺等，2021）、信息量法（龚芯磊等，2023；胡现振等，2023；谢爽，2023）、未确知测度理论（宫凤强等，2008）、可拓理论（张长敏，2009；胡富杭等，2021）、人工神经网络法（张国丽等，2015）和模糊综合法（彭有宝等，2018）等。其中，频率比法因其简单直观且意义明确而成为应用最为广泛的方法之一。本次危险性评价采用层次分析法（AHP）计算评价指标权重，采用频率比模型（RF）评价各影响因子对采空塌陷的贡献程度，两者结合建立了AHPRF采空塌陷危险性这种评价方法。这种评价方法既考虑研究区地质条件特征（频率比模型），避免了主观评价法中各级别因子专家打分的不足，又充分结合地质工作者的工作经验，弥补了客观评价法中不同因子统一考虑贡献度的缺陷。以沈阳市蒲河-清水矿区为例开展了采空塌陷危险性评价，并对评价结果进行了验证。评价结果可为研究区土地开发利用、工程建设提供科学依据（葛伟亚等，2021），评价方法经验证科学、可靠，可为其他地区采空塌陷危险性评价提供借鉴。

1 研究区概况

研究区位于蒲河盆地，地貌以平原和低丘为主，东部为低丘，西部为平原，地势向西倾斜，经人工改造后，地势平坦开阔，地表可见规模大小不等的积水洼地，且多为采煤塌陷积水。表层广泛被第四系覆盖，岩性主要为黄褐色全新统冲洪积粉质黏土层、上更新统坡洪积黄土状粉质黏土层，厚33.0 m，东部较薄，西南部逐渐增厚。基岩出露极少，下伏古近系岩层，是本区主要含煤地层，由上至下岩性分别为砂砾岩、泥岩、凝灰岩。地下水类型主要为第四系砂砾石孔隙微承压水及古近系基岩孔隙裂隙承压水。该区属受季风影响的湿润、半湿润暖温带大陆性气候，年平均气温8.2℃，自2005年以来年均降水量在363～1037 mm之间。区内水系发育，河网密布。沈北新区境内共有9条主要河流，分别为辽河、左小河、长河、羊肠河、万泉河、西小河、蒲河、九龙河、南小河，分属辽河水系和蒲河水系。

2 采空塌陷危险性评价方法

2.1 层次分析模型（AHP）

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）于20世纪70年代由美国T.L.satty教授提出，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法（郭建民和祝文君，2005）。它将复杂的系统整体分解清晰，把多目标、多准则的决策化为多层次、单目标的两两对比，然后只要进行简单的数学运算即可（欧刚，2008）。由于层次分析法计算步骤简单明确，容易被决策者了解和掌握，在多目标规划领域具有广泛的应用价值。具体的操作流程如下。

首先用Xi对各因子进行代号表示，为了量化各评价因子的权重，评价因子之间需形成一个两两对比的矩阵。通过用数值1～9来表示评价因子相互之间影响的强弱（表1）。根据相关工程的实际情况，确定各判别因子之间的相对重要性，并赋以相应的分值，得到所需的判断矩阵U（张静等，2023；朱茵等，1999），见公式（1）。

表1 层次分析法的判断矩阵标度及其含义Table 1 Judgment matrix scale of analytic hierarchy process and its meaning

第一步：计算判断矩阵行因子数量积Mi；

第二步：计算Mi的N次方根Wi；

第三步：进行归一化处理，确定权重ai；

第四步：计算最大特征值λmax，以对判别矩阵进行一致性检验。

2.2 频率比模型（RF）

频率比模型（Frequency Ratio，FR），其原理是通过对灾害与某一地质环境因子类型或等级的灾害覆盖关系分析获取相应单一因子频率比值，以单位面积内累计因子频率比为检验该区灾害易发性的评价标准（王世宝等，2022）。这种模型优点在于能够客观真实地反映致灾因子的空间变异性与灾害事件之间的敏感关系：

式中：i代表第i项致灾因子，j代表某因子内第j级或类。FijR代表第i项致灾因子内第j级或类的灾害频率比，P（tx）代表工作区内历史沉陷覆盖率，在单次评价中为定值，P（tx|Factorij）代表第i项致灾因子内第j级或类分布区的历史沉陷覆盖率。如果FijR＞1，则该因子有利于地面沉陷的发生，反之不利于其发生。

考虑不同地面沉陷影响因子，对于工作区中特定空间位置，假设其所属的类型或分级为Fij。可根据Fij，将该空间位置关于该因子的频率比赋为FijR，后将特定空间位置的不同因子的频率比相加，就得到该空间位置地面沉陷的危险性指数。

2.3 AHP-RF组合模型

将上述所求不同影响因子的主观权重ai分别代入对应因子的频率比FijR，并进行求和即可。求和完毕后，利用统计数学中的自然间断点法对计算结果进行分类分区，避免人为主观干预分区。

3 评价指标选取及权重、频率比计算

3.1 评价指标选取及量化分级

地质灾害危险性评价指标的选取是进行危险性评价的关键，评价指标是评价结果准确与否的先决条件，直接决定了评价结果质量。一般而言评价指标分为三类：（1）地质灾害活动程度：表明当地地质灾害的历史活动性及以往灾害的发育程度；（2）潜在形成条件：主要为地形地质条件，是控制灾害发生的内因；（3）诱发因素：为灾害的诱发性因素，多为人为扰动或极端气候条件，是促使灾害启动的外因（张连杰等，2015）。

依据《地质灾害危险性评估规范（GB/T 40111-2021）》，鉴于沈阳市蒲河-清水煤矿采空区特殊的地质条件、地表特征及开采条件，综合考虑评价区内地面沉陷形成机理，遵循独立、可信、可获取原则，基础数据在经相关性分析后，归纳为三类八项评价指标：（1）地质条件：第四纪松散层厚度、第四纪覆盖类型、地质构造复杂程度、煤层顶板强度、煤层倾角；（2）地表特征：地表沉陷速率；（3）开采条件：煤层采深采厚比、采空区叠置层数（宋超，2008）。建立的地面沉陷危险性指标评价体系及分级如表2所示。

表2 采空塌陷危险性评价指标分级标准Table 2 Classification standard for evaluation indices of goaf collapse risk

3.2 单指标危险性评价

研究区煤层顶板跨落带及断裂带内岩性基本为中-强风化砂岩、粉砂岩、泥岩，岩石坚硬程度为较软岩和软岩，煤层顶板岩石强度指标HH均小于0.5，因此不作为本次评价指标。煤层倾角均在7˚～16˚之间，属于缓倾煤层，因此不作为评价指标。其他指标评价结果见图1。

图1 蒲河-清水矿区采空塌陷影响因子分级图Fig.1 Classification of influencing factors of goaf collapse in the Puhe-Qingshui mining area

研究区西五旗、中五旗、东五旗以北为全新统砂、砂砾石，以南为上更新统粘土、砂质粘土。区内松散层厚度以小于40 m为主，仅在北部中五旗和东五旗之间的河流周围、东部孙家村存在松散层厚度大于40 m区域，局部大于60 m。断层比较发育，主要由NE、NW和EW向三组断层组成，断层均为正断层，张性断裂，表现为延展长，落差较大，其中F9断层位于蒲河煤矿与清水煤矿之间的边界断层，走向N60°E，倾向NW。清水煤矿断裂较蒲河煤矿发育。区内采空区以一层为主，仅在蒲河煤矿北部存在两层采空区。开采深度一般为327.7～570.9 m，采厚8～23.77 m，采深采厚比为19.8～57.1。采用InSAR技术获取的2018～2022年地表平均沉陷速率表明，主要沉陷变形位于蒲河煤矿南部的大望村和西部的崔公堡村，最大沉陷速率为123.11 mm/a。

3.3 采空塌陷危险性评价指标权重

采用层次分析法计算评价因子权重，结果见表3。从表3可以看出，地表沉陷速率、采深采厚比、地质构造复杂程度和采空区叠置层数是影响采空塌陷危险性最大的4个因素。

表3 评价因子权重表Table 3 The weight of evaluation factors

3.4 各影响因素频率比

在煤矿采区发生的塌（沉）陷地质灾害对各因子不同级别的敏感程度不一，由频率比模型计算结果可以直观地看出某项因子不同级别的致灾能力，可在场地选址和工程建设时有的放矢地进行安排。评价区内频率比计算结果如表4所示。

表4 各影响因子等级对应频率比及排序Table 4 Influence factor levels corresponding to the frequency ratio and ranking

结合频率比模型定义可知，某因子某级别频率比值＞1，则表明该类因素区间的致灾能力强于区内平均水平，利于灾害发生；频率比值=1，则表明与区内平均致灾能力相同；频率比值＜1，则反之。计算结果表明，评价体系中6项因子18级中，共有10级因子利于区内地面沉陷与塌陷的发生，且均符合通常地质认识。

4 结果与讨论

按上述评价体系进行计算，经归一化处理后蒲河-清水采煤沉陷区内的地面塌陷危险性指数介于［0.001，1］。按统计学原理，综合评价区危险计算指数及各指数值对应面积大小，采用自然间断法对评价区内采空塌陷危险性进行分级（区），工作区内采空塌陷危险性分为高危险区、中危险区、低危险区（图2）。

图2 蒲河-清水矿区采空塌陷危险性分区图Fig.2 Zoning map of hazard risk for goaf collapse

（1）采空塌陷高危险区

该区危险性指数介于［0.302，1.000］，面积约1.59 km2，占评价区的7.26%，与采空区分布范围一致。该区采深采厚比小，地表沉陷速率大，局部存在双层采空区，大望村一带仍在开采。区内地面塌陷深度大，塌陷面积广，塌陷坑积水成湖（池）或连结成片，尤其是在大望村南侧、大望路西侧及大蔡台村西侧形成3个较大的积水湖，危害严重。其他区域虽未形成积水坑，但由于积水农作物无法生长，耕地变为草地。崔公堡、大望村、四家子等村庄民房墙体开裂严重，无法居住，经济损失较大，大部分已经搬迁。

（2）采空塌陷中危险区

该区危险性指数介于［0.096，0.302），面积约3.63 km2，占评价区的16.58%。该区主要受地表沉陷速率影响，分布于崔公堡-大望村一带。因为此区域是目前蒲河煤矿正在开采区域，地表形变仍在继续。蒲河煤矿西北部及清水煤矿是至少5年之前形成的采空区，地表形变基本稳定。

（3）采空塌陷低危险区

该区危险性指数介于［0.001，0.096），面积约16.68 km2，占评价区的76.16%的面积。区内地质条件较好，煤炭开采量少，地表形变较小，偶见地面塌陷积水坑，危害性一般，对民用或工业房屋建筑影响不是很明显，地表植被毁坏较轻。

将评价结果与现场调查结果进行了对比验证，采空塌陷高危险性区与因塌陷形成的积水坑、积水洼地在空间上具有一致性，说明本文提出的评价方法科学可靠。

5 结论

（1）AHP-PF组合模型用于采空塌陷危险性评价是一种主客观相结合的方法，既考虑了研究区客观地质条件，避免了主观评价法中各级别因子专家打分的不足，又充分结合地质工作者的工作经验，弥补了客观评价法中不同因子统一考虑贡献度的缺陷。通过对沈阳市蒲河-清水矿区采空塌陷危险性评价结果的验证，该方法科学、可靠。

（2）由于采空塌陷危险性受多种因素综合影响，且有些评价指标受项目资金、工作条件的影响难以获取，因此在建立采空塌陷危险性评价指标体系时要充分考虑系统性、科学性、可操作性及完备性，评价指标分级要考虑相关规范、标准、技术要求及地区地质条件特征。

（3）沈阳市蒲河-清水矿区采空塌陷危险性高区主要集中在采深采厚比小、沉陷速率大及目前仍在开采的区域，该区域是今后地质灾害防治、搬迁避让的重点区域。

［附中文参考文献］

蔡子睿，阮一可，刘华娇.2023.基于证据权法的滑坡敏感性评价［J］.地理空间信息， 21（7）： 78-81.

陈捷如.2023.基于综合指数法和层次分析法的建宁地质灾害易发性评价［J］.福建地质， 3： 217-223.

葛伟亚，王睿，张庆，邢怀学，周洁.2021.城市地下空间资源综合利用评价工作构想［J］.地质通报， 40（10）：1601-1608.

宫凤强，李夕兵，董陇军，刘希灵.2008.基于未确知测度理论的采空区危险性评价研究［J］.岩石力学与工程学报， 27（2）：323-330.

龚芯磊，张斌，高金利，杨洪森.2023.基于斜坡单元尺度AHP-信息量模型的重点区域地质灾害风险评价—以贵州省紫云县中部重点区为例［J］.贵州地质， 40（3）：310-320.

郭建民，祝文君.2005.基于层次分析法的地下空间资源潜在价值评估［J］.地下空间与工程学报， 1（5）：655-664.

韩用顺，孙湘艳，刘通，陈勇国.2021.基于证据权-投影寻踪模型的藏东南地质灾害易发性评价［J］.山地学报， 39（5）： 672-686.

胡富杭，熊朝正，石豫川，吉锋.2021.基于可拓灰色模型的台风暴雨型泥石流易发性评价［J］.人民长江， 52（10）：26-32.

胡现振，付少杰，迟宏庆，张辉军，张志飞.2023.基于层次分析-信息量耦合模型的地质灾害风险评价—以河北省武安市为例［J］.中国地质调查， 10（5）：109-117.

欧刚.2008.南宁市城市地下空间开发地质环境适宜性评价［D］.南宁： 广西大学：39-42.

彭有宝，张宇翔，康凯.2018.浅层采空区塌陷危险性评价方法研究［J］.岩土工程技术， 32（6）：282-287.

宋超.2008.采空塌陷风险评价方法研究［D］.北京： 中国地质科学院：17-21.

王世宝，庄建琦，樊宏宇，牛鹏尧，贾珂程，王杰.2022.基于频率比与集成学习的滑坡易发性评价—以金沙江上游巴塘-德格河段为例［J］.工程地质学报， 30（3）：817-828.

王盈，袁仁茂.2023.基于频率比-层次分析法的金沙江巧家段滑坡灾害易发性评价［J］.河北地质大学学报， 46（4）：131-140.

谢爽，陈松，陈江军，汪江，陶峰.2023.基于GIS和信息量模型的山地环境地质灾害易发性评价［J］.资源环境与工程， 37（5）：567-577.

徐慧.2020.基于层次分析法的采空区危险性评价体系构建［J］.能源与环保， 42（12）：12-19.

张长敏.2009.煤矿采空塌陷特征与危险性预测研究-以北京西山地区为例［D］.北京：中国地震局地质研究所：67-99.

张国丽，杨宝林，张志，王少军.2015.基于GIS与BP神经网络的采空塌陷易发性预测［J］.热带地理， 35（5）：770-776.

张静，马宏伟，郇恒飞，孙秀波，倪斯哲.2023.基于AHP的大连金普新区地下空间开发利用地质条件适宜性评价［J］.地质通报， 42（9）：1603-1609.

张连杰，武雄，谢永，吴晨亮.2015.基于T-S模糊神经网络的采空塌陷危险性判别［J］.现代地质， 29（2）：461-465.

朱茵，孟志勇，阚叔愚.1999.用层次分析法计算权重［J］.北方交通大学学报， 23（5）： 119-122.