膜调控的头孢呋辛钠溶析-冷却耦合结晶成核介稳区测定及分析

张梁，马骥，贺高红，姜晓滨，肖武

（大连理工大学化工学院精细化工国家重点实验室，辽宁省石化行业高效节能分离技术工程实验室，辽宁 大连 116024）

结晶被广泛应用于医药化工、精细化工、食品和生物工程领域[1-3]。溶析结晶通过引入适当的溶析剂，可以在室温下产生高过饱和度，显著提高结晶产率[4]。然而，溶析剂的传质界面往往受到宏观混合的限制，导致结晶产品的纯度差、平均粒度小、晶体粒度分布宽[5-6]。在许多情况下，化合物的溶解度在很大程度上受到温度变化和溶析剂的共同影响[7-8]。一般来说，溶析-冷却耦合结晶通过耦合两种经典的结晶方法，同时具备提高产量和晶体生长效率的优势，且可以减少溶析剂的消耗，实现设备集成[9-10]。

目前，许多研究验证了溶析-冷却耦合结晶的优势[11-12]。Ragab 等[13]利用溶析-冷却耦合结晶制备了用于呼吸道输送的颗粒大小分布集中的微米级黄体酮晶体。Lenka等[14]通过溶析-冷却耦合结晶制备了平均粒径大且晶体粒径分布可重现的晶体。这些研究表明，将这两种结晶方法结合起来可以更好地调节结晶过程，制备理想晶体。但是，在传统的结晶过程中，受限制的传质界面和低混合效率仍然阻碍了过程优化[15-16]，结晶过程需要更为精确的控制。

膜分离技术作为一项环境友好的新型分离技术，已在许多领域与其他分离技术耦合使用，以提高整个过程的传质、传热和分离效率[17-19]。膜辅助溶析结晶采用具有微米或亚微米通道的多孔膜作为溶析剂和结晶液之间的传质界面，通过膜分散实现均匀稳定的过饱和环境[20]，精确控制溶析剂的传质，强化微观混合过程[21-22]。膜辅助冷却结晶是一种使用致密中空纤维膜作为传热界面的结晶方法[23]。中空纤维膜组件提供的大表面积不仅提高了传热效率，而且更精确、稳定地控制过饱和度。与传统的批量冷却器相比，膜辅助冷却结晶可以在低过饱和度下诱导异相成核，降低成核过程中的温度梯度[24-25]。通过膜过程调控溶析-冷却耦合结晶，可以实现高精度的溶析剂传递，精确控制结晶过程中过饱和度生成情况。膜辅助结晶过程在绿色高效结晶上展现了巨大的潜力。

溶解度曲线和超溶解度曲线之间的区域被定义为介稳区。作为一个重要的结晶数据，介稳区可以确定成核和结晶过程的操作窗口[26]。在过去的几十年中，对单一的冷却结晶或溶析结晶的介稳区宽度进行了广泛的研究[27-28]。从介稳区宽度数据中估计成核动力学的经典方法始于Nývlt[29]的工作，其中成核速率与结晶开始时的过饱和度有关。Nývlt 提出的方程已被广泛用于分析介稳区宽度的一次成核动力学数据[30-31]。然而，对溶析-冷却耦合结晶介稳区宽度和针对结晶介稳区对结晶过程进行工艺优化的研究较少。为了更准确地分析结晶过程中多个操作变量对成核和晶体生长的影响[32]，优化溶析-冷却耦合结晶工艺，引入响应面法对介稳区宽度进行数学分析和建模，用于分析和比较引入中空纤维膜前后的介稳区宽度变化。

本研究提出了一种膜辅助的方法，以改善传统溶析-冷却耦合结晶过程中对成核动力学的调控性能。通过对引入膜组件前后的不同操作条件（溶析剂加入速率、冷却率等）下的介稳区宽度进行测量，建立并比较了传统结晶和膜辅助结晶的响应面模型，分析了不同操作变量在两种结晶模式下对成核和晶体生长的影响，进而为膜辅助溶析-冷却耦合结晶在高质量晶体制备工艺设计提供基础理论支撑。

1 实验

1.1 实验药品和仪器

实验原料：头孢呋辛钠（中国华北制药有限公司）、乙醇（分析纯）、超纯水（分析纯）和聚四氟乙烯（PTFE）中空纤维膜。PTFE膜的扫描电子显微镜（SEM）图像见图1，结构参数列于表1。中空纤维膜组件的主要参数见表2。

图1 PTFE中空纤维膜的SEM图像

表1 聚四氟乙烯中空纤维膜的关键参数

表2 膜组件的关键参数

仪器：料液储罐，玻璃加工定制，500mL；蠕动泵，BT100-2J，保定兰格恒流泵有限公司；电子天平，Adventurer AR，奥豪斯仪器有限公司；注射泵，TYD02-01，雷弗流体科技有限公司；循环水浴装置，CF41，优莱博技术有限公司；多功能自动反应器，Easymax102，梅特勒托利多有限公司。

1.2 头孢呋辛钠的溶解度测量

头孢呋辛钠的溶解度测定实验在EasyMax 102多功能自动反应器上进行。该反应器有5个8mL的反应器和半导体激活的制冷/加热套（温度范围-40～180℃），温度控制的精度为±0.1℃。采用静态法测量头孢呋辛钠在水-乙醇二元溶液中的溶解度[33]。在反应器中混合一定比例的水和乙醇，加入过量的头孢呋辛钠药物，制备过饱和溶液，在测量温度下以500r/min 的搅拌速度搅拌3h，然后静置1h。在未溶解的药物沉淀到反应器底部后，用注射器吸出上清液。安装注射器过滤器后，将上清液转移到玻璃培养皿中，并将玻璃培养皿放在真空炉中。在30℃下干燥24h后，头孢呋辛钠的溶解度可以通过玻璃培养皿的质量变化计算出来。在三种不同的溶析剂质量分数（0.800、0.833、0.857）下，对5～35℃每隔5℃进行测定，根据式(1)计算头孢呋辛钠的溶解度，其中m1、m2和mA代表水、乙醇和头孢呋辛钠的质量，M1、M2和MA分别为分子量。对个实验条件进行三次平行实验，取平均值。

用Apelblat 的简化经验方程拟合不同的溶析剂质量分数[0.800，式(2)；0.833，式(3)；0.857，式(4)]溶解度数据[34]，相关系数（R2）为0.99。

1.3 介稳区宽度测量

1.3.1 传统溶析-冷却耦合结晶

测量常规溶析-冷却耦合结晶介稳区宽度的装置示意图见图2。介稳区宽度测量实验在一个500mL的夹套平底玻璃结晶器中进行，通过一个可编程制冷/加热循环器的热电阻控制结晶器的温度。溶液的混合由一个磁力搅拌器提供，该搅拌器保持在300r/min，使用蠕动泵将溶析剂（乙醇）以恒定的流量加入到结晶器中。为了在一个典型的实验中确定介稳区宽度，根据测量的溶解度数据，在30℃下制备一个饱和溶液。为了确保完全溶解，将结晶器的温度提高到比饱和温度高5℃，并在此温度下搅拌30min，对于所有的实验，搅拌速度固定为300r/min。当溶液温度达到饱和温度时，在冷却过程中以恒定的流速引入溶析剂，直到出现晶核。打开记录激光强度的设备，通过计算机上显示的激光强度信号的突然变化来判断晶体出现的时间。在三种不同的溶析剂质量分数（0.800、0.833、0.857）、三种不同的冷却速率（0.05℃/min、0.1℃/min和0.2℃/min）和三种不同的溶析剂添加速率（14g/h、28g/h和40g/h）下测量介稳区宽度；通过Design Expert软件获得统计模型并通过响应面方法分析结果。相应的溶液温度和溶析剂质量分数分别取为Tmet和Xmmet。通过计算溶液的过饱和度确定不同实验参数下的介稳区宽度，并重复计算三次，取平均值。

图2 传统溶析-冷却耦合结晶实验装置

1.3.2 膜辅助溶析-冷却耦合结晶

测量膜辅助溶析-冷却耦合结晶介稳区域宽度的装置示意图见图3。通过蠕动泵以一定的速度将溶析剂（乙醇）输送到膜组件的管侧，形成溶析剂闭环，同时将结晶器中制备的饱和溶液输送到膜组件的壳侧，形成饱和溶液循环。由于跨膜的压力差，溶析剂从膜的内部向外部渗透。溶析剂的质量变化由一个连接到计算机的精密天平实时监测。溶析剂的流量调节和动态稳定是通过改变管侧和壳侧的液体流速实现的（图4）。实验参数的设计与溶析-冷却耦合结晶介稳区域宽度的测量相同。通过激光强度上显示的激光强度信号的突然变化来判断晶体出现的时间。测定不同实验参数下的介稳区宽度，并重复计算平均值3次。

图3 膜辅助溶析-冷却耦合结晶实验装置

图4 膜辅助溶析-冷却耦合结晶操作路线示意图

2 结果和讨论

2.1 介稳区宽度的理论

在同时冷却和加入溶析剂的过程中，第一次检测到形成的晶体时对应的溶液组成和温度，就得到了相应的介稳区宽度。这时的溶析剂质量分数和溶液温度分别称为Xmmet和Tmet。溶液的介稳区宽度是最大过饱和度（ΔCmet），与溶析剂组分的过量度（ΔXmmet=Xm-Xmmet）和最大过冷度（ΔTmet=T-Tmet）有关。Xm和T分别是饱和溶液中溶析剂的质量分数和温度。表3 和表4 分别显示了常规溶析-冷却耦合结晶和膜辅助溶析-冷却耦合结晶介稳区宽度实测数据。

表3 常规溶析-冷却耦合结晶条件下头孢呋辛钠在水-乙醇体系中的介稳区实验数据

表4 膜辅助溶析-冷却耦合结晶条件下头孢呋辛钠在水-乙醇体系中的介稳区实验数据

根据Lenka 等[31]推导的溶析-冷却耦合结晶介稳区宽度公式，计算了不同溶析剂组分的传统结晶和膜辅助结晶的lg(αΔT′met+βΔX′mmet)与lg(R′C+R′A)的关系，如图5所示，直线代表了测量数据的最佳拟合，由于动力学参数是根据直线的斜率和截距来计算的，所以计算准确性将取决于直线的拟合程度。经拟合，膜结晶和传统结晶的相关系数（R2）分别为0.985和0.968，拟合效果良好；传统结晶的成核级数n和成核速率常数kn分别为2.45和493.22，而膜辅助结晶则分别为2.07和158.15。膜辅助结晶过程的成核级数更低，成核速率常数仅为传统结晶的32%，调控的成核过程更温和。

图5 在不同溶析剂质量分数下，lg(αΔT'met + βΔX'mmet)和lg(R'C + R'A)的关系

2.2 介稳区宽度的统计

响应面方法包括应用实验设计技术、回归分析和方差分析来解释实验数据。统计分析是由Design-Expert 软件进行的，溶析剂组分（X′m）、冷却速率（R'C）和溶析剂添加速率（R'A）作三个自变量，响应变量为最大过冷度（ΔT'met）、溶析剂过量度（|ΔX'met|）和最大过饱和度（ΔC'met）。对表3和表4中介稳区宽度实验数据进行方差分析，并将传统结晶和膜辅助结晶进行了比较。为了减少由于数值大小造成的误差，模型中使用了变量的归一化数值。上述自变量对响应变量的影响可表示为带有未编码因子的二次多项式，具体如式(5)～式(10)。

上述经验模型的可靠性可以通过其R2值来评估。式(5)～式(7)是传统的结晶经验模型，R2值分别为0.99、0.99和0.98；式(8)～式(10)是膜辅助模式的结晶经验模型，R2值分别为0.99、0.98 和0.99。高的R2值意味着本模型在预测实验结果方面具有高度的可靠性。

在溶析-冷却耦合结晶中，介稳区宽度与冷却速率、溶析剂添加速率和溶析剂组分之间的关系要比仅冷却或仅溶析结晶复杂得多。使用上面开发的经验模型，确定了这三个参数的数值范围，在这个范围内，介稳区宽度的行为更容易预测。表5显示了冷却速率R′C在0～1 范围内、溶析剂添加速率R′A在0～1 范围内和溶析剂组分X′m在0.8～0.853 范围内对介稳区宽度的影响。结晶方法的不同并没有改变各参数对介稳区宽度的影响方式，传统结晶和膜辅助结晶的变化趋势相同。同样，对于给定的X′m和R′A，R′C的增加会导致介稳区宽度的增加。在固定的X′m和R′C下，头孢呋辛钠的介稳区宽度随着R′A的增加而增加。

表5 溶析剂组分Xm（0.8～0.853）、冷却速率R'C（0～1）和溶析剂添加速率R'A（0～1）对介稳区宽度的影响

图6显示了每个响应面的三维图，显示了当溶析剂组分（X′m）保持恒定值时，冷却速率（R′C）和溶析剂添加速率（R′A）对响应情况的影响。对于不同的响应变量，膜辅助结晶和传统结晶的响应趋势相同，但响应程度不同。

图6 膜辅助结晶和传统结晶R′C和R′A对ΔT′met、ΔX′mmet和ΔC′met的响应面图（a）、（c）、（e）及响应差值图（b）、（d）、（f）

从图6(a)、(c)、(e)可以看出，当溶析剂组分固定时，ΔT′met随着冷却速率的增加和溶析剂添加速率的降低而增加。在较高的冷却速率和较低的溶析剂加入速率下，可以获得最大的过冷度，影响过冷度的主要因素为R′C。ΔX′met响应面图显示，ΔX′met随着溶析剂添加率和冷却率的增加而增加，R'C和R'A对溶析剂过量度的影响程度基本相同。冷却速率越大，溶析剂添加速率越大，成核所需的溶析剂量也就越大。∆C'met响应面显示，最大过饱和度（ΔC'met）随着冷却速率和溶析剂添加速率的增加而增加，其中影响介稳区宽度的主要因素为R′A。当溶析剂成分固定时，通过增加溶析剂添加率和冷却速率可以获得最大的介稳区宽度。

从图6(b)、(d)、(f)可以看出，当溶析剂组分固定时，膜辅助结晶的ΔT'met总是高于常规结晶，这在较高的冷却速率下尤为突出。这是因为膜辅助结晶过程的成核级数和成核速率常数相对较小，成核过程更加温和，需要较大的过冷度实现成核过程。为了提高结晶效率，应适当提高溶析剂的加入速度，以获得合适的过冷度。膜辅助结晶与常规结晶的ΔX'met的响应差值非常小，说明两种方法成核所需的溶析剂量相近，但在膜辅助结晶方法中，溶析剂的过量度更大，成核过程更温和。ΔC'met响应面的差异表明，膜辅助结晶的介稳区宽度更大，在冷却速率较高和溶析剂加入速率较高的情况下，介稳区宽度的差异更为明显。在过饱和度生成速率较快时，更大的介稳区宽度使得膜辅助结晶在调节成核和晶体生长方面更具可操作性，并且有效减少爆发成核现象，避免了晶体团聚。然而，当冷却速率和溶析剂添加速率都较大时，成核速率也会明显加快。在这种情况下，晶体的生长往往是不均匀的，所以在结晶过程中，有必要协调介稳区的宽度和过饱和度的生成速率，以保证晶体的充分和均匀生长。

3 结论

本文测量了头孢呋辛钠在水-乙醇溶液中的溶解度，以确保该溶液系统符合溶析-冷却耦合结晶的操作条件；通过测量介稳区宽度，得到了传统结晶和膜辅助结晶的成核动力学的参数。膜辅助结晶的成核级数和成核速率常数（n=2.07，kn=158.15）小于常规结晶（n=2.45，kn=493.22），成核过程相对温和，容易调节，不易爆发成核。提出了用响应面方法研究膜辅助耦合结晶过程中对介稳区宽度的复杂影响机制，分析了冷却速率和溶析剂添加速率对介稳区的影响。膜辅助溶析-冷却耦合结晶介稳区宽度更大，在晶体成核和生长调控方面具备一定调控的优势，这与所计算的成核动力学参数得到的结论是一致的。本文研究为进一步探索膜辅助溶析-冷却耦合结晶提供了重要基础理论数据，为结晶工艺开发和优化奠定了基础。

符号说明

C—— 溶质的浓度，g溶质/g总溶剂

C*—— 溶质的溶解度，g溶质/g总溶剂

Cmet—— 介稳态浓度，g溶质/g总溶剂

J—— 初级成核速率，颗粒数/（cm3·min）

kn—— 成核速率常数

n—— 表观成核级数

RA—— 溶析剂率，g溶析剂/（g总溶剂·min）

R'A—— 归一化的溶析剂率

RF—— 溶析剂加入速率，g溶析剂/min

RC—— 冷却速率，℃/min

R'C—— 归一化冷却速率

T—— 温度，°C

T′ —— 归一化温度

Tmet—— 介稳态温度，°C

t—— 时间，min

tm—— 介稳态时间，min

tnuc—— 成核时间，min

t′ —— 归一化时间

V—— 溶液体积，cm3

Vf—— 溶液最终体积，cm3

V0—— 溶液初始体积，cm3

Xm—— 溶析剂质量分数

Xmmet—— 介稳态溶析剂质量分数

X'mmet—— 归一化的介稳态溶析剂质量分数

Z—— 数量密度，cm-3

α—— 溶解度常数与温度的关系

β—— 与溶析剂组分有关的溶解度常数