CFRP约束高温后混凝土有限元分析＊

刘静雅 （宁波职业技术学院，浙江 宁波 315000）

CFRP是一种典型的弹性材料，与传统的加固材料钢材相比，CFRP在加固修复混凝土结构中具有明显的优点，具体表现在高强高效、施工便捷、适用面广、基本不增加结构自重和结构尺寸等方面[1]。实际工程中，采用不同的粘贴方式使CFRP 发挥不同功能的作用。目前，CFRP在加固混凝土结构中的应用形式之一为包裹混凝土柱表面，使主纤维方向沿柱环向，进行柱的受压及抗震加固[1]。

ABAQUS/CAE 是ABAQUS的一种广泛而全面的有限元建模交互式图形环境。本文利用ABAQUS/CAE进行前处理和后处理，研究CFRP约束高温后混凝土静态力学性能，与试验数值进行对比，以期为工程设计及进一步试验研究提供参考[2]。

1 混凝土温度场有限元分析

1.1 混凝土热工参数的选取

进行混凝土温度场有限元分析，最重要的是要确定混凝土的热工参数。混凝土有三个基本热工参数用于温度场分析：导热系数lc、质量密度ρc与比热容cc。其余的热工参数均可由这三个基本参数推导得出[3]。

导热系数lc表征材料导热能力的大小。其物理含义为单位时间（h）内，在单位稳定梯度（K/m）下，通过材料单位等温面积（m2）的热量（J），单位为W/（m·℃）。模型中采用Lie[4-8]提出的混凝土导热系数随温度的表达式，见式（1）。其中，温度T单位为℃。可知，随温度升高，混凝土的导热系数逐渐降低。

质量密度ρc的物理含义为单位体积下材料的质量，单位为kg/m3。由于高温使得混凝土内部水分丧失，故混凝土的质量密度随温度升高逐渐降低。但与其他热工参数相比，混凝土质量密度在高温过程中变化幅值相对较小。因此，为了简化模拟，模型中混凝土的质量密度ρc取为常值2400kg/m3。

比热容cc表征材料吸热能力。其物理含义为单位质量（kg）的材料，当温度升高1K（或1℃）所吸入的热量（J），单位为J/（kg·℃）。由于质量密度ρc与比热容cc在热传导方程中以乘积的形式出现，故Lie[4-8]给出了ρccc随温度的分段的表达式，见式（2）。此外，Lie &Chabot[4]（1990）、Lie[5]（1994）在模拟截面温度场时考虑了混凝土内部水蒸气的影响，修正了ρccc的模拟公式，见式（3）。

1.2 混凝土温度场有限元模拟结果

根据混凝土热工参数，以高温试验升温方式进行温度场模拟，即从室温以10℃/min 升温至所需温度后，恒温3h。热量的传递有三种方式：热传导、热对流和热辐射。本文高温试验位于高温炉内，高温全过程中试件处于封闭状态，故不考虑试件与外界的热对流，仅考虑热辐射，综合辐射系数取0.5，试件内部截面温度云图如图1 所示。可以看出，混凝土中心温度略低于表层，且温度越高，中心混凝土与表层混凝土之间温差相对越大。但所有试件的温差均在1℃以内，可以忽略不计。故有限元分析结果证明，试验采取的升温方式可以使得混凝土内部温度场分布均匀。

图1 有限元模拟各试件内部截面温度云图

2 材料本构模型

为了更好地模拟实际加载过程，建模时与静力试验一致，将试件上、下表面均设置高强钢压板。故模型具有三种部件：钢板、混凝土与CFRP。最终模型装配完成后如图2所示。

图2 模型示意图

2.1 高强钢

上下压板所用材料均定义为高强钢，为保证加载过程中压板均处于弹性阶段，且变形极小，将高强钢的弹性模量赋予很大的值，为1×109GPa，泊松比赋予很小的值，为1×10-5。

2.2 混凝土

混凝土密度为2400kg/m3，泊松比为0.2[6]。弹性模量采用各温度系列下静力试验测量值。材料本构模型采用ABAQUS中提供的混凝土损伤塑性模型。混凝土损伤塑性模型是基于塑性的连续介质损伤模型，适用于类混凝土的脆性材料。其主要机理在于，将围压增高到足够防止材料裂缝扩展，使混凝土脆性性能消失，宏观上表现为类硬化的延性材料。混凝土损伤塑性模型分为混凝土塑性行为、混凝土抗压行为与混凝土抗拉行为[9]。

混凝土抗压行为与抗拉行为采用输入数据表格的方式定义其应力-应变曲线。混凝土单轴受压曲线采用如图3 所示的曲线，弹性段弹性模量、抗压强度fc及其对应的应变ε1均采用高温后素混凝土静力试验测量值。塑性段与下降段采用钱在兹[11]（1994）通过混凝土明火试验建立的混凝土应力-应变分段式，见式（4）～（5）。混凝土单轴受拉曲线采用Kang&Ling 提出的曲线，如图4所示[9-11]。轴心抗拉强度ft采用试验测量值。

图3 混凝土单轴受压应力-应变曲线

图4 混凝土单轴受拉应力-应变曲线

式（4）～（5）中，s为应力；e为应变；fc（T）、e（T）为温度T作用后混凝土峰值应力对应的极限应变；e0为常温下混凝土峰值应力对应的极限应变。

2.3 CFRP

CFRP 是一种典型的弹性材料，没有屈服强度，只有极限强度。试验所用CFRP 单向布是一种正交各向异性材料，只在纤维方向上受力，其材料本构关系如图5 所示。其中，极限抗拉强度ff与极限应变ef均采用试验所测值。

图5 CFRP受拉应力-应变曲线

3 有限元模型的建立与加载

在Step 模块中，定义分析类型及参数。分析步选用通用静力分析类型，分析步的参数与模型是否模拟收敛密切相关。本文通过试算，设置时间间隔为1，选择增量类型为自动，最大增量数为1000，初始增量大小为0.0001，最小增量大小为1×10-15，最大增量大小为0.01。

在Interaction 模块中，通过创建约束模块定义各接触面之间的约束关系。CFRP 与混凝土之间、CFRP 之间、压板与混凝土之间、压板与CFRP 之间均采用绑定类型的约束，其含义是绑定的两个区域之间不发生相对运动。

在Load 模块中，通过边界条件定义荷载与边界条件。将下压板底面限制所有方向的平动与转动，即固定约束。在上压板顶面定义一个竖向位移，代表竖向荷载，其他方向限制平动与转动。

在Mesh 模块中采用结构化网格方式进行有限元模型各部件网格划分，使模型网格均匀、规则。本文建模过程中对网格划分精度进行调试，首先进行粗略划分，再将其细化一倍，如果当采用0.5倍大小的网格时，模拟结果与上一次已无太大差异，则认为网格精度已满足要求。CFRP 采用四节点壳单元（S4R），共划分为896 个单元。压板与混凝土均采用八节点六面体完全积分实体单元（C3D8R），压板共划分为768 个单元，混凝土共划分为3584个单元，如图6所示。

图6 各部件网格划分示意图

4 有限元结果分析与讨论

4.1 变形图与应力云图

图7 给出了1 层CFRP 约束常温混凝土模拟结果，包括CFRP与核心混凝土的变形图与应力云图。由图7（a）、7（b）可以看到，加载过程中，CFRP 处于环向受力的状态，核心混凝土上下端面受压，发生侧向膨胀变形又受到CFRP 的约束作用，故处于三向受力的状态，符合CFRP约束混凝土的受力机理。由图7（c）、7（d）可以看到，混凝土中部发生鼓曲现象，中部膨胀变形导致其压应力最大，往上下逐渐均匀减小。与之相对应，CFRP的中部拉应力也最大，上下部位较小。这主要是由于实际加载过程中混凝土在普通压力机上进行，上下压板与混凝土端面之间存在较大摩擦力，限制了混凝土上下部位的运动，因此，建模时限制了上下端面的平动与转动。故混凝土破坏位置理论上应当位于中部，但实际加载时混凝土破坏部位多位于中上部，这主要是由于实际加载过程中上下底面的相对平动与转动不能完全避免，试件完全对中、端面完全平整也难以保证，因此会出现受力不均匀的现象[12]。

图7 有限元模拟结果后处理

4.2 应力-应变曲线

图8 给出了试验实测与有限元模拟应力-应变曲线比较。试件编号中，第一个数字表示CFRP 布为1、2层，第二个数字表示温度为200℃、400℃、600℃，字母“S”表示静力试验，第三个数字“1”“2”表示重复试件号，字母“C”表示有限元模拟值。可以看出，有限元与试验实测应力-应变曲线趋势一致，均有两个上升段，第一个上升段与混凝土弹性模量相关，重合较好。第二个上升段为CFRP 约束阶段。比较这一阶段的曲线上升刚度、抗压强度与极限应变，有限元模拟值均略低于试验实测值。这是因为，试验中混凝土与CFRP界面之间具有粘结剂，粘结剂存在一定的强度与变形能力。而有限元建模中，由于界面的粘结与滑移并非试件破坏的主要考量内容，故为了简化模拟，忽略了粘结剂的存在，这必然会对结果造成一定的偏差。但总体上来说，有限元模型可以较好地模拟出CFRP约束高温后混凝土应力-应变曲线。

图8 试验实测与有限元模拟应力-应变曲线比较

图8 同时给出了温度对有限元模拟应力-应变曲线的影响。应力-应变曲线规律与静力试验结果一致，随温度升高，应力-应变曲线的两段式分布逐渐不明显，且曲线的两个上升段刚度均减小，第一个上升段刚度减小的程度较第二段明显。但极限应变均在较稳定的范围内，1 层CFRP 约束混凝土约为0.013，2 层CFRP 约束混凝土约为0.015。随着温度升高，其抗压强度在逐渐降低。这与静力试验的结果有所不同，试验中极限应变随温度升高逐渐增加，抗压强度维持在稳定范围内。这是由于在高温后混凝土本构关系的选取中，虽然考虑了温度对混凝土受压应力-应变曲线的影响，但其他描述混凝土塑性行为的参数均默认不变，这显然是做了一定简化。关于高温后混凝土塑性行为的参数还需进一步研究。但总体来说，温度的影响与试验结果一致。

图9 给出了CFRP层数对有限元模拟应力-应变曲线的影响。可以看出，曲线第一个上升段由核心混凝土弹性模量决定，二者重合。第二个上升段，2层CFRP约束混凝土的曲线刚度、抗压强度及极限应变均明显比1层CFRP 约束混凝土大。这符合静力试验的结论，即CFRP约束可显著提高混凝土抗压强度及延性。

图9 CFRP层数对有限元模拟应力-应变曲线的影响

5 结语

本文通过温度场模拟与静力试验模拟，得到以下结论：

（1）有限元模拟的试件截面温度云图验证了实际高温试验中选取的升温方式可以满足混凝土内部温度场均匀。

（2）有限元模拟静力试验的试件变形图与应力云图验证了CFRP 约束混凝土机理，核心混凝土横向膨胀变形后CFRP开始起到约束作用，此时CFRP 处于环向受拉状态，核心混凝土处于三向受压状态。

（3）有限元模拟静力试验的应力-应变曲线说明，其形状趋势、抗压强度与极限应变的变化规律以及温度、CFRP 约束参数影响均与试验结果一致，验证了试验结果的可靠性与有效性。