基于共同前沿理论的中国农业绿色全要素生产率测度及“追赶”效应解析

罗玉波，朱晨曦，王春云

（北京工商大学 数学与统计学院，北京 100048）

一、引言与文献综述

党的二十大报告明确提出“加快建设农业强国”的目标。构建绿色、高效的农业产业体系，促进区域间农业协调发展，是实现农业高质量发展的必然要求。近年来，农业绿色全要素生产率（Green Total Factor Productivity，GTFP）已成为研究分析我国农业生产效率、评价区域农业协调发展水平的重要指标之一［1］。相比传统农业全要素生产率（Total Factor Productivity，TFP），GTFP将农业生产对环境的影响纳入指标体系，更好地反映“绿色、高效”的发展目标要求。在推进农业高质量发展的背景下，科学合理地测算和解析农业GTFP，具有重要的理论价值和现实意义。

在农业GTFP 指标体系设计上，现有文献将农业生产过程拓展为“投入+期望产出+非期望产出”的动态过程［2］，从多个角度纳入绿色要素。伍芬琳等［3］、王宝义等［4］、郭海红等［5］利用农业投入要素碳排系数，基于“低碳”视角测算农业GTFP并深入研究耕地资源利用的碳排放效应、耕地变化对区域碳平衡的影响等问题。而赖斯芸等［6］、王楠等［7］把农业面源污染与碳排放作为农业生产的双重非期望产出约束对农业GTFP 进行测算。另外，沈洋等［8］则引入“绿色视角”将农业碳汇也纳入农业GTFP 产出指标中并进行空间收敛性分析。

在GTFP 测算方法上，数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）及其各类扩展方法［9-10］，由于无需预设函数形式，在测算多投入-多产出情形时具有特殊优势，尤其适合考虑非期望产出的农业GTFP 测算情形。学者们还进一步将SBM（Slacks Based Measure）方向性距离函数以及超效率技术与DEA模型相结合来测算农业GTFP［10］。然而，已有关于GTFP 测算的研究，多基于生产前沿面同质性假定。我国不同地区自然条件存在明显差异［11］，农业生产必然面临着不同的生产前沿。单纯使用同一生产前沿面测算TFP，将区域之间的技术集差异包含在各决策单元农业GTFP 差异中，导致农业GTFP 测算存在偏差［12-14］。O’Donnell 等［12］提出的共同前沿技术（Meta Frontier）放宽了前沿同质性假设，具备将区域技术集差异与决策单元自身效率差异分离的能力。共同前沿理论中，群组内决策单位生产条件相近，群组间生产条件不同，两者之间的技术差距比反映区域生产条件的差异。将共同前沿技术与超效率SBM 模型结合，不仅能够克服因决策单元完全有效时无法区分比较的问题，也能有效识别并分离区域技术集差异。

对农业GTFP区域差异的异质性分析，多基于空间基尼系数等空间效应指数［15］。这类分解技术，仅能识别TFP 变化率差异来源于组内或组间，而无法基于技术效率、技术进步、规模效率等三方面进行差异的内源性分解。Iyer 等［16］通过群组与共同前沿面将TFP 变化进一步分解，除技术进步（Technical Change，TC）、纯技术效率变动（Technical Efficiency Change，TEC）与规模效率变动（Scale Efficiency Change，SEC）外，还将共同前沿Malmquist 指数（Meta-Frontier Malmquist Productivity Index，MMPI）分离出一个暗示技术追赶的“技术差距比变动”（Technology Gap Ratio Change，TGRC），以此反映不同区域间TFP的“追赶”效应。“追赶”效应作为共同前沿理论特有的指数分解项，充分反映群组效率与潜在最优效率相对差距的变化［17］，可从TEC、TC、SEC 三方面进一步解读，但学者们对分解后的“追赶”效应解释与应用还不够深入全面。

综合来看，已有关于农业GTFP测算指标体系的研究多忽视了农业生产过程中的“碳汇功能”，或在测算分析时忽视了不同地区自然条件迥异带来的群组效应，导致研究结果可能存在偏差。基于此，本文借助共同前沿超效率SBM-Malmquist 指数模型全面测度我国农业GTFP，将农业碳汇纳入期望产出，有效纠正传统指标体系对于农业GTFP 的低估问题，并将共同前沿Malmquist指数分解为包含“追赶”效应的六项指数，从前沿面相对关系的角度重新梳理“追赶”指数的实际含义与分析方式，实现对农业GTFP区域差异来源的内源性分解。本文的研究结果对于解析区域农业发展不平衡来源、促进区域农业协调发展提供量化依据，也为优化农业生产效率提供政策参考。

二、理论分析

（一）共同前沿框架下包含非期望产出的超效率SBM模型

Tone［18］提出的超效率SBM 模型延续了SBM 模型与超效率DEA 模型的优势，有效解决了传统DEA模型存在的多个决策单元完全有效而无法区分的问题，从而避免有效决策单元信息的损失。进一步将超效率SBM应用于共同前沿框架，实现不同群组间农业GTFP的跨组比较。

假设农业生产中有N个决策单元，各决策单元面临M个投入要素，Z个期望产出要素y∈RZ+，S个非期望产出要素，则包含非期望产出的超效率SBM模型定义如下：

式（1）中：Fx、Fy、Fb分别为投入、期望产出、非期望产出的松弛变量；i、r、o分别为投入、期望产出、非期望产出的指标个数；h代表被评价的决策单元；j为各决策单元；λj为非负的指标权重向量；TFP*为各决策单元的农业GTFP指数。

引入共同前沿理论，假设技术集Sk属于一不受限的共同技术集，则共同前沿曲线是群组前沿曲线的包络线，因此有。群组前沿全要素生产率与共同前沿全要素生产率分别由距离函数与)表示，通过计算二者比率定义技术差距比TGRkt［12，19］：

（二）包含“追赶”效应的全要素生产率指数分解

按照O’Donne 等［12］基于共同前沿技术发展的Malmquist 指数分解法对农业GTFP 及分解进行研究。共同前沿Malmquist 指数可进一步分解为纯技术效率变动（TEC）、技术进步（TC）［20-21］和规模效率变动（SEC）［22］，将基于CRS的群组前沿与共同前沿Malmquist指数可分解为：

式（4）中：基于规模报酬不变和规模报酬可变下的Malmquist指数分别记为MPIC和MPIV。随后参考技术差距比（TGR）的概念，分解出群组前沿与共同前沿间存在的“追赶”关系指数［14］，即技术差距比变动（TGRC）：

式（6）中：PTCU、FCU与SCU分别为纯技术效率追赶、技术前沿追赶与规模效率追赶。

至此，共同前沿TFP增长率Malmquist指数可分解为以下包含“追赶”效应的更精细内容：

为了进一步探究PTCUt，t+1、FCUt，t+1与SCUt，t+1的内涵，可以转换表达为共同前沿生产效率与群组前沿生产效率之比：

由式（8）～式（10）可以看出，PTCUt，t+1捕捉了共同前沿相对于群组前沿的纯技术效率变化速度。当PTCUt，t+1＞1 时，决策单元的技术效率在群组内变化幅度小，而在共同前沿内变化幅度大，群组前沿效率变化速度快于共同前沿；当PTCUt，t+1＜1时，群组前沿效率变化速度则慢于共同前沿。同理，捕捉了共同前沿相对于群组前沿的技术变化速度，SCUt，t+1则捕捉了共同前沿相对于群组前沿的规模效率变化速度。

三、数据来源与变量选取

（一）数据来源

在对农业绿色全要素生产率进行测算时，参考李婕等［15］的做法，以2004 年我国推进农业机械购置补贴为研究起点，选择的研究对象为中国31 个省级行政区（不包括港澳台地区），选取的样本时段为2004—2021 年。本文数据主要来源于《中国农村统计年鉴》、CNKI 中国经济与社会发展统计数据库及各省份统计年鉴，对部分缺失值采用线性插值法进行填补，最终得到2004—2021年31个省份的平衡面板数据测算分析各省份农业GTFP。

由于针对农业生产省份的传统群组划分一般以行政区域、地理位置或粮食功能区为依据［8，15］，而这些划分方式易忽略农业生产区自然条件、资源禀赋等外部因素差异，因此选取降水量、海拔高度、气温三项指标，将31 个省份进行K-means 聚类来划分群组［23］。结合轮廓系数与中国客观地理特征（等降水量线、等温线、三大阶梯分界线），最终将31 个省份划分为七大区域，轮廓系数达到0.61，聚类效果较为理想（表1）。

表1 K-means聚类群组划分及气候分析

（二）变量选取

在指标选取上，参考柯楠等［2］做法，结合农业高质量发展与碳中和目标要求，构建考虑农业碳汇能力的农业GTFP测算体系（表2）。

表2 农业绿色全要素生产率测算指标体系

1.投入指标 选取劳动力、土地、灌溉、化肥、农药、农膜、机械和柴油等作为投入指标。其中2004年以来，农业机械化进程的迅速发展导致“牲畜”逐渐退出农业生产［15］，故不考虑大牲畜投入变量，将农用机械总动力作为农业生产动力的投入指标，并将柴油使用量作为机械化投入附属品一并纳入投入要素。

2.期望产出指标 选取经济产出和环境产出作为期望产出指标。其中，环境产出用农业生产碳汇量来衡量，计算公式如下：

式（11）中：Csi表示第i类农作物碳汇总量；Ci指i类农作物通过光合作用的碳吸收率；Yi指i类农作物的经济产量；Wi指i类农作物的含水量；HIi指i类农作物的经济系数。综合各省农作物生产结构，主要考虑农作物类别数m= 7（包括小麦、稻谷等七类），各农作物的含碳率等指标引自相关文献［24-25］。

3.非期望产出指标 选取农业碳排放量和面源污染量作为非期望产出指标。其中，农业碳排放主要来源于农业生产中农药、化肥等要素使用以及灌溉、翻耕行为带来的碳排放量（U1），其中翻耕行为会造成土壤中大量有机物加速分解从而产生碳排放［2］。碳排放估算公式如下：

式（12）中：E表示农业碳排放总量；Ei表示各碳排放源产生的碳排放量；Ti表示各碳排放源的原始量；δi为各碳排放源的碳排放系数。根据IPCC 及国内外各大实验室研究成果，归纳六大农业碳排放源的碳排放系数δi分别为：农药4.934 1 kg/kg、化肥0.895 6 kg/kg、农膜5.18 kg/kg、柴油0.592 7 kg/kg、翻耕312.6 kg/km2、灌溉20.476 kg/hm2。

反映农业面源污染的化肥氨、磷流失量计算方式则来自生态环境部2022 年出版的《第二次全国污染普查产排污系数手册》。农业某项污染物排放量计算公式如下：

式（13）中：Qj表示某省份农业第j项污染物的排放量；Ag与Ay分别指某省份农作物总播种面积与园地总面积；egj与eyj分别指某省份农作物与园地第j项污染物的排放系数；qj与q0分别指某省份该年度与2017年度用于农业的含氮（磷）化肥单位面积使用量。

四、结果与分析

（一）中国农业绿色全要素生产率时序演化特征

表3列出了包含与未包含农业碳汇的农业GTFP测算结果，并将样本时间划分为三个阶段来展示我国农业GTFP变动趋势。

表3 中国农业绿色全要素生产率演化趋势

首先，考虑农作物碳汇指标下的GTFP 均值（0.694）大于传统农业GTFP*，传统指标体系忽略了农作物的碳汇作用，低估了农业绿色生产效率。其次，进一步对ΔGTFP与ΔGTFP*进行分解以探究两者差异来源。结合表3，一方面，新旧指标体系下TEC 均维持在1.001～1.006，相比TC 与SEC，纯技术效率变动（TEC）对我国农业发展驱动较为有限。另一方面，传统指标体系下，SEC*与TEC*均维持在1.001～1.006，而技术进步变化率（TC*）则基本维持在1.010～1.124。这与郭海红等［5］的测算结果相近，认为我国农业发展依赖机械化等技术水平革新，农业绿色生产效率呈现“单轮”驱动状态。而引入农作物碳汇效应后，SEC震荡上行，尤其2015年后农业GTFP受规模化驱动明显，大力发展规模化、集约化农业生产，有利于提升农业GTFP。

将样本时间划分为2004—2011 年、2012—2017 年及2018—2021 年三个阶段，分析我国农业GTFP阶段性变化特征。前两阶段与黄少安［26］的划分相同，而第三个阶段笔者称之为全面推进乡村振兴阶段。第一阶段，农业机械化发展尚处于起步状态，TC 与TEC 年均变动分别为0.953、1.003，二者对农业GTFP 的增长贡献均不高，而SEC 则达到1.063，第一阶段农业发展主要依靠增加劳动等投入要素驱动。此时，农业技术进步的年均增长率达到3.21%，支持我国农业生产逐步向机械化推进的判断。第二阶段，农业GTFP 仍在继续提升，但TC 均值达到1.054，技术进步成为第二阶段国农业绿色发展的主要驱动力，而城镇化的加快导致农村人口流失，SEC 均值回落至0.986。第三阶段，全面推进乡村振兴以来，农业技术进步速度有所放缓，TC均值回落至1.017，但农业生产规模化、集约化的持续推进，使得规模效率变动（SEC）均值达到1.057，促进农业GTFP的稳步提升。

（二）共同前沿理论下省际农业绿色全要素生产率

根据共同前沿理论［12］，共同前沿决策单元农业绿色全要素生产率（Meta-frontier Green Total Factor Productivity，MGTFP）反映潜在最优条件下其投入要素产出效率，群组前沿决策单元农业绿色全要素生产率（Group-frontier Green Total Factor Productivity ，GGTFP）则反映对应群组生产条件下其投入要素产出效率，即各省份农业管理能力。技术差距比TGR则反映二者关系［23］，也即各省份农业生产条件差异。

在样本期内，七大群组对应群组前沿农业GGTFP 均值分别为0.735、0.842、0.850、0.828、0.811、0.794 与0.985（图1）。华北、西南、西北群组农业GGTFP 较低，农业管理水平提升潜力较大。从群组内部来看，华北群组中天津农业GGTFP最低，仅有0.612；西南群组主要是云南、贵州地区农业管理水平不够完善，拉低了整体农业生产效率，重庆与四川则具备较高农业管理水准；西北群组除内蒙古外，群组前沿农业GGTFP均不高，农业管理水平有待进一步加强。另外，东北、华东、华南群组农业GGTFP水平较高，而青藏地区耕地面积较少，可能一定程度上降低农业管理难度，群组前沿农业GGTFP均接近理想状态。

图1 群组前沿和共同前沿下中国农业GTFP均值对比

技术差距比（TGR）代表了群组前沿与共同前沿的相对位置。七大群组TGR 分别为0.894、0.998、0.685、0.723、0.785、0.815、0.539。东北、华北TGR 常年接近于1，说明其拥有潜在最优的农业生产条件，主要是因为东北、华北平原地形平坦，耕地连块分布，具有良好的农业机械化、规模化基础。华东、华南、西北、西南群组TGR 相对较小，其地形起伏较大导致耕地分散，农业机械化、规模化受到制约，是影响这些地区农业GTFP提升的关键因素。但广东、浙江、福建、江苏地形相对平坦并具有较高的TGR。

由于群组前沿GGTFP 不可跨组比较，测算包络所有群组的共同前沿农业MGTFP 可以看出不同省份农业GTFP 综合差距［12，14］。如图1 所示，七大群组农业共同前沿MGTFP 均值分别为0.654、0.841、0.571、0.597、0.624、0.643、0.531。东北群组农业GTFP 无论在群组前沿还是共同前沿下均处于领先，其兼具高水平GGTFP与高水平TGR，同时具备先进农业管理水平与农业生产条件优势。华北群组则表现为低水平GGTFP 与高水平TGR 并存，虽然农业生产条件占据优势，但农业管理水平仍需进一步提高。其余五大群组则表现为高水平GGTFP与低水平TGR并存，各地区农业发展受显著的自然条件制约。

从动态角度分析（图2），2004—2021 年东北、青藏地区TGR 波动较为平稳，东北地区一直处于领先地位，青藏地区受制于自然条件始终处于落后地位。华北地区从样本期初生产条件距潜在最优条件差距就较小，农业机械化改革后技术水平取得长足进步。华东、华南、西南、西北TGR 则从最初的低值逐步攀升，主要是推行农业机械化补贴后，四大地区依靠改地适机逐步弥补自身农业生产自然条件的不足。图2 显示，2017—2018 年除东北、青藏外，其余地区均出现明显向上拐点，说明实施乡村振兴战略以来，我国农业生产条件得到有效提升。

图2 2004—2021年中国七大农业生产群组TGR变化趋势

（三）农业绿色全要素生产率区域差异与“追赶”效应分析

通过在决策单元与共同前沿面间构造若干群组前沿面，将共同前沿Malmquist指数（MMPIC）进一步分解为TECkV、TCkV、SECk、PTCUV、FCUV、SCUV［14］。从各分解项定义来看，前三项为群组前沿GMPIC的分解，探究农业GTFP变化的区域内差异；后三项为技术差距比变化率TGRCC的分解，探究农业GTFP变化的区域间“追赶”效应。进一步从群组前沿、技术差距“追赶”两个角度对中国农业GTFP 区域差异展开内源性分解。

1.群组前沿下农业绿色全要素生产率区域内差异 七大群组基于群组前沿测算的农业GTFP 年均变化率分别为3.671%、2.230%、1.575%、0.790%、1.229%、2.531%、0.146%（表4）。对于华北群组，各省份TECkV与SECk变动幅度均很小，区域内差异主要来源于北京、天津，二者组内技术进步（TCkV）速度较慢，分别只有0.752%、0.995%。对于东北群组，各省份TECkV与TCkV变化幅度均很小，区域内差异主要来源于吉林，其组内规模效率提升速度较慢，只有-0.01%。对于华东群组，各省份TECkV与SECk变化幅度均很小，区域内差异主要来源于浙江、安徽，二者组内技术进步速度较快，分别达到3.631%、2.247%，推动华东群组整体技术进步速度。对于华南群组，福建在农业规模化生产上取得较大突破，SECk年均增长率达到1.635%；另外海南在农业技术进步上取得较大进展，TCkV年均增长率达到2.435%，但其农业技术效率下滑严重，TECkV年均变化率为-2.451%，农业管理水平亟待提升。西南群组农业GTFP变化区域内差异主要来源于云南省，其TECkV与TCkV均有较大进步，使得其原本落后的农业GTFP 逐步拉近与组内其余各省份的距离。西北群组的区域内差异主要来自于陕西、宁夏，二者TECkV与SECk提升速度较慢。青藏群组农业GTFP变化区域内差异很小。

表4 各省份GMPI及其共同前沿分解均值与差异性检验 %

2.技术差距下农业绿色全要素生产率区域间差异 技术差距比变动（TGRC）描述了TGR 的时序演进特征，即“追赶”效应。不同水平的“追赶”效应带来农业GTFP变化率的区域间差异，整理并分解这种“追赶”效应如表5所示。

整体来看，七大群组样本期内对潜在最优生产点的“追赶”效应分别为19.131%、30.112%、38.402%、45.305%、11.356%、26.972%、2.036%。东北、华东、华南、西北地区对潜在前沿的追赶效应处于第一梯队，其次是华北、西南地区，而青藏地区农业绿色生产与潜在前沿并无明显拉近。除本身居于领先地位的东北群组外，其余群组2017 年后“追赶”效应明显加快，说明乡村振兴战略有效激发相对落后区域的农业发展潜力，缩小区域间差异。

接下来进行区域间差异内源性分解。各群组PTCUV波动均在10%以下，纯技术效率差异对区域间差异影响不大。华北、西南、西北群组与潜在前沿稍有拉近，而东北、华东、华南、青藏则稍有拉远，但“追赶”或“远离”幅度均较为有限。各群组FCUV波动差异则较为明显，分别为11.541%、33.287%、55.072%、61.858%、14.950%、31.346%、4.658%，技术水平差异是区域间差异的核心来源。自推进农业机械购置补贴，七大群组农业生产技术均开始对潜在技术前沿的“追赶”，但“追赶”幅度差别很大。华东、华南推行改地适机，农业机械化速度明显加快，依靠技术进步迅速逼近潜在前沿；东北、西北、华北、西南次之；青藏地区技术水平追赶能力较弱，但与潜在前沿相对位置有所拉近。

各群组SCUV波动分别为-1.326%、-17.788%、3.715%、10.960%、17.390%、6.662%、-2.809%，规模效率差异是区域间差异的另一重要来源。华北、东北、青藏地区规模效率与潜在前沿相对距离有所拉远；而华东、华南、西南、西北地区却在农业投入减少的背景下，反而追近了其与潜在前沿的相对距离。进一步分析其原因，规模效率变动理论上由规模弹性与投入要素两方面决定［14］，而SCUV又表示为SEC*与SECk之比，因此要素投入量变动对SCUV产生影响较小，规模弹性差异对潜在前沿的“追赶”效应起到关键作用。华北、东北土地规模化生产已基本实现，其耕地规模弹性较小，且随着农业投入要素下降，农业规模效率与潜在前沿的相对位置反而有所拉远。青藏地区耕地面积潜力有限，推进农业机械化对其耕地潜在规模弹性的提升亦十分有限。华东、华南、西南和西北地区，传统畜力耕作方式难以充分开发其起伏不定的地形。农业机械化时代下，改地适机等生产政策使得耕地规模弹性得到有效提升，从而拉近其与潜在前沿的距离。

五、主要结论与政策建议

基于共同前沿超效率SBM-Malmquist 指数，将农业碳汇纳入GTFP 测算中的期望产出，进一步对农业GTFP变化率的区域差异展开内源性分解，主要得到如下研究结论。第一，忽视农业碳汇会显著低估农业GTFP 真实水平，测算的GTFP 较未考虑碳汇功能时提高了20.4%。同时，测算发现规模效率亦是推动农业GTFP 提升的重要动力。第二，群组前沿下中国农业GTFP 普遍较高，而共同前沿下却又普遍较低，TGR 测算结果说明，农业GTFP 差异来源主要是不同群组间农业生产条件的差异，而非地区间农业管理能力的差异。第三，不同省份农业GTFP在2004—2021年的变动情况存在较大差异，这种差异又分别来自区域内和区域间。农业GTFP 变动幅度的区域间差异来源为技术前沿“追赶”与规模效率“追赶”两方面，且在实施乡村振兴战略后区域间差异得到显著改善。

基于上述研究结论，提出如下政策建议。第一，各地区在发展农业生产时，针对部分地区出现的土壤退化和荒漠化，要关注农田侵蚀防治和土壤培肥修复，以此增强各地农业碳汇能力，这不仅有利于提高农业GTFP，同时有利于农业“双碳”目标达成。第二，要全面推进乡村振兴，巩固各地区已取得的农业GTFP“追赶”成果。东北、华北应当继续作为我国农业优先发展区，华东、华南、西南、西北应该继续挖掘农业发展潜力，将青藏地区继续作为农业保护发展区。第三，各地区应继续通过优化土地流转、土地确权政策，推动农业规模化、集约化生产，以提高农业GTFP。在技术差距比（TGR）相对落后的地区，应积极推进改地适机等政策以提高当地的耕地规模弹性，最终赋能绿色农业发展。