物理学中曲线积分计算的常见问题

刘翠红，王建永，邹华，文文

物理学中曲线积分计算的常见问题

刘翠红1，王建永1，邹华2，文文1

（河海大学 理学院，1. 江苏 常州 213022；2.江苏 南京 210098）

计算物理学中的曲线积分时，容易犯两个错误，一个是把线元的大小和坐标的微分关系搞错，另一个是把电流的正负搞错．详尽分析了这两个错误产生的原因，所得结果对改进物理学中的曲线积分计算的教学具有一定的参考价值．

曲线积分；线元；电流

在分析物理学中的功、势能、电势、安培力、电动势等问题时，一般要进行曲线积分计算[1-6]．根据教学经验，学生在做曲线积分计算时，经常会出现两个问题，一个是把线元的大小和坐标的微分关系搞错，另一个是把电流的正负搞错．导致这两个问题的原因主要是一部分学生没有意识到坐标的微分和导线中的电流在一定条件下都有可能是负的．已有文献[7-11]对这些问题做了一些研究，但这些文献要么对有的问题如电流的正负没有涉及，要么用到的分析方法不够简洁，所以很有必要对这些问题做更为深入的分析，以便对今后物理学中的曲线积分计算的教学做进一步的改进．

本文以物理学中的两道常见题目为例，说明学生在计算曲线积分时经常出现的问题以及改进相关教学的方法．

1 第1道题目分析

图 1 无限长均匀带电圆柱的电势

但经常有学生这样做

2 第2道题目分析

图 2 位移电流的磁场

综合分析，在计算导线曲线有方向时的曲线积分（类似的还有自感、互感等问题）时，必须注意导线曲线上的电流的正负，否则就有可能得到错误的结果．

3 结语

曲线积分是物理学的重要内容之一，然而从目前的教学实践来看，这部分内容学生掌握得不太好．本文通过实例，较为详尽地分析了学生在计算曲线积分时经常出现的问题以及导致这些问题的原因，研究结果对高校物理教师讲授相关内容具有一定的参考价值．

[1] 袁朝圣，徐英．积分在大学物理中的应用研究[J]．教育教学论坛，2014（52）：139-141．

[2] 李盈科，德娜·吐热汗，葛清．从一道物理问题及其变形到几类积分概念的建立[J]．赤峰学院学报（自然科学版），2016，32（1）：7-9．

[3] 孟献青，高晓燕．关于曲线积分计算的探讨[J]．大同大学学报（自然科学版），2017，33（6）：12-15．

[4] 柳建国，陈钺．电势与零电势参考处的选择[J]．湖南理工学院学报（自然科学版），2017，30（4）：17-19．

[5] 张玉红，柳辉，张素花，等．关于电压、电势和电势差概念的理解[J]．物理与工程，2018，28（4）：93-95．

[6] 杜忠明，万猛，洪敦华．大学物理课中功的表达式及计算方法的分开讲授方式探讨[J]．清远职业技术学院学报，2023，16（2）：74-77．

[7] 张桂琴．关于电位计算的一点思考[J]．曲靖师专学报，1999，18（3）：40-41．

[8] 马秀艳，袁英．计算矢量曲线积分的常见错误分析[J]．安阳师范学院学报，2001（2）：67-68．

[9] 何健．关于大学物理中电势、场强微分关系教学的一点讨论[J]．物理与工程，2017，27（3）：63-66．

[10] 杨习志．对感生电场中涉及电势与电势差问题的综合探讨[J]．物理教学，2020，42（11）：49-52．

[11] 张月，沈国柱，赵媛媛．关于一道感生电动势例题计算的思考[J]．物理与工程，2021，31（2）：41-45．

Common problems in the calculation of curve integrals in physics

LIU Cuihong1，WANG Jianyong1，ZOU Hua2，WEN Wen1

（School of Science，Hohai University，1. Changzhou 213022，2. Nanjing 210098，China）

When calculating the curve integral in physics，two mistakes are easy to be made．One is to mistake the relationship between the magnitude of the curve element and the differential of the coordinate，the other is to mistake the positive and negative of the electric current．The causes of the two mistakes are analyzed in detail，and the results obtained have certain reference value for improving the teaching of curve integral calculation in physics．

curve integral；curve element；electric current

O411.1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.01.017

1007-9831（2024）01-0094-03

2023-06-11

2022年江苏省高校“智慧教育与教学数字化转型研究”专项课题（2022ZHSZ25）

刘翠红（1974-），女，河南林州人，高级实验师，硕士，从事工程电磁场研究．E-mail：river1974@163.com