基于正交试验法的太阳能复合热水系统优化

王强，田佳琪，尹梓壮，李鹏，陈安新

(1.山东建筑大学热能工程学院，山东 济南 250101； 2.山东省碳中和技术创新中心，山东 济南 250101；3.济南市市政工程设计研究院(集团)有限责任公司，山东 济南 250001； 4.山东龙普太阳能股份有限公司，山东 聊城 252000； 5.山东电力工程咨询院有限公司，山东 济南 250013)

0 引言

随着生活水平的不断提高，人们对生活热水的需求量越来越大，其能耗在建筑总能耗中的占比不断增长，据统计，生活热水占建筑总能耗的15%～20%[1]。 目前，我国正在加快高校建设和学生生活设施的投入，预计未来校园生活热水能耗将快速增长，因此高校生活热水供应系统的改善和优化使其高效节能运行成为目前急需解决的问题。 许多学者对系统关键设备的容量匹配优化进行了相关研究。Deng 等[2]通过试验研究了严寒地区太阳能热泵供热系统的影响因素，横向比较了不同参数条件下热泵机组的空间供暖指标，发现合理选择热泵的容量对热泵空间供暖系统优化设计至关重要，而过大的热泵容量会使热泵制热效率大大降低，并且导致热损失严重和水力不平衡。 Rabelo 等[3]建立了直膨式太阳能热泵热水系统的数学模型并研究了其经济性，发现热泵性能系数与太阳辐射强度和集热器面积成正比，同时随着风速在0 ～9 m/s 的范围内变化，系统投资回收期的变化幅度约为0.8%。 曾乃晖等[4]设计了太阳能－空气源热泵热水系统仿真模型，并研究系统中关键参数的优化匹配，表明优化后的系统性能系数(Coefficient of Performance，COP)提高、性能改善且运行费用降低。 郭放等[5]搭建了基于小时级热量流动的太阳能采暖系统模型，分析了集热面积和储热体积对系统效率和经济性的影响并得出合理的匹配原则。 姚盼等[6]提出了一种同时确定最佳集热器面积、辅助热源加热量和储热水箱容积的计算方法，并通过模拟计算得出随着储热水箱容积的增大，辅助热源的加热量先减后增且增长缓慢，同时辅热量的变化与集热量和水箱中剩余热量有关。

在工程设计应用中，系统设备的设计选型通常仅结合相关的标准规范根据用户侧的最大负荷计算得出，然而在大多数时间里所用水负荷并不是最大负荷，从而导致系统设备容量的选择可能会偏大，不利于系统的节能高效运行。 热水系统部件的合理选型匹配对提高能源利用率、减少能耗、降低初投资及运行费用等方面有着重大意义。 文章分别以全年COP 和太阳能保证率为评价指标，以集热器面积、集热器倾角、热泵制热功率、水箱容积为优化变量，采用无交互作用的正交试验法优化研究了系统关键设备选型匹配，以期得到针对不同评价指标的系统部件最佳选型匹配结果。

1 工程概况

选取山东省济南市某高校学生宿舍的空气源热泵辅助太阳能供热水系统为研究对象。 系统选用低温环境中集热效率较高的全玻璃真空管太阳能集热器为主要热源，以空气源热泵机组作为辅助热源。该系统热水供应人数为260 人、日人均用热水量为50 L/(人·d)、日热水用量为13 t/d、热水温度为45 ℃，冷水温度取当地地下水的年平均温度，不考虑系统用水与季节的关系，每日用热水量都与热水负荷相等。 供水时间为宿舍主要用水时段18:00—24:00。 系统主要设备选型方案见表1。

表1 主要设备选型方案表

2 太阳能复合热水系统原理

空气源热泵辅助太阳能热水系统主要由真空管太阳能集热器、空气源热泵机组、循环水泵、储热水箱、管路附件及控制柜组成。 该系统主要分为太阳能集热单元和空气源热泵供热单元。 在太阳能集热单元中，真空管太阳能集热器吸收太阳辐射产生热水并通过太阳能循环水泵将热水储存在储热水箱内；空气源热泵制热单元中制冷剂在蒸发器内吸收室外空气热量变为低温低压气体后进入压缩机，经压缩机压缩变为高温高压气体进入冷凝器与储热水箱内的冷水换热，使储热水箱内温度上升。

该热水系统具有3 种运行模式，可根据气象条件和负荷侧需求自由调整切换，分别为太阳能集热器单独制备热水、空气源热泵辅助太阳能制备热水、空气源热泵单独制备热水。 在太阳辐射较强的天气，当集热器进口与水箱上部温差＞7 ℃时，太阳能集热器循环泵工作，太阳能集热系统单独运行加热储热水箱中的水；当集热器进口与水箱上部温差＜2 ℃时，集热器循环泵停止工作，此时空气源热泵机组不运行，热水负荷完全由太阳能集热系统承担；当太阳辐射强度较弱时，单独运行太阳能集热系统不能够在既定时刻将储热水箱的水加热到热水用水温度，故白天先使用太阳能集热单元加热储热水箱的水，并在某一时刻开启空气源热泵辅助加热，当水箱内水达到用水温度后空气源热泵系统停止运行；当遇到极端天气，系统可利用的太阳辐射极少，则单独开启空气源热泵加热，当储热水箱内水温达到既定温度后热泵机组停止运行，此时热水负荷完全由空气源热泵机组承担，系统原理图如图1 所示。

图1 太阳能复合热水系统原理图

3 系统模型的建立

3.1 太阳能集热器数学模型

热水系统选用全玻璃真空管集热器。 真空管集热器在高温工况条件中较平板集热器具有更好的性能，其热效率高达93.5%，比平板型集热器高了50%～80%[7]。 根据集热器的瞬时能量平衡方程可获得集热器的有用能量输出，由式(1)[8]表示为

式中Qu为集热器有效集热量，W；Ac为太阳能集热器面积，m2；FR为集热器热迁移因子，无因次；GT为倾斜表面上的太阳辐照度，W/m2； (τα )e为太阳能集热器有效透射率和吸收率乘积，无因次； UL为总传热系数，W/(m2·℃)；Ti为集热器进口温度，℃；Ta为外界环境温度，℃。

按照集热器倾斜面上瞬时辐射量定义的瞬时效率ηi，由式(2)表示为

3.2 储热水箱数学模型

太阳能的能量密度低且不稳定，导致热水供应与需求间存在着不同步性，故在该系统设置了储热水箱。 储热水箱的数学模型通常分为单节点模型和多节点模型。 当储热水箱内水流保持静止或流速低时，则储热水箱内温度分层较为明显；当流速较大时，温度分层不明显可以采用单节点模型。 文章中的系统采用强制循环，流体流速较大，为简化计算采用单节点模型。 水箱内温度分布均匀储热水箱内的蓄热量由式(3)[9]表示为

式中Qc为水箱的蓄热量，J； m 为水箱内的工质质量，kg；CP为水箱内工质的比热容，kJ/(kg·℃)；T1为水箱内工质的平均温度，℃；T2为水箱内工质的初始温度，℃。

储热水箱的能量平衡方程由式(4)表示为

式中Qv为有效太阳能集热量，J；L 为水箱供给负荷的能量，为储热水箱本身的热容变化率，W； ( UA)S(TS－ Ta) 为储热水箱的热损失，W；TS为储热水箱蓄热温度，℃。

3.3 空气源热泵数学模型

仿真模拟中，通过外部文件中提供的蒸发侧空气温度和冷凝侧流体进口温度工况计算热泵机组制热量、功率、热泵性能系数、蒸发器侧空气出口温度和冷凝器侧流体出口温度[10]。 制热工况下，空气源热泵机组制热性能系数(COP)由式(5)表示为

式中COP 为空气源热泵机组制热性能系数，无因次；QA为空气源热泵机组制热量，kW；WA为空气源热泵机组耗电量，kW。

在制热工况下，空气源热泵机组在蒸发器侧的吸热量QS由式(6)表示为

蒸发器侧的空气流出温度以及从冷凝器侧流出的水的温度由式(7)和(8)表示为

式中PA为空气源热泵机组的耗电功率，kW； Ta，in、Ta，out为蒸发器侧的进、出口空气温度，℃；Tl，in、Tl，out为冷凝器侧的进、出口水温，℃； m·air，hp、m·l，hp分别为蒸发器和冷凝器侧载热介质的质量流量，kg/s；CP，air为空气的定压比热容，kJ/(kg·℃)。

3.4 系统仿真模型的搭建

为简化模拟计算，对空气源热泵辅助太阳能热水系统仿真模型做如下假设[11]:

(1) 系统的循环水为单相、均质、常物性、不可压缩的流体，在系统中做定常、一维、稳态流动；

(2) 该系统水箱为满液式水箱，在运行过程中水箱始终保持满水状态，并且水充分混合，不存在温度分层现象；

(3) 忽略系统连接管路热量损失，认为水箱热量损失保持恒定且水箱不随时间老化；

(4) 系统的补水温度等于当地地下水平均温度。

利用瞬态系统模拟软件TRNSYS 结合空气源热泵辅助太阳能供热水系统部件具体参数搭建数值仿真模型。 按照系统的组成合理调用相应模块并根据运行模式及控制原理明确各模块的输入与输出，有序连接各个模块。 其中，调用Type71 模块并调整集热器面积、倾角等参数模拟真空管太阳能集热器；调用Type227 模块并设置额定制热量和额定制热COP模拟空气源热泵机组；调用Type3b 模拟循环水泵；调用Type4c 模拟系统储热水箱；调用Type15－6 模块用于输入外部天气参数文件；调用Type11h 作为三通控制阀；调用Type2b 作为系统控制器，结合系统原理，通过监测集热器进口与水箱上层温差和水箱内平均温度输出启停的控制信号。 该工程中的空气源热泵辅助太阳能供热水系统TRNSYS 仿真模型图如图2 所示。

图2 空气源热泵辅助太阳能供热水系统仿真模型图

4 基于正交试验法的系统优化设计

正交试验法是研究与处理多因素试验的科学方法，已广泛应用于较为复杂的优化设计中。 在具有多个优化变量的优化设计研究中，若针对优化目标进行全面的试验，则其次数会随着优化变量的增加而增多，大大增加了工作量和试验误差，导致可操作性低[12]。 正交试验法依据伽罗瓦理论能够在众多试验方案中将极具代表性的试验方案筛选出来，并用其代表全面试验。 按照所筛选出的方案试验并分析结果，获得针对于该优化目标的最优解，能够减少工作量、提高试验效率。 正交试验结果主要通过极差和方差分析法处理分析，从而使得正交试验得出的结论更加准确合理。 文章主要通过计算试验结果的极差值判断针对于某一评价指标各影响因素对其影响程度的大小，并结合正交试验结果得出对应于不同评价指标的系统最优组合。

4.1 无交互作用正交试验设计

4.1.1 确定系统评价指标

在设计正交试验进行优化时，根据系统优化的目标，确定合理的系统评价指标。 对于文章中的空气源热泵辅助太阳能供热水系统，太阳能保证率为太阳能系统供热量在系统总供热量中的占比，能够间接反映出太阳能热利用程度，是太阳能热水系统节能性的重要体现[13]。 此外，系统制热COP 也是评价系统性能的重要指标，在相同的负荷下，COP越高、能耗越低，其制热性能越好。 因此，综合考虑后选择系统太阳能保证率和系统制热COP 作为正交试验结果的评价指标，得出部件参数的最优配比。

4.1.2 系统影响因素和水平的确定

为确保系统优化的合理性及准确性，结合相关专业知识及研究现状确定系统的影响因素。 在该无交互作用的正交试验中，选定的因素应能够真实准确地反映评价指标且应当尽可能减少试验次数。 综合考虑后，为提高研究的针对性和试验效率，选定集热器面积A、集热器倾角B、空气源热泵制热功率C及储热水箱容积D 作为影响系统性能评价指标的因素。 结合现有的正交表，无交互作用的正交试验应在各因素合理范围内选取多水平，减少试验的偶然性，以便能够在全局范围内得到最优解[14]，文章将上述确定的各因素均选为五水平。 在确保系统太阳能保证率为30%～80%的前提下确定集热器面积，故在该太阳能保证率范围内集热器面积应选定198 ～390 m2；集热器倾角范围应选为当地纬度±10°；依据冬季工况最冷月负荷需求结合所设计的热泵工作时间确定空气源热泵机组的制热功率[15]；储热水箱的容积按照单位集热器面积对应的水箱容积50～150 L 选取[16－17]。 根据上述原则确定各优化变量的范围，按照各因素范围等间距确定水平值，结果见表2。

表2 正交试验水平与因素的确定表

4.2 无交互作用正交试验方案

根据上述确定的无交互作用的正交试验的因素和水平，分别以太阳能保证率和系统制热COP 为评价指标，设计无交互作用的正交试验。 由于本次试验为五水平试验，故选用L25(56)标准正交表，将选定的各影响因素填入标准正交表的任意4 列上，本实验只有四因素，故选用A、B、C、D 等4 列，而E、F两列为空列。 将所选标准正交表中各列的不同数字用对应因素的相应水平来替换，共得到25 次试验方案。 把每组试验中的各因素值输入搭建的TRNSYS仿真模型中进行系统全年仿真模拟计算，得出25 组无交互作用的正交试验结果，见表3。

表3 无交互作用正交试验方案及结果表

4.3 试验结果分析

采用极差分析法分析得出对于不同的评价指标各因素对系统性能的影响程度，进而得出系统最优的组合方案。 假设正交试验有n 个不同的因素，q为各因素的水平数，Ki，j为第j 个因素上水平数为i的各项试验结果之和，i ＝1，2，3，…，q；j ＝1，2，3，…，n。 其均值由式(9)表示为

式中S 为第j 个因素水平i 出现的次数。

极差值Rj计算方法由式(10)表示为

结合上述公式计算得出极差值进而比较各因素的影响程度大小。 极差越大，因素对试验评价指标的影响程度越大，利用极差分析法能够对所有因素的影响程度的主次做出直观判断。

根据上述计算方法，将表3 中系统COP 和太阳能保证率的试验结果代入上述公式中计算均值和极差，所得的极差分析结果见表4 和5。 文章得出的正交试验结果随集热器面积、水箱容积、集热器倾角、热泵制热功率的变化趋势与文献[13]的结果变化趋势一致，这说明所建模型及所选的正交试验方法可靠性强。

表4 系统COP 对应的极差结果分析表

当以系统的COP 作为性能评价指标时，评价指标越大则系统性能越优。 由表4 可得，在该试验中，不计空白列时，极差值的大小关系为A＞B＞C＞D，因素A 集热器面积的极差最大为1.082；因素D 水箱容积的极差最小为0.244，极差值的大小关系反映出不同因素对评价指标的影响程度。 综上可得出，文章所选的4 个影响因素中，集热器面积对系统COP影响最大。 根据极差分析结果可以得出以系统COP 为评价指标的系统最优组合为A5B4C3D4，即集热器面积为390 m2、集热器倾角为42°、热泵制热功率为50 kW、水箱容积为23.94 m3。

当以系统的太阳能保证率为系统性能评价指标时，同样为评价指标越大性能越优。 故由表5 可得，在正交试验中，不计空白列极差值大小关系为A＞C＞B＞D，即4 个因素对太阳能保证率的影响程度大小关系为集热器面积＞热泵制热功率＞集热器倾角＞水箱容积。 根据极差分析结果可得，当选择A4B5C1D3即集热器面积为342 m2、集热器倾角为44°、热泵制热功率为35.5 kW、水箱容积为20.58 m3时为该系统以太阳能保证率为评价指标时的最优选型方案。

表5 太阳能保证率对应的极差结果分析表

综上所述，针对不同的系统评价指标，无交互作用的正交试验得出的最优方案不同，具体优化结果见表6。 根据项目的实际需求，若需要提高系统的能效，则应选用以系统COP 作为评价指标得出的优化结果；若需要提升系统的节能性，则选用以系统太阳能保证率为评价指标得出的优化结果。

表6 无交互作用的正交试验的优化结果表

5 优化方案性能分析

5.1 优化前后对比分析

对优化前后系统的选型方案对比分析，利用已搭建好的TRNSYS 仿真模型，结合优化方案调整系统部件选型进行模拟，分别以系统COP、太阳能保证率为评价指标得出的优化方案和设计方案，并分别比较优化前后全年的系统COP 和太阳能保证率，结果见表7。

表7 设计方案与优化方案比较表

以系统COP 为评价指标的优化方案与设计方案相比，全年系统COP 提高了20.37%，优化后系统能效提高，在热负荷相同的情况下，系统COP 提高会使系统的耗电量减少；以太阳能保证率为评价指标的优化方案与设计方案相比，全年太阳能保证率提高了39.69%。 太阳能保证率可以间接表明辅助热源的使用情况，其提高表明了太阳能集热器承担的热负荷越多，辅助热源提供的热量越小，空气源热泵运行的时间越短，系统就越节能。 综上所述，2 种优化方案与设计方案相比，其各自的评价指标均有提升，设计方案的节能潜力巨大。

5.2 系统优化方案的经济性及节能性分析

通过无交互作用的正交试验法得出了针对不同评价指标的系统优化方案，并与设计方案对比后证明了优化结果的有效性。 但在实际设计和应用过程中还应充分考虑方案的经济性和节能性，故以动态费用年值法和使用天然气为该学生宿舍制备生活热水作为对比分析，以系统COP 为评价指标的优化方案(方案一)和以系统太阳能保证率为评价指标的优化方案(方案二)的经济性，同时将优化后得到的方案一和二与使用天然气的系统进行对比，计算年标煤节省量分析优化后方案的节能性。 动态费用年值法是将参与比较方案的系统初投资按资金的时间价值折算为每年的费用，并于年运行费用相加得出费用年值。 费用年值的计算公式由式(11)表示为

式中Zd为按动态法计算的年计算费用，元/ 年；r 为利率，取r ＝8%；K 为设备总投资额，元；C 为供热年运行费，元/ 年；k 为供热设备使用寿命年限，空气源辅助太阳能供热水系统取15 年，燃气锅炉取10 年。其中，系统设备总投资额包括土建费、设备购置费及安装费；年运行费包括购买能源的费用(按照当地的能源价格)、设备维护费(按照设备固定资产总投资的2%计算)和设备折旧费(折旧费＝固定资产×(1－预计净残值率)/设备寿命，预计净残值率取4%)。 各方案动态费用年值计算见表8。

表8 各方案动态费用年值计算结果表

表8 中数据表明，空气源热泵辅助太阳能供热水系统的费用年值远远小于常规的燃气锅炉供热水系统。 其中，以系统COP 为评价指标的优化方案(方案一)的动态费用年值为7.38 万元，其为燃气锅炉系统的58.57%；以系统太阳能保证率为评价指标的优化方案(方案二)的动态费用年值为6.56 万元，其为燃气锅炉系统的52.06%。 结合数据分析可得，与常规燃气锅炉供热水系统相比，空气源热泵辅助太阳能供热水系统的设备总投资费用偏高，但其年运行费用远低于燃气锅炉系统，空气源热泵辅助太阳能供热水系统具有较长的使用寿命且高效节能、绿色环保、安全可靠。

相对于常规能源天然气的系统，该热水系统的能源消耗种类不同，无法直接比较，需要换算成折标煤量用于比较分析系统的节能效益，可由公式(12)和(13)表示为

式中E1为燃气锅炉系统耗天然气折标煤量，tce；E2为多能互补系统耗电折标煤量，tce； Q 为燃气锅炉供热量，kJ；Qe为多能互补系统耗电量，kJ； η 为燃气锅炉效率，η ＝0.90；HC为标准煤的低位发热量，HC＝29 307 kJ/kg；η1为电网效率，η1＝0.90；η2为电厂效率，η2＝0.31。

根据式(12)及(13)计算可得，使用常规能源天然气的系统能耗折标煤量为28.34 tce，优化后所得方案一和二的系统能耗折标煤量分别为11.22 和11.71 tce；优化后的方案一和二较天然气系统年节省标煤量分别为17.12 和16.63 tce。 综上所述，通过无交互作用的正交试验法得出的针对于不同评价指标的系统优化方案在系统经济性和节能性方面优势明显，可开展规模化的推广应用。

6 结论

以济南市某高校学生宿舍的空气源热泵辅助太阳能供热水系统为研究对象，搭建了空气源热泵辅助太阳能供热水系统TRNSYS 仿真模型，应用无交互作用的正交试验法分别以全年系统COP 和太阳能保证率为评价指标优化系统，并采用动态费用年值法分析优化结果的经济性，得到以下结论:

(1) 利用无交互作用的正交试验法优化系统集热器面积、集热器倾角、热泵制热功率及水箱容积，能够减少试验次数，其效率高且效果好，对实际工程中的优化设计具有较强的指导意义。

(2) 当以系统COP 为评价指标时，系统的最优组合为集热器面积390 m2、集热器倾角42°、热泵制热功率50 kW、水箱容积23.94 m3；当以太阳能保证率为评价指标时，选择集热器面积为342 m2、集热器倾角为44°、热泵制热功率为35.5 kW、水箱容积为20.58 m3为系统最优选型方案。

(3) 对比分析优化前后系统选型方案，以系统COP 和太阳能保证率为评价指标的优化方案较设计方案分别提高了20.37%、39.69%，优化后的方案节能性和运行效率较高，可为空气源热泵辅助太阳能供热水系统优化设计提供参考依据。

(4) 对比分析两种评价指标下的优化方案与常规燃气锅炉供热水系统的经济性和节能性，两优化方案的动态费用年值分别为7.38 万元和6.56 万元，远低于燃气锅炉系统12.60 万元的动态费用年值，年节省标煤量分别为17.12和16.63 tce，其经济性和节能性优势明显。