耦合多期扩展规律和空间异质性的城市扩展元胞自动机模拟

李 启 源,王 海 军,2,3,4*,曾 浩 然,彭 小 桃,孙 端,陈 睿

(1.武汉大学资源与环境科学学院,湖北 武汉 430079;2.自然资源部国土空间规划与开发保护重点实验室,北京 100871;3.中规院(北京)规划设计有限公司,北京 100044;4.自然资源部华南热带亚热带自然资源监测重点实验室,广东 广州 510631;5.广东省国土资源测绘院,广东 广州 510663)

0 引言

21世纪以来,全球城市扩展速度加快[1],引发了学者们对城市扩展的广泛研究,其中,城市扩展模拟[2-4]从城市的历史演变中提取扩展规律以预测城市未来发展,对于规划目标的合理制定、规划态势的研判分析、规划实施的评估预警等均有重要意义。元胞自动机(Cellular Automata,CA)因具有结构开放的特点,可以灵活与其他算法或模型耦合[5-8],在城市扩展和土地利用等复杂地理系统的模拟中具有显著优势,并得到广泛应用[9-12]。为提高CA模型模拟的准确性,需综合考虑时间复杂性与空间复杂性。已有模型多将3个时间截点的土地利用数据划分为2个时间段进行城市扩展研究[13],即根据其中1个时间段的土地利用变化挖掘城市扩展规律,并将该规律应用于另一个时间段的城市扩展验证或模拟[14],本质上是基于某单一时期[15,16]的城市扩展变化挖掘用地转换规则,忽视了时间复杂性,无法充分挖掘城市演变规律。鉴于此,有学者在探究城市扩展驱动力时,利用Logistic回归和指数平滑方法将不同阶段的驱动力回归模型平滑得到综合土地利用转换模型[17],提高了城市土地利用变化的解释能力,但该方法分配的平滑权重随土地利用数据的时间向前推移而呈指数递减,仅适用于部分城市扩展模拟。也有学者运用长短期记忆神经网络[18]提取历史信息,但深度学习方法需设置合适的超参数且可解释性较差,易于操作与解释的融合多期城市扩展规律的方法仍较少。

空间异质性[19]是城市扩展CA构建的一个重要因素,体现了城市扩展的空间复杂性,相关研究颇丰。例如:乔纪纲等[20]以元胞与各驱动因子的距离为依据,将研究区划分为不同的重要性子区域,提出基于分区域的CA模型;Lagarias从行政管辖界线出发,提出基于行政区划的转换规则构建模型[21];Feng等[22]利用地理加权回归(GWR)模型识别土地利用变化与驱动因子之间动态关系的空间差异性,构建GWR-CA模型。上述研究均验证了构建模型时顾及空间异质性的必要性。为综合考虑多期城市扩展规律与空间异质性,Huang等[23]在GWR模型的基础上引入时间维度,构建时空地理加权回归(Geographically and Temporally Weighted Regression,GTWR)模型,更有效地得到了因子系数。由于GTWR仅适用于连续变量,王海军等[24]将该模型与Logistic回归模型耦合,使因变量可设置为城市是否扩展的分类变量,进而将GTWR用于探讨城市扩展驱动力变化[25],但该耦合模型用于模拟的可行性还有待研究。也有学者集成不同功能的神经网络,构建顾及时间依赖性与空间异质性的时空模型[26],但神经网络模型在城市扩展驱动机制上以及对融合多期扩展规律的可解释性不佳。综上,现有研究在综合表达城市扩展的时空复杂性方面仍存在不足,缺乏集成多期扩展规律和空间异质性的耦合模型。

“大数据”的发展使得海量的城市数据成为驱动创新研究的源动力,运用多源数据深度挖掘多期、多尺度的城市扩展规律将成为未来深化城市研究的方向之一。有学者提出“地理相似性定律”[27],即地理环境越相似,地理特征越相近;Wang等[28]将该定律应用于城市扩展中,提出相似性指数用于测量不同时期的城市扩展特征与目标期之间的异同,根据相似性大小为各时期的扩展规律分配相应权重,可实现多期转换规则的融合。自组织映射神经网络(Self-Organizing Map,SOM)[29]是一种竞争学习型非监督神经网络,采用竞争学习策略实现对输入样本的自组织聚类,可用于地理分区,以便挖掘不同空间特征区域下的城市扩展规律;相比根据因子重要性等级分区的简单分区方法[20],SOM能更完整地表达城市空间信息,同时可打破行政区划[21]受管辖界线影响而无法充分表达驱动因素作用范围的限制,而且SOM受初始化影响较小,较K-Means[30]等传统聚类方法更具优势。因此,将相似性指数及SOM分区策略融入CA模型框架,可实现耦合多期扩展规律与空间异质性的城市扩展模拟。基于此,本文提出一种耦合多期城市扩展规律和空间异质性的元胞自动机模型(Multi-Temporal and Spatial Cellular Automata,MTS-CA):运用景观指数从模式、分布和方向三方面刻画城市扩展特征,并利用相似性指数计算历史时期与预测目标时期在城市扩展特征上的相似性,根据相似性大小为历史时期扩展规律分配相应权重;通过SOM网络进行地理分区,在此基础上使用易于实现和解释的Logistic回归模型[31]挖掘不同空间特征下的局部转换规则;最后加权融合得到预测目标时期的转换规则,构建耦合多期扩展规律与空间异质性的城市扩展元胞自动机模型,并以上海市为案例区对模型有效性进行验证,以期为城市规划和管理提供决策支持。

1 研究区与数据

上海市(图1)位于我国华东地区,属于长江三角洲冲积平原的一部分,东濒东海,南临杭州湾,西接苏州,北靠南通,地理位置十分优越,平均海拔仅为2.19 m,无高大山体阻碍,城市扩展迅速,形成了规模庞大的“网络化、多中心、集约型”城市空间体系,承载着经济金融、国际贸易、航运物流、科技研发等多种重要职能,是我国对外开放的重要窗口。

图1 上海市城市用地变化

本文研究时段为2000—2020年,并以5年为间隔划分为4个时期,以2015—2020年为模拟的目标期,以验证模型有效性,其余时段用于城市扩展规律的挖掘及组合。研究数据(表1)包括:①土地利用数据。涉及耕地、林地、草地、水域、城乡工矿居民用地、未利用地共6个一级用地类型,其中,城乡工矿居民用地又分为城镇用地、农村居民点、其他建设用地3个二级用地类型,本文将城镇用地视为城市用地,将除去水域和城镇用地之外的所有用地视为非城市用地,最终将所有用地类型分为城市用地、非城市用地以及水域三类,所有数据均重采样为30 m×30 m栅格。②驱动因子数据。基于数据的可获取性以及参考文献[34],从社会经济、兴趣点(POI)、道路交通等方面选取GDP、人口、距区县行政中心的距离、距已有城市用地的距离、距城市主要道路的距离、距国道的距离、距高速路的距离、距铁路的距离共8个驱动因子。由于目前仅能获取2003年、2006年、2015年的道路数据,本文将这3年的道路驱动因子分别用于2000—2005年、2005—2010年、2010—2015年的城市扩展规律分析;考虑到2015—2020年上海市主要道路变化较小,将2015年道路驱动因子与在线地图匹配修正后的数据用于2015—2020年城市扩展规律分析。同时,利用ArcGIS中的欧氏距离工具求取研究区内各地距各道路的距离。

表1 实验数据集

2 研究方法

MTS-CA模型实现流程(图2)为:首先,将城市土地利用数据叠加分析得到城市扩展斑块,分别运用不同景观指数计算扩展特征,整合得到各时期与目标期扩展特征的相似性,线性平滑后得到各时期转换规则的平滑权重;然后,将驱动因子数据代入SOM网络求得地理分区,结合城市扩展样本点利用Logistic回归方程计算得到各时期分区转换规则;最后,加权融合得到平滑的分区转换规则,从而实现耦合多期扩展规律与空间异质性的城市扩展模拟。

图2 MTS-CA模型的框架

2.1 扩展特征及相似性指数

参考文献[28],本文从扩展模式、扩展分布和扩展方向三方面刻画城市扩展特征,分别选取景观扩展指数(Landscape Expansion Index,LEI)(ILE,式(1))、面积加权平均扩展指数(Area-Weighted Mean Expansion Index,AWMEI)(IAWME,式(2))、平均欧氏最近邻距离(Mean Euclidean Nearest Neighbor Distance,ENN_MN)(E,式(3))和总扩展方向差异指标(Total Expansion Direction Difference,TEDD)(D,式(4))衡量,并构建相对扩展特征值(式(5))和扩展相似性指数(式(6)),用于确定转换规则权重(式(7))。其中,LEI用于确定新增城市斑块的扩展模式,当LEI>50时,扩展模式为填充式,当0

ILE=100×Ao/(Ao+Av)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

IES,P=10-|IREF,P-IREF,Q|

(6)

wi=IES,i/(IES,1+IES,2+…+IES,i+…+IES,n)

(7)

2.2 SOM神经网络及地理分区

SOM[35]是一种无监督学习型神经网络,可完成无样本标签类别的数据聚类任务;不同于一般神经网络基于损失函数和反向传播算法进行训练,SOM采用竞争学习策略,依靠神经元之间的互相竞争逐步优化网络,其结构一般包括输入层和输出层(竞争层)。SOM神经网络的训练过程如下:输入各类驱动因子信息X=[x1,x2,…,xn],本文中驱动因子数量为8,因此n=8;输入层与输出层之间通过权向量wjn连接,共有j×n个权值,j为竞争层神经元数量,训练过程中根据样本与竞争层神经元节点之间的距离划分节点和更新权值;重复迭代达到预设迭代次数即可输出结果,输出层神经元数量与聚类类别数量对应。本文应用SOM将研究区划分为不同的地理区域,以便在挖掘城市扩展规律时充分考虑城市空间异质特征,分区数量即聚类类别数量。

2.3 元胞自动机模型构建

城市扩展CA模型一般由元胞、元胞空间、元胞状态、转换规则、邻域和离散时间组成,其中,转换规则是CA模型的核心,通常包含元胞转换潜力、约束条件、邻域影响、随机扰动,本研究采用简单易行的Logistic回归模型计算元胞转换潜力。①对各时期城市扩展斑块随机采样,为保证训练的鲁棒性,采用正负样本数量相同的抽样规则,即其他样本元胞的数量与城市扩展样本元胞的数量保持一致,比例均为1%[36]。②归一化处理各时期的城市扩展驱动因子,并将驱动因子属性值提取至对应时期的样本点;以驱动因子为自变量,样本点是否为新增城市元胞为因变量(若是新增城市元胞,则值为1,否则值为0),代入回归模型,求取驱动因子与元胞状态转变之间的回归函数(式(8)),得到各时期的元胞回归函数。③将模拟目标期(2015—2020年)的驱动因子代入回归函数进行计算,对得到的结果进行Sigmoid变换,求得各时期城市扩展规律影响下模拟目标期的元胞转换潜力(式(9)),利用式(7)求取的平滑权重加权汇总即可得到融合转换潜力(式(10))。④基于SOM分区结果,重复上述流程,最后将各区域的元胞转换潜力图拼接即可获取分区的元胞转换潜力。将元胞转换潜力、约束条件及邻域影响相乘,得到最终元胞的转换概率(式(11)、式(12))。

(8)

(9)

ML=M1·w1+M2·w2+…+Mm·wm

(10)

式中:ML为多期城市扩展规律综合影响下的模拟目标期元胞转换潜力,m代表第m个时期。

Pend=ML·con( )·Ncell

(11)

(12)

式中:Pend为最终转换概率,con( )为约束条件,本文禁止水域范围内的元胞转换为城市元胞;Ncell为元胞的邻域影响,即n×n邻域内城市元胞的占比,为便于对比,将CA模型其他参数统一设置如下:邻域为3×3摩尔邻域,迭代次数为每季度迭代一次,共迭代20次,且不考虑随机扰动的影响。

2.4 精度评价指标

参考文献[37],选取整体准确度(OA)、Kappa系数、品质因数(FoM)评估模型模拟精度,前两个指标从模式层面反映研究区整体的模拟正确率,FoM从元胞层面衡量观测值与模拟值的一致性,可反映新增斑块部分的模拟准确性,三者取值范围为0～1,值越大,说明模拟效果越好。

3 结果与分析

3.1 顾及多期扩展规律的城市扩张模拟

由表2可以看出,研究区各时期的扩展模式存在一定的差异性,2005—2010年AWMEI值最小,说明该时期城市扩展较分散,模拟目标期AWMEI值最大,为51.360 1,约为最小值的1.3倍,说明目标期城市扩展模式更紧凑,新增城市斑块多在紧邻已有城市土地区域出现;2010—2015年ENN_MN值最大,表明该时期新增城市用地斑块较破碎;最小值出现在目标期,表现出目标期城市扩展较集中的特点;2000—2005年TEDD值最小,表明该时期城市扩展在方向上与目标期最吻合,差异最大的时期为2010—2015年。总体而言,模拟目标期为紧凑型扩展,呈现出紧邻原有城市斑块扩展、新增斑块更聚集的特点,与之最相似的是时期A,时期B次之,最后为时期C。

表2 各时期的扩展相似性指数

根据上述结果,本研究采取线性平滑方式得到7种不同时期的转换规则组合,并命名为“rule-各时期组合”,不同转换规则组合在各时期的权重及3×3邻域下的模拟结果精度如表3所示。由表3可以看出,OA、Kappa和FoM呈现高度的一致性,三者的变化趋势也相同。rule-C是传统CA模型模拟所采用的方式,即许多已有研究是基于“城市扩展模拟是一个马尔可夫[37,38]过程”的设定进行CA模型构建,认为城市扩展仅受上一时期的土地利用及驱动因素影响。从单一时期转换规则(rule-A、rule-B、rule-C)的模拟结果精度看,rule-B>rule-A>rule-C,且任一多期转换规则组合的模拟精度也均优于rule-C,其中,rule-A与rule-B均为历史时期的转换规则,表明城市扩展过程并不是简单的马尔可夫过程,模拟目标期的城市发展可能与历史阶段的扩展规律更相关,因此,顾及多期扩展规律的模型更能充分获取城市扩展的驱动机制。

表3 转换规则的组合、权重及模拟精度

结合表2分析,ESI(A)>ESI(B)>ESI(C),同时模拟精度rule-AB>rule-AC>rule-C,呈现出相似性指数越大,转换规则组合的模拟精度越高的特点。但也发现rule-B的模拟精度高于rule-A、rule-BC高于rule-AC的现象,因此结合rule-A、rule-B、rule-C的转换概率分布(图3)进一步分析。由图3可知,rule-A、rule-B的概率高值区分布基本与模拟目标期的城市扩展分布相吻合,rule-C的概率分布与实际城市扩展差异较大,这一特征也与相似性指数呈现的结果吻合。进而分析rule-A与rule-B的差异,从局部匹配效果看,已有城市区域南部出现较大规模扩展,rule-B的概率高值区命中该区域的效果优于rule-A,因此,虽然A时期的ESI略大于B时期,即A时期的整体扩展特征与目标期更相似,但局部区域匹配效果的优劣性也对模拟精度有重要影响。综合而言,从景观层面刻画扩展特征的相似性可在一定程度上表征扩展规律的一致性,当扩展特征差异较大时,与模拟目标期越相似时期的转换规则用于模拟得到的精度越高;当扩展特征差异较小时,局部区域的匹配效果优劣决定了模拟精度大小。

图3 rule-A、rule-B、rule-C的转换概率分布以及实际城市扩展分布

3.2 顾及空间异质性的城市扩张模拟

为使局部区域转换概率的匹配效果更佳,需充分考虑城市扩展的空间异质性,本文利用SOM神经网络对研究区进行地理分区,以顾及不同区域城市扩展规律的差异性。上海市以长江为分割线可划分为上海市区、崇明岛、长兴岛、横沙岛4大自然区域,以行政区划为界线则可划分为16个行政区域。若分区数量少于4,则在挖掘城市扩展规律时无法顾及空间异质性;结合《上海市城市总体规划》中的市域空间格局规划,分区数量不宜过多,若分区过细,则挖掘城市扩展规律时易陷入局部过拟合的状态;此外,为使城市扩展样本点分布更均匀,所划分的区域数量不宜超出行政区划的数量。因此,为探索最优的分区数量,本文结合上海市实际情况,对4～16个分区数目,分别利用A、B、C时期的样本点提取分区转换规则并采用3×3邻域开展模拟,结果分别命名为“som-rule-A”“som-rule-B”“som-rule-C”,3个时期的FoM加总值命名为总FoM。上述提到,OA、Kappa和FoM呈现高度的一致性,因此为简化分析,选择元胞层面的衡量指标FoM反映精度差异,得到的分区模拟精度曲线如图4所示。

图4 分区数量与模拟精度的关系

由图4可知,som-rule-A在分区数量为[4,10]时,精度呈上升趋势,从分区数量为11开始下降较明显;som-rule-B的模拟精度随着分区数量的增加,变化趋势并不明显;som-rule-C在分区数量为[4,11]时,模拟精度缓慢波动上升,分区数量从12增至13时,精度出现较明显的跃升而后又趋于平缓。结合城市扩展时期分析原因发现,时期A与模拟目标期的时间距离最大,该时期城市扩展主要发生在中心城区边缘,在城市外围区域的扩展样本点较少,当分区数量较少时,精度随着分区数量的增加而增加,当分区数量超出一定值时,城市外围区域由于样本量少而导致刻画的扩展规律不准确,因此精度下降较明显;时期B与模拟目标期的时间距离适中,城市扩展样本既涉及内部城区也涉及外围区域,因而模拟精度随分区数量的增加变化不明显;时期C与模拟目标期的时间距离最近,城市扩展样本主要分布在靠近城市外围的区域,当分区数量达到一定值时,外围局部区域的扩展规律挖掘效果较好,精度有明显跃升。此外,对比som-rule-C和rule-C,发现在所有分区数量下,顾及空间异质性的分区转换规则som-rule-C模拟效果均优于传统模型rule-C,表明在挖掘城市扩展规律时考虑空间特征差异是有效且必要的。整体而言,分区数量与总模拟精度的关系呈先升后降的特点,当分区数量为11时,总精度最高。

对最优精度地理分区结果进行空间可视化(图5),呈现出核心分区与主城区高度吻合、分区由中心向外成环状多点包围分布的特点,这也与上海市“一主、多核、多圈”的城市空间结构以及“主城区—新城—新市镇—乡村”的城乡体系相契合,基本符合上海市城市空间布局。

图5 最优精度下的地理分区结果

进一步统计各分区内驱动因子数据,定量分析各分区影响因素的差异性。由图6可知:分区1 GDP和人口数量显著高于其他分区,且距现有城市用地、区县行政中心及城市主要道路的距离最小,呈现出土地利用强度大、人口密集、交通便利的市中心典型特征,与上海市中心城区大致吻合;分区2、3的GDP和人口数量低于分区1而略高于其他分区,距各类道路的距离较小,与分区1形成层级差异,对应于主城片区及部分新城所在地;分区4、5距离高速路、国道较近,而距离城市主要道路、现有城市用地相对较远,对应新市镇所在区域;分区6、7的GDP、人口数量与分区2、3接近,距离国道、区县行政中心较远、距离高速路和城市主要道路较近,对应滨海城市、自贸区,呈现货运便利、产值较高的特点;分区8、9、10、11距离各类道路均较远、GDP和人口数量较低,与生态保育区相匹配。可见,最优精度下的SOM分区结果与上海市域空间格局吻合度高,各分区不同驱动因子表现出不同的数据特征,具有较强的现实意义。

图6 各分区驱动因子数据对比

3.3 MTS-CA模拟结果

以分区数量为11的SOM分区结果对时期A、B、C的样本点分别提取分区转换规则,并按式(10)进行组合即可得到耦合多期扩展规律与空间异质性的耦合模型MTS-CA,其子模型共有4个组合,分别命名为“som-rule-ABC”“som-rule-AB”“som-rule-AC”“som-rule-BC”,采用3×3邻域开展模拟并与其余转换规则进行对比,得到表4所示结果。可以发现,MTS-CA相比仅顾及多期扩展规律的组合模型在各项精度指标上均有较明显提升,相比仅顾及空间异质性的模型也有更稳定的模拟结果。其中,子模型som-rule-BC的精度最优,表明MTS-CA可以将时空两个维度的有效信息结合,以实现更准确、合理的城市扩展模拟。

表4 MTS-CA模拟精度

为更直观地展示MTS-CA模型的优越性,选择som-rule-BC、rule-BC、som-rule-C、rule-C的模拟结果进行对比,分别代表MTS-CA模型、顾及多期扩展规律的模型、顾及空间异质性的模型、传统模型,并在研究区中选取3个局部区域,将每种模型的模拟结果与实际情况相比较(图7)。从区域1的模拟结果对比而言,rule-C模拟的城市斑块存在较多的空隙,与实际城市用地差异较大;而som-rule-C和rule-BC均拥有良好的模拟城市“内填式”扩展能力。从区域2、3的模拟结果对比而言,rule-C的模拟结果丢失了大量的斑块边缘细节特征,易形成团状边缘;而som-rule-C因能实现空间差异化的扩展规律挖掘,很好地保留了斑块边缘细节信息;rule-BC相比som-rule-C在细节特征刻画上有所不足,但其模拟的斑块大小与实际城市用地更接近;MTS-CA模型的som-rule-BC则综合了som-rule-C与rule-BC的优点,在模拟城市内部扩展上表现良好,同时也能兼顾控制城市扩展规模和展现斑块细节特征。

图7 MTS-CA模型与其他模型模拟结果的对比

4 结论

本文从模式、分布、方向三方面衡量城市扩展特征,通过计算历史时期与预测目标期在扩展特征上的相似性,为历史时期扩展规律分配权重;利用SOM神经网络实现地理分区,挖掘不同空间特征下的城市扩展规则,反映城市扩展规律的空间异质性;最后加权融合历史时期的转换规则,构建耦合多期扩展规律与空间异质性的模型MTS-CA。以上海市为案例区对构建的模型进行验证,主要结论如下:①城市扩展过程并不是简单的马尔可夫过程,顾及多期扩展规律的模型能更充分地捕捉城市扩展的驱动机制,多期转换规则组合的模拟精度均优于传统单一时期的模型,表明模拟目标期的城市发展可能受历史时期的扩展规律影响。②扩展特征的相似性可在一定程度上表征扩展规律的一致性。当扩展特征差异较大时,与目标期越相似时期的转换规则所得模拟精度越高;当扩展特征差异较小时,局部区域的概率分布匹配效果则决定了模拟精度。③挖掘城市扩展规律时使用地理分区策略可使局部区域概率分布的匹配效果更佳,进而提升模拟的精度,表明顾及空间异质性是有效且必要的。此外,分区数量对于不同时期转换规则的影响不同,时期越久远,则扩展样本越靠近城市内部,分区数量不宜过多;时期越接近目标期,则扩展样本多分布在城市外围,分区数量可适当增加,以便覆盖不同区域的样本;折中的分区数量可取得最优的多期历史扩展规律融合效果。④MTS-CA模型可以顾及时空复杂性,实现更准确、合理的城市扩展模拟,其各项精度指标值是所有转换规则组合中最优的,不仅在模拟城市“内填式”扩展上拥有良好的性能,还可较准确地控制城市扩展规模以及展现斑块细节特征。

目前已有研究多基于单一时期的城市土地利用变化挖掘城市扩展规律[39,40],对城市扩展的时间复杂性考虑不足;Wang等[28]通过构建相似性指数为多期扩展规律的融合提供了一种可行方式,但在挖掘城市扩展规律时未顾及空间异质性;陈霆等[26]结合长短期记忆神经网络与卷积神经网络,实现了兼顾时空依赖性的城市扩展模拟,但该方式无法解释时空信息耦合的过程和机制。本文利用景观指数、SOM神经网络等方法和技术在城市扩展CA框架之中融入多期扩展规律与地理分区策略,构建了MTS-CA模型,精度提升效果较明显且模型机制易于理解,为顾及时空复杂性的城市扩展模拟提供了一个有效的解决方案。但本文模型仍存在待改进之处,如扩展相似性指数(ESI)的子指标有待丰富和完善,可进一步研究非线性权重分配方法以融合多期扩展规律,也可探索更多地理分区指标等,未来可针对上述问题寻求更优的方法以获得更准确、更精细的模拟结果。