锗基长波红外圆锥形微结构减反射性能

汤克彬，李 珊，李初晨，毛 科，张顺关，曾绍禹

锗基长波红外圆锥形微结构减反射性能

汤克彬，李 珊，李初晨，毛 科，张顺关，曾绍禹

（昆明理工大学 机电工程学院，云南 昆明 650500）

锗是重要的红外光学材料，为减小锗表面的菲涅耳反射损耗，提高光利用率，研究了锗基底圆锥形微结构的减反射性能。基于时域有限差分法（Finite Difference Time Domain），并采用单因素法研究了微结构的占空比、周期、高度等结构参数与入射角在8～12mm长波红外波段对反射率的影响，确定了微结构在低反射情况下较优的结构参数组合，其在整个波段范围内的平均反射率低于1%，远低于平板锗结构的35.47%，在9～11mm的波段范围内反射率低于0.5%，且光波在40°范围内入射时，圆锥形微结构的平均反射率仍然较低。将优化的圆锥形微结构与平板结构进行了对比，从等效折射率、反射场分布和能量吸收分布3方面进一步证实了圆锥形微结构在整个波段范围内优异的减反射性能。

亚波长结构；时域有限差分法；锗基微结构；减反射；长波红外

0 引言

锗是常用于8～12mm长波红外波段的重要半导体材料，主要用于制造红外成像系统的窗口和光学元件，具有较高的折射率（Ge≈4.01），高折射率虽有益于光学元件面型简单化和光学系统小型化，但由于不连续边界处折射率的突变，使得两种不同折射率介质在光学界面处存在较高的菲涅耳反射损耗，严重影响了红外光学系统的成像质量[1-2]。因此降低材料表面反射率以抑制反射损耗，增加透过率，提高红外成像质量是非常重要的。常用的减反射方法是在材料表面镀制单层或多层减反射膜，但此种方法存在薄膜材料之间粘附性差、热膨胀系数不匹配及可选取光学材料有限等问题[3-5]。自Clapham等[6]首次在自然杂志上报道了具有宽波段减反射性能的人工微结构表面以来，一种直接在红外光学材料表面制备特征尺寸与入射光波长相当或更小的微结构（亚波长微结构）[7]，也被广泛应用于减反射。Tu等[8]基于时域有限差分法研究了二氧化硅圆柱形随机微结构在0.4～1mm波段内的反射率，结果发现增大圆柱直径和高度变化对反射率有显著影响。董亭亭等[9]采用严格耦合波法分析了圆柱形微结构参数对减反射特性的影响，并在锗基底上制备了单面和双面圆柱形微结构，结果表明在8～12mm波段双面微结构的平均反射率优于单面微结构，约为8%。潘峰等[10]设计了一种硅纳米锥微结构，并基于时域有限差分法研究了其底部直径、高度与减反射性能的关系，获得了纳米锥最优的结构参数，结果显示在300～1200mm波段内硅纳米锥的平均反射率仅为1%。相关研究工作应用的方法和考察波段范围不同，但是微结构均表现出了优异的减反射性能，并且具有宽光谱和大范围角度入射的特点[7-14]。尽管有关于锗基底微结构的研究报道[9,15-16]，但在长波红外波段，关于锗基底微结构减反射性能仍然是有待进一步研究的课题。

本文在8～12mm长波红外波段设计了一种圆锥形周期阵列微结构，基于时域有限差分法分析了微结构的结构参数及入射角对反射率的影响，得到了该微结构较优的结构参数组合，并将其与无微结构的平板锗进行了对比，进一步说明了圆锥形微结构在整个波段范围内优异的减反射性能。

1 圆锥形微结构模型的建立

图1(a)为圆锥形微结构模型的三维示意图，其中红色虚线框部分表示仿真计算时所选取的圆锥形微结构模拟单元，单元的具体设置如图1(c)和图1(d)所示。由于结构和光源关于和轴对称，为提高计算效率，方向的边界条件设置为反对称边界条件（anti-symmetric BC），方向的边界条件设置为对称边界条件（symmetric BC），如此，实际计算的部分仅是整个选中单元的1/4（图1(d)中未被阴影覆盖部分），方向边界条件设置为吸收边界条件（Perfect Matching Layer Boundary Condition）。微结构上方放置了8～12mm波段方向偏振入射的平面波光源，光源上方设置了一个用于检测反射光的监视器，结构下方也设置了一个用于检测透射光的监视器。

圆锥形微结构的主要参数有底部直径、高度及周期，如图1(c)所示，单一周期圆锥形微结构的面形表达式为：

式中：－D/2≤x≤D/2，－D/2≤y≤D/2。图1(b)是平板型结构模型的三维示意图，主要是为了与表面带有微结构的模型进行对比，两种结构的材料均为单晶锗，单晶锗的折射率n如图2所示。

图2 单晶锗的折射率与波长的关系曲线

2 圆锥形微结构表面反射特性的模拟

微结构的反射率与主要结构参数底部直径、高度及周期有关之外，还由占空比（微结构底面直径与周期之比即＝/）等参数决定，其中底部直径、周期和占空比3个参数，只要确定其中两个参数即可，因此一般仅讨论周期和占空比与反射率的关系。本文基于单因素法，构建了不同结构参数的微结构模型，通过FDTD仿真分析了微结构的占空比、周期及高度等参数在8～12mm长波红外波段对反射率的影响。为了直观地表征出不同参数对微结构反射率的影响，定义8～12mm长波红外波段微结构的平均反射率为：

式中：()为微结构在8～12mm波段的反射率曲线，D＝2－1，其中1为8mm，2为12mm。

2.1 占空比对反射率的影响

占空比的变化会导致微结构等效折射率发生变化[9]，从而对反射率产生影响。设定圆锥形微结构周期的初值为3mm，高度的初值为4mm，通过模拟分析，研究了不同占空比（取0～1，当＝0时为表面无微结构的平板型结构）对反射率的影响。图3(a)为不同占空比与反射率的关系，由图可知，当占空比较小时，反射率较高，当占空比为0.8～1时，微结构在整个红外长波波段（8～12mm）均有较低的反射率。结合图3(b)发现，当占空比大于0.85时，微结构的平均反射率并没有随着占空比增大而降低，呈先减小后增大的趋势。因此，在其他参数的模拟分析中均取占空比＝0.85来计算。此外，由图3(b)发现反射率极小值随着占空比的增大逐渐向长波段偏移。

图3 占空比对反射率的影响。(a) 不同占空比与反射率的关系；(b) 占空比为0.8～1时与反射率的关系

2.2 周期对反射率的影响

微结构各级次衍射光的传播矢量可表示为[9,17]：

式中：hi为传播矢量沿界面切线方向的分矢量；0为入射波矢量；n为入射介质的折射率；为入射角；0为入射波波长；为微结构周期；＝1,2分别表示入射区和透射区；1,vi为传播矢量在反射区沿界面法向方向的分矢量；2,vi为传播矢量在透射区沿界面法向方向的分矢量。第级衍射波为消逝波需满足,vi为虚数，当光波正入射时（＝0°），由式(3)和式(4)可知第级衍射波为消逝波的条件为：

高级次衍射波的存在将会影响微结构的光学性能，由式(5)可知，微结构在反射区和透射区仅存在零级衍射时，结构周期需满足的条件是＜0/2。对于工作在8～12mm长波红外波段的锗基（锗的折射率约为4.01）微结构来说，其对应的周期约为2～3mm。由图4(a)也可知当微结构的周期为2～3mm时，在整个波段范围内有较低的反射率，即仅存在零级衍射。图4(b)是周期为2.6～3.0mm时与反射率的关系，可以发现反射率的极小值随周期的增大而向长波方向移动，且当周期在2.8mm附近时，总体低反射曲线所占的波段较宽，平均反射率仅为0.58%。

2.3 高度对反射率的影响

微结构的高度对其在整个波段范围内（8～12mm）的反射率影响较大，当微结构的高度较小时，反射率较高；随着微结构的高度逐渐增大，反射率也随之迅速降低；且当微结构的高度≥3.6mm时，在整个红外长波波段的反射率趋近于零，如图5(a)所示。图5(b)为高度为3.6～4.0mm时与反射率的关系，由图可知，随着微结构高度逐渐增大，平均反射率的减小速度逐渐平缓，且当微结构的高度＝4mm时，平均反射率已相对较低，继续增大微结构的高度，其所带来的增益将会十分有限，因此应合理选择微结构高度的大小，本文中选取微结构的高度为4mm。

3 结果与讨论

通过对不同结构参数进行模拟计算，得到了微结构在低反射情况下较优的结构参数组合：＝0.85，＝2.8mm，＝4mm，使其在长波红外波段的平均反射率为0.58%，远远低于表面无微结构的平板型结构，如图6所示。

入射角对微结构的反射特性有着直接影响，上述参数的讨论均是在光源正入射（＝0°）的情况下进行的。为探究大角度入射时，优化的圆锥形微结构的减反射性能，模拟了入射角在0°～70°范围内，间隔10°斜入射时对反射率的影响，如图7所示。由图可知，随着入射角的增大，平均反射率也逐渐增大；当入射角＜40°时，平均反射率的变化较小；且当入射角＝40°时，在整个波段范围内的平均反射率也仅为3.93%；当入射角＞40°时，平均反射率迅速增大。可见，对于圆锥形微结构，当入射角在40°范围内时仍然具有良好的减反射性能。

图4 周期对反射率的影响。(a) 不同周期与反射率的关系；(b) 周期为2.6～3.0mm时与反射率的关系

图5 圆锥形微结构高度对反射率的影响。(a) 不同高度与反射率的关系；(b) 高度为3.6～4.0mm时与反射率的关系

图6 平板型与圆锥形微结构的反射曲线

图7 0°～70°入射时圆锥形微结构平均反射率曲线

为了进一步说明圆锥形微结构在整个波段范围内优异的减反射性能并探索其内在成因，分别从等效折射率、反射场分布和能量吸收分布方面比较了平板型与圆锥形结构的减反射性能。根据等效介质理论，微结构可以等效为折射率梯度渐变的介质层，其等效折射率可由下式计算[18]：

式中：Ge为单晶锗的折射率（此处取Ge≈4.01）；air为空气的折射率:＝2/3，i)为填充因子，是高度i对应的单一周期圆锥形微结构横截面积与周期面积之比，如式(7)所示。图8为平板型与圆锥形微结构的等效折射率，可以看出相对于平板型结构在锗基底与空气界面处的等效折射率突变，圆锥形微结构的等效折射率是随着高度渐变的，消除了锗基底与空气之间的折射率差，因此圆锥形微结构的反射率是更低的，这与图6中所展现的结果是一致的。

图8 平板型与圆锥形微结构的等效折射率

图9显示出了两种结构在＝0截面上9.6mm、11.2mm、12mm波长下的反射场分布，其中9.6mm和12mm分别为微结构反射率极小值和极大值所对应的波长，11.2mm为微结构反射率产生突变所对应的波长，由图可以看出在3个特定波长下平板型结构的上方均出现了明显的干涉条纹，反射场的强度较大，而圆锥形结构只在两侧出现较为明显的反射场集中现象，在结构上方则没有出现明显的干涉条纹，反射场的强度也较小。可见，圆锥形结构的反射场总体上要比平板型结构的反射场弱。

图10为两种结构在＝0截面上9.6mm波长下的能量吸收分布图，其表示不同空间位置上单位体积吸收的能量，可由下式计算[10]：

abs＝－0.5||2Im(2) (8)

式中：为角频率；||2＝|E|2＋|E|2＋|E|2；Im(×)为取虚部；为锗的折射率。由图10(a)可知平板型结构的吸收较低，分布较为均匀，但图10(b)中圆锥形结构的吸收远远高于平板型结构，且吸收较为集中，沿轴方向存在较大的吸收集中区域，微结构内部出现局部光场增强现象，能够吸收更多的入射光，减小表面的反射。

图9 两种结构在Y＝0截面上9.6mm、11.2mm、12mm波长下的反射场分布

图10 两种结构在Y＝0截面上9.6mm波长下的能量吸收分布。(a) 平板结构；(b) 圆锥形结构

4 结论

基于时域有限差分法，并结合单因素法研究了锗基底圆锥形微结构的结构参数及入射角在8～12mm长波红外波段对反射率的影响，结果表明：微结构的反射率随着占空比的增大呈现出先减小后增大的趋势，随着高度的增加而单调降低，其极小值随着占空比和周期的增大而逐渐向长波方向移动。随后确定了微结构较优的参数组合（占空比＝0.85，周期＝2.8mm，高度＝4mm），其在整个波段范围内的平均反射率低于1%，远远低于平板锗结构的35.47%，在9～11mm的波段范围内反射率低于0.5%，基本实现了零反射；同时，发现当光波在40°范围内入射时，圆锥形微结构的平均反射率仍然较低，但随着入射角的持续增大，平均反射率将显著增大，并分别从等效折射率、反射场分布和能量吸收分布三方面进一步阐释了圆锥形微结构在整个波段范围内优异的减反射性能。

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Antireflection Performance of the Conical Microstructures of Germanium Substrate in Long-Wavelength Infrared

TANG Kebin，LI Shan，LI Chuchen，MAO Ke，ZHANG Shunguan，ZENG Shaoyu

(Faculty of Mechanical and Electrical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China)

Germanium is an important infrared optical material. To reduce Fresnel reflection loss on the germanium surface and improve the light utilization rate, the anti-reflection performance of the conical microstructure on a germanium substrate was studied. Based on the finite difference time domain (FDTD) method and the single factor method, the effects of the microstructure parameters, such as duty ratio, period, height, and the angle of incidence on reflectivity are discussed for the 8mm to 12mm long-wavelength infrared band. The structural parameters of the microstructure at low reflection was determined. Its average reflectivity over the entire wavelength range is less than 1%, which is much lower than the 35.47% reflectivity of the slab germanium structure, and the reflectivity in the wavelength range of 9mm to 11mm is less than 0.5%. The average reflectivity of the conical microstructure remained low when light was incident at 40°. By comparing the optimized conical microstructure with the slab structure, the excellent antireflection performance of the conical microstructure over the entire wavelength range was further confirmed based on the equivalent refractive index, reflected electric field intensity distribution, and absorption per unit volume.

subwavelength structure, finite difference time domain method, Ge-based microstructure, anti-reflection, long-wavelength infrared

O435

A

1001-8891(2024)01-0036-07

2022-04-14；

2022-11-30.

汤克彬（1997-），男，硕士研究生，主要从事红外光学材料减反增透微结构方面的研究。E-mail：1878942687@qq.com。

李珊（1965-），女，副教授，硕士，主要从事数字化设计与制造及微纳米切削方面的研究。E-mail：624814911@qq.com。

国家自然科学基金（51765027）。