非常规架设地网对DVOR系统空间辐射特性的影响

倪育德 孟 康 刘瑞华

（中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300）

1 引言

多普勒甚高频全向信标（Doppler very high frequency omnidirectional range，DVOR）是民用航空广泛使用的高精度相位式测向导航系统，其1 个载波天线和若干个边带天线安装在一个圆形金属地网上，地网的常规架高及直径分别为5 m左右和30.5 m［1］。作为DVOR 信标的组成部分，地网对于保障该信标的空间辐射特性起着重要作用。

随着城市/城镇建设的不断扩张，越来越多的DVOR 台站环境正在急剧恶化，有些DVOR 台逐渐被周边的高大建筑物所包围。在DVOR 台不迁址的前提下，为了尽量减少周围建筑物对DVOR 信标辐射性能的影响，一些民航单位尝试采取将地网架高和地网直径同时增大的做法，例如西南地区某DVOR 台地网架高和直径分别达到非常规的21 m和45 m；华北地区某DVOR 台地网架高和直径更是分别达到70 m和50 m，大大超出地网常规架设时的值。然而，国际民航组织（International Civil Aviation Organization，ICAO）“附件10”并没有给出DVOR信标地网架设的相关标准或建议，只是规定了在DVOR 信标覆盖范围内辐射场强值的最低要求为90 μV/m，并且目前对于这些非常规架设地网对DVOR 台辐射特性的影响缺乏理论分析，对这类地网的架设缺乏理论指导。

目前，国内外有关地网对DVOR 系统辐射特性影响直接研究的公开报道很少，对非常规架设地网对DVOR辐射特性影响研究的报道就更少。2021年河南空管局的梁东升简单分析了地网对DVOR 垂直方向辐射特性的影响［2］；2019 年中国民航局第二研究所的梁飞等人研究了地网架高和地网直径对DVOR 水平覆盖的影响，但底层数学建模很少［3］；欧洲Thales 公司开发了有关地网架高和地网直径对DVOR 台信号覆盖影响的仿真软件BI-TOOLS，但由于技术壁垒，无法获取该软件底层的数学模型。

有一些利用专业软件研究地网对通用型天线辐射特性影响报道，例如，2007年，海军航空大学的李润贵、郑龙根使用基于矩量法的仿真软件研究了地网上方垂直偶极子天线的增益、输入阻抗等辐射特性［4］；2019 年，中国科学院大学的袁晓伟利用电磁仿真软件HFSS 对比分析了架设地网前后V 型偶极子天线的增益、方向性等辐射特性［5］；2018 年，美国宾夕法尼亚州匹兹堡斯旺森工程学院的Bertin M等人基于OpenETran软件分析了地网对电力传输系统雷电性能的影响［6］；2019年，泰国Kumwell 公司的Sirachansawang P 等人基于一款全波电磁仿真软件分析了不同材料的地网对电力传输系统接地电位的影响［7］。

本文力图从底层数学模型及仿真实验出发，依据ICAO“附件10”的要求［8］，系统研究非常规架设地网对DVOR 信标辐射特性的影响，为DVOR 地网架设提供相应理论指导，同时为开发国产相应专业软件提供底层支持。

2 DVOR信标空间辐射场的形成

假设DVOR 的边带天线数为最常用的48个，按照DVOR 信标的馈电规则，载波天线与边带天线共有24 种不同的馈电组合，在任意一个1/1440 s 内，载波天线与4个边带天线同时辐射信号。

图1 展示了DVOR 信标天线系统的构成及辐射场的组成，其中载波天线和各边带天线均使用水平放置的Alford 天线，每个天线元相对地网架高ha≈1.3 m，天线元垂直面归一化方向性函数F(φ)=cosφ，其中φ是仰角［9］；水平面方向图则是一个圆。以载波天线相位中心为原点建立直角坐标系xOyz，分别将O与1 号边带天线、37 号边带天线相位中心连线的方向作为磁北和磁东方向，第n（n=1，2，…，48）号边带天线相位中心的坐标则为(xn，yn，0)。

根据Alford 天线自身的方向性函数可知，除了由各天线直接辐射到接收点M（机载VOR 接收机）的电磁波以外，天线发射的部分电磁波直接入射到地面后经地面反射形成反射波，同时也有部分电磁波入射到地网表面。地网材质为表面镀锌的钢材，锌的电导率为1.7×107S/m，可认为地网的建材属于理想电导体，地网网格大小为10 cm×10 cm，因此地网完全能够屏蔽Alford天线入射到地网表面的那部分电磁波，这部分电磁波不会泄漏到地面而是能在地网表面产生感应电流，该感应电流可进一步在空间激发出散射场。因此，DVOR 系统可在空间产生直射场、地面反射场和地网散射场，如图1所示，它们各自的场强大小将分别在2.1节～2.3节详细阐述。

2.1 直射场

直射场就是由发射天线直接辐射到接收点的电场。假设载波天线辐射功率为Pc，且距原点为r的机载VOR 接收机的坐标为M(rcosφcosθ，rcosφsinθ，rsinφ)，θ是自磁北顺时针转过的水平方位角，即飞机磁方位。结合Alford 天线垂直面方向性函数F（φ）和相位因子，载波天线在M点产生的直射电场大小Ed，c为［10-12］

式中，相位常数k=2πfc/ c，fc是载波频率，c 是光速，Pc是载波天线的辐射功率。

上、下边带信号频率分别为fc+9960 Hz 和fc-9960 Hz，故边带天线辐射场的相位常数约等于k。

假设Ps是边带天线的辐射功率，rn是n号边带天线的相位中心到M点的距离，可得

在飞行的绝大部分时间内，飞机离DVOR 台的距离远大于天线阵直径，故有

进而可求得n号边带天线在M点产生的直射场大小Ed，n为

2.2 地面反射场

架设在地网上的Alford天线没有入射到地网上的电磁波依然会在空间形成地面反射场，但M点处不一定能够接收到，该问题将于3.1节分析，在此利用镜像原理求解地面反射波的场强大小［12］。

可以求得载波天线及n号边带天线的镜像天线的相位中心坐标分别为(0，0，-2h-2ha)、(xn，yn，-2h-2ha)。载波天线的镜像天线相位中心到M点的距离dc为

式中，h和ha分别是地网架高和Alford天线相对地网的高度，φ是仰角。

n号边带天线镜像天线的相位中心到M点的距离ds，n为

式中，xn、yn分别为n（n=1，2，…，48）号边带天线相位中心的横、纵坐标。

通常r远大于h、ha以及边带天线所在圆周的半径a，故载波天线在M点产生的地面反射电场大小Er，c可表示为

同理，n号边带天线在M点产生的地面反射波的电场大小Er，n为

式（7）和式（8）中，地面反射系数Rh为

式中，Δ是反射角的余角；εc是地面的相对介电常数，一般取15。

通常飞机距DVOR 台足够远，可认为地面反射场和直射场到达M点的传播路径近似平行，故有Δ≈φ。

2.3 地网散射场

Alford 天线直接入射到地网上的电磁波可在地网表面形成感应电流，进而在空间形成散射波，其电场可利用物理光学法求得［13-16］。

因此，式（10）中S是指散射体表面的亮区，散射电场即为亮区内各点对M点的辐射贡献之和。

根据DVOR 信标各天线与地网的相对位置可知（见图1），在地网表面不存在暗区，故式（10）中二重积分的积分区域S应为整个地网面。

3 DVOR信标顶空盲区和水平作用距离

机载VOR 接收机所在M点一定存在直射场和地网散射场，但是否存在地面反射场则需要根据反射点能否落在地面来确定，而反射点的位置与M点所处的仰角大小有关，将M点接收到的各部分场进行叠加可得到接收点合成场的场强大小。

因为载波天线的辐射功率远大于各边带天线的辐射功率，故在此将接收点处是否存在载波天线的地面反射波的临界仰角β0视作接收点处有无地面反射波的临界仰角。利用镜像原理可求得β0为

式中，ha是Alford 天线相对地网的高度，R是地网半径。

可以认为若M点位于0°～β0的仰角范围内，则M点处可接收到直射场、地面反射场和地网散射场；若M点位于β0～90°的仰角范围内，则只可接收到直射场和地网散射场。在假定M点离地高度及M点与坐标原点之间的水平距离后，则可根据M点所处的仰角来判断在M点是否存在地面反射场。

3.1 DVOR信标的顶空盲区

ICAO“附件10”规定，机载接收机对DVOR信标辐射场强值的最低要求为90 μV/m，且DVOR 信标需要在直至40°仰角范围内，使机载VOR 接收机在飞行空域所要求的高度及对应的水平距离上满意地工作，即DVOR 台站的顶空盲区仰角范围不应大于50°。显然，要计算顶空盲区仰角范围，只需要考虑直射场和地网散射场的合成场强大小。

假定hM和h分别是飞机离地高度和地网架高，结合2.1 节、2.3 节可知，在β0～90°仰角范围内M点可接收直射场和地网散射场，DVOR 信标在β0～90°仰角范围内产生的辐射场强大小E1（φ，θ）为

利用式（20）可进一步求得在β0～90°的仰角范围内，DVOR信标的辐射方向性函数f1（φ，θ）为

式（20）和式（21）中，φ∈（β0，90°］，θ∈［0°，360°），n1～n4是指在任一个1/1440 s 内同时工作的4 个边带天线的编号（以下n1～n4的含义相同）。

对φ在β0～90°的范围内取值后，可求得在hM和h为不同值时，DVOR 信标在各个仰角上产生的合成场强大小。根据所得各仰角上的辐射场强是否小于90 μV/m，来判断DVOR 台在该仰角是否存在使机载接收机无法有效接收信号的点（以下简称“盲点”），若存在则认为DVOR 信标在该仰角上的辐射有盲点，反之则没有。图2 给出了判断DVOR信标在β0～90°内的某个仰角上的辐射是否存在盲点的流程图。

图2 判断β0～90°内某仰角上有无盲点的流程图Fig.2 The flow chart of judging whether there is a silence point on an elevation angle within β0～90°

根据图2 逐个判断在β0～90°内的各个仰角是否存在盲点后，即可获得顶空盲区的大小，具体求解过程于4.1节详细阐述。

3.2 DVOR信标的水平作用距离

要分析DVOR 信标在某个水平作用距离之内的辐射场强覆盖，首先需要计算机载VOR接收机所在M点仰角的大小，据此来判断M点是否存在地面反射场。

在假定h、hM以及M点与坐标原点之间水平距离L的前提下，可求得M点所处高度的仰角φ为

若φ位于（0°，β0］内，M点接收的场包括直射场、地面反射场和地网散射场，结合2.1 节～2.3 节可得M点合成场的场强大小E2（φ，θ）为

利用式（23）可同时求得在（0°，β0］仰角范围内，DVOR信标的辐射方向性函数为

式（23）和式（24）中，φ∈（0°，β0］，θ∈［0°，360°）。

当M点位于（β0，90°］的仰角范围内，则需利用式（20）计算合成场强的大小。结合式（20）和式（23），可以分析在某个水平距离以内DVOR 信标辐射场强大小的分布情况。

4 仿真实验及结果分析

4.1 非常规地网架高下DVOR信标顶空盲区实验

DVOR 信标地网的常规架高和直径分别为5 m和30.5 m。本文探究非常规架高地网对航路DVOR台顶空盲区及水平作用距离的影响。沿竖直方向，在10 m～100 m 的范围内每隔10 m 假定一个地网架高h；同时，取地网直径2R为30.5 m，边带功率Ps为标称值5 W，载波功率Pc为常用功率108 W，载波频率fc取DVOR 系统工作频段的中间频率113 MHz，边带天线所在圆周直径2a为13.5 m，据此分析在飞机离地高度hM取不同值时，DVOR信标顶空盲区范围。

根据采用混合函数调制时边带天线的馈电规则［1］，将载波天线和1、25、2、26号天线记为第1组天线，载波天线与2、26、3、27号天线记为第2组天线，……，载波天线与24、48、1、25 号天线记为第24 组天线，共可以给出24 组天线。在h取不同值的前提下，结合式（21）和式（24）可获得DVOR信标垂直面方向图。限于篇幅，以第1组～第4组天线为例，取θ为90°，依次给出h为10 m，20 m，……，100 m时，DVOR信标垂直面归一化方向图，分别如图3（a）～（j）所示。

图3 地网架高h取不同值时DVOR信标垂直面归一化方向图（θ=90º）Fig.3 When h takes different values，the vertical normalized pattern of the DVOR beacon（θ=90º）

由图3（a）～（j）可知，当地网架高h取不同值时，DVOR 信标均在60°～90°的仰角范围内辐射信号较弱，增大地网架高并没有影响到信标在该仰角范围内的辐射，并且也未出现多瓣现象。

为了验证这部分所建模型的正确性，图4 展示了文献［17］利用Thales 公司开发的软件BI-TOOLS对DVOR 信标天线系统垂直面方向图的仿真结果，如图4 曲线（2）所示，此时地网架高为10 m、直径为30.5 m［17］。

图4 文献［17］利用BI-TOOLS软件仿真的DVOR天线系统垂直面方向图Fig.4 Vertical pattern of DVOR antenna systems simulated by BI-TOOLS software in reference ［17］

图4中，横坐标表示仰角角度，虽未标出纵坐标的单位，但通过纵坐标“E”可知其表示的为垂直面电场的方向性，只是图4 并未将方向图做归一化。对比图3（a）与图4 曲线（2）可以看出，除图4 曲线（2）较图3（a）在5°～30°仰角范围内存在些许波动外，二者的变化趋势是相同的，说明本文这部分所建模型是值得信赖的。

下面分析在h及hM取不同值时，DVOR 信标顶空盲区范围。

根据西南地区某民航单位提供的DVOR 信标校飞方案，将飞机的离地高度hM设置为3000 m～6000 m，并在此范围内每隔1000 m 对hM取值一次，在hM为不同取值时，分别计算使用直径为30.5 m、地网架高为h的DVOR信标顶空盲区范围。

依据图2，在（β0，90°］仰角范围内，每隔1°对仰角φ取值一次；对仰角取某值的同时，在［0°，360°）范围内每隔1°对θ取值一次。将hM、h为不同取值时，所获得的顶空盲区记录至表1。

表1 顶空盲区仰角范围的统计结果Tab.1 Statistics results of elevation range of upper space of silence

上述实验中，若hM、h不变，则获得每一组天线工作时的顶空盲区仰角范围均相同。通过表1可以看出，在hM、h取不同值时，所得顶空盲区仰角范围的结果均小于20°，满足“附件10”的要求。同时，若保持2R及hM不变，增大h并不会影响到DVOR 信标顶空盲区的范围，而顶空盲区的范围会受hM的影响。

4.2 非常规地网架设下DVOR 信标水平作用距离实验

下面研究在地网架高h为不同值时，DVOR 台在ICAO“附件10”规定的不同飞行高度所对应最远水平作用距离内的场强覆盖。“附件10”规定，对于航路DVOR 系统，当载波功率为100 W 左右时，DVOR 信标在3000 m、4000 m、5000 m 和6000 m 的离地高度上应满足的最远水平覆盖距离Lmax分别为75海里（NM）、85 NM、95 NM和105 NM。

仿真思路为：分别假定hM及h的大小，并设L为原点O与M点的水平距离（见图1），在某离地高度hM所对应的Lmax以内，自原点O开始每隔5 NM 对水平距离L取值一次，利用式（22）计算出M点在每段水平距离所对应的仰角φ，再通过式（20）或式（23）计算在每个仰角所对应的0°～360°水平范围内各处的辐射场强值（θ的分辨率取为1°），考虑到DVOR信标在水平面内的辐射并非严格全向，为此找出在0°～360°范围内的辐射场强最小值，将该最小值与90 μV/m 比较，分析信标在每段水平距离上的场强覆盖，继而获得每个最远水平覆盖范围之内的场强覆盖，若在某个最远水平覆盖距离以内出现了辐射场强最小值低于90 μV/m，则考虑增大地网直径重复上述过程。图5展示了本节相应的仿真流程。

图5 最远水平作用距离内场强覆盖仿真流程Fig.5 Simulation process of field intensity coverage within the farthest horizontal radiation distance

首先保持2R=30.5 m，分析h=10 m时，DVOR信标在各飞行高度所对应的水平作用距离之内的场强。图6（a）和图7（a）给出了各飞行高度所对应的最远水平作用距离之内每隔5 NM，DVOR 信标的辐射场强分布。为进一步明晰离DVOR 信标较远处的场强覆盖，图6（b）和图7（b）给出了各飞行高度所对应的最远水平作用距离以内最后25 NM 范围内每隔2.5 NM，DVOR 信标的辐射场强分布，其中横坐标表示M点与原点之间的水平距离L，纵坐标表示机载VOR接收机所接收的场强大小。

图6 hM为3000 m、4000 m对应覆盖范围的场强覆盖（h=10 m，2R=30.5 m）Fig.6 The radiation field strength of DVOR beacon within coverage range corresponding to 3000 m and 4000 m（h=10 m，2R=30.5 m）

图7 hM为5000 m、6000 m对应覆盖范围的场强覆盖（h=10 m，2R=30.5 m）Fig.7 The radiation field strength of DVOR beacon within coverage range corresponding to 5000 m and 6000 m（h=10 m，2R=30.5 m）

从图6 和图7 可以看出，保持地网直径30.5 m不变，但将地网架高由常规5 m增大到非常规的10 m，DVOR信标在各飞行高度所对应覆盖范围之内的场强均未出现低于90 μV/m的状况。

保持地网直径30.5 m 不变而增大地网架高，当h=20 m 时，在各飞行高度上机载接收机接收的场强大小与L的关系分别如图8（a）、（b）和图9（a）、（b）所示，图8（b）、图9（b）给出了各飞行高度所对应的最远水平作用距离以内的最后25 NM内，每隔2.5 NM DVOR信标的辐射场强分布。

图8 hM为3000 m、4000 m对应覆盖范围的场强覆盖（h=20 m，2R=30.5 m）Fig.8 The radiation field strength of DVOR beacon within coverage range corresponding to 3000 m and 4000 m（h=20 m，2R=30.5 m）

图9 hM为5000 m、6000 m对应覆盖范围的场强覆盖（h=20 m，2R=30.5 m）Fig.9 The radiation field strength of DVOR beacon within coverage range corresponding to 5000 m and 6000 m（h=20 m，2R=30.5 m）

必须提及，上述实验中，若hM、h及L不变，则4.1 节所定义的24 组天线中的每一组天线在同一水平面内的辐射场强最小值均相同。

对图8（a）、（b）和图9（a）、（b）而言，当地网架高h增大到20 m 后，由于地面反射场的影响，在hM为4000 m、5000 m和6000 m所对应的最远水平作用距离内均出现了辐射场强值小于90 μV/m的情况。即当hM为4000 m时，在35 NM处的辐射场强最小值为4.09×10-5V/m；当hM为5000 m 时，在45 NM 处的辐射场强最小值为4.20×10-5V/m；当hM为6000 m 时，在50 NM 和55 NM 处的辐射场强最小值分别为5.12×10-5V/m和4.48×10-5V/m。针对上述情况，考虑增大地网直径能否解决这一问题。

图10（a）和图11（a）展示了h=20 m 且2R=45 m时，DVOR 信标在各个最远水平作用距离之内每隔5 NM 的辐射场强分布；图10（b）和图11（b）给出了各飞行高度对应的最远水平作用距离以内的最后25 NM，每隔2.5 NM DVOR信标的辐射场强分布。

图10 hM为3000 m、4000 m对应覆盖范围的场强覆盖（h=20 m，2R=45 m）Fig.10 The radiation field strength of DVOR beacon within coverage range corresponding to 3000 m and 4000 m（h=20 m，2R=45 m）

图11 hM为5000 m、6000 m对应覆盖范围的场强覆盖（h=20 m，2R=45 m）Fig.11 The radiation field strength of DVOR beacon within coverage range corresponding to 5000 m and 6000 m（h=20 m，2R=45 m）

结合式（19）和式（22）可知，保持hM不变而增大地网直径，hM对应的Lmax以内存在地面反射场的范围会减小；若2R=45 m，在hM为4000 m、5000 m 和6000 m 时分别对应离坐标原点36 NM、45 NM 和55 NM 的水平距离以内，M点不会接收到地面反射场。由图10 和图11 可看出，在h=20 m 且2R=45 m时，DVOR 信标在各飞行高度所对应最远作用距离之内均未出现辐射场强值低于90 μV/m的情况。

图12（a）和（b）展示了h=30 m 且2R=45 m 时，DVOR信标在不同最远水平作用距离之内每隔5 NM的辐射场强分布。

图12 各个作用距离之内的场强覆盖（h=30 m，2R=45 m）Fig.12 The radiation field strength of DVOR beacon within each radiation range（h=30 m，2R=45 m）

由于图12（a）和（b）中纵坐标低于90 μV/m 的数据点较多，为更好地表述，将图12（a）和（b）中场强值低于90 μV/m的数据点坐标记录至表2。

表2 图12（a）和（b）中场强值低于90 μV/m的数据点坐标Tab.2 Coordinates of points with field strength values below 90 μV/m in figure 12（a）and（b）

图13（a）和（b）展示了h=30 m 且2R=50 m 时，DVOR信标在不同最远水平作用距离之内的辐射场强分布。

图13 各个作用距离之内的场强覆盖（h=30 m，2R=50 m）Fig.13 The radiation field strength of DVOR beacon within each radiation range（h=30 m，2R=50 m）

将图13（a）和（b）中场强值低于90 μV/m 的数据点坐标记录至表3。

表3 图13（a）和（b）中场强值低于90 μV/m的数据点坐标Tab.3 Coordinates of points with field strength values below 90 μV/m in figure 13（a）and（b）

结合图6～图13以及表2～表3可以看出，若保持地网架高不变而增大地网直径，有利于DVOR 信标的辐射场强覆盖。但是若h=30 m，即便当地网直径增大到50 m，DVOR 信标在离地高度为4000 m、5000 m 和6000 m 对应的最远水平作用距离内依旧存在着不满足最低场强要求的情况。考虑到在高空架设庞大地网的难度以及成本，以下并未采取继续增大地网直径的做法进行仿真。

下面继续给出h=40 m、2R=50 m 时，DVOR 台在hM分别为3000 m、4000 m、5000 m和6000 m所对应的最远水平作用距离之内的辐射场强分布，如图14（a）和（b）所示。

图14 各个作用距离之内的场强覆盖（h=40 m，2R=50 m）Fig.14 The radiation field strength of DVOR beacon within each radiation range（h=40 m，2R=50 m）

将图14（a）和（b）中场强值低于90 μV/m 的数据点坐标记录至表4。

表4 图14（a）和（b）中场强值低于90 μV/m的数据点坐标Tab.4 Coordinates of points with field strength values below 90 μV/m in figure 14（a）and（b）

从图14以及表4可以看出，在h=40 m且2R=50 m时，DVOR 信标在hM为3000 m、4000 m、5000 m 和6000 m 所对应的最远水平覆盖范围之内均存在辐射场强值低于90 μV/m 的情况。对图12～图14 而言，因为当水平距离的分辨率为5 NM 时已出现了很多不满足90 μV/m 的点，故并未降低水平距离的分辨率继续进行仿真。

可见，持续增大地网架高对DVOR 信标在“附件10”规定的最远作用距离内提供满足规定要求的场强覆盖是不利的。因此，若要保证DVOR 信标在所要求最远水平作用范围之内提供满足“附件10”要求的场强覆盖，则不宜将地网架高增大到30 m以上。而前面所述华北地区某DVOR 台在绝大多数时间内仅需在40°及以上仰角为飞机提供方位信息，即无须在整个最远作用距离内为机载VOR接收机提供满足要求的信号，因此将地网架高调整到70 m 的同时加大地网直径的做法是合适的。

5 结论

通过对非常规架设地网对DVOR 信标辐射特性影响的深入研究，得出以下结论：

1）若地网直径为常规的30.5 m，即使将地网架到非常规的100 m，DVOR 信标的垂直辐射性能也不会出现多瓣现象，顶空盲区不会受到影响。

2）若地网直径为常规的30.5 m，当地网架高增大到20 m时，便难以满足“附件10”规定的水平覆盖场强要求，这时适当增大地网直径会改善水平覆盖场强，但当地网架高增大到30 m 及以上时，即使将地网直径增大到50 m，也难以满足这种覆盖要求。因此，若要使DVOR 信标在整个最远服务距离以内为机载VOR 系统提供不低于90 μV/m 的场强，则不宜将地网架高增大到30 m以上。