基于CEEMD模糊熵的小电流接地系统单相接地故障选线方法

刘天宇 孙晓东

（黑龙江科技大学电气与控制工程学院，黑龙江 哈尔滨 150022）

目前，我国普遍将小电流接地系统运行方式应用于中低压配电网中，在发生的故障中，单相接地故障发生频率最高。此类故障的主要特点是发生故障时电流小，接地情况复杂。因此，发生故障时能准确快速选取故障线路对电力系统运行稳定性具有重要意义。

国内外对此类问题已有较多研究，使用的选线方法主要有信号注入法[1]。该方法给电力系统注入专用的特征信号，检测出各线路中的特征信号并进行比较，以此选出故障线路。缺点是成本高，特征信号有可能会影响电力系统稳定运行。暂态零序电流极性法[2]、提取衰减直流分量法[3]、相角信息和幅值信息法也存在抖动大、无法明显观察信号极性的问题。因此该文在上述基础上提出了一种将CEEMD理论[4]和模糊熵[5]进行结合的选线方法，通过比较初始极性和线路混乱值进行选线。并通过MATLAB搭建仿真来验证该方法的准确性。

1 单相接地故障零序电流分析

零序电流分布图如图1所示。A、B、C分别代表输电线路的三相。系统正常运行时，每一相对地电容电流分别超前各自相电压90°且三相对地电容电流和为0A[6]。

图1 零序电流分布图

当C相的k处发生单相接地故障时，C相对地电压变为0V，A、B相对地电压升高为原来的倍，A、B相对地电容电流同样增大倍。因此此时流过故障线路的短路电流如公式（1）所示。

由图1可以看出，流过C相线路的电容电流约为流过A、B两相电容电流的总和，并且流过C相与A、B两相的电容电流极性相反。

2 基本原理分析

2.1 互补集合经验模态分解（CEEMD）理论

互补集合经验模态分解（CEEMD）是在经验模态分解（EMD）和集成经验模态分解（EEMD）基础上的改进。CEEMD对待处理的信号输入一对正负相关的白噪声，可以解决EMD存在的模态混叠问题，也因为输入的是一对互补的噪声，消除了大部分重构信号中存在的冗余噪声，所以较好地解决了EEMD存在的噪声冗余残留现象。CEEMD的分解过程如下。

假设待处理信号为x（t），对其分别添加一对正负相关的白噪声，如公式（2）所示。

式中：yi（t）为第i次添加的白噪声；Gi为第i次加入正白噪声得到的信号；Bi为第i次加入负白噪声得到的信号。

使用EMD对加入白噪声的这对信号进行处理，得到若干IMF分量。用Mij表示第i个信号分解出的第j个分量，然后进行n次上述步骤，并对多组分量求平均，如公式（3）所示。

式中：Mj为待处理信号经CEEMD分解后得到的第j个IMF分量。

加入正负白噪声解决了EMD中存在的模态混叠的问题，对分解出的分量求平均值抵消了加入信号中的白噪声，有效解决了EEMD中存在的信号残留现象。

2.2 模糊熵（FurryEn）理论

模糊熵（Furrzy Entropy，FurryEn）将模糊隶属度函数作为熵中的硬阈值判据，用来表述一个信号在单一尺度上的无规则程度，更适合处理非线性、非平稳的故障信号。下面简要介绍模糊熵的具体计算过程。

设定一段长度为N的时间序列，{x（i），i=1，2，...，N}，将嵌入函数m初始化，然后对该时间序列进行相空间重构，如公式（4）所示。

式中：X（i）为重构后的时间序列，i=1，2，…，N-m+1；u（i）为m个连续x（i）的均值，表达式如公式（5）所示。

定义2个向量X（i）与X（j）间的距离为两者所对应元素差值的绝对值的最大值，如公式（6）所示。

式中：1≤i，j≤N-m+1且i≠j。

此时加入模糊隶属度函数来定义向量X（i）与X（j）之间的相似程度，如公式（7）所示。

式中：n、r为边界梯度与宽度。

定义函数如公式（8）所示。

对维数进行m+1次迭代处理，按顺序重复上述步骤，可得公式（9）。

当N为有限长度时。将模糊熵最终定义为公式（10）。

由此可知，模糊熵可以用一个确定的值来表述一段序列的无规则程度，序列越复杂，熵值越大。

2.3 对称Sigmoid函数

Sigmoid函数是一种常见的S型函数，取值范围为（0，1）。它可以将一个实数映射到（0，1），用来做二分类。在特征相差比较复杂或相差不大时效果较好。作为激活函数，Sigmoid函数具有平滑且易于求导的优点，表达式如公式（11）所示。

当模糊熵值输入极性特征时可能会出现间断点，因此使用Sigmoid函数进行优化。并且为了不丢失极性特征，该文提出了一种对称Sigmoid函数，其表达式如公式（12）所示。

对称Sigmoid函数取值为（-1，1），能够成功保留最终输出模糊熵值的极性特征，并使图像平滑且易观察。

3 选线方法

3.1 选线判据

3.1.1 初始极性判据

根据上述分析，当线路只有一相发生接地故障时，故障线路与非故障线路中流过的零序电流方向相反，通过改进Sigmoid函数，提取各线路中的零序电流的极性，然后把极性输入模糊熵中，使各线路模糊熵带有极性。此时用波形的凹凸性质来表示各线路模糊熵之间的极性差异。

计算某线路模糊熵数据序列I的一次差分向量，如公式（13）所示。

使用符号函数对上述向量进行计算，如公式（14）所示。

计算二次差分向量，将经过符号提取的一次差分向量进行二次运算，得到表示线路模糊熵波形极性的二阶差分序列，如公式（15）所示。

根据各线路不同的初始极性，可以精确判别出故障线路。

3.1.2 混乱程度判据

由上述分析可知，线路发生故障后，其高频IMF分量混乱程度显著增加，模糊熵又可以表述为一段序列混乱程度，因此引入混乱程度判据。

提取各线路线路模糊熵N个不同采样点处模糊熵值的大小，并对其求平均值，如公式（16）所示。

式中：F（n）代表线路混乱值；fi代表第i个采样点处线路模糊熵值。

通过该判据，线路混乱值最大的线路即为故障线路，可以精确判别出故障线路。

3.2 选线流程

通过上述原理，小电流接地系统发生单相接地故障后，利用CEEMD对各条线路零序电流进行分解，得到高频IMF1分量，并将各线路的IMF1分量输入模糊熵，再得到的模糊熵值引入故障零序电流序列平均值的正负极性，通过比较各条线路的极性进行精确的故障选线，具体选线步骤如下：1）当母线的U0>0.15UN时，选线设备启动并开始记录前T/4周期的零序电流。2）将各条线路零序电流经过CEEMD分解，并提取出故障信息最多的高频IMF1分量。3）将提取出的IMF分量输入模糊熵，得到线路模糊熵。然后用改进Sigmoid函数提取各线路零序电流的极性，并将其与线路模糊熵相乘，最终获得带有正负极性的各条线路的模糊熵。4）提取最终输出线路模糊熵的前1/8个周期，通过二次差分定义计算其初始极性。初始极性与其他线路不同的即是故障线路，将此线路判定为故障线路。如果都相同，则是母线故障。5）如果为线路故障，可以求取最终输出线路模糊熵对应的线路混乱值。通过比较线路混乱值来选择故障线路，即线路混乱值最大的线路为故障线路。如果该线路与前一个步骤选出的线路相同，则最终确定该线路为故障发生线路。具体流程如图2所示。

图2 选线流程

4 仿真分析

4.1 线路故障

单相接地故障模型如图3所示。根据图3搭建模型，单相接地故障发生于线路3上，距离母线18km处。过渡电阻为100Ω，因此障合闸角为30°，各线路零序电流如图4所示。对各线路零序电流的T/4周期进行CEEMD分解，选取故障信息最多的IMF1分量，如图5所示。将其输入模糊熵中，再使用改进Sigmoid函数提取各线路零序电流极性并输入线路模糊熵中，最终故障线路与非故障线路输出的波形如图6所示，图6中L1、L2、L3分别为系统的输电线路。

图3 单相接地故障模型

图4 线路零序电流

图5 故障线路IMF1分量

图6 线路模糊熵

提取各线路波形的前T/8周期，通过二次差分定义计算各线路的初始极性，结果见表1。

表1 初始极性

因此可以确定，线路3的极性与其余线路极性相反。将线路3确定为故障待定线路。再对各线路输出的模糊熵求取线路混乱值F（n），采样点个数N=100，结果见表2。可以看出，线路3的线路混乱值最大，并且与上一判据选出相同结果，因此判定故障发生于线路3。

表2 线路混乱值

4.2 故障发生于母线

当故障发生于母线时，故障合闸角为0°，过渡电阻为100Ω。对各线路的零序电流前T/4周期进行CEEMD分解，并提取高频IMF1分量，对其求取模糊熵并输入极性。各线路最终输出模糊熵波形如图7所示。

图7 线路模糊熵

提取波形前T/8周期，通过去二阶差分定义计算其初始极性，结果见表3。可以看出，各线路极性相同，因此可判断为母线故障。

表3 初始极性

4.3 优越性分析

在小故障合闸角和大过渡电阻的情况下，现有大多选线方法的高频故障信号易受干扰而出现误判。为验证该文提出的双重判据选线的优越性，分别改变过渡电阻、故障合闸角和故障距离，在不同条件下分别求取各线路初始极性和线路混乱值。

4.3.1 改变过渡电阻

根据图4搭建仿真模型，单相接地故障发生于线路3的18km处，因此障合闸角为90°。此时采用不同的过渡电阻，分别根据选线流程得出选线结果，见表4。可知过渡电阻的不同并不影响双判据选线方法的准确性。

表4 改变过渡电阻的选线结果

4.3.2 改变故障合闸角

根据图4搭建仿真模型，单相接地故障发生于线路2的12km处，过渡电阻为100Ω。此时改变故障合闸角，分别根据选线流程得出选线结果，见表5。可知故障合闸角的不同并不影响双判据选线方法的准确性。

表5 改变故障合闸角的选线结果

4.3.3 改变故障距离

根据图4搭建仿真模型，单相接地故障发生于线路3，故障合闸角为90°，过渡电阻为200Ω。故障距离分别为5km、10km、15km和20km。分别根据选线流程得出选线结果，见表6。可知故障距离的不同并不影响双判据选线方法的准确性。

表6 改变故障距离的选线结果

5 结论

该文为解决在单相接地故障中提取故障信号时，抖动较大且无法准确找出故障特征的问题，提出了一种基于CEEMD模糊熵的选线方法。该方法对CEEMD处理得到的高频本征模态分量输入模糊熵，再对其输入极性，以此构成极性判据。另外，通过比较各线路模糊熵值，构成线路混乱程度判据。最终将与其余线路极性相反且线路混乱值最大的线路确定为故障线路。

仿真结果表明，各故障线路与非故障线路极性和混乱程度差异明显，并且该差异不受过渡电阻、故障合闸角以及故障距离的影响，能够精确选出故障线路，具有一定的优越性。