考虑众包配送员期望收益异质性的任务分配及报酬联合决策模型

郭绍梅

摘 要：农村众包配送员期望收益的异质性对任务分配和报酬的制定带来挑战。对此，引入报酬、期望收益与参与行为三者之间的相互关系，构建以农村消费者配送满意度最大为目标，同时对任务分配和任务报酬进行决策的随机规划模型，基于真实的案例数据验证了模型和算法程序的有效性。文章的研究有利于提高农村众包配送的任务完成率，促进众包配送在农村地区的推广应用。

关键词：众包配送；任务分配；异质性；报酬制定

中图分类号：F259.23   文献标识码：A 文章编号：1005-6432（2024）01-0182-05

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2024.01.045

1 引言

现有的以自营或共同配送为主的农村末端快递配送模式由于成本的压力，导致配送的可达性、时效性和经济性与城市相比还有较大的差距，农村配送问题已经成为制约农村电商发展的瓶颈。众包配送是指由普通的社会大众代替快递企业配送员，自主选择订单和路线，来完成同城近距离的配送业务［1］。众包配送是农村末端配送问题的一种新的解决办法［2］，能降低企业配送成本，提高配送时效性与农村物流覆盖率。众包配送的完成质量直接取决于任务的分配情况［3］。目前，关于众包任务分配的研究可以分为不允许与允许众包配送员拒绝任务的任务分配。

不允许众包配送员拒绝任务即假设众包平台推送给配送员的任务不允许配送员拒绝，或拒绝后会产生很高的代价。宋天舒等［4］发现任务分配不仅仅涉及众包配送员自身因素，还受到第三方工作任务地点的影响。Kang等［5］提出考虑接包方与任务的时空位置、时空成本对提升众包平台的效益以及众包配送员的效益有正向作用。吴猛［6］将影响任务分配的因素聚焦于服务水平与配送成本。上述研究假设配送员一定接受平台所分配的任务，这与实际情况有较大的差异。因此有些学者研究了允许众包配送员拒绝接受任务下的分配问题。Cachon等［7］假设司机根据随机概率密度函数决定的参与成本是否达到参与配送获取的报酬来衡量是否参与任务，平台根据参与成本改变动态决策参与收益。Zhou等［8］使用双曲时间贴现函数来估计工人的心理奖励，动态决策定价。

综上所述，众包任务分配问题已经引起国内外学者的广泛关注，并取得显著成果。为此，文章建立了考虑众包配送员期望收益异质性、配送时效选择的报酬和任务分配一体化决策模型，基于真实的案例数据分析了农民期望收益异质性对任务分配、平台激励机制的影响，给出了具有期望收益异质性下的农村众包配送下的人货匹配方案以及激励机制参考。论文的研究弥补了现有众包任务分配理论的不足，为农村众包物流的成功开展提供了理论支撑。

2 问题与模型

2.1 问题描述

农村众包配送由快递众包服务平台、配送任务需求者（即发包方）、若干大众快递员（即接包方）组成，如图1所示。发包方提供配送需求信息后，平台通过计算将任务发布给最合适的众包配送员并给出参与报酬，配送员通过平台给出的订单信息决定自身配送行为。若配送员拒绝平台给出的分配任务，此任务将转为第三方专业物流配送，如本地的共同配送企业、邮政快递等。对进行任务分配的平台来说，众包任务的报酬是否满足配送员的期望收益直接影响众包配送员接受任务的意愿及对送达时效的选择。因此，在众包配送员期望收益异质性背景下，众包平台应该如何制定任务报酬和任务与配送员的匹配，从而使得通过众包完成的配送任务最多和配送的时效性最好是文章所聚焦的问题。

图1 农村众包配送参与主体之间的关系

2.2 模型假设

构建配送员期望收益异质性下的任务分配与报酬一体化决策模型前，需考虑的相关假设条件有以下幾方面。

①任务只能由一个配送员进行配送，不允许私自转接订单。对平台来说，配送员的接单选择以及配送时效选择均为随机；②假设只有当实际收益大于配送员参与配送的期望收益时，配送员才会选择参与众包活动［7］，当实际收益大于配送员快速配送期望收益时，配送员才会选择快速配送；③众包平台通过调查可预知当地众包配送员期望收益的概率分布，平台所预估的配送员对任务的期望收益符合该村落众包配送员对相应配送任务的期望收益分布；④众包配送员在其选择的送达时效内准时送达任务；⑤第三方物流配送往往止于乡镇，无法配送至村落，导致客户自取时间较长，且在取件时再被索要取件费，客户满意度再次降低［9］，而众包配送能在保证规定的时效前提下送达货物且送货上门，因此对消费者所感知的满意度大于第三方物流配送，所以对农村消费者来说，假设农村众包快速配送满意度>农村众包普通配送满意度>第三方物流配送满意度。

2.3 模型建立

配送员的行为选择有以下三种：不参与配送①参与普通配送②或参与快速配送③，如图2所示。

图2 众包配送员的选择行为

lj（y）为配送员参与任务j时的期望收益概率密度函数，fj（x）表示配送员快速配送任务j时的期望收益概率密度函数。uj表示配送员普通速度配送任务j时的定价，αij表示配送员i配送任务j时的快速配送激励系数，具有上限值αmax。当平台所支付的普通配送报酬uj未达到配送员配送心理期望时，配送员选择行为①不参与配送，平台将货物转为第三方配送；当平台所支付的普通配送报酬uj超过配送员参与配送心理期望但小于快速配送期望收益时，配送员选择行为②参与普通配送；当平台所支付的快速配送报酬ukj由uj·αij组成，当ukj达到配送员快速配送心理期望时，配送员选择行为③参与快速配送。

任务分配和报酬联合优化的数学模型构建如下：

maxi∈Mi∈M∫ukfujfj（x）dx·∫uj0lj（y）dy·O1·xij+i∈Mj∈N∫+∞ukjfj（x）dx∫uj0lj（y）dy·O2·xij+i∈Mj∈N∫+∞ujlj（y）dy·O3·xij（1）

S.t：

∑i∈Mxij≤1  j∈N（2）

∑j∈Nxij≤qi  i∈M（3）

∑j∈Nxij·wj≤ei  i∈M（4）

∑i∈M∑j∈N（cj－uj·αij）·xij≥η  1≤αij≤αmax（5）

uj∈［γ， ψ］（6）

xij∈{1， 0}（7）

M為配送员的集合M={ii=1， 2， …， m}，每个配送员用i表示，总共有m个人。N={jj=0，1， 2， …， n}为任务集合，每个配送员用j表示，总共有n个人，其中式（1）为目标函数，表示顾客对配送的满意度，由普通配送的满意度、快速配送满意度以及无人配送转为第三方配送的满意度组成。O1、O2、O3分别表示快速配送、普通配送、第三方配送的消费者满意度系数，当平台将配送任务j分配给配送员i时xij为1，否则为0。约束式（2）表示一个任务只能被一个人配送也有可能不被配送。约束式（3）表示配送员有最大接单量限制qi。约束式（4）表示配送员有最大载重量限制，任务wj的总重量不超过配送员的最大载重量ei。约束式（5）表示平台要求任务分配后自身盈利值至少为η。约束式（6）表示每件任务普通配送的报酬规定在［γ， ψ］元内。约束式（7）为二进制变量约束。

3 算例分析

为寻找众包配送员期望收益的统计分布规律，以村民对农村众包的云南省农村山区进行问卷调查。问卷数据在潜在农村众包参与者中通过在线发放和实地发放相结合的形式进行收集，收集到有效问卷105份。调查中明确假设了不参与配送与参与配送产生的额外时间成本、配送成本以及绕行距离。拟合出特定情景下的快速配送的期望收益符合正态分布X1～N（2.7638， 0.7942），普通配送的期望收益符合X2～N（1.9562， 0.72632）。

随机选取金平县十里村的村民居住点为众包配送终点，金平县中心广场为配送起点。十里村距县城14千米，随机选择6个村民居住点为配送任务的终点。根据问卷调查，偏远农村地区快递业务量较少，日均配送量约为20～30件，众包配送员的期望收益服从正态分布。文章参数设置如下，O1=9， O2=5， O3=2， γ=1.5， ψ=3.2， αmax=2， v=30， β=0.7， η=3 。假设有3位村民愿意在回家途中顺带完成快递配送任务，由于期望收益的异质性和平台的信息不对称，平台只知道三位众包配送员对同一任务期望收益的概率分布，而不能准确地判断每一位众包配送员对同一任务的具体期望收益。将期望收益分布的方差衡量取值的分散程度。方差越大，分散程度就越高，异质性就越大；反之，方差越小，分散程度就越低，异质性就越小。因此，改变每个配送员配送期望中正态分布的δ值，模拟不同村落的人期望异质性。三位众包配送员选择普通配送和快速配送的期望收益概率分布的均值和方差如表1所示。

在以上参数条件下，使用LINGO11.0进行求解，用时为2秒。任务分配及报酬结果如表2所示。

将算例规模扩大至10个配送员和15个配送任务时，程序得到结果的运行时间为42秒。因此，模型和算法程序能在可接受的运行时间范围处理实际规模的问题，并满足当日的任务分配需求。

3.1 平台利润影响分析

因平台对众包任务报酬与配送员行为选择密切相关，本节针对平台报酬机制，在考虑配送员期望收益异质性不同程度的情况下，通过改变平台利润η和平台允许普通配送的报酬上限ψ对问题特性进行分析。

为分析平台利润对不同异质程度下消费者满意度与众包配送员行为选择的影响，将平台不亏本盈利值为0作为基础组，逐次增大3元利润作为对照组。图3～图5为盈利值对不同异质程度下农村消费者配送满意度与配送员选择的变化趋势。

图3 η对消费者满意度的影响（a）

图4 η对消费者满意度的影响（b）

图5 η对众包配送员选择的影响

根据图3、图4可以看出，随着平台盈利值要求越大，农村消费者的配送满意度越低。在同等利润条件下，高异质程度的地区具有满意度优势。异质性程度越高的地区受利润的影响程度越明显，当异质性方差降低至0.6时，对众包配送员选择的影响由线性转变为非线性，此时，同等利润条件下异质程度越弱的地区消费者满意度反而增大。在平台利润最大化下条件下，消费者满意度随着异质性提高而提高。图5以异质性中等程度为例分析配送员的选择变化，如果平台追求利润值，配送员将倾向普通配送或不参与配送，从而导致整体农村消费者满意度降低。

3.2 配送定价阈值影响分析

合理的定价范围能增强配送员的配送意愿，将普通配送的报酬下限制定为1.5元/件，上限为2元/件，逐步增加普通配送的定价上限。图6、图7为探寻报酬阈值上限对消费者满意度的影响与配送员的行为选择趋势。

图6 Ψ对消费者满意度的影响

图7 Ψ对众包配送员的選择影响

可以看出，消费者满意度并不会随着普通配送定价范围提高而持续的增加。异质性越强的地区需要更高的定价范围以达到最优消费者满意度。图7以异质性程度中等的地区为例进行分析，提高普通配送的定价上限，一定程度上能提高众包的参与度，提高配送员选择快速配送的概率。

4 结论

文章分析了报酬、期望收益与参与行为三者之间的相互关系，构建了配送员期望收益异质下的任务分配以及报酬优化模型并进行了数值分析。研究结果表明，在一定利润区间内，异质性小于某阈值时，异质性越高，消费者满意度越高；当异质性大于此阈值时，异质性越高，消费者满意度越低；当任务分配系统取最大利润值时，消费者满意度随异质性升高而升高；消费者满意度并不会随着普通配送定价范围的提高而持续的增加，定价存在最优阈值点，异质性越强的地区需制定更高的阈值点。研究结果可为无法准确预估期望收益的众包配送平台提供订单分配与报酬策略的决策支持，有利于提高农村众包配送的完成率和农村消费者的满意度。在未来工作中可将路径规划引入文章所建立的任务分配模型中，使分配与报酬制定更合理。

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