计及有限理性的多微电网电能交易策略

张敏慧，李晓露，柳劲松，林顺富

（1. 上海电力大学 电气工程学院，上海 200090；2. 国网上海电力科学研究院，上海 200437）

0 引言

随着“双碳”目标的推进，风、光等分布式电源在电网中的接入比例不断上升。分布式电源的发电具有波动性和随机性，在并网过程中可能会对配电网产生巨大的扰动。为解决这一问题，微电网应运而生。伴随电力市场的双边开放，微电网作为新兴主体参与配电侧的市场交易，然而，微电网在解决能量互补以及处理大规模可再生能源带来的不确定性问题的能力有限。多微电网技术的发展可以有效弥补单个微电网在处理不确定性问题上的不足。多微电网通过自治管理和微电网间能量互济的方式，缓解了微电网由于不确定性产生的供需不平衡问题［1-2］。

由于微电网中可再生能源所占比例不断提高，集中式电力交易局限了微电网之间的协同合作和资源共享。P2P（点对点）电力交易可以解决这个问题，通过允许多个微电网直接相互交易，还能促进清洁能源的推广和应用［3-4］。因此，未来的微电网应朝向P2P 电力交易模式转型，以实现微电网之间的精准协同合作。在采用微电网P2P 交易模式的多微电网系统中，微电网之间、微电网与配电网之间能够进行能量的交互，通过各个微电网的自治管理以及微电网之间的协调互补，降低微电网运行成本［5-6］。

参与微电网交易的各个利益主体由于具有不同的效益目标、不同的运营方式，在能量互动过程中，彼此影响、彼此作用，因此利益主体之间形成了相对复杂的博弈关系［7-8］。博弈论可以有效解决不同利益主体之间复杂的博弈问题［9-10］。通常情况下，博弈参与者被认为是绝对理性的［11］，但在多微电网电能交易过程中，博弈参与者并不会展现出完全理性的状态。

文献［12］提出了一种考虑新能源发电不确定性的主从博弈模型，并将共享储能容量租赁价格作为可变变量，通过优化共享储能的方式削减了新能源发电不确定性对微电网交易造成的影响。文献［13］将电能生产者与电能消费者之间的博弈转换为随机博弈，模拟了新能源发电不确定情况下的智能电网产消者的行为，证明随机博弈对智能电网的管理具有参考价值。文献［14］提出一种基于合作博弈的配电网-多微电网随机博弈模型，为保证合作联盟的稳定，提出基于谈判系数的纳什谈判合作价值分配机制，将博弈双方作为理性人进行博弈模拟。文献［15］根据主动消费者和聚合商之间的交互作用，建立了主从博弈模型，研究了用户在实时电价响应中的行为以及对电网电压的影响，并通过算例证明了主从博弈模型模拟主动消费者和聚合商之间交互作用的有效性。由于参与微电网交易的利益主体均为有限理性人，文献［16］提出了有限理性的演化博弈方法，并与完全理性人的传统博弈模型进行比较，证明了有限理性的演化博弈方法在计算微电网源-储规划策略的有效性。在文献［17］中，针对微电网的特点和属性，研究人员设计了一套完整的综合评价指标体系，并采用前景价值函数、改进层次分析法和熵权法相结合的主客观综合赋权方法，从而获得更为客观和准确的微电网评价结果。文献［18］基于区块链技术建立微电网分布式电力市场，采用前景理论将发电商的主观偏好引入交易决策过程中，使优化结果更加符合实际微电网市场的不确定场景，更好地管理市场运行风险。文献［19］提出了发电企业参与调整日前能源市场最优竞价策略的博弈，将前景理论应用于博弈中，并对博弈主体的主观性以及其如何影响博弈主体的决策进行了模拟。与现有假设产消者完全理性的投标模型不同，文献［20］提出了一种基于前景理论的电力市场产消者竞价模型；该模型考虑到电力市场投标规则的影响，包含了非理性和个人偏好，以获得产消者对投标结果的主观感知，并以此作为研究电能双边交易的基础。文献［21］提出了一个将微电网内部市场和不同微电网间的交易市场相互嵌套的市场清算算法。运用基于前景理论的分布式鲁棒优化方法来描述消费者行为的复杂性。微电网的时间偏好，即对未来效用的偏好程度，也影响了微电网在电能交易中的行为选择。然而，当前的研究尚未对微电网作为有限理性个体在面对供需不平衡的不确定性问题时的时间偏好进行考虑。

综上，本文拟从多微电网之间交易过程中存在有限理性问题进行研究，基于时间偏好理论和前景理论提出多微电网运营商-微电网主从博弈下微电网P2P 博弈交易策略，最终为多微电网运营商的定价提供参考依据。本文的主要研究工作如下：1）分析微电网交易模式，建立多微电网运营商为领导者、微电网为追随者的主从博弈模型；2）对微电网的成本收益进行定量分析，建立微电网的收益模型，并分析多微电网之间交易决策过程中表现出的有限理性，提出基于时间偏好理论和前景理论的主从博弈下微电网P2P博弈均衡求解方法。

1 多微电网主从博弈电能交易框架

传统微电网在发电量不能满足用户的负荷需求时，将会向配电网购买电量以补足缺额。在多微电网主从博弈电能交易框架下，微电网之间可以进行P2P 交易平衡供需关系。发电盈余的微电网可将盈余电量通过内部交易售卖给供电不足的微电网。多微电网运营商负责协调电能交易，实现所有微电网收益最大化。

微电网之间的具体交易流程为：各个微电网将发电量与需求量等信息发布在交易平台，多微电网运营商根据发布的信息制定内部交易价格并发布到平台。各个微电网根据发布的信息计算存储的电量、向配电网购买的电量以及向其他微电网购买或出售的电量，并将信息发布于平台。随后，多微电网运营商通过平台上公布的信息调整内部交易价格，各个微电网根据内部交易价格以及平台上的信息再次确定内部交易策略，经过多次调整直到达到供需平衡。

在上述交易步骤中，需要通过如下方式对交易中的变量进行计算：首先，多微电网运营商通过制定内部交易定价的方式协调多个微电网的交易；其次，微电网可根据多微电网运营商制定的电价自主选择电能交易策略。最后，多微电网运营商与微电网的关系可以通过主从博弈进行模拟，在主从博弈的纳什均衡点，微电网的整体收益可达到最大化。

因此，本文构建如图1所示多微电网运营商-微电网主从博弈框架［22］，上层领导者是多微电网运营商，为保证微电网之间充分交易电量，以所有微电网整体收益最大为目标，制定实时电价；下层追随者为各个微电网，以微电网时间偏好前景值最大为目标，根据多微电网运营商制定的电价，确定微电网之间交易的电量。

在下层各个微电网之间的博弈过程中，微电网的主观因素涉及两方面的问题：对时间的效用偏好以及对风险和收益的偏好。时间偏好理论是指微电网在不同时间点上对于同样数量级的收益/损失存在不同的偏好。前景理论可以有效模拟微电网在风险决策中的心理机制，促进微电网平衡风险与收益，更好地做出决策［23］。同时，前景理论可以帮助多微电网运营商对微电网的交易行为进行评估和优化。结合两者的优点，本文提出基于时间偏好理论和前景理论的主从博弈下微电网P2P博弈均衡求解方法。

2 考虑主体有限理性的微电网优化运行模型

有限理性的概念最初是由赫伯特·A·西蒙提出的，是行为经济学重要的基本假设之一。有限理性集中考虑决策者受外界因素或自身有限的判断能力的影响，在不同情境下采取不同的决策行为。相较于完全理性判断，有限理性具有更强的实用性和动态性，对实际经济活动的指导具有重要意义。作为行为经济学的重要理论，有限理性为研究微电网的决策行为提供了重要的理论基础［24］。

微电网在交易过程中的有限理性主要体现在：不同微电网对交易的期待收益不同，对交易的耐心、风险承受能力以及对风险不确定性的态度也不一样。在交易过程中，这些因素共同组成了微电网的决策依据。本文基于时间偏好理论和前景理论，分别考虑了微电网对收益和损失的敏感程度、现期与远期时间段的持续性及附加折现影响因子等影响交易决策的心理因素，建立多微电网运营商-微电网主从博弈下微电网P2P博弈交易策略，模拟现实中微电网的交易决策。

2.1 时间偏好效用函数

时间偏好理论指出决策者在进行效用判断时，效用值会随着时间的推移而逐渐递减［25］，时间偏好理论可以有效模拟微电网在进行效用判断时，收益带来的效用会随着时间的推移而逐渐递减。递减的比值计算方法如下：

式中：Di(t)为微电网i在t时段收益的时间偏好值；[s，s+τ)为现期时间段，[s+τ，∞)为远期时间段，τ是随机的，刻画现期时间段的持续性，且服从参数为1/η的指数分布，因此E（τ）=1/η，当η较小时，现期时间段的期望持续性较大；κ表示远期时间段的附加折现影响因子，当κ越大时，表明对现期偏好越小，0＜κ≤1；ρi表示微电网i的贴现因子，是微电网对长短期收益重视程度的量化指标，ρi越大，说明微电网对短期收益越重视，相反，ρi越小，说明微电网对长期收益越重视，ρi＞0。

综上，时间偏好理论可以描述微电网在时间维度展现的有限理性，从而对微电网交易过程的纳什均衡点进行合理计算。

2.2 时间偏好收益前景函数

在博弈过程中，需要考虑微电网在面对获利和损失时不同的主观感受以及处理不确定风险时的有限理性问题。在大多数情况下，微电网在面临获利时采取风险规避的态度，在面临损失时采用风险偏好的态度。

不同于期望效用理论中决策者对风险的态度呈线性变化，前景理论［26］通过引入心理学、社会学等方面的理论来描述决策者在面对不确定风险时的行为模式，进而判断决策者面临不确定性风险时的态度。

微电网在处理收益和损失时，通常呈现出有限理性，微电网对于损失的负向主观感受要强于等量收益的正向主观感受。根据前景理论，微电网关于收益和损失的价值函数可由下式所示：

式中：Vi，t表示微电网i在t时段的价值函数；Vi，+(ΔUi，t)表示微电网i在t时段收益的价值函数；Vi，-(ΔUi，t)表示微电网i在t时段损失的价值函数；ΔUi，t表示t时段微电网i实际收益与理想收益的差值，即ΔUi，t=Ui，t-Ui，0，其中，Ui，t表示微电网i在t时段的实际收益；Ui，0表示微电网i的理想收益；α和β分别表示微电网对收益和损失的敏感程度，数值越大表示微电网对收益和损失越敏感，越容易影响微电网的交易行为；λ为损失规避系数，是微电网对损失厌恶程度的量化指标。通过上述设置，可以有效反映微电网的有限理性，即面对收益和损失采取不同的态度。

微电网面对不同概率的事件，也表现出有限理性，具体表现为：在决策时往往会高估低概率事件，而低估高概率事件。因此通过决策权重函数描述这个有限理性现象。决策权重函数可表示为：

式中：πi，+(pi，c)表示微电网i面对第c种收益事件的决策权重；πi，-(pi，d)表示微电网i面对第d种损失事件的决策权重；γ1表示微电网对收益的态度量化系数；γ2表示微电网对损失的态度量化系数；pi，c表示第c种收益事件发生的客观概率；pi，d表示第d种损失事件发生的客观概率。

将一个电力交易周期划分为T个时隙，时隙t∈{1，2，…，T}。全体微电网的编号集合为：N={1，2，3，…，n}。

在t时段，微电网i收益值可由下式表示：

式中：Ci，t为t时段微电网i与用户的交易电价；Cint，t为多微电网运营商规定的t时段内部交易的售电（购电）价格；xi，t为t时段微电网i消耗的电量；Cnet，t为t时段微电网从配电网购电的价格；Qnet，i，t为t时段微电网i从配电网购买的电量；Qbuy，i，j，t为t时段微电网i从微电网j购买的电量；Qsell，i，j，t为t时段微电网i向微电网j售卖的电量；n为微电网的总个数；Fst，i，t为储能成本［27］：

式中：Cst为微电网单位时间内存储单位电量的单价；Wst，i，t为微电网i在t时段储能电池储存的电量。

式中：Wst，i，t-1表示微电网i在t-1时段储能电池储存的电量；Qst，i，t表示微电网i在t时段的储存（释放）电量，如果Qst，i，t＞0，则说明在t时段，微电网i正在往储能电池里充电，如果Qst，i，t＜0，则说明在t时段，微电网i的储能电池正在放电。

微电网在进行电能交易时，一般会考虑时间的效用偏好以及风险和收益的偏好。因此，在分析单个微电网的交易决策时需要在单个微电网收益值的基础上考虑不同时间偏好影响下的微电网前景值，将单个微电网收益值与理想收益值的差值ΔUi，t代入前景理论价值函数，并将时间偏好值、决策权重函数和价值函数相乘，单个微电网的时间偏好前景值如下式所示：

2.3 博弈目标函数

微电网i在t时段的决策集为：

式中：Qu，i，t表示t时段微电网i利用的电量。

式中：Qd，i，t表示t时段微电网i的发电量；当微电网i在t时段的发电量小于用户需求电量时，说明微电网i的发电能力不足，t时段微电网i利用的电量等于微电网i供给用户的电量与存储的电量之和，减去向其他微电网和配电网购买的电量；当微电网i在t时段的发电量大于用户需求电量时，说明微电网i的发电能力盈余，t时段微电网i利用的电量等于微电网i供给用户的电量、存储的电量、出售给其他微电网的总电量之和。

所有微电网在t时段内的决策集可表示为：

微电网i在交易博弈过程中，根据多微电网运营商的定价策略，在t时段通过选择决策集si，t实现其自身时间偏好前景值最大的目标，即：

所有微电网在t时段内的决策集St和时间偏好前景值函数的博弈是一组优化问题。微电网i的目标函数取决于微电网i和其他微电网的交易策略。此外，一个微电网采取的策略会被其他微电网的策略所约束，这种约束称为耦合约束。因此，多个微电网之间的P2P电能交易博弈被称作对偶策略博弈［28］。

式中：Qi*表示t时段微电网i交易电量的纳什均衡解；Vi表示t时段微电网i的时间偏好前景值；N表示全体微电网的编号集合。

2.4 约束条件

1）微电网发出的电量被负荷消耗后，还会被用来为储能电池充能或者与其他微电网进行交互，如果仍然留有剩余电量，则将被丢弃。因此微电网可利用的电量仅占微电网发出电量的一部分，如下式所示：

2）微电网之间的交易是公开透明的，因此微电网内部交易的出售电量总和等于购入电量总和：

3）微电网出售电量不得高于微电网的供给盈余电量，供给盈余电量为微电网利用电量与用户需求电量的差值：

4）在多微电网运行中，所有微电网利用的电量，除去一部分被负载端所利用外，剩余电量将被储能电池存储，但多微电网如果不满足负载要求，即可被利用的电量总和低于用户需求电量总和，则多微电网运营商需要向配电网购买电量，以补足用户需求电量缺额。

5）因为微电网储能电池的充放电功率和容量都是有限的，Qst，i，t和Wst，i，t的约束可表示为：

式中：Qst，max，i，t和Qst，min，i，t分别为充放电量Qst，i，t的上、下限；Wst，max，i，t为储能电池容量的上限。

6）微电网之间的交易是单向的，不存在一个微电网在同一时间段向同一个微电网出售和购买电量的情况，存在下面约束关系：

7）由于微电网相互之间、微电网与配电网之间受到传输线的容量限制，交易电量存在下面约束关系：

式中：Qbuy，max，i，j，t、Qsell，maxi，j，t、Qnet，max，i，t分别为Qbuy，i，j，t、Qsell，i，j，t、Qnet，i，t的上限。

3 多微电网运营商交易模型

如图1所示，多微电网运营商以所有微电网整体收益最大为目标制定微电网之间的电能交易价格，微电网根据多微电网运营商制定的内部交易电价与其他微电网进行交易［29］。同时，微电网内部交易电价应低于微电网向配电网购买电量的价格，如式（23）所示：

多微电网运营商确定内部交易电价的过程为：微电网根据多微电网运营商制定的内部交易电价选择自身的内部交易电量、储能电量以及向配电网购买的电量。多微电网运营商将根据微电网的决策，以所有微电网整体收益最大为目标，调整定价。微电网再根据调整后的定价重新选择自身的内部交易电量、储能电量以及向配电网购买的电量。如此重复，直到博弈均衡时确认最终交易电价。

微电网之间充分交易电量时，由于减少了向配电网购买高价的补足电量以及储能成本，收益将得到提升。多微电网运营商以所有微电网收益最大化为目标，可以确保多微电网内部充分交易，提高微电网的发电利用率，进而满足“双碳”目标的要求。

多微电网运营商以所有微电网整体收益最大为目标的定价博弈优化问题可表示为：

式中：Ui，t(Cint，t)表示在t时段，定价Cint，t下，第i个微电网的实际收益。

4 模型求解

本文对多微电网运营商制定的电价、微电网之间交易的电量进行迭代求解［30］。通过随机生成策略集，并使微电网在每个策略集下进行博弈，经过多次迭代后得到最优策略集，具体步骤如下：

1）载入微电网发电量、用户需求量、微电网储能电池容量、微电网与配电网之间传输线的容量限制等基本数据，生成微电网之间初始定价。

2）在可行域中随机生成微电网初始交易电量群组，pi，t表示第t代的第i组交易电量，依次计算每组交易电量的时间偏好前景值，作为当前最优时间偏好前景值，计作Vbest，i，对应的交易电量为pbest，i；找到群组中的全局最优时间偏好前景值，计作Vbest，对应的交易电量为gbest。

3）更新交易电量，更新方法如下：

式中：a、b、c为设定的常数；pi，t+1表示第t+1代的第i组交易电量。

4）根据更新后的交易电量，依次计算每组微电网的时间偏好前景值，计作Vi，t，将Vi，t与Vbest，i进行比较，如果Vi，t＞Vbest，i，则Vbest，i=Vi，t，pbest，i=pi，t，否则Vbest，i不变。

5）将Vi，t与Vbest进行比较，如果Vi，t＞Vbest，则Vbest=Vi，t，gbest=pi，t，否则Vbest不变。

6）判断全局最优时间偏好前景值Vbest是否连续固定代数保持不变，如果满足条件，说明当前微电网之间的博弈达到了纳什均衡，执行步骤7）；否则执行步骤3）。

7）多微电网运营商根据微电网的交易电量，求取使所有微电网整体收益值最高的内部交易电价，判断所有微电网整体收益值是否连续固定代数保持不变，如果满足条件，执行步骤8），否则执行步骤3）。

8）输出最终结果。

9）结束。

5 算例分析

5.1 算例设置

本文选取3个微电网（MG1、MG2和MG3）进行仿真分析。其中，MG1为风力发电微电网；MG2为光伏发电微电网；MG3为常规能源发电微电网，总共模拟了一天（24 h）的交易。微电网向配电网购买电量的单价为0.8 元/kWh，微电网向用户出售电量按固定电价0.4元/kWh进行计算。

MG1、MG2和MG3的能源出力预测如图3 所示。MG1的能源出力预测通过按照一定比例放大了文献［31］中的风力发电数据，MG2的能源出力预测通过按照一定比例放大了文献［32］中的光伏发电数据，MG3的能源出力预测是在整体发电功率为1 600 kW的基础上增加了范围为±100 kW的随机发电功率。根据文献［33］中的数据得到各个微电网的用户需求预测电量如图4所示。

图3 微电网能源出力预测Fig.3 Energy output power prediction of microgrids

图4 用户需求预测Fig.4 User demand prediction

采用如下方案进行研究：

方案一：当微电网可利用的电量低于用户需求电量时，微电网直接向配电网购买补足电量，微电网之间不存在电能交易行为。

方案二：在方案一的基础上，引入主从博弈的多微电网运营商P2P 电能交易策略，微电网之间可通过电能交易行为平衡供需关系，并通过期望效用理论计算纳什均衡解。

方案三：在方案一的基础上，引入主从博弈的多微电网运营商P2P 电能交易策略，微电网之间可通过电能交易行为平衡供需关系，并通过时间偏好理论和前景理论计算纳什均衡解。

方案三中3 个微电网的前景理论参数取文献［34］中的定值，α=0.88，β=0.88，λ=2.25，γ1=0.61，γ2=0.69。MG1的发电量基本可以满足用户的需要，因此MG1更关注远期收益，MG1的贴现因子较小，ρ1=0.7；MG2为光伏发电，有部分时间不能满足用户需要，因此MG2比MG1更关注短期收益，MG2的贴现因子略大于MG1的贴现因子，ρ2=0.8；MG3为常规能源发电，发电成本较高，对快速收回成本的倾向更强，因此MG3更加关注短期收益，MG3的贴现因子在3个微电网中最大，ρ3=0.9。在3 个微电网的时间偏好参数中，远期时间段的附加折现影响因子κ=1，现期时间段的持续强度η=0.33。

通过对微电网供需平衡关系进行计算，具体计算方法为：根据微电网发电量与需求量的历史数据，将发电量与需求量的差值作为供需值，统计每个时段的供需值，并将所有时段供需值的分布范围划分为9个大小相等的区间，将每个区间的时段数与总时段数的比例作为该区间的概率，得到概率分布如图5 所示。微电网供需电量区间如表1所示。

表1 微电网供需电量的区间Table 1 The range of power supply and demand in a microgrids

图5 微电网供需概率分布Fig.5 Probability distribution of supply and demand in microgrids

5.2 不同参考点对预计收益值的影响

前景理论中Ui，0的选取方式分为两种情况，当微电网的发电量均超过用户需求时，收益参考点为3 个微电网的平均收益，分别为1 967 元/h、1 943元/h、1 832元/h。当存在微电网的发电量不能满足用户需求时，微电网处于供需不平衡状态，不能仅用微电网的平均收益作为收益参考点，需要通过收益参考点的选取影响微电网的交易策略，从而降低供需不平衡程度。

当供需不平衡程度较高时，增加内部交易电量可有效降低供需不平衡程度。适当提高收益参考点，会使得处于供电不足的微电网负向前景值增大，从而大量买入发电盈余微电网的盈余电量。因此适当提高收益参考点可以平衡供需关系。根据三个微电网的平均收益，如图6 所示，收益参考点分别取2 085元/h、2 036元/h、1 965 元/h。

图6 供需不平衡程度较高时预计收益曲线Fig.6 The expected revenue curve under high degree of supply and demand imbalance

在供需不平衡程度较低时，适当降低收益参考点，使得盈余状态的微电网通过内部交易获得同等收益时，前景值的增加较快。这样可以促使盈余状态的微电网将盈余电量卖给供电不足的微电网，使得供需不平衡程度进一步降低。根据三个微电网的平均收益，如图7所示，参考点分别取1 842元/h、1 811元/h、1 731元/h。

图7 供需不平衡程度较低时预计收益曲线Fig.7 The expected revenue curve under low degree of supply and demand imbalance

5.3 方案对比分析

5.3.1 收益分析

通过模拟交易，得到多微电网运营商每小时收益值如图8所示。由图8可知，未引入多微电网运营商P2P 电能交易策略的方案一中所有微电网总体收益低于方案二和方案三。然而，从03：00—05：00时间段，由于用户需求较低，多微电网运营商P2P 电能交易策略未能起到平衡供需的作用，方案一在该时段成为较佳方案。与未引入多微电网运营商P2P 电能交易策略的方案一相比，方案二和方案三的整体收益表现更佳。此外，方案三的整体收益高于方案二，这说明通过时间偏好理论和前景理论计算多微电网运营商P2P 电能交易的纳什均衡解对于提高微电网的总体收益具有优势。具体而言，前景理论计算了微电网面对损失风险时的偏好，在微电网发电量无法满足用户需求时，多微电网运营商更倾向于通过内部交易来平衡供需关系和降低损失。因此，采用前景理论计算多微电网运营商P2P 电能交易的纳什均衡解比采用期望效用理论更具优势。

图8 多微电网运营商收益Fig.8 Revenues of multiple microgrid operators

5.3.2 DG利用率分析

如图9所示，DG利用率为评价微电网可靠性的重要指标［35］，在00：00—03：00，18：00—24：00，因为MG1、MG2和MG3中至少有一个微电网无法满足用户需求，而供给盈余的微电网无法通过P2P电能交易将盈余的电量补充给供给不足的微电网。供给盈余的单个微电网虽然DG利用率较高，但对于整体而言，方案一的DG利用率还是处于较低水平；当所有微电网均能满足用户需求时，无需通过P2P内部交易平衡供需关系，DG利用率就可达到最大值；引入多微电网运营商P2P 电能交易策略后，可通过内部交易将一些微电网的盈余电量平衡给了供给不足的微电网，相比于方案一，方案二与方案三的DG利用率均有所提升。方案三的DG利用率略高于方案二，这说明：相比于期望效用理论，通过时间偏好理论和前景理论计算得出的纳什均衡解可以使微电网之间交易更加充分。

图9 DG利用率Fig.9 The DG utilization rates

5.3.3 碳排放分析

在传统交易模型下，微电网需要与配电网进行电能交易，而配电网的电能大多来自化石燃料发电，不符合低碳经济的发展政策［36］。引入多微电网运营商P2P 电能交易策略后，微电网之间的电能交易解决了一部分供需不平衡电量问题，因此减少了微电网向配电网购电的电量，将这部分减少的电量按下式换算成二氧化碳排放量：

式中：MCO2，i，t表示微电网i在t时段的二氧化碳排放量；δ表示化石燃料发电量转换为二氧化碳排放量的系数，一般取。

换算后的二氧化碳排放量如图10 所示。由图10可知，在06：00—09：00、10：00—16：00时间段，由于微电网的发电量均能满足用户需求，无需从配电网进行购电，此时碳排放量为0。引入主从博弈的多微电网运营商P2P 电能交易策略后，微电网之间可以充分交易，使得新能源微电网能够优先满足用户需求，在一定程度上降低了碳排放量。由于方案一的24 h等价二氧化碳排放量为14 950 kg，方案二的24 h等价二氧化碳排放量为9 240 kg，方案三的24 h等价二氧化碳排放量为5 030 kg，所以方案二、方案三的碳排放总体上低于方案一的碳排放。方案三的碳排放低于方案二的碳排放，满足“双碳”目标的整体要求。通过时间偏好理论和前景理论计算得出的纳什均衡解使微电网之间更充分地交易，从而降低购买配电网的电量。

图10 不同方案下二氧化碳排放量Fig.10 Carbon dioxide emissions under different schemes

5.3.4 收敛性分析

在方案二与方案三计算出最终纳什均衡解之后，记录迭代过程中产生的解和最终纳什均衡解，计算历史解与最终纳什均衡解的平均距离，并作为收敛性评价指标g：

式中：M为历史解的总个数；Pi表示第i个历史解；Pbest为最终纳什均衡解。

各个迭代周期的g变化如图11 所示。引入时间偏好理论和前景理论之后，微电网均衡解在第120代时已达到均衡状态；而期望效用理论则需要到270代才能达到均衡状态。结果表明，时间偏好理论和前景理论的引入可使多微电网运营商-微电网主从博弈下层模型中微电网间的博弈快速达到纳什均衡状态，从而使上层多微电网运营商可以较为快速地判断定价是否合理。相较于期望效用理论，其更快的收敛速度能更迅速地满足市场交易需求，提高市场交易效率。

图11 不同迭代次数下的收敛性评价Fig.11 Convergence evaluation under different iteration times

6 结论

本文研究了多微电网之间交易过程中存在的有限理性问题，基于时间偏好理论和前景理论提出了多微电网运营商-微电网主从博弈下微电网P2P博弈交易策略，得出结论如下：

1）采用主从博弈模型的多微电网运营商交易策略，微电网的整体收益值得到显著增长，提升了DG利用率，减少碳排放量。

2）时间偏好理论和前景理论的引入使主从博弈下层模型中微电网间的博弈快速达到纳什均衡状态。相较于期望效用理论，时间偏好理论和前景理论能更快速计算出均衡解。

基于时间偏好理论和前景理论的多微电网P2P 交易策略为微电网资源调度与定价提供了优化方案，提高了微电网自身的可靠性和稳定性，加快了微电网在资源调度时的响应速度，降低了电能损失，保障了电力市场的公平、透明，顺应了当前电网的分散化发展趋势。