苹果含水率与介电常数关系模型建构研究

王璨 杜羿翰 刘振宇

摘 要： 介电常数与含水率有较高的相关性，可通过测量农产品的介电特性参数预测其干燥过程含水率，高压脉冲电场可有效加快干燥过程，但介电常数和含水率在此过程中的影响机理尚待进一步研究。为解决高压脉冲电场作用下果蔬介电常数与含水率之间关系的微观解释不明确问题，以苹果为研究对象，建立有效的苹果含水率与介电常数关系模型，三维模拟其内部电场参数，使用蒙特卡罗法对高压脉冲电场下苹果的介电特性进行理论模拟计算，把苹果内部宏观和微观介质作为集总参数来等效替代其内部整体结构。试验结果表明，当修正系数8.96 时，控制苹果相对水含率从88% 逐步下降到18%，介电常数计算值与实测值间相对误差稳定在10% 以内。研究为脉冲电场处理果蔬加工提供理论依据。

关键词：苹果；高压脉冲电场；蒙特卡罗法；介电常数；含水率

中图分类号：S125文献标识码：A文章编号：2095-1795（2023）08-0018-07

DOI：10.19998/j.cnki.2095-1795.2023.08.004

0 引言

含水率是果蔬干燥过程控制的重要指标，精准判断干燥终点可有效降低干燥能耗。前期研究表明，果蔬介电特性与其内部含水率有较高的相关性，可以通过测量电感、电阻和电容等电学特性指标计算得到果蔬介电常数与介电损耗，进而拟合介电特性与含水率的相关关系。高压脉冲电场（HPEF）预处理技术处理果蔬可以增加细胞膜通透性、促进水分扩散及提高干燥速率。但在高压脉冲电场作用下，果蔬内部的不同介质均会受到不同程度的影响，当前常用的介电特性计算方法仅从宏观上对试验对象进行研究，没有考虑内部介质的微观变化，因此难以取得精确的检测结果。

高压脉冲电场技术是一种新兴的食品绿色冷加工技术，刘振宇等[1-2] 通过高压脉冲电场处理果蔬，探测脉冲电场作用对果蔬干燥效率的影响。裴长达[3] 研究了卷心菜在高压脉冲电场下的杀菌及对卷心菜汁的品质影响。WU X 等[4] 和武新慧[5] 通过高压脉冲电场处理果蔬，探究脉冲电场对果蔬黏弹性动力学性质的影响。吴亚丽等[6] 研究了高压脉冲电场对马铃薯干燥速率的影响。刘振蓉等[7] 通过测定不同贮藏时期猕猴桃的介电特性、营养成分等建立了猕猴桃品质指标预测模型。TRAFFANO-SCHIFFO M V 等[8] 研究了脉冲电场对猕猴桃渗透脱水过程中物质迁移的影响。

PARNIAKOV O 等[9] 研究了脉冲电场（PEF）对苹果组织在冻融过程和质地特性上的局部脱水的影响。ANDREOU V 等[10] 比较了高压脉冲技术在番茄制品中内源酶选择性失活上的应用。吴斯侃等[11] 基于微波加热原理探究含水量和介电特性的影响。目前，国外发达国家已经建立了葡萄、甜橙和西瓜等果蔬的含水率介电常数关系模型[12-14]。

蒙特卡罗法（Monte Carlo）通过抽样计算建立相关模型，分析抽样数据得到对于样本的计算值。考虑到果蔬内部的各类介质受电场作用影响程度不同，难以取得精确的检测结果，采用蒙特卡罗法可以有效解决此类问题。在解决的过程中需要进行大量的仿真模拟，使计算结果无限接近于真实值。

本研究提出有限元和蒙特卡罗相结合的方法，构建可反映果蔬内部微观电学特性的介观模型，对宏观介电参数进行模拟仿真，进而准确表达果蔬的整体含水率。为解决高压脉冲电场作用下果蔬介电常数仿真模拟的微观解释不明确的问题，以苹果为研究对象，建立三维模型，根据三维模式下两相复合介质介电常数的公式，通过能量平衡法，求解苹果介质的宏观介电常数。把苹果内部宏观和微观的介质作为集总参数等效替代其内部的整体结构，从而得到微观的解释，再利用蒙特卡罗模拟法，在有限元的基础上对果蔬内部各电位值求解，绘制果蔬内部电位的切片图，根据电磁学原理，求解苹果介质的存储能。最后仿真两相不同比例下介电常数的变化规律，并与实际测试进行对比，验证方法的有效性。

1 苹果内部电场三维模拟

1.1 建立苹果介质随机模型

为建立苹果介质随机模型，构建苹果三维模拟结构如图1 所示。

式中 V——积分范围，等于电极板间整个苹果内部介质的范围"（x; y; z）——整个苹果介质中某一点的相对介电常数值[15]

1.2 划分单元格

将苹果细胞近似为球体，采用球体的正方体单元格划分方法，分别将苹果细胞壁和细胞内部微粒化，根据苹果细胞实际大小，将其分为50×50×50 的小單元。为精确模拟苹果内部细胞实际情况，将划分出的每个单元按弥散体建立随机体积比分布模型，在结构上一般可视为一个正方体和位于其正中心球形体的组合，如图2 所示[16]。在划分为若干弥散体后，要对所有单元进行内部体积比的随机分配。即每个单元的球心体介质与其外部基体的体积比用随机数产生，而所有的体积比组成一个N 维数组。

1.3 求解苹果介质各点电位值系数

在对苹果整体电位进行求解时，做如下简化处理以便计算。

（1）当一均匀球体介质置于平板电容中时，其内部电场强度为空气（近似真空）的（2+εr）/3，其中εr为球体介质的相对介电常数。假设在两相复合介质的球体中其内部场强为外部的（2+εr′ε）/3，其中εr′为苹果的宏观介电常数。

（2）苹果介质可简化为细胞膜和细胞质两相，二者含水率不同，遵循随机分布原则。随机过程中的对应数值随介质材料所处环境的不同而改变，介质周围电场较为复杂，计算难度较高。因此求导电位值时，按照经验公式假设某点电位的分布求导

u（x; y; z） =c1 +c2x+c3y+c4z+

c5x2 +c6y2 +c7z2+

c8yz+c9xz+c10xy （4）

式中 c1～c10——待定系数在上述假设下，按照以下方法对电位函数进行模拟。只考虑苹果介质在z 轴方向上的电位变化，得到苹果在xOy 平面的投影如图3 所示。

按照（x， y）坐标位置的不同，设定电位在苹果内部的变化范围，并利用正态分布随机产生该处电位值。全部生成完毕后，通过线性和非线性两种方法进行回归分析，求解电位函数系数，并比较回归误差[17]。电位函数的系数使用最小二乘三元线性回归进行拟合，具体求解流程如图4 所示。

根据上述流程进行计算，可得电位V 的线性模型回归系数向量B、相对应的95% 区间置信矩阵BINT、残差向量R 及回归区间矩阵RINT。绘制由模拟电位值V 和估计系数组成的三元函数线性分析图，如图5 所示[18]。

4 实测数据与计算结果数据對比分析

通过论证模拟数据，可得到在高压脉冲电场作用下苹果介质的函数表达式，取其中一种模拟样本，使用MATLAB 软件建立苹果三维空间球体物理模型，模拟苹果三维电位值分布情况，同时生成三维切片如图8所示。切片图上的色差决定了电位差值，可直观反映出苹果内部相关电位分布情况。由此可见，苹果介质内部各处电位结构明显与某单一介质构成的物质结构不同，单一介质等电位线一般与电极板平行，而苹果介质等电位线呈现不规整状态，与电容两平板不平行；苹果内部的电位值从外到内呈变小趋势，因此也可解释外层果肉介电常数比内部大的试验现象[27-29]。经过实际测试，苹果水分与介电常数测试结果如表1 所示，两相不同体积比及相对含水率下苹果介电常数计算值与实测值的变化情况如图9 所示。

由表1 和图9 可知，当两相体积比0.39/0.61，相对含水率61% 时，苹果的宏观介电常数50.572，此时，介电常数计算值和实测值间绝对误差最小，仅0.055，相对误差仅1.254%。当两相体积比0.59/0.41，相对含水率41% 时，苹果的宏观介电常数为24.877，介电常数计算值和实测值间绝对误差最大，可达0.276，此时相对误差9.555%。另外，当两相体积比0.12/0.88 和0.67/0.33，相对含水率分别为88% 和33% 时，介电常数计算值低于实测值， 相对误差分别为6.778% 和9.157%，均高于5%，但未达到10%。在两相体积比0.39/0.61、0.79/0.21、0.82/0.18，其中相对含水率61%、21%、18% 的情况下，相对误差可以控制在5% 以下。

两相体积比0.39/0.61，相对含水率61% 时，相对误差最小。在相对含水率从88% 到18% 的变化过程中，随着干燥处理的进行，苹果细胞膜和细胞质比例发生大幅变化，苹果含水率逐渐减少，直接影响到高压脉冲电场作用下电场分布情况的变化，从而使苹果介电常数在宏观上呈现下降趋势。当修正系数8.96 时，此变化过程中模型仿真模拟的介电常数计算值和实测值之间的相对误差可保持在10% 以内。

5 结束语

（1）为解决介电常数与果蔬含水率间关系的微观解释不明确问题，建立了苹果介质的随机模型，将苹果中的宏观和微观介质转化成集总参数来等效替代其内部整体结构。构建苹果的三维结构图求解模型参数，用随机抽样方法拟合出大量介质粒子，通过计算结果中的宏观电位值制定出其电位切片图，可直观反应苹果在电场下各点电位值及电场分布情况，估计苹果介质对外呈现的介电常数，形成计算数据，并与苹果含水率与介电常数实际测定值进行对比验证。

（2）利用蒙特卡罗法对参数进行仿真，通过介电模型求解苹果宏观介电常数，再实际测量苹果含水率与介电常数的数值情况，并将两者进行对比。试验结果表明，计算值和实测值间的相对误差不超过10%。当修正系数8.96 时，在苹果的相对水含率从88% 逐渐下降到18% 的过程中，其介电常数计算值和实测值间相对误差亦可稳定在10% 以内。

试验结果明确了苹果介质在高压脉冲电场下介电特性的分布情况，探明了高压脉冲电场对果蔬内部介电特性分布的影响，可为基于高压脉冲电场技术的农产品生产加工提供参数优化指导，同时也为基于介电特性的农产品检测或加工装置的设计提供理论依据。

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