基于危险斥力场的车间AGV 挂接路径规划算法研究

郭泉成，梁家强，李 塬，徐润坤

（广州铁路职业技术学院机车车辆学院，广州 510430）

自动导航车辆牵引车要实现物料的运输，通常需要通过车钩等装置挂接料车。在研究车间AGV 物流车的导航算法中，避障路径规划一直是关注的焦点，并且是实现车间安全物流运输的前提条件之一[1]。路径规划可以定义为满足避障和边界等约束条件下，寻找从起点到终点的达到某种最优性能指标的路径。解决这类问题，最优控制算法是一种重要的方法。该算法的基本思想是将实际物理问题转化为数学模型，并利用优化问题的数学框架进行求解。根据障碍物建模的不同方法，最优控制算法可以分为栅格图法、几何刻画法和人工势场法[2]。栅格图法将环境信息分解成具有属性信息的栅格，其本质是建立一个多像素的地图，可以描述环境中的车道线、静态障碍物和动态障碍物等元素[3]。然而，栅格太稀疏会导致求解路径连续性差，栅格太密集则需要较大的存储空间，求解过程中搜索时间较长，降低算法效率[4]。几何刻画法基于简单的几何图形边界约束来描述车辆、障碍物和道路之间的位置关系，常常使用直线、双曲线、圆和椭圆等函数表征几何图形边界。一种适应性较强的基于P 准则的几何刻画法可以近似大多数封闭图形，但其函数参数包含高次幂和高次开方，使用该方法对障碍物进行建模可能导致更困难的数值求解过程[2]。

而人工势场法将道路、静态障碍物和动态障碍物抽象为具有引力或斥力的势能场，并以势能最小为性能目标来规划最优路径[5]。这种方法在1985 年便由Khatib 提出[6]，经过不断完善，人工势场法在路径规划研究中比较成熟，并具有实时性的特点[7]。借鉴人工势场法的基本思想，类比万有引力定律，采用危险斥力场对车间AGV 与料车挂接工况中的道路和障碍物进行建模，并进一步使用高斯伪谱法来求解最优路径。通过仿真实验，验证了基于危险斥力场的车间AGV 挂接路径规划算法能够规划出一条安全无碰撞的路径。

1 车间AGV 物流牵引车动力学建模

车间内部各工位具有高度规则和结构化的特点，所有工位均采用颜色鲜明的道路线分割功能区。检修车间AGV 牵引车运转与车间内部，一个常见的典型工况就是从工位的道路区域，经过指定的进出口，进入某检修工位，挂接好检修工位需要运输的料车，运输至指定地点。

将以上工况抽象建模，考虑以下场景，如图1 所示，检修工位处于检修车间矩形框范围内，四周布置规整的车间道路线，在右上方留出一个供物料和检修人员进出的门口。其中1 为AGV 牵引车，2 为料车位置，3 为AGV车钩公口，4 为料车车钩母口。AGV 牵引车挂接路径规划即需要从起点运行到车口公口和母口对齐状态，为挂接做好准备。AGV 牵引车与料车挂接完成之后，可拖动行驶至目标位置。

图1 车间AGV 挂接工况示意图

选择阿克曼转向AGV 作为车辆模型。因为在自动导航牵引车挂接过程中，为了实现更平稳的车钩挂接，需要保持运行的平稳性，并且速度要求较慢。因此，可以近似认为车辆在工作过程中处于线性区域，没有侧倾和俯仰运动等其他自由度的动力学特性。在牵引车慢速挂接过程的假设条件下，使用线性二自由度动力学模型对AGV进行建模[8]，如图2 所示。该模型的数学表达式为

图2 AGV 动力学模型

式中：x，y，θ 是状态变量，分别表示后轮心横坐标、后轮心纵坐标、航向角；δ 是控制变量，为转向角度。

2 危险斥力场建模

在车辆行驶过程中，必须避免碰撞，以确保安全地从起点到达终点。在车间AGV 挂接过程中，车间道路线是一类不能侵占、不能越过的障碍物。此外，在进入检修场地后，检修工位上放置了各种检修工装设备，并有工作人员在进行操作，因此检修工位也是不可侵占的障碍物。

参照万有引力公式的假设，假设危险斥力的大小与2 个质点之间的距离的平方成反比。对于检修工位而言，以其几何中心作为质点的坐标，并可以用以下公式来描述其对车间AGV 的斥力

式中：Fa为斥力，Ka为斥力系数，（x，y）为车辆后轮轮心坐标，（xa，ya）为检修工作几何中心。通过这个斥力模型，可以计算出车间AGV 在行驶过程中与检修工位之间的斥力大小。

而对于车间道路线线段，AGV 与其的危险斥力可以看成AGV 质点与道路线上离散的每个质点之间的斥力之和，如下式所示

式中：Fb为道路线对AGV 的总斥力，Kb为斥力系数，（x，y）为车辆后轮轮心坐标，（xbi，ybi）为道路线上第i个点的坐标，n为离散处理的点的个数。

通过以上的斥力模型，能够计算车间AGV 与检修工位以及车间道路线之间的斥力大小，从而在路径规划过程中避免与这些障碍物发生碰撞，确保车间AGV 在挂接过程中的安全行驶，并遵循道路线和检修工位的限制。

3 最优控制问题建模与求解

3.1 最优控制问题建模

在基于危险斥力场的AGV 挂接路径规划问题中，目标是找到一条满足约束条件的最安全路径，即危险斥力最小的快速路径，可以将这个问题看作一个最优控制问题。最优控制问题的目标是确定优化性能指标的状态变量和控制变量，同时满足系统的物理和动态约束[9]。在数学上，一个最优控制问题可以用Bolza 形式来表示，形式如下。

优化目标，即最小化性能指标

性能函数由两部分组成，其中Mayer 项φ，拉格朗日项g。

满足动力学约束，即微分方程

和边界条件，即初值和末值约束

以及满足路径约束，包含状态变量和控制变量的路径约束

式中：x（t）∈Rn是状态变量，u（t）∈Rn是控制变量，同时时间t∈[t0，tf]。

最小化性能指标定义为“最安全”的快速路径。“最安全”通过整个过程中的危险斥力积分最小表征，“快速”则使用t作为Mayer 项，性能指标兼顾了安全性和快速性。用以下式子描述

式中：Fa和Fb分别由式（2）和式（3）给出。k为时间系数，调整k值可以调整性能指标中安全性和快速性两者的权重，以达到均衡状态。

动力学约束即为AGV 线性二自由度动力学模型，见式（1）。

边界条件主要有起点边界、过程边界和终点边界。

在本工况中，根据设定坐标值，状态变量初值约束为

状态变量末值约束为

状态变量路径约束为

考虑AGV 最大轮胎角度为45°，控制变量路径约束为

综上所述，基于危险斥力场的车间AGV 挂接路径规划问题建模为

3.2 高斯伪谱法求解最优控制问题

接下来使用高斯伪谱法对最优控制问题进行数值求解，求解的流程如图3 所示。首先，需要对优化区间进行变换，因为高斯伪谱法的插值区间通常在-1 至1。因此，需要对时间进行区间变换，将其映射到-1 至1 的范围内。

图3 高斯伪谱法数值求解流程

然后，使用拉格朗日基函数对优化目标和所有约束条件进行插值，对问题进行离散近似处理。通过这一步骤，将微分状态方程转化为代数方程，从而将离散化后的最优控制问题转化为一个整体求解的非线性规划问题。在求解过程中，可以借助成熟的序列二次规划法（SNOPT）求解器，对离散化后的问题进行求解。该求解器能够有效地求解非线性规划问题，从而得到最优解。

高速伪谱法的具体求解过程可参照参考文献[10]。通过应用高斯伪谱法，能够得到最优控制问题的数值解，从而得到最优的AGV 挂接路径规划方案。该解确定了满足系统的所有约束条件的变量和控制变量，同时让性能指标达到最优化状态。

4 结果仿真分析

对车间AGV 挂接路径规划进行了求解和仿真实验分析。在配置为Intel i5，主频为2.4 GHz，内存4 G 的Windows10 系统下，利用MATLAB 求解的时间为3.15 s，求解时精度设置为0.01 m。实验得到的主要参数，随时间变化的曲线，过程仿真如图4、图5 所示，其中各物理量的意义如下。

图4 AGV 挂接过程仿真示意图

图5 各状态变量和控制变量的时间变化曲线

（x，y）为车辆后轮轴中心在世界坐标系下的横纵坐标值；ν 为车辆纵向速度；θ 为车辆航向角（车辆车头方向与x轴的夹角，逆时针为正）；δ 为前轮轮胎转角；以上参数中，δ 是控制变量x，y，θ 是状态变量。

通过观察图4 中的求解结果，可以看到规划路径成功地实现了从起点到终点的行驶任务，并在终点处与料车对齐，为下一步的车钩挂接做好了准备。该规划路径巧妙地避开了道路线和检修工位等障碍物，从而确保了AGV 的安全行驶。

通过观察速度的时间变化曲线，可以了解AGV 车辆倒车行驶的过程，曲线显示AGV 经历了一个匀加速到匀减速的过程，并在总共用时7.6 s 内完成了该过程。通过观察航向角的时间变化曲线，可知AGV 经历了初始状态的0 角度到末值状态的0 角度变化，最终状态的0 角度即水平位置，刚好与料车的水平状态对齐，这是进一步挂接，实现车钩公口母口对接的重要条件。

这进一步验证了基于危险斥力场的车间AGV 挂接路径规划算法的有效性。通过应用危险斥力场和最优控制问题的数学模型，并借助高斯伪谱法进行求解，能够求出实现AGV 在车间环境中的安全导航和顺利挂接的路径。

5 结论

借鉴人工势场法和万有引力定律，使用危险斥力场对车间自动导航小车挂接工况中的道路和障碍物建立模型；考虑到AGV 慢速行驶的特点，选择线性二自由度动力学模型对车辆建模，进一步分析AGV 挂接过程中的约束条件，采用危险斥力场积分最小的“最安全”及兼顾快速的性能指标作为优化目标，建立最优控制问题数学模型。进一步使用高斯伪谱法进行求解，求解结果及仿真分析表明基于危险斥力场的车间AGV 挂接路径规划算法能够规划出一条安全无碰撞的路径。算法具有良好的性能和效果，其能够充分考虑车辆与障碍物之间的安全距离，避免碰撞风险，同时保证了路径的快速性。算法能够应对复杂的车间环境，并在实际应用中具有一定的可行性和实用性。

研究还存在一些局限性和不足之处，需要进一步地改进和完善。危险斥力场模型的选择和参数设置对最终的路径规划结果具有一定的影响，需要进一步研究和优化参数选择的方法。在未来的研究中，可以进一步拓展基于危险斥力场的车间AGV 挂接路径规划算法的应用范围，深入探索和改进该算法，以满足不断变化的需求和挑战。