鞭炮爆炸土坑形成的机理分析与启示

覃超 陈世万 吴道勇

贵州大学资源与环境工程学院 贵阳 550025

0 引言

爆破工程是一门理论和实践性较强的课程，涉及到高等数学、结构力学、爆破力学、材料力学、建筑学、工程地质学等多学科和领域，是工科专业的一门重要专业基础课[1]。

爆破工程的核心之一是理解炸药爆炸的内在机理，并对爆破漏斗的形成过程进行合理解释。爆破漏斗的形成主要受爆炸冲击波和爆生气体双重作用，其中爆炸冲击波需要通过物理学的质量守恒、动量守恒和能量守恒定律获取冲击波压力P、冲击波速度D、岩石介质质点运动速度μ等参数，而爆生气体则需根据爆炸反应方程计算爆容V、爆热Q、爆温T等热化学参数。该部分课程内容的实验开展较为困难，公式推导较多，且较为抽象，学生学习普遍感觉较难。

为了提高教学效果，帮助学生理解并掌握知识点，相关教师从不同方面对教学方法进行了探索和分析。谢承煜等[2]基于采矿工程专业特点，探讨了爆破工程教学的现状及其存在的问题，并对教学方法、教学内容和教学模式进行了改革和探索；通过分析不同专业学生对爆破工程理论和技术的掌握程度，针对相关本科专业爆破工程课程内容进行了系统改革。张袁娟等[3]针对爆破工程课程教学过程中存在的抽象问题，引入了数值模拟技术对台阶爆破和间隔装药进行了数值建模分析，分析了数值模拟技术在爆破工程中的应用及其意义。陈世万等[4]针对岩土工程本科专业爆破工程教学中存在的问题，即学生对该课程重视程度不足、实验开展较困难、爆破理论复杂抽象、教学内容针对性不强，提出了问题导向—兴趣牵引—考核驱动—过程控制的综合改革方案。为了提高工科专业学生学习的主观能动性，柴修伟等[5]探索了体验式教学法在爆破工程专业课中的应用，主要包括师生角色互换、经典案例分析讨论和实验教学三项内容；基于PBL（Problem-Based Learning）教学法，以问题为导向，旨在激发学生的学习兴趣和主观能动性，从而培养学生独立思考的能力，最终引导学生具备提出问题、分析问题和解决问题的能力。针对爆破工程课程实验存在较高危险的难题，叶海旺等[6]采用数值模拟方法并结合动画模拟，开发了爆破工程虚拟仿真实验系统平台，使得学生能够清楚地了解爆破作用机理，同时也降低了教学危险性和实验成本，为改善教学效果提供了保障。然而，目前还未有教师从日常生活角度出发，带领学生学习并掌握爆破工程的相关知识。

基于此，本文从日常生活中常见的鞭炮爆炸入手，生动形象地阐述鞭炮爆炸过程中爆坑形成过程，并根据爆破作用指数对爆坑形状进行分类，然后从爆炸应力波和爆生气体两方面分析爆坑形成的机理，最后通过工程类比分析其潜在的工程应用价值，从而激发学生对爆破工程的学习兴趣。

1 鞭炮爆炸土坑形成过程及机理

鞭炮在中国是一种吉祥的特征，每逢过节或办喜事中国人都会用放鞭炮来庆祝。民间相传放鞭炮不仅可以驱赶猛兽，还可以利用鞭炮中含有的硫黄对周围环境进行消毒，因此该习俗从宋朝流传至今[7]。然而，鞭炮在松软土地上爆炸时往往会留下爆坑（图1），其形成机理可以从爆炸冲击波和爆生气体两方面进行分析。

图1 鞭炮爆炸土坑形成过程及建模

如图1（c）为鞭炮爆炸土坑的概化模型，其中W为最小抵抗线，r为爆破漏斗半径，R为爆破作用半径，h为爆破漏斗可见深度，H为爆破漏斗深度，θ为爆破漏斗的展开角。其中W、R、r是常用的三个爆破作用参数，且三个尺寸中只有两个是独立的，因此常用W和r表示爆破漏斗的形状和大小。此外，爆破工程中常用爆破作用指数n表示W与r的关系[8]：

根据爆破作用指数的大小，爆破漏斗可以分为四种基本形式，即(a)松动爆破漏斗（n＜0.75；r＜W）、(b)减弱抛掷（加强松动）爆破漏斗（0.75 ＜n＜1；r＜W）、(c)标准抛掷爆破漏斗（n=1；r=W）、(d)加强抛掷爆破漏斗（n＞0.75；r＞W）。

根据炸药爆炸后岩石破坏情况，可分为压缩粉碎区、破裂区（或裂隙区）和震动区。其中粉碎区是由于爆轰波和高温高压气体共同作用在炮孔孔壁上的压应力远远大于岩石动态抗压强度造成的，相关物理参数可根据物理学的质量守恒、动量守恒和能量守恒定律列出的冲击波基本方程式获取[8]：

质量守恒方程：

动量守恒方程：

能量守恒方程：

此外，爆炸冲击波波速D和岩石质点运动速度μ存在以下线性关系：

式中ρ0、ρ、μ0、μ、P0、P、V0、V、E0、E分别为介质扰动前后的密度、介质质点运动速度、压力、体积和内能；Cp为微扰动岩石的纵波波速；a、b为岩石常数，可通过试验确定。根据公式（2）～（6）即可求出以上方程包含的5 个未知参数P、μ、D、ρ/ρo和△E。

破裂区理论上包含径向裂隙、环向裂隙和剪切裂隙，是爆炸应力波和爆生气共同作用的结果。爆炸冲击波经粉碎区后发生急剧衰减，以压缩应力波在粉碎区外继续传播，但此时作用于岩石上的压应力已小于岩石的动态抗压强度，不足以压坏岩石。由于岩石受到径向压应力的同时会在切向上产生伴生拉应力，而岩石的抗拉强度远远小于其抗压强度，因此当切向拉应力超过岩石的抗拉强度时，岩石将会被拉断，由此产生了与粉碎区相通的径向裂隙。与此同时，爆生气体会通过“气楔作用”使得径向裂隙进一步扩展延伸。根据冲击波衰减规律，可得到岩石中切向拉应力峰值σθmax随传播距离的衰减关系[8]：

式中Pr为孔壁初始冲击压力峰值，与炸药装药结构有关；r为对比距离，r为冲击波压力P所对应点到爆炸中心的距离，r0为炮孔半径；α为应力波衰减系数。

继冲击波后，爆生气体在炮孔中等熵膨胀，充满炮孔时的爆生气体压力Pg为[8]：

式中ρe为炸药密度；De为炸药爆速；dc为药卷直径；db为炮孔直径。

环向裂隙产生的原因是岩石受冲击波和应力波压缩作用后积蓄了一部分弹性变形能，当径向裂隙形成后，这部分弹性能释放转变为卸载波，产生了与压应力波方向相反的向心拉应力波。一旦此拉应力波超过岩石的抗拉强度，岩石即被拉断。

此外，反射拉伸波引起的自由面岩石片落也会导致岩石产生环向裂隙，这部分破坏的岩石会在爆生气体膨胀推力作用下向外抛掷。剪切裂隙则是源于压应力和拉应力共同作用后，在岩石中产生的剪切应力超过岩石的剪切强度导致。

震动区即为爆炸粉碎区和破裂区以外的区域，该区的应力波已大大衰减，逐渐表现为具有周期性的正玄波。此时作用于岩石的应力已不能导致其发生破坏，仅能引起岩石质点产生弹性振动。地震波震动区的半径Rs 可根据下式进行估算[8]：

式中Q为炮孔装药量。

2 鞭炮爆炸的工程启示

鞭炮爆炸产生的土坑与炸药爆炸产生的爆破漏斗具有一定相似性，鞭炮威力及插入土体深度对爆炸后形成的土坑形状、土坑体积及破碎土块抛掷距离均会产生影响。

因此，工程爆破过程中应根据工程量要求合理选择炸药品种、装药量及炮孔深度，在完成既定工程量的同时能应尽量节约爆破成本；同时还需根据最小抵抗线设置方向，判断飞石抛掷方向及抛掷距离，设置必要警戒范围，防止爆破安全事故发生。

3 结束语

爆破工程是一门理论和实践性较强的课程，涉及学科领域较多，部分课程内容的实验开展较为困难，公式推导较多，学生学习兴趣普遍不高。

为激发学生对爆破工程的学习兴趣，本文从日常生活中常见的鞭炮爆炸入手，首先介绍中国人放鞭炮的起源及寓意，并基于鞭炮爆炸后产生的土坑建立概化模型；然后根据爆破作用指数对爆坑形状进行分类，并从爆炸应力波和爆生气体两方面分析爆坑产生的原因；最后将鞭炮爆炸与工程爆破进行类比，认为二者具有一定的相似性，可为爆破参数选择提供参考。

论文生动形象地展示了生活中处处皆学问，引导学生从生活中培养纯粹的科研学习热情。