基于自抗扰控制器的永磁同步电机直接转矩控制

李少朋,谢源,张凯,贺耀庭

(上海电机学院 电气学院, 上海 201306)

0 引 言

永磁同步电机拥有响应速度快、效率高、输出转矩大以及调速范围广的特点[1-2]。对于永磁同步电机的控制策略,目前较为常用的是矢量控制和直接转矩控制。矢量控制策略就是对变流器的电流、电压进行控制,获得理想的电压、电流,使得永磁同步电机按照需求得到控制,直接转矩控制策略是对转矩和磁链进行直接控制,控制结构简单[3-4]。对比两种控制策略,直接转矩控制结构简单,动态响应快,控制效果突出,优于矢量控制。但是直接转矩控制存在转矩及磁链脉动较大的问题,使得其应用受到了一定的限制。

针对这些问题,需要对传统的DTC做一些优化,来提高DTC的控制性能。传统的DTC策略由于滞环控制的影响,对于转矩的波动影响很大。为了解决这问题,提出了一种复合转矩调节器[5],通过设计新的磁滞带与恒定磁滞带相结合形成一种复合控制策略,减少了转矩的偏差和时间延迟,降低了转矩的脉动。但文献[6-7]中摒弃了传统的开关表和滞环控制器,对于输出的电压矢量使用空间矢量调制合成,保证了开关频率的固定。基于空间矢量条件的控制策略,虽然保证了开关频率的稳定性,但是整个系统还是基于PI控制,PI控制器对于PMSM系统的非线性要求还不能很好地满足。在外部干扰下,PI控制器对于系统的快速变化不能有很快的响应,系统的鲁棒性较差。当前对于PI控制器的改进也有许多的方法,如将PI控制器替换为滑模控制器或者在PI的控制基础上引入PI参数的在线调节以此来优化PI控制器。文献[8-9]提出了基于二阶滑模的直接转矩控制策略并证明其控制性能的稳定,结合空间矢量调制技术,在一定程度上改善了PI控制器鲁棒性差的缺陷,也保证了开关频率的稳定。虽然滑模控制结构鲁棒性较强,但其本身的抖动特性并未完全消除。

为了保证PID控制器的优点,并使其满足非线性系统的控制要求,中国科学院韩京清研究员在PID经典控制器的基础上,深入研究现代控制理论提出了自抗扰控制器[10]。ADRC由于是在PID控制器为基础发展而来,保留了PID控制器的优点并且结合了非线性要求,从而提出一种新型的、非线性的实用控制策略。自抗扰控制技术不依赖被控对象的精确数学模型,可以通过对系统状态的观测,得到系统扰动并加以补偿消除误差,使得控制量得到精确的控制[11]。

文中研究对象为PMSM,提出一种基于自抗扰控制的直接转矩控制策略。为了改善PI控制器的缺陷,文中采用ADRC取代PI控制器,设计基于ADRC的转速环和磁链环以及转矩环,并结合空间矢量调制技术,在满足系统的非线性要求下,还保证了开关频率的稳定。实验结果表明：采用自抗扰控制的直接转矩控制方法有很好的跟踪性能,抗负载扰动能力,使得转矩和磁链脉动大大降低,并且消除了转速的超调。

1 永磁同步电机的数学模型

以三相表贴式永磁同步电机(SPMSM)为研究对象,采用文献[5]中的永磁同步电机的d-q轴的数学模型,永磁同步电机的d-q轴数学模型为：

定子电压方程：

(1)

定子磁链方程：

(2)

式中ud、uq为定子电压在d-q轴上的分量;id、iq为定子电流在d-q轴的电流分量;ψd、ψq为定子磁链在d-q轴上磁链分量;ωe为电角度,R为定子电阻。永磁同步电机的数学模型中忽略了电动机的铁芯饱和、磁滞、涡流损耗等影响因素[6]。

将式(2)带入到式(1),可得定子电压方程为：

(3)

电磁转矩方程：

Te=1.5pniq[id(Ld-Lq)+ψf]

(4)

式(3)中Ld、Lq为定子电感在d-q轴分量,式(4)中ψf为转子磁链,pn为极对数,ωr为转速,B为摩擦常数。其中式(4)是针对三相内置式永磁同步电机建立的数学模型,而对于三相表贴式的永磁同步电机,定子电感满足Ld=Lq=Ls的条件,则此表贴式永磁同步电机模型的电磁转矩方程为：

Te=1.5pnψfiq

(5)

2 基于ADRC控制器设计

2.1 ADRC控制理论

ADRC由跟踪-微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)以及非线性状态误差反馈控制率(NLSEF)三部分组成,其中ESO是ADRC的核心组成部分[11]。系统的控制效果取决于ESO总扰动的观测和NLSEF的补偿。

以一阶系统为例,假定一阶系统的状态方程如下：

(6)

式中w(t)为外扰作用;f(y,w(t),t)为综合了外扰和内扰的总扰动;u为控制量,b为控制量的补偿因子。令x=y,将式(6)转换成状态方程：

(7)

ADRC控制的目的是将式(6)变成形如y=u0的线性积分串联标准型,使得控制更加简单。式(7)状态方程经过TD过程,得到的数学模型为：

(8)

式中v1为给定转速的跟踪值,v为系统给定的参考信号。将跟踪值和给定参考值的误差经过fhan函数的处理得到v的近似微分信号。

式(8)中非线性函数fhan(x,r,h)定义如下：

(9)

(10)

式中r为TD中跟踪速度因子。r值越大跟踪速度越快,反之越慢,但是r大小要根据过渡过程的快慢及系统的承受能力来决定。h为函数中的滤波因子,对于控制过程中的噪声起过滤作用,其取值大小与系统的采样周期有关。

式(11)中所示一阶系统的ESO数学模型为：

(11)

式中z1为系统输出y的跟踪信号;z2为ESO对系统扰动的估计值,其中包括系统的外扰动和内扰动。ESO的观测值和扰动估计值的准确性对于自抗扰控制器的控制性能有决定性作用。α1、α2为非线性因子,取值规律为α1=0.5α2,由这个取值特点进行参数的调节;δ为滤波因子,δ>0;β01、β02为可调参数;e为TD跟踪信号与z1观测信号误差值。Fal(e,α,δ)为非线性函数,函数表达式定义如下：

(12)

式(7)所示的一阶系统的NLSEF的数学模型如下：

(13)

式中β1为可调参数,δ1为滤波因子,α3为非线性因子。NLSEF中的三个可调参数与ESO中的可调参数相互独立,可以分别整定。

(14)

式(14)中对于NLSEF输出量u给出了两种不同的控制结构。其中b=1时的控制结构,可以针对归一化后的对象,即串联积分器的形式,增益为1。式中b≠1时的控制结构,是对于当前的增益有相对精确的判断,并且其增益不是1。对于控制量输出结构的划分,目的是对于系统的控制有一个整体的把握,提高控制精度和控制性能。

2.2 ADRC控制器设计

由永磁同步电机的运动方程可得：

(15)

由式(15)可以得出对系统外部干扰的影响量为TL,TL的变动为系统的外扰;B、J为系统建模过程中的不确定项,即为内扰。这些扰动会对系统的控制精度,系统的响应速度产生影响。基于ADRC原理,将系统受到的扰动和记为：

(16)

基于电机的运动方程,转速环控制输出的信号为电磁转矩的参考信号,得出速度控制环的控制律为：

(17)

基于ADRC理论,扰动项通过ESO估计出来,不需要辨识其本身的数学表达式,只要通过ESO实时的估计出扰动量,并将其进行精确地补偿,就可以使得系统得到相应的控制。

当定子磁链的矢量方向与d轴方向一致时,磁链幅值ψr可以表示为：

(18)

根据速度环的控制方式得到磁链环的控制规律为：

(19)

式中的w2(t)为磁链环控制中的扰动项,w2(t)=-Rsid。

文中在磁链控制律中加入了补偿因子b2,所以最终的磁链环控制律为：

(20)

式中的补偿因子b2是根据系统运行中的反馈情况以及工程经验进行整定,用来补偿系统建模的不准确度以及在实际运行过程中的不确定影响。

假定定子磁链的幅值为一常数,此时电磁转矩的微分形式如下：

(21)

将式(3)带入到式(21)中,可得：

(22)

(23)

3 实验仿真及结果分析

为验证上述理论的正确性及控制方法的有效性,在MATLAB/Simulink仿真软件环境下,对系统进行了建模与仿真分析研究,图1为控制框图。

图1 基于ADRC的直接转矩控制框图

为了验证上述控制策略的有效性,文中基于加拿大Opal—RT公司开发的一套工业级的仿真软件RT-LAB搭建了半实物仿真平台。MATLAB/Simulink中搭建PMSM模型和逆变器模型,下载到RT-LAB中进行实时的仿真;控制部分采用DSP开发套件TM320F28335进行相应信号的采集。半实物平台搭建如图2所示。

图2 半实物仿真平台

电机参数如下：极对数np=4,定子电感Ld=Lq=8.5 mH,定子电阻R=12.9 Ω,永磁磁链ψf=0.66 Wb,转动惯量J=0.0008 kg· m2,粘滞摩擦系数B=0.001 N· m· s,额定转速为750 rad/min,额定电磁转矩TN=3 N·m,额定电压UN=380 V。

为了验证磁链控制器和转矩控制器的跟踪精度、抗负载扰动能力和负载扰动后的恢复能力,做了如下实验：给定转速n=600 r/min,电机在初始负载转矩为0 N· m,0.2 s后果负载转矩为1.5 N·m。

图3为ADRC_DTC策略和传统PI_DTC控制策略的转速对比仿真波形。由图3可知,ADRC_DTC策略系统响应与PI_DTC策略响应时间大致相同,但是ADRC_DTC策略没有超调并且很快跟随系统,动态性能好。突加负载时,转速有极小的波动,波动范围在600 r/min～599.2 r/min之间。传统PI_DTC策略,响应过程有超调并且超调较大,并且其跟随系统的动态性能低于ADRC_DTC策略,达到稳定运行状态所需时间长。突加负载时,转速有较大幅度波动,转速波动范围在600 r/min到590 r/min之间,转速波动远大于ADRC_DTC策略。由此也说明了ADRC_DTC的动态性能好,对于系统的稳定性和抗干扰性有了很大的提高。图4为上述控制策略的转速实验波形,图4(a)为ADRC_DTC策略的转速实验波形,图4(b)为PI_DTC策略的转速实验波形。从这两种策略的实验波形中可以看出,转速的响应以及抗干扰的变化与仿真结果吻合,证明了所提出的控制策略具有很好的可行性。

图3 ADRC_DTC和传统PI_DTC转速仿真图

图4 ADRC_ DTC策略和传统PI_DTC策略转速实验波形图

图5为ADRC_DTC策略和传统PI_DTC控制策略的转矩对比仿真波形。从图5的整体走向中可以看出,ADRC_DTC策略响应快,并且可以很快达到稳定;PI_DTC策略响应过程中有较大的波动,稳定时间长,并且在受到外部干扰时达到稳定的时间长于ADRC_DTC策略。

图5 ADRC_DTC和传统PI_DTC转矩仿真图

从图5中的波形放大部分可以看出,在0.2 s时突加负载扰动,ADRC_DTC策略转矩波动小并且迅速稳定达到所给定的转距值,从波形放大部分可以得到转矩大致波动范围是1.4 N· m～1.6 N· m。PI_DTC策略,在0.2 s时加负载转矩扰动,转矩波动较大,并且达到稳定的时间较长。从波形放大部分可以看出转矩波动的大致范围为1.98 N· m到1.3 N· m,波动幅值很大。通过对两种控制策略的转矩仿真结果的分析,可以看出ADRC_DTC策略可以极大地降低转矩脉动,并且在受到外部负载转矩扰动时可以迅速地到达稳定,提高了系统的控制精度和系统的稳定性,ADRC对电磁转矩脉动的抑制效果明显。

图6为上述控制策略的转矩实验波形,图6(a)为ADRC_DTC策略的转矩实验波形,图6(b)为PI_DTC策略的转矩实验波形。从这两种策略的实验波形中可以看出,转矩的响应以及抗干扰的变化与仿真结果吻合。

图6 ADRC_ DTC策略和传统PI_DTC策略转矩实验波形图

图7为ADRC_DTC策略和传统PI_DTC控制策略的磁链对比仿真波形。从图7中的整体磁链波形可以看出ADRC_DTC策略的磁链响应和磁链脉动幅值均优于PI_DTC策略。

图7 ADRC_DTC和传统PI_DTC磁链仿真图

从图7中的波形放大部分可以看出,ADRC_DTC策略磁链的波动范围值为0.664 Wb到0.654 Wb之间,波动大小为0.01 Wb。从图7中的波形放大部分,可以看出PI_DTC策略的磁链波动范围是0.671 Wb到0.639 Wb之间,波动大小为0.032 Wb。

图8为上述控制策略的转矩实验波形,图8(a)为ADRC_DTC策略的磁链实验波形,图8(b)为PI_DTC策略的磁链实验波形。从这两种策略的实验波形中可以看出,磁链的响应仿真结果吻合。

图8 ADRC_DTC策略和传统PI_DTC策略磁链实验波形图

4 结束语

针对传统PI_DTC策略中转矩脉动大和磁链脉动大、转速超调等缺点,提出了一种基于自抗扰控制器的直接转矩控制方法。通过搭建半实物仿真平台验证了所提出的控制策略的可行性和有效性,并且得出以下结论：

1)针对PI控制器不能满足永磁同步电机控制过程中的非线性要求,将PI控制器全部替换为非线性的自抗扰控制器;

2)ADRC_DTC策略降低了控制过程中转矩和磁链的脉动。相对与传统PI_DTC,提出的控制方法转矩脉动减少了70.59%,磁链脉动减少了68.75%,证明了所提出方法的优越性;

3)ADRC_DTC策略完全没有超调量,可以平稳且快速地跟踪上参考转速。传统的PI_DTC策略中的转速超调到达730 r/min,所提出的控制策略对于其超调量有了极大的改善。