基于有限元法的谐波作用对电缆及其接头的影响研究

黄艺英,曾江

(华南理工大学,广州 510640)

0 引 言

近年来,电力电缆在现代输电网中的应用规模日益扩大,与传统架空输电线路相比,它能满足复杂的应用环境,实现更远的输电距离,大幅度节省城市土地资源[1]。非线性负载的大量使用使得电力电缆传输线路中的谐波含量显著增加[2-3]。实测数据表明,在西南某段电气化铁道牵引供电系统中牵引负荷的谐波电流总畸变率(THD)高达30.3%[4]。谐波会使电缆导体的集肤效应作用变得明显,导体有效面积的减小导致其谐波电阻较基波电阻增大,使电缆产生附加的线路损耗,表现为电缆的温升,并降低电缆的载流能力。因此,考虑谐波作用对电缆及其接头的影响对维护电网安全稳定运行具有现实意义[5-8]。

电缆温度是判断电缆能否长期安全稳定运行的重要依据[9-10]。电缆接头与电缆本体相比结构更加复杂,是线路的最薄弱环节[11-12]。因此,研究电缆及其接头运行时的温度具有重要意义,可帮助运行人员准确判断电缆运行状态与预测电缆故障预警,提高电网运行的安全可靠性。

文献[13-15]给出了计算电缆稳定运行情况下的损耗及温度解析算法,这种方法一般只用于简单工况下电缆的计算,不能满足工程实际应用的需求。而数值算法中的有限元法可准确模拟电缆的敷设环境及电缆接头的复杂结构,具有运算灵活、适用范围广等优点,因而得到广泛应用。文献[16-18]通过有限元仿真分析了谐波对电缆终端热点形成的影响;文献[19-21]利用有限元法对常见敷设方式下的电缆及其接头的稳态温度场进行了研究分析。以上对电缆本体及电缆接头稳态温度的研究主要针对基波运行工况的情况,均未考虑谐波作用的影响。

文中首先通过ANSYS仿真软件建立了电缆及其接头的有限元仿真模型,然后基于电磁-热耦合法,分析了谐波含量与谐波次数对电缆及其接头的影响,并引入等效电流因数,将多次谐波电流等效为正弦交流电流,实现多次谐波共存环境下的电缆损耗及温度的快速计算,并通过仿真算例验证了所提方法的有效性与准确性。

1 有限元仿真模型建立

1.1 电缆本体模型

对于110 kV及以上高压电网,多采用单芯电缆,文中以型号为YJLW03-64/110-1×800 mm2的单芯电缆为研究对象,由于电缆本体的轴向长度与径向长度相比很大,因此在工程应用中可忽略电缆本体轴向导热的影响,只考虑电缆本体的径向导热,通过ANSYS建立单芯电缆本体的二维有限元仿真模型。电缆本体结构如图1所示,表1给出了电缆本体各层的结构与材料参数。

图1 单芯电缆本体结构示意图

表1 单芯电缆本体各层结构与材料参数

1.2 电缆接头模型

对于电缆接头,其在轴向上为不均匀结构,因此需要建立三维的电缆接头模型。图2为电缆接头的结构示意图,表2给出了电缆接头各部分的材料参数。

图2 110 kV电缆接头1/4结构示意图

表2 单芯电缆接头的材料参数

利用ANSYS建立的电缆接头三维有限元仿真模型如图3所示。其中电缆接头两端的电缆本体长度各为1 m。

图3 110 kV单芯电缆接头三维仿真模型

2 电磁-热耦合法的计算原理

文中从电磁学与传热学基本理论出发,借鉴国内研究成果[22-23],基于电磁-热耦合法,给出了谐波环境下电缆损耗及温度的计算方法,其基本思路是通过电磁场仿真计算得到电缆各层电磁损耗,再将计算所得的电磁损耗导入到热传导控制方程中作为热源项,进行温度场的计算。

2.1 磁场计算原理

对于建立的单芯电缆模型,其在运行过程中的主要损耗包括：缆心导体损耗、金属护套损耗及绝缘层介质损耗。

2.1.1 缆心导体损耗

谐波环境下导体的功率损耗可由各次谐波所引起的功率损耗相互叠加求得[24],因此单位长度的电缆导体总损耗为：

(1)

式中In为n次谐波电流的有效值;Rac(n)为n次谐波下单位长度导体的交流电阻,Ω/m,其大小与谐波作用下导体的集肤效应与邻近效应有关,计算公式为：

Rac(n)=Rdc(1+ys(n)+yp(n))

(2)

式中Rdc为单位长度电缆在工作温度下的直流电阻;ys(n)为集肤效应系数;yp(n)为邻近效应系数。对于文中研究的单根敷设单芯电缆,其邻近效应系数为0;ys(n)的计算公式为：

(3)

式中f为系统频率,取50 Hz;ks为常数,其数值可通过IEC-60287标准查得。

2.1.2 金属护套损耗

金属护套在缆心交流电场的作用下会产生环流损耗和涡流损耗,文中研究的单芯电缆采用的接地方式为交叉互联,可认为其环流损耗为0,其涡流损耗计算公式为：

W2=λ×W1

(4)

式中λ为涡流损耗因数,其计算公式为：

(5)

式中Rsheath为金属护套交流阻抗;Rac为缆心交流阻抗;ts为金属护套厚度;gs、λ0、Δ1、Δ2、β1为计算中间参数,无物理意义,IEC-60287标准给出了其计算方法。

2.1.3 绝缘层损耗

电缆运行时其绝缘层若承受较高电压会产生绝缘介质损耗,电缆每相每单位长度的电缆绝缘层介质损耗计算公式为：

(6)

式中ω为角频率;c为单位长度电缆的电容,F/m;U0为绝缘层对地相电压,V;tanδ为绝缘层介质损耗因素,可查表得到。文献[25]的研究结果表明,绝缘层介质损耗受谐波的影响很小,且其值与电阻损耗相比很小,因此文中忽略绝缘介质损耗对电缆及接头温度场的影响。

以上关于谐波环境下的电缆损耗可利用ANSYS有限元仿真软件对电缆模型进行电磁场仿真计算得到。其基本原理如下：

当电缆流过交流电流,根据麦克斯韦方程,推导出电缆缆心导体与金属护套的磁矢量位控制方程为：

(7)

式中A1、A2分别为缆心铜导线与金属护套的矢量磁位,其方向与电流密度方向相同;Js为缆心导体上的源电流密度;Je为金属护套上的涡流密度;μ0为真空磁导率。

通过式(7)获得各层矢量磁位A,则电缆各层的电流密度为：

J=-jωγA+JS

(8)

式中γ为相应材料的电导率。则电缆各层的损耗为：

(9)

对于电缆接头,其压接钳处导体损耗及接地网接地产生的涡流损耗,与缆心铜导线导体损耗及金属护套涡流损耗计算原理相同,可基于式(7)～式(9)通过电磁场有限元仿真求得。

2.2 温度场计算原理

电缆内部不同部位之间的传热方式为热传导方式,其三维稳态导热微分方程可表示为：

(10)

式中φ为通过截面的总热量,单位为W;β为材料的导热系数,单位为W·(m·K)。

求解上述稳态导热微分方程需要两类条件,一为热源,文中通过电磁场仿真求得电缆各层损耗,将其作为温度场计算所需的热源;二为边界条件,即求解域边界上控制方程的形式。针对文中的研究对象,假定其为在空气中敷设的电缆及其接头,采用第三类边界条件,即已知电缆外表皮与周围环境之间的对流换热系数与环境温度,其控制方程可表示为：

(11)

式中h为对流换热系数;Tf为周围环境温度。文中取对流换热系数为7.5W/(m·K),周围环境温度为25 ℃。

2.3 谐波等效电流因数

利用ANSYS进行电磁-热耦合场计算,当电缆流入共存的多次谐波时,此时输入电流的频率将不再统一,传统的以函数的形式写入输入电流,并利用瞬态场进行求解的方法,往往会增加仿真时长与软件对计算机内存的要求,且仿真步长的选取对仿真结果有较大影响。为克服上述问题,文中引入了等效电流因数k,将多次谐波电流等效为频率固定的正弦交流电流,此时即可采用单一频率的涡流场对电缆进行求解,避免了采用瞬态场求解的计算复杂度。等效电流因数k定义为：

(12)

假设在同一电缆中通入的谐波电流I与通入50 Hz正弦交流电流Ieq产生相同的缆心导体损耗,则根据式(1)有：

(13)

式中I1为基波电流有效值;αn为第n次谐波电流有效值与I1的比;又Rac(1)≈Rdc,将式(13)带入式(12)有：

(14)

由式(4)可见,金属护套损耗与缆心导体损耗之比近似为常数,则可认为通入的谐波电流I与通入50 Hz正弦交流电流Ieq产生的金属护套涡流损耗也相同。通过上述方法,将电缆发热损耗进行等效计算,在加快计算速度的同时具有较高精度,可帮助运行人员快速评估大量谐波共存环境下的电缆发热损耗与运行温度。

3 仿真分析

3.1 电缆本体仿真分析

利用建立的电缆本体有限元模型,基于电磁-热耦合法,分析谐波对电缆本体损耗及温度的影响,为谐波环境下电缆本体的设计、运行温度预测及热老化寿命提供依据。

3.1.1 谐波频率对电缆本体的影响

由式(1)～式(3)可见,谐波频率会影响集肤效应系数的大小,从而使不同频率谐波下的导体交流电阻及功率损耗的差异明显,进而表现为电缆的温度差异。因此,文中对电缆施加幅值相等、频率不同的谐波电流,研究谐波频率对电缆集肤效应、损耗及温度的影响。

1)集肤效应。

得到50 Hz基波与450 Hz谐波下缆心电流密度分布图见图4。由图4可见,单芯电缆在基波电流下已受到集肤效应的影响,电流密度从缆芯最外侧红色区域到中心逐渐减小;频率升高到450 Hz时,集肤效应影响更将明显,电流几乎只在导体表面附近的一薄层中流动。可见,谐波会使大截面的缆心导体呈现明显的集肤效应。

图4 单芯电缆的缆心电流密度分布云图

2)电缆损耗。

谐波频率对电缆损耗的影响如图5所示。

图5 谐波频率对电缆损耗的影响

由图5可见,随着谐波频率的升高,电缆线芯导体损耗与金属护套涡流损耗都会不断增多,且在谐波频率较高时趋于饱和。这是由于随着谐波频率的上升,电缆的集肤效应更加明显,导致电缆的交流电阻变大,因此电缆损耗也会增加;由于导体的截面积是有限的,当其逐渐趋近集肤深度函数上限时,其损耗的增加也将趋于平缓。

3)电缆温度。

谐波频率对电缆温度的影响如图6所示。随着谐波频率的升高,电缆温度也会不断上升,且缆心与电缆外表皮的温差会不断扩大。主要原因在于当谐波频率较高时,电缆的产热量已远超过电缆外表皮的散热量,使得缆心与外表皮之间的温差逐渐扩大。仿真结果表明谐波对电缆温升有显著影响,会加速电缆绝缘的热老化,因此,在实际电缆载流量与温度计算中,考虑谐波的影响是非常有必要的。

图6 谐波频率对电缆温度的影响

3.1.2 基波叠加谐波对电缆本体的影响

对电缆施加基波叠加谐波电流,模拟电缆在谐波环境下的实际运行工况,研究谐波含量与谐波次数对电缆损耗及温度的影响。考虑到实际电网中低次谐波含量远高于高次谐波,文中着重对叠加3、5、7、9次谐波电流时的情况进行分析。

1)缆心损耗。

工程上,广泛采用IEC 60287法进行缆心损耗的计算。文中通过与IEC 60287法进行对比,验证电磁-热耦合法在计算谐波环境下的缆心损耗的准确性。

两种方法得到的不同谐波含量下的缆心损耗,如图7所示。由图7可见,不同谐波含量下电磁-热耦合法与IEC 60287法的计算结果都很相近,表明了采用电磁-热耦合模型计算谐波环境下的缆心损耗的准确性与有效性。两种方法的误差主要来自IEC 60287法在计算过程中使用了工程近似参数,当缆心截面较大时,其集肤效应系数的计算精度不高,而电磁-热耦合法是根据电磁场与温度场直接计算求得,其结果更接近实际值。

2)金属护套损耗。

同样通过改变叠加谐波的含量与次数,研究谐波含量与谐波次数对金属护套涡流损耗的影响,其结果如图8所示。

图7 电磁-热耦合法与IEC 60287法的对比

图8 谐波环境下的金属护套损耗

由图8可见,在谐波含量较低时,金属护套损耗受谐波的影响较小;随着谐波含量的增加,金属护套涡流损耗会增加;对于同一谐波含量,随着谐波次数的增加,金属护套涡流损耗也会有所上升。这是由于缆心中通入的谐波电流会在金属护套层感应出与谐波电流同频率的涡流电流,在集肤效应的作用下,该涡流电流使金属护套层的交流电阻增大,导致金属护套产生附加损耗。

3)电缆温度。

图9给出了谐波含量为30%时,电缆的径向温度变化曲线。由图9可见,电缆温度在缆心位置达到最高值,沿径向方向温度逐渐下降,在金属护套层温度梯度较小,在电缆外表皮位置达到最低值。其原因在于缆心是电缆损耗发热的最主要部分,因此该处的温度最高,而缆心与金属护套均为金属材料,具有良好的导热能力,因此在缆心与金属护套层内的温度梯度较小。

图9 电缆径向温度变化曲线

同样通过改变叠加谐波的含量与次数,研究谐波含量与谐波次数对电缆缆心温度及电缆外表皮温度的影响,结果如图10所示。

图10 谐波环境下的电缆温度分布

由图10可知,当谐波含量较低时,谐波对电缆温度的影响较小;随着谐波含量的增加,电缆的整体温度都会有所上升;对于同一谐波含量,随着谐波次数的增加,电缆温度也会有所上升。其原因在于随着谐波含量与谐波次数的增加,电缆交流电阻与功率损耗也会增加,进而表现为电缆的额外温升。

3.2 电缆接头仿真分析

利用建立的电缆接头有限元模型,基于电磁-热耦合法,分析谐波对接头损耗及温度的影响,进而为谐波环境下电缆接头的设计、运行温度预测及热老化寿命提供依据。

对接头施加基波叠加谐波电流,模拟电缆接头在谐波环境下的实际运行工况,以探究谐波次数对接头损耗及温度的影响。对电缆接头施加基波电流为900 A,在此基础上分别叠加谐波含量为30%的3次、5次、7次、9次谐波电流。

1)损耗。

利用ANSYS有限元仿真软件,对建立的电缆中间接头模型进行电磁-热耦合场仿真计算,得到基波与谐波环境下电缆接头及其连接本体的损耗如表3所示。由表3可知,谐波会使接头压接钳处的损耗明显增加,这是由于谐波电流进一步加剧了接头压接钳处的集肤效应,使得在缆心本体与压接钳接触处的电流密度增大,导致该处的交流电阻增大、损耗增加。

表3 接头主要损耗

2)温度。

得到基波电流与谐波电流作用下电缆接头及其附近电缆本体的温度分布云图如图11所示。分析该图可得到以下特征：

(a)电缆接头流过基波电流时,沿电缆接头轴向存在温度梯度,以电缆本体端部为起点,温度呈现先下降后上升的变化趋势,在接头压接钳处温度达到最大值,造成接头与本体间的轴向温度变化的原因在于接头内存在的增强绝缘与应力锥等结构使得接头与本体的热传导能力存在差异。

(b)电缆接头在谐波环境下运行时,沿电缆接头轴向的温度梯度集中在接头两端与本体连接处;在接头压接钳处温度达到最大值,其原因是谐波使接头压接钳的损耗明显增加,导致在该处更容易形成过热点。

图11 电缆接头及其附近电缆本体的稳态温度分布云图

表4给出了电缆接头在基波叠加含量为30%的谐波电流下的稳态温度仿真计算结果。由表4可见,与基波环境下运行相比,谐波可使接头温度上升11.6%,电缆本体温度上升7.75%,且随着谐波次数的增加,接头与本体的轴向温差逐渐扩大。

表4 接头导体稳态温度

3.3 谐波等效电流因数

为验证文中引入谐波等效电流因数计算多次谐波共存环境下的电缆温度的有效性,将所提方法与等效前的方法进行对比。

假设电缆流过的谐波电流{900,0.3,0.15,0.09},即基波电流900 A,并叠加3次谐波270 A、5次谐波135 A、7次谐波电流81 A,以模拟多次谐波共存环境。根据式(14)计算得到k=1.101 5,则等效电流Ieq=991 A。

表5给出了等效电流Ieq与谐波电流I的电磁-热耦合场计算结果。由表5可见,两者的缆心温度计算结果误差仅为1.3%,满足工程计算精度。而等效电流法可采用频率单一的涡流场进行求解,避免了等效前采用瞬态场求解的计算复杂度,克服了为了保证计算精度而选取较小仿真步长,而导致的软件对计算机内存要求及仿真时长的增加的问题,大大提高了电磁-热耦合场的计算速度,证明了引入等效电流代替谐波电流计算电缆发热损耗与电缆温度的准确性与有效性。

表5 谐波电流与等效电流的计算结果

4 结束语

文中以64/110 kV单芯电缆及预制式接头为例,通过ANSYS建立了电缆及其接头的有限元仿真模型,基于电磁-热耦合法,给出了谐波环境下电缆损耗及温度的计算方法,并通过仿真分析,得到以下结论：

1)文章中的电磁-热耦合法能够避免IEC-60287法的工程近似参数选取对计算结果的影响,提升计算结果的准确性。该方法可用于工程上计算电缆载流能力与最高温度,为长期工作于谐波环境下的电缆设计、运行温度预测及热老化寿命提供了一定依据。

2)电缆损耗及温度随着谐波次数与谐波含量的增加而增加。因此,限制传输线路中的谐波含量与次数,可降低电缆损耗与运行温度,对电缆的长期安全经济运行具有重要意义。

3)高含量谐波环境会使接头压接钳处温度显著升高,易在该处形成过热点,随着谐波次数的增加,接头与本体之间的轴向温差进一步扩大。因此,需要对长期工作在谐波环境下的电缆接头实行温度实时监测,以防接头绝缘热老化击穿,并在电缆设计中对接头结构和材料性能进行综合优化,提高接头热耐受能力。该研究对电缆接头的设计优化与运行维护能力提升有一定借鉴意义。

4)利用等效电流因数法对运行于多次谐波共存环境下的电缆进行损耗及温度计算,能在保证较高计算精度的同时提高计算速度。该方法可有效指导运行人员在电缆含有较大谐波电流时,准确估计其发热损耗及温度,修正最大载流量,提高电缆线路的安全性和可用性。

5)为降低谐波对电缆线路损耗及温度的影响,可通过合理使用PWM整流装置、谐波滤波器等手段,以过滤电缆线路中的谐波电流,提高线路的载流能力与安全稳定性。同时,考虑到不同敷设环境下系统的传热方式有所不同,可针对不同敷设环境下的电缆建立多物理场耦合模型,进一步探究谐波对电缆及其接头损耗与稳态温度的影响。