基于多面无相位近场数据的电磁干扰源等效建模

张 超，赵 翔

(四川大学 电子信息学院，四川 成都 610065)

0 引言

随着印刷电路板(Printed Circuit Board, PCB)的时钟频率日益升高,板上走线和元件的尺寸将达到1/4波长,可能会成为电磁干扰源,影响其他元件正常工作[1-2]。因此PCB的电磁兼容(Electromagnetic Compatibility, EMC)设计与整改已成为产品开发过程中十分重要的一项内容。

由于近场扫描拥有无需考虑被测设备结构细节和快速定位干扰源位置的特点,逐渐受到EMC测试的关注。通常,基于近场扫描的干扰源辐射分析是在设备加工完成之后进行,如没通过,将重新设计再加工进行分析[3]。为了节省时间,开始寻求一种在研发阶段就能进行干扰源辐射分析的方法,传统的干扰源辐射分析方法为全波分析法[4]。然而,随着PCB电路结构日益复杂,全波分析法对计算资源的需求逐渐变大[5]。此外,由于保密原因,很多PCB结构细节无从得知,导致无法建模。因此,提出了通过对近场扫描获取到的电磁场数据进行分析,然后用等效建模的方式来代替复杂的PCB电路[5]。该等效方法无需考虑PCB具体的电路结构。由于相应的等效模型比PCB电路结构简单,在导入全波分析时可节省计算资源。

常用的等效建模方法有模式展开法、等效电/磁流元法以及等效电/磁偶极子法。模式展开法是1973年由Leach等提出[6],该方法主要是通过傅里叶变换对所测的近场以平面波谱、柱面波谱、球面波谱的方式进行展开,然后利用展开后的波函数计算出所需辐射场。然而,该展开法对探针的极化比有一定的要求[7]。同时,在测量非定向辐射源时不得不选择更复杂的柱面或球面扫描[8-9]。在测量时必须仔细选择特定的采样率或特定的插值方法以避免傅里叶变换时的混叠[10]。1990年Sarkar等提出了通过等效电/磁流元来代替辐射源的方法[11],该方法可以计算出大仰角范围内的精确辐射场,比模式展开法的有效范围更广。1992年Sarkar等又提出了通过电/磁偶极子来代替辐射源的方法[11],偶极子建模方法的优点是利用坐标变换和叠加原理使场解析公式更简单、计算更快速,并且偶极子能够方便地在全波分析软件中作为激励源插入。

通常,近场扫描获取到的电磁场数据由幅度和相位构成,但相位的测量误差较大,同时需要专业的测量设备。因此,提出了利用无相位近场数据即可完成干扰源等效建模的方法[12]。目前最常用的无相位算法是1971年由Gerchberg 和 Saxton提出的盖师贝格-撒克斯通(Gerchberg-Saxton, GS)迭代方法[13],该方法最初应用于光学成像的相位恢复中,后来慢慢应用在其他学科领域[14-15]。在1997年Yaccarino等将该方法应用于电磁场的相位恢复中,该方法主要是用随机初始化相位后的2个不同高度下的磁场数据来互相进行重构,并在每次的重构中添加已知的磁场幅度进行约束[16]。后来开始在双面GS迭代方法的基础上进行各种优化。比如,2019年舒余飞[17]在双面GS迭代方法的基础上提出了单面GS迭代方法,以降低精度为代价,通过减少计算所需磁场数据量的方式来节省测量时间。2015年项方品[18]在双面GS迭代基础上提出了一种粒子群优化 (Partical Swarm Optimization, PSO)算法和双面GS迭代方法混合的方法,通过添加相位初值计算的过程来提高等效模型精度。这些方法的提出主要是在精度与信息处理的复杂度之间进行取舍,要么是通过增加有效信息量或提高对有效信息的利用率来提高精度,要么是在尽可能不过度降低精度的情况下,舍去冗余信息来降低计算复杂度或信息获取难度。本文利用现有的等效磁偶极子建模方法和双面GS迭代方法,提出了一种多面的GS迭代方法,该方法能同时利用多个高度平面的磁场幅度数据,实现了以增加信息量的方式来提高等效磁偶极子模型的精度。

1 干扰源等效建模原理

本节将介绍如何通过磁偶极子模型对待测设备中的干扰源进行等效建模。电偶极子和磁偶极子是最基本的理想化电磁辐射单元,通常磁偶极子的辐射磁场可以表示为[19]:

H=T×M,

(1)

式中:H是由A个测量点的磁场数据组成的一个长度为3A的复值列向量,M是由B个待求磁偶极子的偶极距组成的一个长度为2B的复值列向量,T是磁偶极矩与磁场之间的关系矩阵,大小为3A×2B。H和T可以通过测量和计算获得,而M可以通过最小二乘法加正则化的方法确定。

(2)

式中:正则化系数λ可以通过广义交叉验证的方法确定[20]。在成功获得磁偶极矩M后,可通过构建新高度下的式(1)完成对该高度的辐射磁场求解。等效磁偶极子建模如图1所示。

图1 等效磁偶极子建模Fig.1 Modeling of equivalent magnetic dipole

2 多面GS迭代法

现有的双面GS迭代方法主要流程为[21]:

为了更加全面有效地利用干扰源近场区的磁场信息提出了多面迭代方法,该方法将使用更多不同高度平面下的磁场幅度数据,以增加信息量的方式来提高等效磁偶极子模型精度。为了量化等效磁偶极子模型的误差,选择如式(3)所示的均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)作为判断指标:

(3)

本文提出的多面GS迭代方法的主要流程为:

3 仿真验证

本文的验证数据将通过全波分析获取。以工作频率为2.4 GHz的圆形贴片天线作为示例,将其假设为待等效建模的EMC干扰源。圆形贴片天线结构示意如图2所示,图中基片尺寸为60 mm×60 mm×0.7 mm,介电常数为2.33,贴片直径为46.4 mm,采用同轴馈电的方式进行激励,激励端口位于圆心上方9.2 mm处。

图2 贴片天线模型Fig.2 Model of patch antenna

EMC中为了简化计算,近似认为r≪λ/2π即k0r≪1的区域为近场区,r≫λ/2π即k0r≫1的区域为远场区,其中r是到辐射源距离,λ为波长,k0为自由空间波数[22]。因此可以算出该贴片天线的近场范围为小于19.9 mm。通常EMC近场扫描范围为1～1.5倍的PCB大小,扫描步长小于高度的一半, 在利用磁偶极子对干扰源等效建模时,干扰源辐射信息的获取应选择近场区的磁场[22]。因此以贴片天线基片大小为范围步长1 mm共61×61=3 721个采样点进行磁场测量,测量出高度2、3、4、5、6、7 mm处的磁场幅度数据用于磁偶极子模型建立,然后同样以贴片天线基片大小为范围步长1 mm共61×61=3 721个采样点进行磁场测量,测量出高度36 mm处的磁场幅度数据用于验证磁偶极子模型的准确性。等效磁偶极子阵列位于待测设备表面,大小为60 mm×60 mm,间隔2 mm,共31×31=961个磁偶极子。

3.1 双面GS迭代高度选择

将对双面GS迭代中高度面的选择进行讨论。建模用数据选择2、3、4、5 mm处的磁场幅度,验证用数据选择36 mm处的磁场幅度, 迭代次数上限为50,随机初始相位为零相位。不同高度情况下等效出的磁偶极子模型在36 mm处重构出的磁场幅度总值和测量磁场幅度总值之间的RMSE如表1所示。

表1 不同高度面情况下36 mm处磁场幅度总值RMSE

从表1可以看出,随着2个面之间的距离变大误差逐渐变大, 3、4 mm等效出的磁偶极子模型误差最低,因此在后续的对比中双面迭代选择3、4 mm作为已知数据。

3.2 多面GS迭代面数与起始面的选择

将对多面GS迭代方法中的面数与起始面的选择进行讨论,建模用数据选择2、3、4、5、6、7 mm处的磁场幅度,验证用数据选择36 mm处的磁场幅度,迭代次数上限为50,随机初始相位为零相位。不同面数和不同起始面情况下等效出的磁偶极子模型在36 mm处重构出的磁场幅度总值和测量磁场幅度总值之间的RMSE,包含2 mm时的情况如表2所示,不包含2 mm时的情况如表3所示。

表2 包含2 mm时不同面数和起始面选择情况下36 mm处磁场幅度总值RMSE

表3 不包含2 mm时不同面数和起始面选择情况下36 mm处磁场幅度总值RMSE

对比表2和表3可以发现,在不包含2 mm处磁场时,等效出的磁偶极子模型在36 mm处的磁场重构有着更高的精度,因此在后续的多面迭代中将舍弃2 mm处的磁场。以3 mm为起始面作为标准可以看出,随着面数的增加误差在相应地降低,并且该误差低于其他起始面的情况,因此在后续的对比过程中选择3 mm作为初始面。对比表1和表3可以看出,3 mm作为初始面时多面GS迭代误差低于双面GS迭代,表明了多面GS迭代方法的可行性。

3.3 方法对比

将对双面GS迭代法、文献[18]中的混合PSO双面迭代法及多面GS迭代方法等效建模出的磁偶极子模型在36 mm处重构出的磁场幅度进行具体对比。双面GS迭代法选择3、4 mm处的磁场幅度数据。混合PSO的双面迭代法同样选择3、4 mm处的磁场幅度数据,其中PSO提供的相位初始面选择3 mm。多面GS迭代选择3、4、5、6、7 mm处的磁场幅度数据,其中起始面选择3 mm。36 mm处磁场幅度的测量和重构分布如图3～图6所示。其中全波分析模拟的测量图如图3所示,双面GS迭代重构图如图4所示,混合PSO双面迭代的重构分布如图5所示,多面GS迭代重构分布如图6所示。

(c)z方向磁场幅度分布(测量|Hz|)

(a)x方向磁场幅度分布(重构|Hx|)

(a)x方向磁场幅度分布(重构|Hx|)

(a)x方向磁场幅度分布(重构|Hx|)

由图3～图6可以看出,多面GS迭代重构得到的场值和分布都要优于双面GS迭代和混合PSO双面迭代重构得到的场值和分布;3种方法在对y方向的磁场幅度进行重构时均有一定的误差,推测是因为y方向的场值相较于x和z方向来说太小导致的。

3种方法在36 mm处重构的磁场幅度总值和测量的磁场幅度总值之间的相对误差分布占比如图7所示。可以明显看出,多面迭代方法在低相对误差的情况下有着更高的占比,进一步表明了多面迭代法的精确性。

图7 36 mm处磁场幅度总值相对误差分布占比Fig.7 Relative error distribution ratio of total magnetic field amplitude at 36 mm

4 结论

本文提出了一种基于多面无相位近场数据的多面GS迭代方法,旨在利用多个扫描面的磁场信息(从而增加近场测量信息量)来提高干扰源等效建模时的磁偶极子模型精度。以贴片天线作为假想的EMC干扰源,全波分析所得辐射磁场幅度值作为模拟的近场扫描测量数据,进行了该方法的验证和分析。对双面GS迭代方法中平面的选择以及多面GS迭代方法中平面数量和起始面的选择进行了讨论。最终以干扰源辐射磁场重构的RMSE作为偶极子建模准确度评价依据,与现有双面GS迭代方法及其他优化方法进行了对比,多面GS迭代方法有着更高的精度,证实了该改进方法的准确性,为提高干扰源等效建模精度提供了一种可行的思路。