基于DNN的二维抛物方程电波传播修正模型

薛 瑞，冯 菊，田茂源，刘屹然

(西南交通大学 电磁场与微波技术研究所，四川 成都 610031)

0 引言

在无线通信领域中,路径损耗与接收信号功率预测一直是研究热点。建立准确的无线电波传播的路径损耗模型,用于估计信号覆盖范围和链路预算,对基站的部署和选址具有重要的指导意义。

在自由空间中,一般通过Friis公式预测接收信号的强度[1]。但在城市中往往存在着复杂的传播环境,如建筑物、道路、车辆和树木等都会对电磁波的传播造成影响。复杂多变的城市环境不仅具有对电波的衰减、反射和吸收等效应[2],还呈现了明显的散射作用。因此,城市环境中的电波传播路径损耗模型难以采用简单的解析公式进行描述,往往采用经验模型和确定模型进行表征[3]。

经验模型通过对实测数据进行拟合,构建经验公式,预测信号强度。经验模型的代表有Okumura-Hata模型[4]和IEEE 802.16d模型[5],它们的优势是计算速度快,但也存在预测精度低的缺陷,且只适用于一些特定场景[6]。

确定模型引入环境参数,通过电磁理论进行建模和计算,预测精度高,使用范围广。代表方法有射线追踪法[7](Ray Tracing,RT)和抛物方程模型(Pa-rabolic Equation Method,PEM)。其中RT在计算复杂城市环境中的电波传播问题时,需考虑大量射线路径,计算过程繁琐、速度慢。

PE模型中的2DPE仅计算二维传播剖面内的电波传播,既可体现环境地形对电波的影响,又具有较快的运算速度,是电波传播领域的常用模型。但2DPE忽略了电磁波对建筑物的横向绕射和后向反射效应。对此有学者提出了双向抛物方程(Two-Way Parabolic Equation,TWPE)[8]和三维抛物方程(Three-dimensional Parabolic Equation,3DPE)[9],但TWPE在强散射环境中会计算多次反射,增加计算开销。在大范围环境中,3DPE会剖分大量网格,也需要较大的计算开销。针对2DPE无法对电磁波的横向绕射和后向反射进行建模的缺陷,本文提出基于DNN的2DPE修正模型,在2DPE的基础上,结合实验数据,利用DNN修正2DPE的计算结果。相比于2DPE和经验模型,修正2DPE既拥有较快的计算速度,也拥有更高的预测精度。

1 城市环境电波传播建模

在本文中,通过2DPE对城市中的电波传播进行建模。

2DPE可由亥姆霍兹方程导出。由此可得:

(1)

u(x,z)=e-ik0xψ(x,z)。

(2)

将式(2)代入到式(1)中,并假设n几乎不随x的变化而变化,进行因式分解,可得:

(3)

式中:前一项代表前向传播,后一项代表后向传播。Q为伪微分算子:

(4)

保留前向传播的部分,并采用Feit-Fleck近似,可得:

ik0[n(x,z)-1]u(x,z),

(5)

引入分步傅里叶变换(Split-Step Fourier Transform,SSFT),可得:

(6)

式中:角谱域变量p=k0sinθ,θ为发射源主射方向与水平面的夹角;F和F-1分别表示傅里叶变换和傅里叶逆变换。

在城市环境中,因受到建筑物、树木等障碍物的遮挡,无线信号的传播多为非视线(Non-Line of Sight, NLoS)传播。在非视线的传播环境中,可以采用地形屏蔽法进行建模[10]。如图1所示,地形屏蔽法将障碍物等效成具有上下沿的阶梯,并将障碍物下方的场值置为0,图中的实心圆点表示场值不为0,空心圆点表示场值为0。

图1 地形屏蔽模型Fig.1 Terrain shielding model

当障碍物的形状可以近似为阶梯时,该方法才有较高的精度。城市环境中的建筑物多为规则形状,可以近似为阶梯,故在这里使用地形屏蔽法不会引起较大误差。

利用2DPE计算出接收点处的信号场值后,可以通过式(7)计算信号的平均功率[11]:

(7)

式中:c0为真空中光速,μ0为真空磁导率。

2 二维抛物方程修正

2.1 实验

为了对2DPE的计算结果进行修正,进行了实地测量活动。

实验地点位于西南交通大学九里校区。实验环境遍布建筑物与植被,是典型的微小区无线通信场景。为使信号能够覆盖整个校园,将发射天线架在四号教学楼楼顶。测量路径共有16条,测量路径和发射天线的位置如图2所示。

图2 测量路线Fig.2 Measurement route

实验设备的参数如表1所示。

表1 实验设备参数

在实验过程中,接收天线保持匀速移动,每个接收点重复测量7次,然后对测量数据进行平均处理,将平均值作为该接收点的信号接收功率值。去除部分异常值后,一共收集到3 895个接收点的数据。

2.2 2DPE计算误差分析

利用2DPE计算2.1节的实验场景中各个接收点的接收信号功率,得到路径损耗,并将2DPE的计算结果与实验的测量结果进行对比。以测量路径5为例,2DPE计算出的接收功率与实测接收功率的对比如图3所示。

图3 测量路径5的接收功率计算结果与测量结果比较Fig.3 Comparison of received power calculation results and measurement results for measurement route 5

从图3中可以看出,2DPE的计算结果与实测结果的变化趋势大致吻合,但在[45,102],2DPE的计算结果明显小于实测结果。以测量路径5上的第72号接收点为例,对此现象进行进一步的分析。

发射天线和第72号接收点的位置标注如图4所示。

图4 第72号接收点位置Fig.4 Location map of receiver 72

在发射天线和第72号接收点之间的传播路径上,存在高层建筑物阻挡了大部分信号。在现实中,电磁波可以通过横向绕射的方式绕过高层建筑物,而2DPE不能对横向绕射进行建模,导致2DPE的计算结果有一定误差。接收点距离建筑物很近,由于2DPE只考虑到电磁波的前向传播,不能像3DPE和TWPE那样计算建筑物对电磁波的横向绕射和后向反射。因此,在2DPE模型中,位于建筑物附近的接收点会受到阴影效应的影响,忽略电磁波的横向绕射和散射路径,这也导致2DPE的计算结果存在误差。发射天线和第72号接收点之间的传播路径上的功率分布如图5所示。

图5 发射天线与第72号接收点之间的功率分布图Fig.5 Power distribution between the transmitting antenna and receiver 72

综上所述,建筑物的阴影区和传播路径上的高层建筑物是影响2DPE模型准确度的2个主要因素。因此,应该从这2个因素着手,构建2DPE模型的修正方法。

2.3 2DPE的机器学习修正

机器学习模型拥有强大的泛化能力和非线性拟合能力,同时可以对高维数据进行处理。近年来,凭借这些优势,机器学习在电波传播和信道建模领域得到广泛应用[12-13]。在本文中,采用机器学习模型中的DNN对2DPE模型进行修正。

2.3.1 DNN简介

神经网络结构如图6所示,DNN一般包含一个输入层、一个输出层和多个隐藏层。DNN每一层的输出可以表示为:

(8)

图6 神经网络结构Fig.6 Structure of neural network

反向逐层计算DNN各层参数关于损失值的梯度,再通过梯度下降法可以更新DNN的参数。

2.3.2 2DPE的修正

经过2.2节中对2DPE模型计算误差的分析,可以得知对2DPE计算准确度影响最大的因素是建筑物的阴影区和传播路径上的高层建筑物,故在DNN的输入特征中应包含这2个影响因素。本文提出的DNN模型的输入特征向量共包含7个特征,下面对这7个输入特征进行说明和分析。

① 传播距离d

由对数距离路径损耗模型可知,电磁波的路径损耗与传播距离有关[14]。故传播距离对接收信号功率的影响比较大,是本文DNN模型的一个重要输入特征。

② 距离接收点最近的建筑物与接收点之间的俯角α

输入特征α如图7所示。这个特征体现了建筑物阴影区对模型的影响,α越大,说明接收点距离建筑物越远,或者与接收点距离最近的建筑物高度越低,即说明接收信号受阴影效应的影响越小。

图7 传播路径上的几何特征Fig.7 Geometric features on the propagation path

③ 发射点到最高建筑物的仰角β1与最高建筑物到接收点的俯角β2

特征β1、β2体现了高层建筑物对模型的影响,这2个特征在图7中展示出来。当β1、β2越大时,传播路径上的建筑物对信号的遮挡越严重。

④ 发射点到接收点的俯角θ

特征θ综合表征了收发天线之间的高度差和二维距离。当发射点与接收点的高度固定时,θ越大,发射点与接收点之间的三维距离越大。

⑤ 2DPE计算结果PL2DPE

在本文的模型中,2DPE的计算结果PL2DPE也是一个输入特征。DNN的输出y与特征PL2DPE的归一化互信息为1。文献[15]指出,若模型的输出与某一特征之间的归一化互信息越接近1,则模型输出与该特征之间的相关性越强,故在此将PL2DPE作为输入特征。

⑥ 接收点处的建筑覆盖率C

特征C是如图8所示的接收点处的矩形区域内的建筑覆盖率[16]。C越大,说明建筑物分布越密集,阴影效应越严重。C的计算公式为:

(9)

图8 建筑覆盖率Fig.8 Covering rate of building

定义一个2DPE修正因子a,它等于2DPE计算结果与实测结果之差。同时将DNN的输出设为修正因子a:

y=a=PL2DPE-PLm,

(10)

式中:PL2DPE为2DPE计算结果,PLm为实测结果。

至此提出2DPE模型的修正方法。首先通过数字高程地图提取城市建筑物模型,利用2DPE结合建筑物模型计算PL2DPE。然后从建筑物模型中提取输入特征x,再通过实测结果PLm计算修正因子a,构建数据集(x,a)。接下来利用该数据集训练DNN模型,使DNN模型能够较为准确地预测修正因子a。2DPE模型计算结果的修正值PLcor可表示为:

PLcor=PL2DPE-y。

(11)

修正方法流程如图9所示。

图9 2DPE修正方法流程Fig.9 Flowchart of 2DPE correction method

3 模型仿真结果与分析

3.1 模型评价标准

在机器学习领域,一般利用模型预测结果与真实结果之间的误差来评价模型的预测能力。损失函数可以计算模型的预测误差,下面介绍本文用到的损失函数。

① 均方根误差损失函数

均方根误差损失函数(RMSE)是最常用的损失函数,它是预测结果与真实结果之差的平方和的平方根:

(12)

② 平均绝对误差损失函数

平均绝对误差损失函数(MAE)是预测结果与真实结果之差绝对值的和:

(13)

③ Huber损失函数

Huber损失函数又称为平滑平均绝对误差损失,公式如下:

(14)

当模型的预测误差大于超参数δ时,Huber损失函数退化成MAE,当模型的预测误差小于等于超参数δ时,Huber损失函数退化成均方误差损失函数(MSE)。Huber损失函数对于局外点有较好的鲁棒性[17]。

3.2 模型参数设置

本文中的DNN模型共有7层,每一层的神经元个数如表2所示。

表2 神经网络结构参数

DNN模型各层的激活函数采用ReLU函数,采用Adam算法为优化算法,提高模型的收敛速度。

本文的数据集共有3 895个数据,为提高DNN模型的泛化性能,将数据集随机分割成2个不相交的集合——训练集和测试集,分割比例为8∶2,即训练集有3 116个数据,测试集有779个数据。

为了提高DNN模型的训练速度,采用小批量梯度下降的训练方法,将训练集的批次大小设为128。

在DNN模型的训练过程中经常会出现内部协变量偏移现象,即模型的输出分布随着网络层数的增加发生明显改变。为了抑制内部协变量偏移,对除了输出层以外的每一层的净输入进行批归一化[18]。批归一化的公式为:

(15)

式中:z(l)为第l层的净输入,μ、σ分别代表第l层输入数据的均值和方差,γ、β为放缩和平移的参数向量,ε是一个接近0的数,以防止分母为0;⊙表示哈达玛积。

3.3 模型训练结果分析

3.3.1 矩形区域大小的比较

选取了4种不同大小的矩形区域来计算建筑覆盖率C,以探寻C对修正结果的影响。分别将矩形区域的边长设为10、20、30、40 m。同时将DNN模型的学习率设为0.001,使用Huber函数作为损失函数,并将δ设为0.5,一共训练200轮。模型在测试集上的损失值如表3所示。

表3 不同边长时的损失值

结果表明,当矩形区域边长为40 m时的损失值最小。

3.3.2 不同损失函数的比较

分别利用RMSE、MAE、Huber作为损失函数进行训练,并将矩形区域的边长设置为40 m。模型在训练集上的损失值下降曲线如图10所示,可以看出,3种损失函数训练出的模型在40轮之后都已经收敛。

图10 损失值下降曲线Fig.10 Descent curve of loss value

模型在测试集上的损失值如表4所示。

表4 测试集上的损失值

图11展示了3种损失函数预测结果的绝对误差累积分布曲线。

图11 3种损失函数的绝对误差累积分布曲线Fig.11 Cumulative distribution curve of absoluteerror of three loss functions

当模型分别以RMSE、MAE和Huber为损失函数时,有54.1%、53.1%、55.4%的预测结果的绝对误差小于5 dB;同时分别有86.7%、86.1%、86.5%的预测结果的绝对误差小于10 dB。可见本文提出的模型在分别以RMSE、MAE、Huber为损失函数的情况下,都有较高的预测精度。

3.4 模型修正结果对比

为了体现本文提出模型的优势与有效性,利用线性回归(Linear Regression,LR)、支持向量回归(Support Vector Regression,SVR)、决策树(Decision Tree,DT)三种机器学习模型对2DPE进行修正,将它们的修正结果与本文提出模型的修正结果进行对比。

在相同的数据集上对3种模型进行训练,以RMSE为损失函数,本文提出模型的预测误差和3种对比模型的预测误差如表5所示。

表5 本文提出模型与LR、SVR、DT的预测误差

从表5中可以看出,3种对比模型的预测误差都大于本文提出模型。相比于3种对比模型,本文提出模型的预测误差分别降低了45.5%、40.0%、46.8%。

4种模型的绝对误差累积分布曲线如图12所示。

图12 4种模型的绝对误差累积分布曲线Fig.12 Cumulative distribution curves of absolute errors of four models

在LR、SVR、DT的预测结果中,绝对误差小于10 dB的分别占64.3%、75.4%、71.2%,分别比本文提出模型低22.4%、11.3%、15.5%。

综上所述,本文提出模型的预测精度高于3种对比模型。

4 结束语

针对城市环境下的2DPE模型,提出一种基于DNN的修正方法。通过传播距离等7个特征表征造成2DPE计算误差的主要因素,结合实测数据构建数据集。在此基础上,利用DNN预测2DPE的修正因子,以修正2DPE的计算结果,使其能够对横向绕射和后向反射进行建模。结果表明,提出的修正2DPE预测精度较高,且具备快速预测能力。本文的研究成果可以对通信基站的规划选址提供指导。未来的工作包括对城市环境中的植被进行建模,在修正模型中增加表征植被影响的因素,进一步降低模型的预测误差。