NS改性SAP内养护混凝土碳化深度预测模型的研究

周强 刘荣桂

(南通理工学院，江苏 南通 226001)

碳化是指混凝土中的碱性物质与空气中CO2发生物理化学反应生成CaCO3的过程，碳化作用会降低混凝土内部碱性，破坏钢筋表面的钝化膜致使钢筋锈蚀，进而导致混凝土的劣化[1-2]。混凝土碳化规律和预测模型的研究对混凝土结构耐久性评估以及寿命预测具有重大意义。

近年来，众多学者建立了大量预测模型，研究影响混凝土碳化的因素、机理以及碳化深度与影响因素之间的关系[3]。同时，部分学者相继提出一些预测碳化行为的数学模型[4-6]。其中BP与RBF神经网络结构具有极强非线性映射能力，应用较为广泛[7]。模型虽考虑较多的影响因素，具有较广的应用范围，但没有反映材料因素诸如矿物掺合料种类及掺量对混凝土碳化深度的影响规律，并且缺少基于材料因素如水灰比、高吸水性树脂(Super Absorbent Polymer，简称SAP)掺量、纳米二氧化硅(Nano-silica，简称NS)掺量的混凝土碳化深度多因素模型。

为此，本文依据混凝土加速碳化试验数据，重点探讨混凝土材料因素如SAP掺量、NS掺量、水灰比及外部环境因素对混凝土碳化深度的影响规律，进而建立了基于SAP掺量、NS掺量、水灰比、CO2浓度、温度、相对湿度及混凝土抗压强度等因素的混凝土碳化深度多元非线性模型，并利用BP与RBF神经网络预测混凝土碳化深度，为进一步研究高性能混凝土结构耐久性提供一定参考依据。

1 多元非线性模型分析

多元非线性模型是运用数理统计的方法建立多个自变量与一个因变量的非线性函数。多元非线性模型建立的主要步骤包括[8]：1)确定预测的对象及目标；2)根据预测目标，选择合适的回归方法；3)依据试验数据，整理分析建立样本集；4)确定模型参数，建立多元非线性模型；5)对模型进行预测，且对结果进行合理分析；6)根据分析结果对模型进行修正完善。

本节研究中，通过单独考虑每个自变量与因变量之间的函数关系，得到各自具体的数学模型，再将各模型逐一叠加，由此建立预测NS改性SAP内养护混凝土碳化深度的多元非线性模型。

国内外学者围绕混凝土碳化展开大量的研究，在众多研究理论中，学者们一致认为碳化深度与碳化时间的平方根成正比，如式(1)。

(1)

式中：X—混凝土碳化深度，mm；

K—碳化速率系数；

t—碳化时间，a。

影响混凝土碳化的因素较多，且具有很大的随机性和不确定性，在众多影响因素中，以水灰比、CO2浓度、混凝土的抗压强度、温度及相对湿度等因素对碳化深度的影响最为显著。随着纳米技术的持续发展，先进的纳米材料对混凝土进行纳米改性赋予混凝土新的生命，以及混凝土内养护技术的不断推广，SAP作为优良的内养护剂改善混凝土性能也得到广泛研究。因此，本节研究水灰比、混凝土的抗压强度、SAP掺量、NS掺量、CO2浓度、相对湿度、温度与混凝土碳化深度之间的多元非线性关系。

1.1 混凝土碳化外部影响分析

1)CO2浓度对碳化深度的影响，影响混凝土碳化速度的主要环境因素是空气中CO2浓度。CO2浓度越高，混凝土结构内外CO2的浓度梯度越大，导致CO2更易于侵入混凝土内部孔隙，增加碳化速度，加速碳化试验就是基于此机理。根据阿列克谢耶夫模型、张誉模型及刘亚芹模型等，假定碳化深度与CO2浓度的幂次方成正比例关系。

2)相对湿度对碳化深度的影响，环境相对湿度对混凝土碳化速率有重要的影响。混凝土结构发生碳化反应的条件是H2O和CO2结合形成碳酸，周围介质的相对湿度直接影响混凝土孔隙水饱和度和碳化扩散系数。相对湿度较低时，混凝土内部干燥且含水率低，虽然CO2扩散速度较快，但碳化反应所需的水分不足，导致混凝土的碳化反应变慢。反之，当相对湿度越大时，混凝土中的孔隙水饱和度就越高，碳化反应生成的水分不易释放，阻碍了CO2在混凝土中的扩散，使碳化反应速度变慢。

李果[9]通过研究发现，碳化速度与相对湿度大体上呈抛物线关系，当相对湿度在40%～70%时，混凝土的碳化速度较快。当相对湿度低于40%，混凝土内部较为干燥，碳化反应很难发生；由于混凝土结构的渗透性能较低，在相对湿度超过70%的潮湿环境中，构件同样难以发生碳化反应。日本学者[10]对处于大气环境中不同湿度下的混凝土结构进行测试，认为混凝土处于相对湿度在50%～60%时的碳化速度最快。我国规范[11]规定混凝土进行快速碳化试验的环境相对湿度为70%。通过大量研究发现，潮湿环境下的混凝土碳化速度大于干燥环境下的混凝土，然而处于干湿循环状态下的混凝土碳化速度最快。蒋清野[12]在统计不同环境下混凝土结构的碳化数据后，给出了相对湿度对混凝土碳化影响的公式如(2)所示。

(2)

式中：RH1、RH2—分别为两种环境下的相对湿度。

3)温度对碳化深度的影响，温度变化对气体扩散和碳化反应的进行都存在较大影响。从化学角度来看，温度的升高促进碳化反应的进程，并且温度升高会提高 CO2扩散的速度与离子运动的速度，从而提高了混凝土的碳化速度；但是温度上升会降低CO2气体溶解度，一定程度上降低了混凝土的碳化速率[13]。Loo[14]等学者认为当温度在20℃～40℃范围内，温度的变化对混凝土碳化速度的影响不显著。但部分学者认为当相对湿度保持不变时，温度由20℃升高至40℃时，碳化反应剧烈，若温度继续升高，整个碳化反应更为剧烈。因此，国内外众多学者对于温度影响混凝土碳化看法仍存在分歧。

蒋清野[12]建立的混凝土碳化数据库，给出温度对混凝土碳化的影响公式如(3)所示。

(3)

式中：Ti—表示温度，K；

kTi—表示温度为 Ti时的碳化速率系数。

鱼本建一利用回归分析获得温度对混凝土碳化的影响系数为。

(4)

式中：T—环境温度，K。

1.2 混凝土碳化内部影响分析

1)水灰比对碳化深度的影响，水灰比是影响混凝土耐久性能的重要因素之一，水灰比越大，混凝土内部的水分越多，水化后混凝土内部的孔隙率增多，为CO2的侵入提供更多的通道，因而混凝土的碳化速率系数越大。当水灰比越小，混凝土内部越密实，阻塞了CO2的扩散，使混凝土碳化速率减缓。因此，水灰比是决定CO2扩散系数和混凝土碳化速率的主要因素之一。根据岸谷孝一、朱安民、鱼本建一[15]与陈树亮[16]等学者建立的模型，可以得出混凝土的碳化深度随着水灰比的增大而增大，因此假定碳化深度与水灰比成正比例关系。

2)混凝土抗压强度对碳化深度的影响，抗压强度作为混凝土结构设计与质量评估的重要标准之一是水灰比、骨料品种、水泥用量、养护条件和施工质量等多种因素的综合结果，且易于测定。部分学者提出以混凝土抗压强度为主要参数的碳化深度模型。根据牛荻涛模型与Smolczyk这两类混凝土抗压强度的经验模型，假定混凝土的碳化深度与抗压强度的幂次方成正比例关系。

3)SAP与NS对碳化深度的影响，在普通硅酸盐水泥中掺入SAP，经过水化反应后，使得具有释水特性的SAP在混凝土内部留有一定数量的、均匀分布的非连续微孔。微孔的存在有利于溶于水中的CO2扩散渗透进入深层混凝土发生进一步的碳化反应。因此，混凝土的碳化深度随着SAP掺量的增大而增大。由于NS具有超细颗粒尺寸和极高的火山灰活性，NS的掺入使得混凝土内部微观结构更加致密，其在一定程度上有效提高了混凝土的抗碳化性能。

为研究SAP与NS掺量分与混凝土碳化深度之间的关系，分别选取快速碳化试验条件下的水灰比为0.35以及碳化3d、7d、14d和28d的SAP与NS试块进行研究，如图1、2所示。

图1 单掺SAP对混凝土碳化深度影响

通过图1与2可以看出，在快速碳化试验条件下，当水灰比及其他参数不变的情况下，混凝土碳化深度随SAP掺量的增大而增大；混凝土碳化深度随NS掺量的增大呈先减小后增大的变化趋势。因此，假定SAP掺量与混凝土碳化深度成正比例关系，混凝土碳化深度与NS掺量的一元二次方成正比例关系。

图2单掺NS对混凝土碳化深度影响

2 基于BP、RBF神经网络的混凝土碳化深度模型

分别使用BP和RBF神经网络对试验数据进行分析与预测。BP神经网络于1986年由Rumelhard与McClelland提出，是一种典型的多层前向型神经网络；1985年，Powell提出多变量插值的径向基函数(RBF)方法。

BP神经网络是当今常用的模型，广泛运用于模式识别、函数逼近、信息分类、数据压缩等方面[17-18]。在结构层面上，确定BP网络结构中隐含层的层数与神经元节点数十分重要，对模型的学习效率与泛化能力产生直接的影响。研究结果发现单隐含层的BP神经网络能完成常见的非线性映射。增加隐含层神经元节点可以有效地降低网络训练与预测误差，但节点数增大到一定限度时，网络会变得过于灵敏，会引发“过拟合”现象发生。RBF网络结构类似于单个隐含层的BP神经网络，其隐含层激活函数为基函数，完成输入信号的局部相应，隐含层与输出层通常为线性函数。RBF神经网络隐含层一般采用径向基函数，该函数是局部分布的非负非线性函数，其特点是对中心点径向对称衰减，其函数形式多种多样，例如高斯函数、多二次函数等[17]。最常用的为高斯函数，其基本公式为。

式中：x—n 维输入变量；

ci—第i 个径向基函数的中心；

σ—基函数的方差；

K—隐含层节点数。

隐含层实现从x 到 f (·) 的非线性映射，输出层完成从 f (·) 到 yi的线性映射。编号m 的神经元输出为：

(6)

当RBF神经网络的中心ci和网络 wim规定后，对于任意给定输出即可计算对应网络输出。

神经网络一般由输入层、隐含层和输出层构成，样本数据导入到神经网络后，经过各层网络节点间的传递函数运算处理，再通过输出层输出预测数据，如果预测数据与试验数据误差较大时，误差将进行逆向传播，模型会自动调整网络的权值与阈值，使输出的数据与试验数据逐渐逼近，得到较为优秀的预测模型[2]。其中，隐含层分为单个隐含层和多个隐含层，理论上神经网络含有单个隐含层的网络就能够映射任意有理函数，但其网络结构相对简单，因此通常使用含有多个隐含层的神经网络形式[19]。神经网络的拓扑结构如图3所示。

2.1 训练样本与测试样本的选择及样本归一化处理

神经网络预测模型由训练与预测两部分组成。从输入数据中随机选取70%的试验数据作为训练样本，其余30%的试验数据作为测试样本。同时，尽量保证训练样本与测试样本的分布规律近似相同。综上所述，样本总数为25组数据，随机抽取30%作为预测数据，其余17组作为神经网络的训练样本，分别见表1与表2所示。

表1 混凝土碳化性能训练样本集

表2 混凝土碳化性能测试样本集

在神经网络训练前，为消除各输入样本之间数量级的差异，能够更加精准预测出结果，对试验数据进行归一化处理是重要的一步。将各维度不同数据集中转化在[0，1]区间，根据式(7)分别对输入和输出变量进行归一化处理。

(7)

式中：x—归一化前的数据；xnorm—归一化后的数据； xmax—给定范围以内的最大值；xmin—给定范围以内的最小值。

为比较模型的优劣，需选择一些评估指标全面、综合性地评估网络训练、仿真的结果与模型的回归结果，本文选用的两个评价指标为相对误差和决定系数，其计算公式分别如下：

(8)

R2=

(9)

当相对误差越小，表明模型的预测效果越好。决定系数范围在[0，1]内，愈接近于1，表明模型的预测效果愈好；反之，愈趋近于0，表明模型的性能愈差。

2.2 神经网络预测与结果分析

本研究设计的迭代次数为3000次，目标误差为0.00001，对神经网络进行训练。表3和表4分别为混凝土碳化性能归一化后的训练样本集和测试样本集。神经网络经过5次迭代后，训练停止。

表3 归一化后混凝土碳化性能训练样本集

表4 归一化后混凝土碳化性能的测试样本集

神经网络模型的训练集、验证集、测试集及所有数据的线性回归分析如图4所示。

图4 神经网络各子集拟合结果

由图4所知，训练集的R为1、验证集的R为0.70、测试集的R为0.922及所有数据的R为0.935。由此可知，神经网络4个子集的期望输出与网络输出有较高拟合度，充分说明神经网络模型具有良好的整体工作性能。

图5为BP神经网络、RBF神经网络与试验值碳化深度预测结果对比分析，从预测的结果来看，BP与RBF神经网络预测的R2分别为0.956和0.617，BP与RBF神经网络的平均相对误差分别为1.04%与1.44%，因此BP神经网络预测结果略好于RBF神经网络预测。

由于训练样本有限，预测样本较少，碳化深度预测离散性略大，且因采用多因素预测方法，存在一定误差，但预测结果整体较为理想。说明利用神经网络预测混凝土碳化深度是可行的，可直接运用在实际工程中，关于如何提高混凝土碳化深度预测精度问题需继续探讨。

图5 碳化深度预测结果对比

3 结语

本章基于快速碳化试验及其结果，通过数理统计学中多元非线性分析的方法，利用Matlab中的nlinfit命令建立混凝土快速碳化条件下多元非线性模型，同时利用BP、RBF神经网络预测混凝土碳化深度，主要得出以下结论。

1)运用多元非线性模型来预测NS改性SAP混凝土碳化深度，关键在于模型的建立要充分考虑各影响因素与碳化深度之间的关系，通过非线性拟合建立各影响因素与混凝土碳化深度的非线性关系式，建立具体的数学模型，为NS改性SAP内养护混凝土碳化寿命的预测提供有力的支撑依据。

2)基于混凝土快速碳化试验数据，分析了水灰比、SAP掺量、NS掺量、混凝土抗压强度以及环境对混凝土碳化深度的影响。结果表明，混凝土碳化深度随水灰比、温度及SAP掺量的增大而增大，水灰比影响显著且其与碳化深度成正比例关系；混凝土碳化深度随着抗压强度、CO2浓度、相对湿度及NS掺量的增大而减小。

3)运用Matlab建立NS改性SAP混凝土快速碳化条件下的多元非线性模型有效可行。总体而言，对混凝土碳化深度的预测精度较理想，预测值与试验值的相对误差在6.5%以内。因此，本文建立的混凝土碳化深度多元非线性模型可运用于实践中。

4)通过对BP、RBF神经网络预测结果与试验结果对比分析，BP、RBF神经网络的R2分别为0.956和0.617，且碳化深度的相对误差分别为1.04%和1.44%，BP神经网络预测模型预测效果优于多元非线性模型。因此，建立的适用于NS改性SAP混凝土的碳化深度的神经网络模型，预测精度优良。

5)结合国内外SAP与NS的掺入对混凝土工程的影响，研究发现SAP可明显改善混凝土结构的自收缩性能，NS的掺入可提高混凝土的早期抗压强度，改善混凝土结构的耐久性能，为进一步研究NS改性SAP内养护混凝土工程奠定基础。