改进形态学滤波在电压暂降检测算法中的应用

曾进辉，黄明轩，邹彬，黄茜，宁志毫

(1．湖南工业大学电气与信息工程学院，湖南 株洲 412007；2．国网湖南省电力有限公司怀化供电分公司，湖南 怀化 418000；3．国网湖南省电力有限公司电力科学研究院，湖南 长沙 410208)

0 引言

近年来，随着智能制造业的飞速发展[1]，电网中主要由电动机、加热设备和照明设备构成的单一负载类型转变为测量设备、医疗器械、PLC和接触器等多类电压敏感型用电设备[2-3]。轻微的电压变化都会对这些电压敏感设备产生很大的影响，造成严重经济损失。电压暂降是各类电能质量问题中，导致电压敏感设备出现异常、故障或损坏的主要原因。

电压暂降特征量的有效检测是确保电压暂降补偿成功的关键前提，检测方法的快速性和精确度能直接影响电压暂降的补偿效果[4-5]。目前常用的电压暂降检测方法有：有效值法[6]、缺损电压法[7]、单相电压变换平均值法[8]、小波分析法[9]，以及基于瞬时无功功率的dq检测法[10]等。

以上检测方法各有优缺点，可根据各类应用场景的特点选择对应的检测方法。有效值检测法通常采用周波均方根值获得电压暂降幅值，但无法获得相位跳变信息[11]。缺损电压法通过计算理想瞬时电压和实际瞬时电压偏差值，实现对电压幅值和相位的检测，但只适用于正弦相似性较高的检测波形[12]。文献[13]提出的单相电压变换平均值法虽可获得电压暂降幅值和相角，却无法计算电压暂降起止时刻，且易受到谐波分量的干扰，很难得到精确的检测结果。文献[14]提出峰值电压法，虽然能快速确定电网电压暂降发生的起止时刻，但得出的电压暂降深度的精准度较差。文献[15]提出的小波变换法是一种适用于频域和时域分析的检测方法，对突变信号具有良好的处理能力，但是现阶段还没有足够成熟的规则来确定更适合的小波基函数类型，使用场景局限。而文献[16]介绍了基于瞬时无功功率的dq检测法具有检测精度高和实时性良好的优势，但仅适用于三相对称电压的检测。针对单相电压检测问题，文献[17]介绍了一种单相瞬时电压dq检测法，该方法可有效地检测单相电压的幅值和相位，但计算量大且对实时性与精度也造成了影响。

本文主要提出一种基于复合型形态学滤波的单相电压检测算法，介绍基于复合求导的dq变换的单相电压暂降检测方法和形态学滤波的基本原理，形态学滤波是以数学形态学为基础的一种非线性滤波算法，主要通过设定运算方式及结构元素，对输入数据进行分析和处理以改善信号的降噪效果和目标信息的有效提取[18-20]。相较于传统算法应用到电压暂降检测中产生的实时性不佳导致误差、电压特征信息不精准，从而进一步导致准确度低和应用场景局限的问题，改进后的算法改善了普通低通滤波器实时性低和精度不足的问题，有效地缩短延迟时间，提高了检测精度，在电压信号含有部分噪声与谐波分量的情况下，其检测性能相比于传统算法更好、应用范围更广。

1 基于复合求导dq变换电压暂降 检测算法

传统的dq变换法仅适用于三相电压暂降的检测，传统的单相电压暂降检测算法复杂、计算量大及运算速度低，针对以上不足，本文利用发生电压暂降的单相电压求导构造出虚拟的三相系统电压，改善常规构造方法含有大量谐波、噪声分量的不足，再采用abc-dq坐标变换，通过再次求导快速提取电压直流分量。

以a相电压发生单相暂降为例，算法具体步骤为：首先对a相电压求导，取得a相电压的余弦信号，然后根据三相电路的特点及三角函数公式求得b、c两相虚拟电压。具体公式如下：

ua=Usin(ωt)

(1)

(2)

b、c两相虚拟电压表达式：

(3)

再由dq坐标变换求取出ud和uq。由于实际的电压信号中常包含噪声、缺口及谐波等成分，其中谐波的影响尤为明显。

以a相电压为例，假设a相电压暂降有效值为Usag、相位突变角为φ，且基波与谐波分量的初相位皆为0°，谐波次数为k(k=2，3，…，n)，则a相电压表达式为：

(4)

a相电压对t求导可得：

(5)

由三相电压对称可得：

(6)

基于三角函数的特点，将a相电压三次求导后可得：

(7)

则有：

(8)

由式(8)可得：

(9)

将式(9)代入式(6)可得到消除特定k次谐波的b、c两相虚拟电压，其表达式为：

(10)

再经dq坐标变换后可得：

(11)

因常规的低通滤波器实时性低，为提升算法整体时效，将相应的电压dq分量再次求导，提取直流分量，具体步骤如下：

(12)

由式(13)求得暂降幅值和相位突变角：

(13)

图1为基于复合求导变换的dq检测算法的原理，该算法可实时获得电网电压d、q坐标轴对应的直流分量，故能够快速精准地检测到电压暂降发生的起止时间、幅值范围及相位突变角。

图1 基于复合求导变换的dq检测算法原理

2 形态学滤波原理

形态学滤波器算法是以丰富的随机集论与积分几何学为理论基础，通过选取不同目标函数及数学形态学拓扑结构组合，构造相应滤波效果的结构元素。形态学滤波器算法的基本思想是使用结构元素作为“探针”，利用运算方式使结构元素在所测信号中不断移动，可探知信号各部分间的相互关系，从而提取信号波形中局部或全局有用特征信息。该算法在输入信号中的应用包括了腐蚀运算、膨胀运算、闭运算及开运算四类基本运算方式，可根据不同的运算组合方式，得到想要的信息。

设电压输入信号在定义域内的离散函数为f(n)∈Df={0，1，2，3，…，N}，g(m)∈Dg={0，1，2，3，…，M}为结构元素，上述M

1)腐蚀运算

(fΘg)(n)=min{f(n+m)-g(m)}

(14)

2)膨胀运算

(f⊕g)(n)=max{f(n-m)+g(m)}

(15)

式中：n、m取值范围为n+m∈Df，m∈Dg。

3)开运算

(f∘g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(16)

4)闭运算

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(17)

由式(14)—(17)可知，不同顺序的腐蚀运算和膨胀运算方式可组合成形态开运算和形态闭运算。对输入信号采用开运算滤波器削弱波峰噪声影响，而采用闭运算滤波器削弱波谷噪声影响，这两类滤波器都可实现对信号的平滑处理。在开、闭运算的基础上，又可得到交替滤波器(包括形态开-闭运算与形态闭-开运算两种方式)与混合滤波器(由形态开-闭与形态闭-开级联后求均值而得)。

交替滤波器：

foc(f(n))=(f∘g·g)(n)

(18)

fco(f(n))=(f·g∘g)(n)

(19)

混合交替滤波器：

fM-M=[fco(f(n))+foc(f(n))]/2

(20)

形态运算方式的选择是确定形态学滤波器的重要步骤，因开运算具有收缩性而闭运算具有扩张性，两者对比运算性质截然不同。这导致输入信号经交替滤波器中的开-闭运算后，输出的幅值较高，闭-开运算后，输出的幅值较低，故在实际应用中常采用混合交替滤波器。

结构元素与形态运算方式的选择对于形态学滤波的效果同等重要。结构元素的几何特征与期望保留的信号越匹配，则该部分信号在主要波形保留的占比越多。形态学最常用的4种结构元素如图2所示，分别为直线、三角、余弦、梯型结构元素。

(a)直线型 (b)三角型

(c)余弦型 (d)梯型

各元素结构对应的表达式如式(21)—(24)所示(式中i=0，…，l)。

1)直线型

g(i)=h(i=0，…，l)

(21)

2)三角型

(22)

3)余弦型

(23)

4)梯型

(24)

式中：h为结构元素幅值；l为结构元素宽度；h、l两者共同规定了结构元素的尺寸。

3 复合型形态学滤波设计

因检测信号中目标信息提取的精准度取决于各结构元素类型，故结构元素在形态学滤波器的设计环节中，具有不可代替的重要意义。虽然当前以检测信号的特征与目标信息的提取内容为基础，选择与检测信号匹配度较高的结构元素类型和长度，但是依然没有比较完善的结构元素设定标准可供参考，因此须构造适用于电压暂降检测的形态学滤波器结构元素。

实际电网运行的环境复杂，电压信号通常含有白噪声、脉冲噪声和谐波等成分，直接影响各类检测方法的实时性及精度。为了获取检测信号中高精度的特征信息，理想情况下检测信号中每一个采样点的特征信息都应与相似度最高的结构元素类型匹配，但该做法会增加算法的复杂性与计算量，并且显著降低实时性。若检测信号信息提取过程中仅采用单一结构元素，虽然计算量较小、实时性可得到显著改善，但是只能实现对部分特定形状噪声的降噪。现有研究表明，余弦型结构元素与实际电网运行环境中的电压波形更为匹配，且对电力系统中伴随的白噪声表现出较好处理能力。相比之下，三角型结构元素针对脉冲噪声和部分谐波的滤除性能更加优异。于是采用三角型和余弦型结构元素按一定比例组合成新的复合型结构元素，对电力系统中的电压暂降单相信号先进行滤波，降低噪声与谐波成分对检测算法的干扰。图3为复合型结构元素形状。

图3 复合型结构元素形状

对利用复合型结构元素构成的形态学滤波器处理后的暂降单相电压信号求导，构造其他两相虚拟电压，然后采用abc-dq变换求解出d、q分量。因该环节会使滤波预处理后的残余谐波及噪声成分放大，故必须对复合求导后d、q分量再次滤波。又因初次滤波后的脉冲噪声成分在电压信号中的占比可以忽略不计，abc-dq变换后的有效信号近似于直流量，采用直线型形态滤波器处理电压信号，消除“毛刺”现象影响更为合适。最后根据公式(24)提取出电压暂降起止时刻对应的暂降幅值与相位跳变。仿真结果表明，该算法能够简单快速地检测出电压暂降特征量的精准变化，满足电压暂降补偿装置对检测速度与精确度的要求。该算法具有明确的原理，计算简便，总体检测过程如图4所示。

图4 基于形态学滤波dq求导检测算法原理

4 仿真结果分析

为验证基于复合形态学滤波结合dq求导变换检测法在不同电压暂降幅度下的可行性与有效性，通过MATLAB仿真软件搭建单相电压暂降模型。为分析和比较单相dq延时检测法和基于形态学滤波dq求导变换的检测法的检测性能，在MATLAB仿真平台中，模拟电网实际运行时的复杂工况的电压信号，待测电压信号中添加了10 dB的高斯白噪声、3%的三次谐波，以及1.5%的五次谐波。设置电压暂降深度30%和50%两种场景，分别对电压幅值及相位进行检测，并将两种检测方法的检测结果绘制到同一坐标系下，便于进一步对比分析。

设定电网电压幅值为311 V，频率为50 Hz，仿真时长为1 s，电网电压在t=0.3 s时发生电压暂降，t=0.6 s时电压恢复正常。

1)仿真条件1：含噪声和谐波干扰，单相电压暂降深度30%时电压幅值如图5所示，不同检测算法效果对比如图6所示。

图5 电压幅值(电压暂降30%时)

(a)电压幅值

(b)相位跳变角

2)仿真条件2：含噪声和谐波干扰，单相电压暂降深度为50%时，电压幅值如图7所示，不同检测算法效果对比如图8所示。

图7 电压幅值(电压暂降50%时)

(a)电压幅值

(b)相位跳变角

由图5、图6分析可得，在检测信号中存在噪声与谐波分量时，单相电压在经过传统延时dq变换检测法之后并不能达到理想电压幅值的效果，存在延时，实时性不够，干扰分量放大检测结果，与理想电压幅值存在较大偏差。

因此需要对电压进行滤波处理，这样才能取得较好效果，改进后的电压暂降检测法中的复合滤波处理后，滤除了大量干扰成分，电压暂降检测结果不仅提高了精确度，实时性也明显得到了改善。以上两种方法在电压暂降深度30%、50%时的相关误差见表1，通过对比可知，改进方法提高了检测速度和结果的准确度。

表1 两种方法在不同电压暂降深度的相关误差

5 结语

本文介绍了常用的电压暂降检测方法的原理与优缺点，在此基础上深入研究形态学滤波器原理，针对传统dq变换仅适用于三相平衡的电压暂降检测方法的不足，提出基于复合型形态学滤波的电压暂降检测算法。

考虑到复杂电网运行环境中电压信号通常会受到谐波分量与噪声分量的干扰，且基于传统dq变换检测算法的优点和局限性，提出针对发生频次最高的单相电压暂降检测算法。该算法首先采用复合型结构元素的滤波器对暂降电压信号进行预处理，再利用直线型结构元素滤波器对复合求导变换后的电压信号进行了二次处理，最后由滤波器处理后的电压交直轴分量运算得出电压暂降特征量。

仿真结果表明该检测算法不仅能有效滤除传统检测方法中坐标变换所产生的谐波分量，也能对检测信号中的噪声进行有效抑制，具有良好的实时性和精确度，其原理清晰、计算量小、实时性高，能较好地解决检测实时性与精确性之间的矛盾。